冀教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

第十三章JU次不等式和7L次不等式組

第一節(jié)不等式

點(diǎn)撥：要看一個(gè)表達(dá)式是否是不等式，就是

學(xué)習(xí)目標(biāo)

要看式子中是否含有不等號(hào)，因此答案是

1.經(jīng)歷從具體問(wèn)題情景中建立不等式模型(1)(2)(4).

的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感.例2.列不等式：

2.了解不等式的意義，認(rèn)識(shí)到不等式是表示(1)x的3倍與x的工的差是非正數(shù).

同類(lèi)量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型.2

3.體會(huì)現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不等關(guān)系，(2)a的2倍與b的差不小于4.

學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)知識(shí)是生活和工作的(3)x與y兩數(shù)的平方和不可能小于5.

需要.(4)小紅家有3口人，人均住房面積不足

-5___________________________￡

］課前預(yù)習(xí)方案20平方米，則她家的住房面積x平方

米可表示為.

自主學(xué)習(xí)點(diǎn)撥：不等式反映的是代數(shù)式之間的不等關(guān)

1.用等號(hào)或不等號(hào)填空：系，解決這類(lèi)問(wèn)題的重點(diǎn)是抓住關(guān)鍵

詞，弄清不等關(guān)系.

(1)0_____-32；(2)3.3_____—；

10

解：(1)3x--x<0；(2)2a-b24；

(3)a2____0；(4)(3-x)2_____(x-3)2.2

2.某種零件的長(zhǎng)度表明為L(zhǎng)=50±0.3,則此x

(3)x'y2>5；(4)-<20.

零件長(zhǎng)度L的范圍是.3

知識(shí)鏈接例3.用A、B兩種原料配置成某種飲料，已

1.不等號(hào)的種類(lèi)：>、<、>、W、手.知這兩種原料的維生素C含量及購(gòu)買(mǎi)這兩種

2.不等號(hào)的讀法;例如：讀作大于.原料的價(jià)格如下表：

3.不等號(hào)的意義：例如：表明左邊的

A種原料A種原料

量大于右邊的量.

—C

維生素C(單位/千

］課堂學(xué)習(xí)方案500200

克)

知識(shí)結(jié)構(gòu)原料價(jià)格(元/千

73

1.不等式的定義：用不等號(hào)連接而成的式子克)

叫做不等式.現(xiàn)配制成此飲料12千克，至少含有4000單

2.列不等式：依據(jù)題目中的不等關(guān)系列出相位的維生素C,試寫(xiě)出所需A種原料的質(zhì)量

應(yīng)的不等式的過(guò)程叫做列不等式.x(千克)應(yīng)滿(mǎn)足的不等式為；若

3.判斷使不等式成立的值的方法：購(gòu)買(mǎi)A、B兩種原料D的費(fèi)用不超過(guò)70元，

將數(shù)值代入不等式的左、右兩邊，如果合則x(千克)應(yīng)滿(mǎn)足的另一個(gè)不等式為

不等號(hào)所表示的不等關(guān)系，則數(shù)值就為所

要求的數(shù)值；反之,不是.點(diǎn)撥：此題為圖表信息的應(yīng)用題，仔細(xì)閱讀

典型例題圖表提供的信息，結(jié)合題中的已知條

例1.在下列表達(dá)式中：(1)-2<0,(2)x-3y件即可得到關(guān)系式.

22

21,(3)5a+l=0,(4)7x+3^y,(5)a+2ab-b解：500x+200(12-x)>4000,

是不等式的(只7x+3(12-x)W70.

填序號(hào)).

限時(shí)課堂訓(xùn)練P=二一的大小關(guān)系是__________.

3

基本練習(xí)10.某市化工廠(chǎng)現(xiàn)有甲種原料290千克、乙

2種原料212千克，計(jì)劃利用這兩種原料

1.下列各式⑴a+3,⑵—,(3)5a—

X生產(chǎn)產(chǎn)品共80件，生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要

4甲種原料5千克、乙種原料1.5千克，

2b=7,⑷m》0,⑸yW3,(6)一<3,屬于

5a生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲種原料2.5千克、

不等式的有()乙種原料3.5千克，若該化工廠(chǎng)現(xiàn)有的

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)原料能保證生產(chǎn)，試寫(xiě)出滿(mǎn)足生產(chǎn)A產(chǎn)

2.當(dāng)x取2時(shí)，下列不等式成立的是()品x件的關(guān)系式.

