蘭州大學(xué)運(yùn)籌學(xué)

第八章目標(biāo)規(guī)劃8.1請(qǐng)將下列目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的一般形式轉(zhuǎn)換為各優(yōu)先級(jí)的數(shù)學(xué)模型。1、minP（d-）＋P（d-）＋P（d+）＋P（d-）＋P（d+）＋P（d-）l2222333344約束條件：4xw680l4xw60022x+3x-d++d-=12211x-x-d++d-=02222x+2x-d++d-=12TOC\o"1-5"\h\z2 3 3x+2x-d++d-=82 4 4x,x,d+,d-,d+,d-,d+,d-,d+,d-》0。2 1 1 2 2 3 3 4 4解：這是一個(gè)四級(jí)目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題：第一級(jí)：mindlS.T.4xw680l4xw60022x+3x-d++d-=12l211x,x,d+,d-mOl211第二級(jí)：mind-+d+22S.T.4xw680l4xw60022x+3x-d++d-=12l211x-x-d++d-=0l222di-=第一級(jí)的最優(yōu)結(jié)果x,x,d+,d-,d+,d-m02ii2 2第三級(jí)：mind-+d+33S.T.4xw680l4xw60022x+3x-d++d-=i2l2iix-x-d++d-=0l2222x+2x-d++d-=i2l2 3 3di-=第一級(jí)的最優(yōu)結(jié)果d+,d-=第二級(jí)的最優(yōu)結(jié)果22x,x,d+,d-,d+,d-,d+,d-m0l2ii2 2 3 3第四級(jí)：mind-4S.T.4xw680l4xw60022x+3x-d++d-=12l211x-x-d++d-=0l2222x+2x-d++d-=12l2 3 3x+2x-d++d-=8l2 4 4d-=第一級(jí)的最優(yōu)結(jié)果1d+,d-=第二級(jí)的最優(yōu)結(jié)果2d+,d-=第三級(jí)的最優(yōu)結(jié)果TOC\o"1-5"\h\z3x,x,d+,d-,d+,d-,d+,d-,d+,d-》0l2 1 1 2 2 3 3 4 42、minP（d-）+P（d-）+P（d+）+P（d-）1l 2 2 2 2 3 3約束條件：12x+9x+15x-d++d-=125l2 3 1 15x+3x+4x-d++d-=40l 2 3225x+7x+8x-d++d-=55l 2 333x,x,x,d+,d-,d+,d-,d+,d-》0。2 3 1 1 2 2 3 3解：這是一個(gè)三級(jí)目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題：第一級(jí)：mind-lS.T.12x+9x+15x-d++d-=125l2 3 1 1x,x,x,d+,d-mOl2 3 1 1第二級(jí)：mind-+d+22S.T.12x+9x+15x-d++d-=125TOC\o"1-5"\h\zl 2 3115x+3x+4x-d++d-=40l 2 322d「=第一級(jí)的最優(yōu)結(jié)果x,x,x,d+,d-,d+,d-m0l2 3 1 1 2 2第三級(jí)：mind-3S.T.12x+9x+15x-d++d-=125TOC\o"1-5"\h\zl2 3115x+3x+4x-d++d-=40l2 3225x+7x+8x-d++d-=55l2 3 3 3d「=第一級(jí)的最優(yōu)結(jié)果d+,d-=第二級(jí)的最優(yōu)結(jié)果2x,x,x,d+,d-,d+,d-,d+,d-m0l2 3 1 1 2 2 3 38.2某企業(yè)生產(chǎn)A、B、C、三種不同規(guī)格的電子產(chǎn)品，三種產(chǎn)品的裝配工作在同一生產(chǎn)線上完成，各種產(chǎn)品裝配時(shí)消耗的工時(shí)分別為5、9和12小時(shí)，生產(chǎn)線每月正常臺(tái)時(shí)為1500小時(shí)；三種產(chǎn)品銷(xiāo)售出去后，每臺(tái)可獲得利潤(rùn)分別為450、550和700元；三種產(chǎn)品每月銷(xiāo)售量預(yù)計(jì)分別為300、80和90臺(tái)。該廠經(jīng)營(yíng)目標(biāo)如下：P1 利潤(rùn)目標(biāo)為每月150000元，爭(zhēng)取超額完成。P2 充分利用現(xiàn)有生產(chǎn)能力。2P3 可以適當(dāng)加班，但加班時(shí)間不要超過(guò)100小時(shí)。P4 產(chǎn)量以預(yù)計(jì)銷(xiāo)量為標(biāo)準(zhǔn)。4試建立該問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，并求解最合適的生產(chǎn)方案。解：先將問(wèn)題的數(shù)據(jù)分析如下表：產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品c機(jī)器正常臺(tái)時(shí)所需臺(tái)時(shí)數(shù)91500（小時(shí)）2產(chǎn)品利潤(rùn)（元/4臺(tái)）505000預(yù)計(jì)銷(xiāo)售量r3891（如）0000設(shè)三種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為X、X、X。l23首要目標(biāo)是每月的利潤(rùn)為150000元。設(shè)偏差變量q+、di-為每月利潤(rùn)高于或低于150000元的部分。所以有：minP1（d1-）450x+550x+700x-d++d-=1500002311其次目標(biāo)是充分利用現(xiàn)有生產(chǎn)力，現(xiàn)有生產(chǎn)力只有提供的機(jī)器臺(tái)時(shí)數(shù)。所以設(shè)偏差變量d+、d-為使用機(jī)器臺(tái)時(shí)數(shù)超過(guò)或少于1500小時(shí)的部分。2有： minP（d-）25X+9X+12x-d++d-=1500l2322再次目標(biāo)是可以適當(dāng)加班，但加班時(shí)間不要超過(guò)100小時(shí)。所以設(shè)偏差變量d3+、d3-為33使用機(jī)器臺(tái)時(shí)數(shù)超過(guò)或少于1600小時(shí)的部分。有： minP（d+）335x+9x+12x-d++d-=1600TOC\o"1-5"\h\zl2 3 3 3最后目標(biāo)是產(chǎn)量以預(yù)計(jì)銷(xiāo)量為標(biāo)準(zhǔn)。所以設(shè)偏差變量d+和d-、d+和d-、d+和d-為分4 4 5 5 6 6別代表產(chǎn)品A超過(guò)或少于120、產(chǎn)品B超過(guò)或少于80、產(chǎn)品C超過(guò)或少于90、的部分。有： minP（d-+d++d-+d++d-+d+）4 4 5 5 6 6x-d++d-=300l4 4x-d++d-=80255x-d++d-=906 6所以得本問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：minP（d-）+P（d-）+P（d+）+P（d-+d++d-+d++d-+d+）1 1 2 2 3 3 4 4 4 5 5 6 6S.T.450x+550x+700x-d++d-=150000l 2 3 1 1

