九年級數(shù)學(xué)上冊全一冊導(dǎo)學(xué)案(39份)冀教版27(下載)

解直角三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能夠解決與仰角、俯角相關(guān)的實質(zhì)問題.2.能夠解決與坡度、坡角相關(guān)的實質(zhì)問題.學(xué)習(xí)重點：解直角三角形.學(xué)習(xí)難點：運用解直角三角形解決實質(zhì)問題.自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接.（本章引例）如圖，小明在距旗桿的點處，仰望旗桿頂端，仰角（∠）為°；俯視旗桿頂部，俯角（∠）為°.旗桿的高約為多少米？二、新知預(yù)習(xí).由中的解題方法試著解下邊這道題目：以下圖，一艘漁船以海里時的速度由西向東航行.在出看見小島在船北偏東°的方向上后，漁船航行各處，此時小島在船北偏東°的方向上.已知以小島為中心，海里為半徑的范圍內(nèi)是暗礁最多的危險區(qū).假如這艘漁船持續(xù)向東航行，有沒有進(jìn)入危險區(qū)的可能？解：過點作⊥，∠的延伸線于點，則∠.在△中，∠.若設(shè)，則.在△中，∠°，因此∠.即.由于，.因此獲得對于的方程：.解得.由于海里，因此，這艘漁船持續(xù)向東航行，危險區(qū).如圖，在筑壩、開渠、挖河和修路時，設(shè)計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.我們往常把坡面的垂直高度和水平寬度的比值叫做坡面的（或坡比），坡面與水平面的夾角α叫做坡角，明顯α.

坡度3.如圖，某水庫大壩的橫斷面是四邊形，∥，大壩頂寬，斜坡，大壩高為，斜坡的坡度為1.3求斜坡的坡角α和大壩底的寬（結(jié)果精準(zhǔn)到）.三、自學(xué)自測.如圖，飛機在目標(biāo)正上方處，飛翔員測得地面目標(biāo)的俯角為°，則地面目標(biāo)，之間的距離是．四、我的迷惑合作研究一、重點研究研究點：利用仰角、俯角解決實質(zhì)問題問題：以下圖，為了丈量山的高度，在水平面處測得山頂?shù)难鼋菫椤?，⊥，自沿著方向向前走，抵達(dá)處，又測得山頂?shù)难鼋菫椤?，求山高?結(jié)果保存根號)【概括總結(jié)】在解直角三角形時，若仰角、俯角不是直角三角形的內(nèi)角時，應(yīng)利用已知條件將它轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯侨切蔚膬?nèi)角，再利用直角三角形的邊角關(guān)系列方程求解．問題：如圖，某人站在樓頂觀察對面筆挺的旗桿，已知察看點到旗桿的距離(的長度)為，測得旗桿頂?shù)难鼋恰蠟椤?，旗桿底邊的俯角∠為°，那么，旗桿的高度是( )A．(＋)．(＋)．(＋)．(＋)【概括總結(jié)】解此類問題，要作好協(xié)助線，將問題分為仰角和俯角兩個問題來解直角三角形．【針對訓(xùn)練】.如圖,某飛機在空中處探測到地面的目標(biāo),此時從飛機上看目標(biāo)的俯角為α,若測得飛機與目標(biāo)之間的距離大概為米,且α,求飛機的飛翔高度..如圖,一學(xué)生要丈量校園內(nèi)一棵水杉樹的高度.他站在距離水杉樹的處,測得樹頂?shù)难鼋恰稀?已知測角器的架高,問樹高為多少米?(精準(zhǔn)到)研究點：利用坡度、坡角解決實質(zhì)問題問題：水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬，壩高，斜坡的坡度∶，斜坡的坡度∶，則斜坡的坡面角α，壩底寬和斜坡的長應(yīng)設(shè)計為多少？【概括總結(jié)】依據(jù)坡度的定義＝，解題時需先求得水平距離和鉛【針對訓(xùn)練】.( )一斜坡的坡角為°,則它的坡度為;( )坡度往常寫成∶的形式.假如一個坡度為∶,則這個坡角為;( )等腰梯形的較小底長為,腰長為,高為,則另一個底長為,坡度為

直高度.;( )堤壩橫斷面是等腰梯形,(以下圖)若,高,則坡度;若,則.以下圖，在平面上栽種樹木時，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)為，假如在坡度為的山坡上種樹，也要求株距為，那么相鄰兩樹間的坡面距離為( )．．．．二、講堂小結(jié)方向角問題坡度、坡比問題仰角俯角問題內(nèi)以觀察者的地點為原點，由東坡面的垂直高度和水平寬度的在進(jìn)行高度丈量時，由視野與容西南北四個方向把平面劃成比值叫做坡面的坡度（或坡水平所夾的角中，當(dāng)視野在水四個象限，以正北或許正南方比），坡面與水平面的夾角α平方向上時，叫做角；當(dāng)視野向為始邊，先轉(zhuǎn)到觀察者方向叫做坡角，明顯α.在水平方向下時，叫做角的銳角稱為方向角圖解當(dāng)堂檢測.如圖，沿傾斜角為的山坡植樹，要求相鄰兩棵樹的水平距離為，那么相鄰兩棵樹的斜坡距離為。(精準(zhǔn)到).離旗桿米處的地方用測角儀測得旗桿頂?shù)难鼋菫椋偃鐪y角儀高為米．那么旗桿的高為米（用含的三角函數(shù)表示）．.以下圖，給高為米，坡度為∶的樓梯表面鋪地毯．已知每級樓梯長度為米，地毯的價錢為每平方米元，則鋪完好個樓梯共需元..如圖,鐵路路基的橫斷面是四邊形∥,路基頂寬,路基高,斜坡的坡度∶,斜坡的坡度'∶,求鐵路路基下底寬的值(精準(zhǔn)到)與斜坡的坡角α和β(精準(zhǔn)到°)的值.在一次實踐活動中，某課題學(xué)習(xí)小組用測傾器、皮尺丈量旗桿的高度，他們設(shè)計了以下的方案（以下圖）：（1）在測點處布置測傾器，測得旗桿頂部的仰角∠＝α；2）量出測點到旗桿底部的水平距離＝;3）量出測傾器的高度＝。依據(jù)上述丈量數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高度。假如丈量工具不變，請參照上述過程，從頭設(shè)計一個方案丈量某小山高度（如圖）1）在圖中，畫出你丈量小山高度的表示圖（標(biāo)上適合的字母）MCEAN）寫出你的設(shè)計方案。當(dāng)堂檢測參照答案：.解:過點作⊥于點,得∠α,∠β.∵，斜坡的坡度∶,∴×( )×( ).∴≈( ).由αβ',得α≈°,β≈°.答:鐵路路基下底寬為,斜坡的坡角