A.x+2>0B.x+2<0

C.x-2>0D.x-5>0

3.用不等式表示“7與m的3倍的和是正數(shù)”

就是?

4.如圖，天平右盤(pán)中的每個(gè)祛碼的質(zhì)量都

1g,則物體A的質(zhì)量mg的取值范圍為

拓展思維

比較下面兩列算式結(jié)果的大?。?/p>

52+42______2X5X4,

5.(09.舟山)日常生活中，“老人”是一個(gè)模22

(-2)2+(-)2_________2X(-2)X-,

糊概念，有人想用“老人系數(shù)”來(lái)表示一-33

個(gè)人的老年程度，其中一個(gè)人的“老人系32+322X3X3,….

數(shù)”計(jì)算方法如下表：通過(guò)觀(guān)察，歸納比較

人的年齡20092+201022X2009X2010,

xW6060<x<80x280

(X)歲寫(xiě)出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論，并證

該人的老x(chóng)-60明你結(jié)論的正確性.

01

人系數(shù)20

按這樣的規(guī)定，一個(gè)年齡為70歲的人,

他的“老人系數(shù)”為.

6.請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)整數(shù)x,使不等式

-x-7>4成立，這個(gè)數(shù)是

2

7.用“V”號(hào)表示-(-3)；-一三,—(—2)3的

4

大小關(guān)系：.

8.若a+b<0,且|a|>Ib|,a,-a,b,-b

大小關(guān)系是.

9.若實(shí)數(shù)a>l,則實(shí)數(shù)M=a,N="2,

2

第二節(jié)不等式的基本性質(zhì)

(3)若a<b,則-l+5aT+5b.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

(4)若a)b,則----------,

1.經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探究過(guò)程，體會(huì)不33

等式變形和等式變形的區(qū)別和聯(lián)系.(5)若a>b,則-a<?-be2.

2.掌握不等式的基本性質(zhì).點(diǎn)撥：解此類(lèi)題的關(guān)鍵是先觀(guān)察不等號(hào)的

3.通過(guò)對(duì)不等式性質(zhì)的探索，培養(yǎng)大家的鉆左、右兩邊是由原不等式進(jìn)行了怎樣

研精神，同時(shí)加強(qiáng)同學(xué)間的合作與交流.的變形得到的，然后依據(jù)不等式的三

條基本性質(zhì)決定不等號(hào)是否要變向.

課前預(yù)習(xí)方案

I注意c可能為0的情形.

自主學(xué)習(xí)答案：⑵〉

1.設(shè)aVb,請(qǐng)用或“V”填空.(4)W(5)W

(l)a+5___b+5,(2)a-3______b-3,例2.依據(jù)不等式的基本性質(zhì),把下列不等式

(3)4a_______4b,(4)-5a_______-5b.化為x>a或x<a的形式：

2.將下列不等式化為x>a或x<a的形式:(D-3x+lW2x,(2)2(y+3)210.

(l)x+2>3,(2)5y-4<2.點(diǎn)撥：在不等式變形的過(guò)程中，要嚴(yán)格按照

知識(shí)鏈接不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，應(yīng)先觀(guān)

等式的基本性質(zhì)：察不等式的特點(diǎn)，再根據(jù)其特點(diǎn)選用

1.等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，等式仍成立.相應(yīng)的不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形.

2.等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為解：⑴-3x+lW2x

0),等式仍然成立.-3x+lTW2x-l(不等式基本性質(zhì)1)

?C

-3xW2xT

課堂學(xué)習(xí)方案

I-3x-2xW2xT-2x(不等式基本性質(zhì)1)

知識(shí)結(jié)構(gòu)-5xWT

1.不等式的三條基本性質(zhì)：-5x-1

L(不等式基本性質(zhì)3)

基本性質(zhì)1：如果a>b,那么a+c>b+-5-5

c,a—c>b—c.