5x+9x+12x-d++d-=1500TOC\o"1-5"\h\z2 3 225x+9x+12x-d++d-=1600l 2 3 33x-d++d-=300l 44x-d++d-=805 5x-d++d-=9036xmO(i=1,2,3)id+、d-xmO(i=1,2,3)id+、d-mO(i=1,2,3,4,5,6)ii這是一個(gè)四級(jí)目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題：第一級(jí)：mind-1S.T.450x+550x+700x-d++d-=150000l 2 3 1 1xm0(i=1,2,3)id+、d-mO11代人求解模板得結(jié)果：返凹u頁(yè)|Bl5IT3i]1E?qs5kC討310ED30q*5h070<日0SGiGHUM0DnQ0□ii+di-L0QaQaOQOQ000a□■iMrll]qjO'3040Ea6Sa總aIO015：O?-L9KOJ0-a0:a0-a0:00>0o■a即：最優(yōu)解:(即：最優(yōu)解:(0,0,214.29)，最優(yōu)值:minq，0第二級(jí)：mind-2S.T.450x+550x+700x-d++d-=150000l 2 3 1 15x+9x+12x-d++d-=1500l2 3 2 2d-=01xm0(i=1,2,3)id+、d-xm0(i=1,2,3)id+、d-m0(i=1,2)ii代人求解模板得結(jié)果:JIEICIDIBFGH： 丁kLlullflDlrlQIfll呂It6+dL-]1K^-tna0Lt；6.(；7ija0a0a0a0aQa0aDaO卿戈口I1a2-n3d45aEa7aaaLDa干ar甚醫(yī)】EROa-L5EXX1L□=aD-a0-a□-a□-an-a□-a□=a即：最優(yōu)解：(333.33,0,0),最優(yōu)值：mind-=0,mind-=012第三級(jí)：mind+3S.T.450x+550x+700x-d++d-=150000TOC\o"1-5"\h\z2 3 1 15x+9x+12x-d++d-=15002 3 225x+9x+12x-d++d-=1600l 2 3 33d-二01d—二02xm0(i=1,2,3)id+、d—m0(i=1,2,3)ii代人求解模板得結(jié)果：1 ■- ■= 1丄_P_-I>i_H_■ u 0R_5_l1:d汁■ii-詵先劃Lj::1r2tSr4xEL2a1DI：3EE&E-7IL-]92LL23DIa3D<Sa■106Q5lj￡Ti：i08i：i70■30aD10aminiFisWill=[^ilfiSEEarasaIIeE^I目砂克LISOEK<TDDLEDKC<]SO]DOD0L5OX4E廿012LQDD.TL3D0IIB.C-TDL3DDJM95V12L6BL7L6M66.W.70LBDOieo)電0n00i：i5.n0nnnE口DDaa7□D0aaBDDaagDDDaQLQD□DQQ即：最優(yōu)解：(333.33,0,0),最優(yōu)值：mind—=0,mind—=0,mind+=66.667123第四級(jí)：mind—+d++d—+d++d—+d+445566S.T.450x+550x+700x-d++d—=150000TOC\o"1-5"\h\zl 2 3 1 15x+9x+12x-d++d—=1500l 2 3 225x+9x+12x-d++d—=1600l 2 3 33x-d++d—=300l4 4x-d++d—=805 5x-d++d—=906 6d—=01d—=02d+=66.6673xm0(i=1,2,3)id+、d—m0(i=1,2,3,4,5,6)ii代入求解模板得結(jié)果：IJL□III憂先錢(qián)目標(biāo)規(guī)劃換扳期苜頁(yè)…竝“s^J±.J5_Jfi_]-T]a]Qm2]2z23,-L汀工瑩塵虹乩理於型Hi?2k：3Ktk5123q5E7B145D5SQTM25.■a12g5g堆J51S1Ta9inKBa000□<D<■■：0■■：：.=rrr'imoc*謖ET19W晦T16?■iK3-ihii和nQQ0D■11+?ii-]j1]]]]]]分甕目霽□□LBB67n兩?T03933300w0w000000□a11020366.ee?4a二—]aD9DIDI□JEffi至ISM?isnii15C01600J0W■500:(0BQEC909j0000I]0DD即：最優(yōu)解：(333.33，0.0001，0),最優(yōu)值：mind-=0,mind-=0,mind-=66.667,123mind-=0,mind+=33.3344mind-=80,mind+=055mind-=90,mind+=044即安排生產(chǎn)的方案：生產(chǎn)產(chǎn)品A33.33件，產(chǎn)品B和產(chǎn)品C不生產(chǎn)最合適。若再加上產(chǎn)品是整數(shù)的特殊要求：第一級(jí)：mind-1S.T.450x＋550x＋700x－d++d-=1500002 3 1 1xmO(i=1,2,3)id+、d-mO11得最優(yōu)解：(0,0,215)最優(yōu)值：d-=01第二級(jí)：mind-2S.T.450x＋550x＋700x－d++d-=1500002 3 1 15x＋9x＋12x－d++d-=1500l2 3 2 2d-=01xm0(i=1,2,3)id+、d-m0(i=1,2)ii得最優(yōu)解：(334，0，0)最優(yōu)值：d-=0,d-=012第三級(jí)：mind+3S.T.450x+550x+700x-d++d-=150000l23115x+9x+12x-d++d-=1500l 2 3225x+9x+12x-d++d-=1600l 2 333d-二01d—二02xm0(i=1,2,3)1d+、d—m0(i=1,2,3)ii得最優(yōu)解：(334,0,0)最優(yōu)值：d—二0,d—二0,d—二70123第四級(jí)：mind—+d++d—+d++d—+d+445566S.T.450x+550x+700x-d++d—=150000TOC\o"1-5"\h\zl 2 3 1 15x+9x+12x-d++d—=1500l 2 3225x+9x+12x-d++d—=1600l 2 333x-d++d—=300l4 4x-d++d—=805 5x-d++d—=906 6d—=01d—=02d+=703xm0(i=1,2,3)id+、d—m0(i=1,2,3,4,5,6)ii得最優(yōu)解：(334,0,0)最優(yōu)值：d—=0,d—=0,d—=70123mind—=0,mind+=3444mind—=80,mind+=055mind—=90,mind+=0448.3現(xiàn)有一個(gè)四個(gè)產(chǎn)地、三個(gè)銷(xiāo)地的運(yùn)輸問(wèn)題,其供需數(shù)量及單位運(yùn)費(fèi)如下表所示經(jīng)營(yíng)決策中要求所有產(chǎn)地的產(chǎn)量都必須全部運(yùn)出，希望達(dá)到目標(biāo)以及優(yōu)先等級(jí)如下P 銷(xiāo)地B、B至少得到它需求量的50%。112P 必須滿足銷(xiāo)地B全部需求量。23P 由于客觀原因，要盡量減少A到B的貨運(yùn)量。42P4 若期望運(yùn)費(fèi)132元，并盡可能減少運(yùn)輸費(fèi)用。4解：設(shè)決策變量如下表：因?yàn)榻?jīng)營(yíng)決策中要求所有產(chǎn)地的產(chǎn)量都必須全部運(yùn)出所以得以下四個(gè)絕對(duì)約束：x+x+X=12l23x+x+x=5456x+x+x=6789x+x+x=11l01112本問(wèn)題的首要目標(biāo)是銷(xiāo)地B、B至少得到它需求量的50%。即B至少得到6件，B至1212少得到8件。設(shè)偏差變量d+和d-、d+和d-分別代表B超過(guò)或少于6件、B超過(guò)或少于8112212件的部分。有： minP（d-+d-）112x+x+x+x－d++d-=6l 4 7 10 1 1x+x+x+x－d++d-=85 8 11 2 2其次目標(biāo)是必須滿足銷(xiāo)地B3全部需求量。設(shè)偏差變量d3+和d3-代表B3超過(guò)或少于18件的部分。有：minP（d-）23x+x+x+x－d++d-=186 9 12 3 3再次目標(biāo)是要盡量減少A到B的貨運(yùn)量。設(shè)偏差變量d+和d-代表A到B的貨運(yùn)量超24442過(guò)或少于0件的部分。有：minP（d+）34x－d++d-=01144最后的目標(biāo)是期望運(yùn)費(fèi)132元，并盡可能減少運(yùn)輸費(fèi)用，設(shè)偏差變量d5+和d5-代表總運(yùn)55費(fèi)超過(guò)或少于132元件的部分。有：minP(d+)454X+7X+5X+6x+4x+8x+3x+6x+10x+5X+4x+8x-d++d-=132l2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 5所以得本問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：minP(d-+d-)+P(d-)+P(d+)+P(d+)1 1 2 2 3 3 4 4 5S.T.x+x+x=12l23x+x+x=5456x+x+x=6789x+x+x=11l01112x+x+x+x-d++d-=6TOC\o"1-5"\h\zl4 7 10 1 1x+x+x+x-d++d-=85 8 11 2 2x+x+x+x-d++d-=186 9 12 3 3x-d++d-=011 4 44x+7x+5x+6x+4x+8x+3x+6x+10x+5x+4x+8x-d++d-=132l2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 5xmO(i=1,2…..12)1d+、d-mO(i=1,2,3,4,5)ii這是一個(gè)四個(gè)優(yōu)先及的目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題：第一級(jí)：mind-+d-12S.T.x+x+x=12l23x+x+x=5456x+x+x=6789x+x+x=11TOC\o"1-5"\h\z11 12x+x+x+x-d++d-=6l4 71O1 1x+x+x+x-d++d-=85 8 11 2 2xmO (i=1,2…..12)1d+、d-mO(i=1,2)11得結(jié)果：最優(yōu)解(0,0,12,0,0,5,0,3,3,6,5,0)最優(yōu)值d-=0,d-=012第二級(jí)： mind-3S.T.x+x+x=12l23x+x+x=5456x+x+x=6789x+x+x=11l01112x+x+x+x-d++d-=6TOC\o"1-5"\h\zl4 7 10 1 1x+x+x+x-d++d-=82 5 8 11 2 2x+x+x+x-d++d-=186 9 12 3 3d-=01d-=02xmO (i=1,2…?.12)id+、d-m0(i=1,2,3)ii得結(jié)果：最優(yōu)解(0,0,12,0,0,5,0,5,1,8,3,0)

最優(yōu)值d-=0,d-=O,d-=O123第三級(jí)：mind+4S.T.x+x+x=12l23x+x+x=5456x+x+x=6789x+x+x=11l01112x+x+x+x－d++d-=6471011x+x+x+x－d++d-=85 8 11 2 2x+x+x+x－d++d-=18691233x－d++d-=01144d-=01d-=02d-=03xmO(i=1,2…?.12)id+、d-mO(i=1,2,3,4)ii得結(jié)果：最優(yōu)解(0,0,12,0,3,3,0,5,0,8,0,3)最優(yōu)值d-=O,d-=O,d-=O,d+=O第四級(jí)：mind_第四級(jí)：mind_+S.T.x+x+x=12l23x+x+x=5456x+x+x=6789x+x+x=11l01112x+x+x+xl 4 7 10－d++d-=611x+x+x+x－d++d-=8TOC\o"1-5"\h\z5 8 11 2 2x+x+x+x－d++d-=186 9 12 3 3x－d++d-=011 4 44x+7x+5x+6x+4x+8x+3x+6x+10x+5x+4x+8x－d++d-=1322 