基本性質(zhì)2：如果a>b,并且c>0,那么

ac>bc.(2)2(y+3)210

基本性質(zhì)3：如果a>b,并且c<0,那么2(y+3)+2210+2(不等式基本性質(zhì)2)

ac<bc.y+325

2.對(duì)基本性質(zhì)的理解：y+3-325-3(不等式基本性質(zhì)1)

(1)對(duì)于性質(zhì)1,須注意的是“c既可以代y22

表數(shù)，也可以代表整式”.例3.小明與小剛討論一個(gè)關(guān)于不等式的問(wèn)

(2)對(duì)于性質(zhì)2、3,須注意的是“c的正題，小明說(shuō)：當(dāng)每個(gè)梨的大小?樣時(shí)，5個(gè)

負(fù)性”，如果c為正數(shù)，不等號(hào)的方向不梨的質(zhì)量大于4個(gè)梨的質(zhì)量，設(shè)每個(gè)梨的質(zhì)

改變；反之，變號(hào).如果c為。時(shí)，不等量為x,則有5x>4x,小剛說(shuō)：這肯定正確.

式兩邊都乘。時(shí).，變?yōu)榈仁?；若除?,小明又說(shuō)：那如果a為有理數(shù)，則5a一定

則無(wú)意義.大于4a,這對(duì)嗎？小剛說(shuō):這與5x>4x不是

典型例題一回事嗎？自然對(duì).請(qǐng)問(wèn)：小剛說(shuō)的對(duì)嗎？

例L用不等號(hào)填空：試說(shuō)明理由.

⑴若a<b,則a-3b-3,點(diǎn)撥：要判斷5a與4a的大小關(guān)系，與前面

⑵若a>b,貝ij2aa+b,5x>4x是不同的，因?yàn)轭}中很明確x>0,而

3

a的取值情況不能確定，因此必須分情況討C.若a<l,貝Ij/Vl

論.D.若a>0,貝ija2>a

解：小剛回答不正確，5a不一定大于4a,

9已知x/4,化簡(jiǎn)：|23一3卜|6-2聞

因?yàn)閍的取值不確定，應(yīng)分三種情況討論.

當(dāng)a>0時(shí)'由不等式基本性質(zhì)2,得5a>

4a；當(dāng)a<0時(shí)，由不等式基本性質(zhì)3,得

5a<4a；當(dāng)a=0時(shí)，5a=4a=0.

限時(shí)課堂訓(xùn)練

基本練習(xí)

1.若m<n,比較下列各式的大小:

(1)m-3n-3；

(2)_5m_________5n；

拓展思維

(4)3-m2-n；(1)2>1>0,4>3>0,2X4____3X1；

(5)0m-n；5757

(2)8>—>0,3>—>0,8X3____—x一；

小3-2m3—2〃43—43

(6)------------.

44你從中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律是什么？請(qǐng)?jiān)嚺e

2.x<y得到ax>ay的條件應(yīng)是幾例驗(yàn)證一下.

3?滿(mǎn)足-2x>-12的非負(fù)整數(shù)有

4.如果m<n<0,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤()

A.m—9<n—9B.—m>—n

八11、m.

C.—>—D.—>1

nmn

5.若a-bVO,則下列各式中一定正確()

A.a>bB.ab>0

C.—<0D.—a>—b

h

6.已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如

圖所示，則下列式子正確的是()

-c~b-0

A.cb>abB.ac>ab

C.cb<abD.c+b>a+b

7.2a與3a的大小關(guān)系()

A.2a<3aB.2a>3a

C.2a=3aD.不能確定

8.a為有理數(shù)，下列給出的結(jié)論正確的是

A.a2>0()

B.若a<0,貝ija2>0

4

冀教版八年級(jí)上新課標(biāo)學(xué)案

第三節(jié)一元一次不等式

第一課時(shí)一元次不等式的解法

式的解集.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

不等式?般有無(wú)限多個(gè)解.

1.使學(xué)生正確理解不等式的解，不等式的解(3)解不等式

集，解不等式的概念，掌握在數(shù)軸上表示求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式.

不等式的解的集合的方法.2.解集在數(shù)軸上的表示方法：

2.會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能和解一理解“兩定”：一是定邊界點(diǎn)，二是定方

元一次方程的過(guò)程進(jìn)行類(lèi)比，發(fā)現(xiàn)異同.向；

3.培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析、比較的能力，并初口訣記憶：大于向右，小于向左，有等號(hào)

步掌握對(duì)比的思想方法.的畫(huà)實(shí)心，無(wú)等號(hào)的畫(huà)圓圈.

3.一元一次不等式的概念：

課前預(yù)習(xí)方案

I只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是

自主學(xué)習(xí)一次，這樣的不等式叫一元一次不等式.

1.下列說(shuō)法正確的是()典型例題

A.不等式x<5的整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè)例1.下列不等式是一元一次不等式嗎？

B.不等式x<5的正整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè)(1)2x-2.5^15；(2)5x+3y>240；

C.不等式-2x>8的解集為x>-4

(3)x<-4；(4)->1.(5)X2-2X-1^0；

D.-40是不等式2x<8的一個(gè)解.x

2.下列不等式是一元一次不等式的是()(6)2(1-y)+y>4y+2.

x3思路分析：要判斷一個(gè)不等式是否是一元一

A.x(2-x)B.—I——>6

2x次不等式，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)以后的

C.2x-5y+2<0D.3(1-y)>4y+2結(jié)果，而且含有未知數(shù)的式子都是整式.答

3.解下列不等式：案是(1)(3)(6).

(l)x-2<5(2)2x》x+6.例2.解不等式3-x<2x+6,并把它的解集

知識(shí)鏈接表示在數(shù)軸上.

一元一次方程的解法：去分母、去括號(hào)、移點(diǎn)撥：類(lèi)比解一元一次方程的過(guò)程，運(yùn)用不

項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為L(zhǎng)等式的基本性質(zhì)解次不等式.

］課堂學(xué)習(xí)方案解：兩邊都加上x(chóng),得

3—x+x<2x+6+x

知識(shí)結(jié)構(gòu)合并同類(lèi)項(xiàng)，得3<3x+6

1.明確幾個(gè)基本概念：兩邊都加上一6,得3—6<3x+6—6

(1)不等式的解：合并同類(lèi)項(xiàng)，得一3<3x

能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等兩邊都除以3,得一IVx

式的解.即x>—1.

判斷某個(gè)未知數(shù)是不是不等式的解，可以這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

直接將其代入到不等式中，然后看不等式

是否成立，如果成立則是不等式的解；反

-3-2-101234

之，則不是不等式的解.

(2)不等式的解集：例3.解不等式(k+2)x>5.

一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成點(diǎn)撥：當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)不確定正、負(fù)時(shí),

這個(gè)不等式的解的集合.簡(jiǎn)稱(chēng)為這個(gè)不等需對(duì)其進(jìn)行討論.

5

冀教版八年級(jí)上新課標(biāo)學(xué)案

(3)7x-2W9x+3

解：若k+2>0,則x>-----,

k+2

若k+2<0,則》<-----,

k+2

若k+2=0,則不論x為何值時(shí),

（k+2）x>5都不成立.

限時(shí)課堂訓(xùn)練

(4)5x-2>1lx+3

基本練習(xí)

1.不等式x+426的解集是（）

A.x=2B.x》2C.xW2D.無(wú)解

2.下列四個(gè)結(jié)論：（1）4是不等式x+3>6

的解；（2）3是不等式x+2>5的解；（3）

不等式x+l<2的解有無(wú)數(shù)多個(gè)；（4）不

等式x+l<4的的解集是xV2：（5）不等

式x+2>l的解集是x>-l,其中正確的個(gè)

數(shù)是（）拓展思維

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

已知不等式>7和不等式

3.下列不等式中不是一元一次不等式的是3

A.-x+1）5B.2x+3y<0

--x2m+"<6都是關(guān)于x的一元一次不

35

C.3.x4—x<一2D.4x<5（）

4等式，求代數(shù)式3m+2n的值.

4.已知a〈0,則關(guān)于x的不等式ax<5的解為

_；5x<a的解為

5.寫(xiě)出一個(gè)解為x>8的一元一次不等式

6.能使不等式3x+52x-2成立的負(fù)整數(shù)有

7.當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式x+3的值是正

數(shù)，當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式4-x的值是

負(fù)數(shù).

8.已知關(guān)于x的不等式x-a>l的解集如下

圖所示，則a的值是.

，一

-3-2-1012

9.解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上：

（l）l-x>2（2）5x-4>4-3x

6

冀教版八年級(jí)上新課標(biāo)學(xué)案

第二課時(shí)次不等式的解法

系數(shù)的正、負(fù)性，決定是否改變不等

學(xué)習(xí)目標(biāo)

號(hào)的方向.

1.通過(guò)具體實(shí)例，歸納解一元一次不等式的解：去分母，得2x230+5(x-2),

基本步驟.去括號(hào)，得2xe30+5x—10,

2.能利用一元一次不等式的知識(shí)解決數(shù)學(xué)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得3xW-20,

中的具體問(wèn)題.20

兩邊都除以3,得xW——.