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 5d-=01d-=02d-=03d+=04xmO(i=1,2…?.12)id+、d-m0(i=1,2,3,4,5)ii得結(jié)果：最優(yōu)解(0,0,12,0,5,0,3,3,0,5,0,6)最優(yōu)值d-=0,d-=0,d-=9,d+=0,d+=4812345即：銷(xiāo)地123、供應(yīng)量A12128.4某公司準(zhǔn)備投產(chǎn)三種產(chǎn)品，三種產(chǎn)品的單位利潤(rùn)、需要?jiǎng)趧?dòng)力資源及投入成本情況如下表：產(chǎn)品利潤(rùn)（萬(wàn)元/件）需要工人（人/萬(wàn)件）投人成本（元/件）產(chǎn)品11566產(chǎn)品21048產(chǎn)品312510現(xiàn)在的重要工作是確定三種產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，并且要求在計(jì)劃中最好能體現(xiàn)完成以下三個(gè)目標(biāo)：P1 希望總利潤(rùn)不低于130萬(wàn)元。P2 現(xiàn)有工人45名，要充分利用現(xiàn)有員工，但盡可能不要安排加班。2P3 希望總投資不要超過(guò)60萬(wàn)元。31、用優(yōu)先級(jí)目標(biāo)規(guī)劃確定滿意的投產(chǎn)計(jì)劃。2、 若將三個(gè)目標(biāo)賦予偏離目標(biāo)的罰數(shù)權(quán)重為低于總利潤(rùn)目標(biāo)為5；低于現(xiàn)有工人利用目標(biāo)為4；超過(guò)現(xiàn)有工人人數(shù)目標(biāo)為2；超過(guò)投資額目標(biāo)為3。用加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃確定滿意的投產(chǎn)計(jì)劃。解：分別設(shè)三種產(chǎn)品的產(chǎn)量為X、X、x件。231、minP（d-）＋P（d-+d+）＋P（d+）122233S.T. 15X+10X+12x-d++d-=130TOC\o"1-5"\h\z2 3 1 16x+4x+5x-d++d-=451 2 3 2 26x+8x+10x-d++d-=601 2 3 3 3xmO（i=1,2,3）id+、d-mO（i=1,2,3）這是一個(gè)三個(gè)優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題：第一級(jí)：mind-1S.T. 15X+10X+12x-d++d-=1302 3 1 1xmO（i=1,2,3）id+、d-mOII得最優(yōu)解：（8.667,0,0）,最優(yōu)值：min吟=0第二級(jí)：mind-+d+22S.T. 15X+10x+12x-d++d-=130l 2 3 1 16x+4x+5x-d++d-=452322d—二01xmO(i=1,2,3)id+、d—mO(i=1,2)ii得最優(yōu)解：(8.667,0,0),最優(yōu)值：mind—二0,mind—二0,mind+二7122第三級(jí)：mind+3S?T. 15x+10x+12x-d++d—二130TOC\o"1-5"\h\zl 2 3 1 16x+4x+5x-d++d—=451 2 3 2 26x+8x+10x-d++d—=601 2 3 3 3d—二01d—二02d+=72xm0(i=1,2,3)id+、d—m0(i=1,2,3)得最優(yōu)解：(7.333,2,0),最優(yōu)值：mind—=0,mind—=0,mind+=7,mind+=01223即產(chǎn)品1安排生產(chǎn)7.333件,產(chǎn)品2安排2件最合適。若考慮產(chǎn)品應(yīng)該是整數(shù)可得：第一級(jí)：得最優(yōu)解：（9,0,0）,最優(yōu)值：mindi—=0第二級(jí)：得最優(yōu)解：（8，1，0），最優(yōu)值：mind—=0,mind—=0,mind+=7122第三級(jí)：得最優(yōu)解：（8，1，0），最優(yōu)值：mind—=0,mind—=0,mind+=7,mind+=0TOC\o"1-5"\h\z1 2 2 3即產(chǎn)品1安排生產(chǎn)8件，產(chǎn)品1安排1件最合適。2、min5d—+4d—+2d++3d+1 2 2 3S.T. 15X+10X+12x-d++d—=130l 2 3 1 16x+4x+5x-d++d—=451 2 3 2 26x+8x+10x-d++d—=601 2 3 3 3xm0（i=1,2,3）id+、d—m0（i=1,2,3）ii得最優(yōu)解：（7.333，2，0），最優(yōu)值：min5d—+4d—+2d++3d+=141 2 2 3即產(chǎn)品1安排生產(chǎn)7.333件，產(chǎn)品2安排2件最合適。8.5某公司準(zhǔn)備從兩個(gè)不同倉(cāng)庫(kù)向三個(gè)居民點(diǎn)提供某種產(chǎn)品。在計(jì)劃其該產(chǎn)品供不應(yīng)求，公司決定重點(diǎn)保證某些居民點(diǎn)的需要，同時(shí)又要保證總的運(yùn)費(fèi)要最省。已知倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存量各居民點(diǎn)的需求量及倉(cāng)庫(kù)到各居民點(diǎn)的單位運(yùn)費(fèi)如下表：運(yùn)價(jià)單位：元/單位產(chǎn)品居民點(diǎn)1居民點(diǎn)2居民點(diǎn)3庫(kù)存量（單位產(chǎn)品）倉(cāng)庫(kù)1125103200倉(cāng)庫(kù)2101244500需求量（單位產(chǎn)品）250018005000公司要求在制定運(yùn)輸方案時(shí)考慮以下六個(gè)有序目標(biāo)：P1 完全滿足居民點(diǎn)3的需求。P2 至少滿足所有居民點(diǎn)需求的75%。2P3 使總的運(yùn)費(fèi)為最小。3P4 從倉(cāng)庫(kù)2向居民點(diǎn)3的最小貨運(yùn)量為1200單位。4P5 從倉(cāng)庫(kù)1到居民點(diǎn)3和從倉(cāng)庫(kù)2到居民點(diǎn)1的公路不好，希望盡可能減少運(yùn)5W旦貨量。P6 平衡居民點(diǎn)1和居民點(diǎn)2之間的供貨量最滿意水平。6試求滿意的運(yùn)輸方案。