3.進(jìn)一步體會(huì)類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想，并培養(yǎng)學(xué)生3

的合情推理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣.不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

?C

'課前預(yù)習(xí)方案

-10-8-6-4-2024

自主學(xué)習(xí)例2.已知關(guān)于x、y的方程組

1.解不等式(l)3—xV2(x+6),

《的解滿(mǎn)足0<x+y<l,求

x+3y=2(2)

2.2x-4W0的非負(fù)整數(shù)為.k的取值范圍.

3.7a與3差不大于1,則a的取值范圍是….點(diǎn)撥：此類(lèi)問(wèn)題的解法：注意不等式與方程

知識(shí)鏈接(組)的綜合應(yīng)用.首先是用含待定系數(shù)的

非負(fù)整數(shù)：大于或等于0的正整數(shù)如0,1,代數(shù)式表示出方程(組)的解x、y,隨后根

2,3,據(jù)題目中的條件列出一元一次不等式，從而

非正整數(shù)：小于或等于0的負(fù)整數(shù)如0,T,求出方程(組)中未知的字母系數(shù)的取值范

-2,-3,圍.

方程組的常用解法：代入消元法、加減消元解：(1)+(2)得：4x+4y=k+3,

法.女+3

即nx+y=---->

4

V0<x+y<l,

課堂學(xué)習(xí)方案

.八k+3

：.0<----<1,

知識(shí)結(jié)構(gòu)4

1.解一元一次不等式須注意的：

0<Zr+3<4,一“，、

理論依據(jù)：不等式的基本性質(zhì)；可得m=3.

-3<k<1.

數(shù)學(xué)思想：類(lèi)比思想，數(shù)形結(jié)合思想

基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并］限時(shí)課堂訓(xùn)練

同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1.

2.一元一次不等式的純數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題.基本練習(xí)

典型例題1.解下列一元一次不等式:

例1.解下列不等式，并把它們的解集分別在x—14x—5

⑴----<-------

數(shù)軸上表示出來(lái)：土》3+土」23

52

點(diǎn)撥：利用解一元一次不等式的基本步驟：

去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，

系數(shù)化為1.注意“去分母、去括號(hào)”

時(shí)不要漏乘，分子是多項(xiàng)式時(shí)須加括

號(hào)，“系數(shù)化為1”時(shí)須注意未知數(shù)的

7

冀教版八年級(jí)上新課標(biāo)學(xué)案

拓展思維

”1,1111

己>知:-----1,-----------

1x222x323

2x-31_111_11

(3)—2W<1----

33^434'47545

1_11

(n-1)/?n-1〃，

根據(jù)卜.面式子的規(guī)律，求不等式

XXX

--1--1---F…+>〃-1

2612

的解集.

2.關(guān)于x的方程3x+k=4的解是正數(shù)，

則k.

3.三角形的三邊長(zhǎng)分別是6、9、X,則x的

取值范圍是——

4.不等式一3W5-2xV3的正整數(shù)解集是

5.某商品原價(jià)5元，如果跌價(jià)x%后，仍

不低于4元，那么x的取值范圍為

6.如果不等式3x-mW0的正整數(shù)解為1,2,

3,求m的取值范圍.

7.已知關(guān)于X,y的方程組］葭?3：:15

的解都是正數(shù)，求a的取值范圍.

8

冀教版八年級(jí)上新課標(biāo)學(xué)案

第三課時(shí)一元一次不等式的應(yīng)用

知每只筆三元,每個(gè)筆記本2.2元,她買(mǎi)了2

學(xué)習(xí)目標(biāo)

個(gè)筆記本.請(qǐng)你幫她算一算，她還可能買(mǎi)幾

1.經(jīng)歷從具體問(wèn)題中抽象出不等式模型的枝筆？

過(guò)程.分析：①隱含不等關(guān)系：用21元錢(qián)買(mǎi)

2.會(huì)將具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并求解.筆和筆記本可抽象為不等關(guān)系W21

3.熟練掌握?元一次不等式應(yīng)用題的解題②若設(shè)可買(mǎi)n枝筆,則本題中n只能

步驟.取正整數(shù).