解：這是一個(gè)運(yùn)輸問(wèn)題，但由于庫(kù)存量（3200+4500=7700單位）不能完全滿足3個(gè)居民點(diǎn)的需求（2500+1800+5000=9300單位），所以是一個(gè)產(chǎn)銷(xiāo)不平衡的運(yùn)輸問(wèn)題，我們先不考慮六個(gè)目標(biāo)的附加條件，先求出無(wú)條件產(chǎn)銷(xiāo)不平衡的最佳運(yùn)輸方案。居民點(diǎn)1居民點(diǎn)2居民點(diǎn)3庫(kù)存量（單位產(chǎn)品）倉(cāng)庫(kù)190018005003200倉(cāng)庫(kù)245004500需求量（單位產(chǎn)品）250018005000最小運(yùn)輸費(fèi)用：42800元下面考慮公司設(shè)有的6個(gè)有序目標(biāo)，可利用優(yōu)先目標(biāo)規(guī)劃模型來(lái)求解1、確定決策變量設(shè)倉(cāng)庫(kù)到各居民點(diǎn)的產(chǎn)品運(yùn)量為X如下表：居民點(diǎn)1居民點(diǎn)2居民點(diǎn)3庫(kù)存量（單位產(chǎn)品）倉(cāng)庫(kù)1x1x2x33200倉(cāng)庫(kù)2x4x5x64500需求量（單位產(chǎn)品）250018005000在本問(wèn)題的六級(jí)目標(biāo)中一共有9個(gè)目標(biāo)，設(shè)d+和d-（i=1,2???,9）為各目標(biāo)的偏差變量。ii2、絕對(duì)約束條件x+x+X=3200l23x+x+X=4500456x+xW250014x+xM80025x+xW5000363、各級(jí)的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型一級(jí)：滿足居民點(diǎn)3的需求。所以 mind-1S.T.x+x+x=3200l23x+x+x二4500456x+xW250014x+xM80025x+xW500036x+x-d++d-=5000611xm0(i=1,2…..6)id+、d-m0(i=1)ii得最優(yōu)解：居民點(diǎn)1居民點(diǎn)2居民點(diǎn)3庫(kù)存量（單位產(chǎn)品）倉(cāng)庫(kù)125002005003200倉(cāng)庫(kù)245004500需求量（單位產(chǎn)品）250018005000最優(yōu)值：mindi-=0二級(jí)：至少滿足所有居民點(diǎn)需求的75%。所以 mind-+d-+d-(計(jì)算時(shí)需求修改求解模型?。。?！)3 4S.T.x+x+x=3200l23x+x+x=4500456x+xw250014x+xM80025x+xW500036x+x-d++d-=50003611x+x-d++d-=1875TOC\o"1-5"\h\z4 2 2x+x-d++d-=1350533x+x-d++d-=3750644d-=01xm0 (i=1,2…..6)id+、d-m0 (i=1,2…4)ii得最優(yōu)解：居民點(diǎn)1居民點(diǎn)2居民點(diǎn)3庫(kù)存量（單位產(chǎn)品）倉(cāng)庫(kù)1135013505003200倉(cāng)庫(kù)245004500需求量（單位產(chǎn)品）250018005000最優(yōu)值：mi叫=0,mi叫=525,mi叫=0,mind4-=0三級(jí)：使總的運(yùn)費(fèi)為最小。所以 mind+5S.T.x+x+x=3200l23x+x+x二4500456x+xW250014x+xM80025x+xW500036x+x-d++d-=50003611x+x-d++d-=1875TOC\o"1-5"\h\z4 2 2x+x-d++d-=135053 3x+x-d++d-=375064 4d-二0112x+5x+10x+10x+I2x+4x-d++d-二0(也可以取42800)l2 3 4 5 6 5 5d-二5252d—二03d—二04xm0 (i=1,2…??6)id+、d—m0(i=1,2…5)ii得最優(yōu)解：居民點(diǎn)1居民點(diǎn)2居民點(diǎn)3庫(kù)存量（單位產(chǎn)品）倉(cāng)庫(kù)1135013505003200倉(cāng)庫(kù)245004500需求量（單位產(chǎn)品）250018005000最優(yōu)值：mind廣0,mind2-=525,mind廣0,mind4-=0,mind廣45950四級(jí)：從倉(cāng)庫(kù)2向居民點(diǎn)3的最小貨運(yùn)量為1200單位。所以 mind—6S.T.x+x+x=3200l23x+x+x=4500456x+xW250014x+xM80025x+xW500036x+x-d++d—=50003611x+x-d++d—=18754 2 2x+x-d++d—=13505 3 3x+x-d++d—=37503644d—=0112x+5x+10x+10x+12x+4x-d++d—=0(也可以取42800)l2 3 4 5 6 5 5d—=5252d—=03d—=04x-d++d—=1200666d+=459505xm0 (i=1,2…..6)id+、d-m0(i=1,2…6)ii得最優(yōu)解：居民點(diǎn)1居民點(diǎn)2居民點(diǎn)3庫(kù)存量（單位產(chǎn)品）倉(cāng)庫(kù)1135013505003200倉(cāng)庫(kù)245004500需求量（單位產(chǎn)品）250018005000最優(yōu)值：mind-=0,mind-=525,mind-=0,mind-=0,mind+=459501 2 3 4 5mind-=06五級(jí)：從倉(cāng)庫(kù)1給居民點(diǎn)3和從倉(cāng)庫(kù)2給居民點(diǎn)1的公路不好,希望盡可能減少運(yùn)貨量。所以 mind++d+78S.T.x＋x＋x=3200l23x＋x＋x=4500456x+xw250014x+xM80025x+xW500036x+x－d++d-=50003611x+x－d++d-=1875TOC\o"1-5"\h\z4 2 2x+x－d++d-=13505 3 3x+x－d++d-=37506 4 4d-=0112x+5x+10x+10x+12x+4x－d++d-=0(也可以取42800)l2 3 4 5 6 5 5d-=5252d-=03d-=04x－d++d-=1200666d+=459505x－d++d-=077x－d++d-=08 8d-=06xm0(i=1,2…??6)id+、d-m0 (i=1,2…8)ii得最優(yōu)解：居民點(diǎn)1居民點(diǎn)2居民點(diǎn)3庫(kù)存量（單位產(chǎn)品）倉(cāng)庫(kù)1135013505003200倉(cāng)庫(kù)245004500需求量（單位產(chǎn)品）250018005000最優(yōu)值：mind-=0,mind-=525,mind-=0,mind-=0,mind+=459501 2 3 4 5mind-=0,mind+=500,mind+=0678六級(jí)：平衡居民點(diǎn)1和居民點(diǎn)2之間的供貨時(shí)滿意水平。即兩個(gè)居民點(diǎn)人平均得到產(chǎn)品數(shù)量要一樣。所以 mind++d-99S.T.x＋x＋x=3200l23x＋x＋x=4500456x+xW250014x+xM80025x+xW500036x+x－d++d-=50003611x+x－d++d-=1875TOC\o"1-5"\h\z4 2 2x+x－d++d-=13505 3 3x+x－d++d-=37506 4 4d-=0112x+5x+10x+10x+12x+4x－d++d-=0（也可以取42800）l2 3 4 5 6 5 5d-=5252d-=03d-=04x－d++d-=1200666d+=459505x－d++d-=077x－d++d-=08 8d-=06（x+x）/2500-（x+x）/1800－d++d-=01 4 2 5 9 9d+=5007d+=08xm0（i=1,2…??6）id+、d-m0 （i=1,2…9）ii得最優(yōu)解：居民點(diǎn)1居民點(diǎn)2居民點(diǎn)3庫(kù)存量（單位產(chǎn)品）倉(cāng)庫(kù)1135013505003200倉(cāng)庫(kù)245004500需求量（單位產(chǎn)品）250018005000最優(yōu)值：mind-=0,mind-=525,mind-=0,mind-=0,mind+=459501 2 3 4 5mind-=0,mind+=500,mind+=0,mind+=0,mind-=0.276 7 8 9 9即：本問(wèn)題按上表所示的運(yùn)輸方案執(zhí)行最合適,部分目標(biāo)能完全實(shí)現(xiàn),但也有少數(shù)目標(biāo)不能實(shí)現(xiàn)。8.6—家大公司有兩分公司G和G。該公司的業(yè)務(wù)是向零售商供應(yīng)石油和酒精。為對(duì)12各分公司進(jìn)行業(yè)務(wù)考核,要求將零售商分給兩個(gè)分公司,由分公司給只屬于它的零售商供貨。這種劃分要盡可能使G占有45%的市場(chǎng)份額，G占有55%的市場(chǎng)份額。零售商共有25家，12

記作s-s。按地域又將零售商劃分為三個(gè)區(qū)，S-S在一區(qū)，S-S在二區(qū)，S-S在三區(qū),125189181925并將發(fā)展前景好零售商為A類(lèi)，其余的歸為B類(lèi)。各零售商目前估計(jì)占有的銷(xiāo)售量及各供貨點(diǎn)的情況如下表：區(qū)域零售商石油銷(xiāo)量（噸）供貨點(diǎn)數(shù)（個(gè)）酒精銷(xiāo)量（噸）分類(lèi)-區(qū)S181032AS21236410AS3134280BS41623150BS510106AS61924180B7122515AS82050200B二區(qū)S9818100AS10105220BS"11162053AS[2181002A131788A141816100Bs152132110As162398112As173552500Bs18422010A三區(qū)s'1951052Bs"20152030A21141570As22241065Bs"23382028As24361630As——25 291842B公司的計(jì)劃中要求，兩個(gè)分公司在下列7個(gè)方面的比例都要接近于45/55。P1 貨點(diǎn)總數(shù)。P2 酒精市場(chǎng)占有份額。2P3 一區(qū)的石油市場(chǎng)占有份額。P4 二區(qū)的石油市場(chǎng)占有份額。4P5 三區(qū)的石油市場(chǎng)占有份額。5P A類(lèi)零售商數(shù)。6P7 B類(lèi)零售商數(shù)。解：1、設(shè)決策變量x/或。(i=1,2???..25),當(dāng)S劃分約東G,則x=1；當(dāng)S劃分約東G,則x=o。i i 1 i i 2 i為使模型簡(jiǎn)化,先根據(jù)目標(biāo)要求進(jìn)行計(jì)算45%份額值列入下表：目標(biāo)容單位總數(shù)目標(biāo)數(shù)(分配給G,占有的45%)貨點(diǎn)總數(shù)個(gè)745335酒精市場(chǎng)占有份額噸24051082—區(qū)的石油市場(chǎng)占有份額噸12054二區(qū)的石油市場(chǎng)占有份額噸20894三區(qū)的石油市場(chǎng)占有份額噸16172A類(lèi)零售商數(shù)個(gè)157B類(lèi)零售商數(shù)個(gè)1052、各級(jí)目標(biāo)情況。第一級(jí)目標(biāo)為G1貨點(diǎn)份額為335個(gè)。設(shè)偏差變量di+和di-代表G1貨點(diǎn)份額超過(guò)或少于335個(gè)的部分。有： minP(d-＋d+)11110x＋36x＋42x＋23x＋10x＋24x＋25x＋50x＋18x＋52x＋20x＋100x＋8x＋l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1316x+32x+98x+52x+20x+10x+20x+15x+10x+20x+16x+18x-d++d-=14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 1335第二級(jí)目標(biāo)為G酒精市場(chǎng)占有份額1082個(gè)。設(shè)偏差變量d+和d-代表G酒精市場(chǎng)占有1221份額超過(guò)或少于1082個(gè)的部分。有： minP(d-+d+)2232x+410x+80x+150x+6x+180x+15x+200x+100x+20x+53x+2x+8x+l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13100x+110x+112x+500x+10x+52x+30x+70x+65x+28x+30x+42x-d+14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2+d-=10822第三級(jí)目標(biāo)為G^—區(qū)的石油市場(chǎng)占有份額54噸。