］課前預(yù)習(xí)方案解：設(shè)她還可買(mǎi)n枝筆，由題意，得

3n+2.2X2W21

自主學(xué)習(xí)解這個(gè)不等式,得

1.利用不等式解決問(wèn)題的關(guān)鍵是尋找—關(guān)

系，列出,并注意根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際

意義對(duì)解集進(jìn)行,最后確定問(wèn)題的為正整數(shù)

解.小穎還可能買(mǎi)1枝、2枝、3枝、4

2.一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題,規(guī)定答枝或5枝筆.

對(duì)一道題得4分,答錯(cuò)或不答一道題扣1總結(jié)：①通過(guò)類(lèi)比數(shù)學(xué)思想，類(lèi)比一元

分,在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（85一次方程解應(yīng)用題的方法,能夠運(yùn)用一元一

分或85分以上），小明可能答對(duì)了一道次不等式解決實(shí)際問(wèn)題.②一元?次不等式

題，至少答對(duì)了道題.應(yīng)用題的解題步驟：審題、找不等關(guān)系、設(shè)

知識(shí)鏈接未知數(shù)、列不等式、解不等式、對(duì)實(shí)際問(wèn)題

一元一次方程應(yīng)用題的解題步驟：審進(jìn)行檢驗(yàn)、下結(jié)論.

題、找等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方例2.某座樓電梯的最大承載量為

程.1000kg,在電梯里裝上700kg的裝修材料

］課堂學(xué)習(xí)方案后,5名裝修工人走進(jìn)了電梯,這時(shí)，電梯的

警示鈴響了，這說(shuō)明一超過(guò)了電梯的最大承

知識(shí)結(jié)構(gòu)載量.這5名工人的平均體重超過(guò)了多少千

同類(lèi)量之間的不等關(guān)系,可以用數(shù)學(xué)中克？

的不等式來(lái)表示,要把實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)分析：關(guān)鍵語(yǔ)句：電梯的警示鈴響了，

系抽象為不等式,需把握以下兩點(diǎn)：這說(shuō)明已超過(guò)了電梯的最大承載量,點(diǎn)明本

①明確問(wèn)題中常用的表示不等關(guān)系詞語(yǔ)的題的不等關(guān)系.

意義.如“大于”“超過(guò)”“還多”“高于”等解：設(shè)這5名工人的平均體重為x千克，由

抽象為“>”，“小于”“不足”“還少”“低題意，得

于”等抽象為“<”，而“不大于”“最多”5x+700>1000

對(duì)應(yīng)“W”，“不小于”“至少”對(duì)應(yīng)解這個(gè)不等式,得

②隱含不等關(guān)系在具體情境中，如買(mǎi)東西，x>60

花去的錢(qián)應(yīng)不超過(guò)原有的錢(qián)；汽車(chē)運(yùn)貨物質(zhì)答:這5名工人的平均體重超過(guò)了60千克.

量應(yīng)不超過(guò)汽車(chē)規(guī)定的載重量;“用”和“運(yùn)”

的區(qū)分等等.

典型例題：

例1.小穎準(zhǔn)備用21元錢(qián)買(mǎi)筆和本，已

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冀教版八年級(jí)上新課標(biāo)學(xué)案

限時(shí)課堂訓(xùn)練

基本練習(xí)

1.某商品進(jìn)價(jià)是1000元,售價(jià)為1500元.為

促銷(xiāo)，商店決定降價(jià)出售，但保證利潤(rùn)率

不低于5%,則商店最多降元出

售商品.

2.?個(gè)兩位數(shù),十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為

6,且這個(gè)兩位數(shù)不大于42,則這樣的兩

位數(shù)有個(gè).

3.采石廠(chǎng)工人爆破時(shí),為了確保安全，點(diǎn)燃拓展思維

炸藥導(dǎo)火線(xiàn)后要在炸藥爆破前轉(zhuǎn)移到400（2003年甘肅?。┠彻S(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，

米以外的安全區(qū)域.導(dǎo)火線(xiàn)燃燒速度是1每件產(chǎn)品的出廠(chǎng)價(jià)為1萬(wàn)元,其原材料成本

厘米/秒,人離開(kāi)的速度是5米/秒,至少需價(jià)（含設(shè)備損耗等）為0.55萬(wàn)元，同時(shí)在生產(chǎn)

要導(dǎo)火線(xiàn)的長(zhǎng)度是（）過(guò)程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有1噸的廢渣產(chǎn)

A.70厘米B.75厘米生.為達(dá)到國(guó)家環(huán)保要求，需要對(duì)廢渣進(jìn)行

C.79厘米D.80厘米脫硫、脫氮等處理.現(xiàn)有兩種方案可供選擇.

4.某商店在一次促銷(xiāo)活動(dòng)中規(guī)定：消費(fèi)者消方案一：由工廠(chǎng)對(duì)廢渣直接進(jìn)行處理,

費(fèi)滿(mǎn)200元或200元以上就可享受打折優(yōu)每處理1噸廢渣所用的原料費(fèi)為0.05萬(wàn)元,

惠，一名同學(xué)為班級(jí)買(mǎi)獎(jiǎng)品,準(zhǔn)備買(mǎi)6本影并且每月設(shè)備維護(hù)及損耗費(fèi)為20萬(wàn)元.

集和若干支鋼筆.已知影集每本15元,鋼方案二：工廠(chǎng)將廢渣集中到廢渣處理廠(chǎng)

筆每支8元,問(wèn)他至少買(mǎi)多少支鋼筆才能統(tǒng)處理.每處理1噸廢渣需付0.1萬(wàn)元的

打折？處理費(fèi).

⑴設(shè)工廠(chǎng)每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤(rùn)為y

萬(wàn)元,分別求出用方案一和方案二處理廢

渣時(shí)，用含x的代數(shù)式表示y（利潤(rùn)=總收

入-總支出）；

⑵如果你作為工廠(chǎng)負(fù)責(zé)人,那么如何根據(jù)月

生產(chǎn)量選擇處理方案，既可達(dá)到環(huán)保要求

又最合算.

5.某城市平均每天產(chǎn)生垃圾500噸，由甲、

乙兩個(gè)垃圾處理廠(chǎng)處理.已知甲廠(chǎng)每小時(shí)

可處理垃圾35噸,需費(fèi)用350元；乙廠(chǎng)

每小時(shí)可處理垃圾15噸,需費(fèi)用180元.

⑴甲、乙兩廠(chǎng)同時(shí)處理該城市的垃圾，每天

需幾小時(shí)完成？

⑵如是規(guī)定該城市每天用于處理垃圾的費(fèi)

用不超過(guò)5400元，甲廠(chǎng)每天處理垃圾至少

需要多少小時(shí)？

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冀教版八年級(jí)上新課標(biāo)學(xué)案

第四節(jié)元一次不等式組

第一課時(shí)一元次不等式組解法

②注意實(shí)心與空心的區(qū)別.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

典型例題：

1.了解一元一次不等式組及解集的概念.例1.下列說(shuō)法正確的是()

2.會(huì)解?元次不等式組并能把解集在數(shù)

A.不等式組卜>?的解集是5〈X<3

軸上表示.(X>5

3.掌握類(lèi)比方法，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體會(huì)數(shù)形

B.|x>或的解集是一3<x<-2

結(jié)合的思想,提升直覺(jué)思維能力.|x<-3

］課前預(yù)習(xí)方案x

C.f2的解集是x=2

(xw2

自主學(xué)習(xí)

D.(x<V的解集是xW3

1.下列不等式組中，是一元一次不等式組的(x>-3

是()思路分析：關(guān)鍵在數(shù)軸上會(huì)找公共部分.

答案是C.

A.卜>2B.2+［>g

(X<-3(y-2<0xT〉2(x+l)

例2.不等式組1,3的解集在數(shù)

—x-1w3-—x

122

軸上表示正確的是().

A.n-----------匚二

2.某校冬季燒煤取暖時(shí)間為4個(gè)月，設(shè)該校-4-3-2-10123

計(jì)劃每月燒煤x噸,如果每月比計(jì)劃多燒

B.____!I?

5噸煤,那么取暖用煤總量將超過(guò)100噸,

-4-3-2-10123

則可列不等式為;如果每月比

計(jì)劃少燒5噸煤,那么取暖用煤總量將不

足68噸,則可列不等式為；該C.

校計(jì)劃每月燒煤噸.(列不等式表

示)D..4-3-2-10123

知識(shí)鏈接思路分析：考查學(xué)生用數(shù)軸表示不等式

1.數(shù)軸2.如何解一元一次不等式的解集及不等式組的解集的求法.

］課堂學(xué)習(xí)方案分析:分別求出每個(gè)不等式的解集.

解不等式x-1>2(x+1),得x<-3;

知暝結(jié)構(gòu)

解不等式(x-1w3-|x,得xW2.

1.不等式組定義：關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾

個(gè)一元一次不等式合在一起就組成一元