設(shè)偏差變量d3+和d3-代表G1在一區(qū)的石油市場(chǎng)占有份額超過(guò)或少于54噸的部分。有： minP(d-+d+)TOC\o"1-5"\h\z3 38X+12X+13x+16x+10x+19x+12x+20x-d++d-=54l 2 3 4 5 6 7 8 3 3第四級(jí)目標(biāo)為G^二區(qū)的石油市場(chǎng)占有份額94噸。設(shè)偏差變量d3+和d3-代表G1在二區(qū)的石油市場(chǎng)占有份額超過(guò)或少于94噸的部分。有： minP(d-+d+)4 48X+10X+16x+18x+17x+18x+21x+23x+35x+42x-d++d-=949 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4 4第五級(jí)目標(biāo)為G^三區(qū)的石油市場(chǎng)占有份額72噸。設(shè)偏差變量d3+和d3-代表G1在三區(qū)的石油市場(chǎng)占有份額超過(guò)或少于72噸的部分。有： minP(d-+d+)5 55x+15x+14x+24x+38x+36x+29x-d++d-=7219 20 21 22 23 24 25 5 5第六級(jí)目標(biāo)為G^A類(lèi)零售商數(shù)為7個(gè)。設(shè)偏差變量d3+和d3-代表G1在A類(lèi)零售商數(shù)超過(guò)或少于7個(gè)的部分。有： minP(d-+d+)66x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x-d++d-=71 2 5 7 9 11 12 12 15 16 18 20 21 22 24 6 6第七級(jí)目標(biāo)為G^B類(lèi)零售商數(shù)為5個(gè)。設(shè)偏差變量d3+和d3-代表G1在B類(lèi)零售商數(shù)超過(guò)或少于5個(gè)的部分。有： minP(d-+d+)7 7x+x+x+x+x+x+x+x+x+x—d++d-=54 6 8 10 14 17 19 23 25 7 7所以得本問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：minP（d-+d+）+P（d-+d+）+P（d-+d+）+P（d-+d+）+P（d-+d+）+P1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6（d-+d+）+P（d-+d+）66777S.T.10x+36x+42x+23x+10x+24x+25x+50x+18x+52x+20x+100x+8x+TOC\o"1-5"\h\zl 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1316x+32x+98x+52x+20x+10x+20x+15x+10x+20x+16x+18x-d++d-=14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 133532x+410x+80x+150x+6x+180x+15x+200x+100x+20x+53x+2x+8x+l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13100x+110x+112x+500x+10x+52x+30x+70x+65x+28x+30x+42x-d+14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2+d-=108228X+12X+13x+16x+10x+19x+12x+20x-d++d-=54l 2 3 4 5 6 7 8 3 38x+10x+16x+18x+17x+18x+21x+23x+35x+42x-d++d-=949 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4 45x+15x+14x+24x+38x+36x+29x-d++d-=7219 20 21 22 23 24 25 5 5x+x+x+x+x+x+x+x+x+ x+x +x+ x+x +x-d++d-=71 2 5 7 9 11 12 13 15 16 18 20 21 22 24 6 6x+x+x+x+x+x+x+x+x+x-d++d-=53 4 6 8 10 14 17 19 23 25 7 7xmO（i=1,2…..25）id+、d-mO （i=1,2…..7）ii由于本問(wèn)題是0-1整數(shù)的目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，所以只能用EXCEL求解模型來(lái)求解。并且每一級(jí)的計(jì)算時(shí)間都可能在5分鐘以上。模型求解：第一級(jí)：mind-+d+1110x+36x+42x+23x+10x+24x+25x+50x+18x+52x+20x+100x+8x+l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1316x+32x+98x+52x+20x+10x+20x+15x+10x+20x+16x+18x-d++d-=14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 1335xmO（i=1,2…..25）id+、d-m0II代入求解模板可得結(jié)果：

11丁AJ返EDE5頁(yè)即：最優(yōu)解：(10，0，0，0，0，11丁AJ返EDE5頁(yè)即：最優(yōu)解：(10，0，0，0，0，0，0，0，^E]IK!]^K]33S00u0□0□1，0，1，1，0，0，1，1，0，0，0，1，0，0，0，0)最優(yōu)值：d「=0,di+=0第二級(jí)：mind-＋d+2210x＋36x＋42x＋23x＋10x＋24x＋25x＋50x＋18x＋52x＋20x＋100x＋8x＋l234567891011121316x+32x+98x+52x+20x+10x+20x+15x+10x+20x+16x+18x-d++d-=TOC\o"1-5"\h\z14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 133532x+410x+80x+150x+6x+180x+15x+200x+100x+20x+53x+2x+8x+l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13100x+110x+112x+500x+10x+52x+30x+70x+65x+28x+30x+42x-d+14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2+d-=10822d-=01d+二01xmO (i=1,2…??25)id+、d-mO(i=1,2)ii代入求解模板可得結(jié)果：s]￡■d￡if-3]DsL]s]￡■d￡if-3]DsL]■口ElSEld■IS1]&a■L3SiH■33噸L>2S>2diE55&T1.喬APJRjffl】中R】7￡9誦z叫0m￡|汕1門(mén)7H1|IW1卩1711懇I?in?ri■?31d5E7B94*013ii20gQ■4i]3i]百i]Ti]ai]gd551S3IBJ?jFIEaaa編40a0aaa0aaaa最優(yōu)值：d-=0,d+=011d-=0,d+=022第三級(jí)：mind-＋d+3310x＋36x＋42x＋23x＋10x＋24x＋25x＋50x＋18x＋52x＋20x＋100x＋8x＋l234567891011121316x+32x+98x+52x+20x+10x+20x+15x+10x+20x+16x+18x-d++d-=TOC\o"1-5"\h\z14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 133532x+410x+80x+150x+6x+180x+15x+200x+100x+20x+53x+2x+8x+l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13100x+110x+112x+500x+10x+52x+30x+70x+65x+28x+30x+42x-d+14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2+d-=108228x+12x+13x+16x+10x+19x+12x+20x-d++d-=54l 2 3 4 5 6 7 8 3 3d-=01d+=01d-二02d+二02xmO (i=1,2…??25)id+、d-mO(i=1,2,3)ii代入求解模板可得結(jié)果：L沖s■1?L沖s■1?2；lE3EMl聞lb9EaIpIp2D:sUQ呂D口D§j|[i32nta弭JI<Q3IE】RLiIE*T*LO■Kstteti￡5d5Ea?0Q§00A晌曹53553Bj$]Z3EW234MDa[ia[ia,a可修編?丨=n=11最優(yōu)值：d「=0,di+=0d—二0,d+二022d—二0,d+=233第四級(jí)：mind—＋d+4410x＋36x＋42x＋23x＋10x＋24x＋25x＋50x＋18x＋52x＋20x＋100x＋8x＋l234567891011121316x+32x+98x+52x+20x+10x+20x+15x+10x+20x+16x+18x-d++d—=TOC\o"1-5"\h\z14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 133532x+410x+80x+150x+6x+180x+15x+200x+100x+20x+53x+2x+8x+l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13100x+110x+112x+500x+10x+52x+30x+70x+65x+28x+30x+42x-d+14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2+d—=108228x+12x+13x+16x+10x+19x+12x+20x-d++d—=54l 2 3 4 5 6 7 8 3 38x+10x+16x+18x+17x+18x+21x+23x+35x+42x-d++d—=949 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4 4d—=01d+二01d—二02d+二02d—二03d+=23xm0(i=1,2…??25)id+、d—M0(i=1,2,3,4)ii代入求解模板可得結(jié)果：最優(yōu)值：d「=0,di+=0d—二0,d+二022d—二0,d+=233d—二14,d+二044第五級(jí)：mind—＋d+5510x＋36x＋42x＋23x＋10x＋24x＋25x＋50x＋18x＋52x＋20x＋100x＋8x＋l234567891011121316x+32x+98x+52x+20x+10x+20x+15x+10x+20x+16x+18x—d++d—二TOC\o"1-5"\h\z14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 133532x+410x+80x+150x+6x+180x+15x+200x+100x+20x+53x+2x+8x+l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13100x+110x+112x+500x+10x+52x+30x+70x+65x+28x+30x+42x－d+14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2+d—=108228x+12x+13x+16x+10x+19x+12x+20x-d++d—=54l 2 3 4 5 6 7 8 3 38x+10x+16x+18x+17x+18x+21x+23x+35x+42x-d++d—=949 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4 45x+15x+14x+24x+38x+36x+29x-d++d—=7219 20 21 22 23 24 25 5 5d—二01d+二01d—二02d+二02d—二03d+=23d—二144d+二04xm0(i=1,2…??25)id+、d—M0(i=1,2,3,4,5)ii代入求解模板可得結(jié)果：IC1^rIr|6g]II匚|K|I:QFQEX|T|IT7 1I2：|M|ftJU|ftljATU*iW|KBUJdhftl|舟VL目逓凹li更g世怡di+-da-rzmimn1ii]7t1■fj■T-ifx3t<■□J.■in■L-1Tir▼771741Ei]L0]1器2E0]14N5015T5d0ta50r1]h0gI]Tngn■>雀井蟲(chóng) 一蠢董」古!fcrtL且*:俎可鬭修|n71冷Jin|r?iR|A1R再inID和IH3Si3355352m|pnF.■冋1卩?nn7E!\niI1F沖間；Ti?RpiLBDE1907IW?jFIE3L7IQ尼閃<1|T|F!可1FTI孔Id孔時(shí)3313Id3d3EMiJTFET3TET7h00DDaT0aDDa80aDDa勺00DDa最優(yōu)值：d「=0,di+=0d—二0,d+二022d—二0,d+