2021-2022年廣東省深圳市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（3套）附答案解析

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題(本大題共

10

小題，每題

3

分，共

30

分)1.方程

x2=16

的解為〔〕A.x=4B.x=-4C.x=4

或-4D.x=0

或

42.如圖

1，轉(zhuǎn)盤中四個(gè)扇形的面積都相等，小明隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤

1

次，指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率為〔〕A.3.A.12B.C.D.，假設(shè)

b+d+f=9，那么

a+c+e=〔〕B.15C.16D.184.如圖

2，以點(diǎn)

O

為位似中心，畫一個(gè)四邊形

A'B'C'D'，使它與四邊形

ABCD

位似，且相似比為

，那么以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.四邊形

ABCD∽四邊形

A'B'C'D'B.點(diǎn)

C，O，C'

三點(diǎn)在同--直線上D.OB=

OB'C.5.

ABCD

添加以下條件后，仍不能使它成為矩形的是()A.AB⊥BC6.將一元二次方程

x2+4x+2=0

配方后可得到方程(B.AC=BDC.∠A=∠B)D.BC=

CDA.(x-2)2=2B.

(x+2)2=2)C.

(x-2)2=6D.(x+2)2=67.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是(A.線段

AB=2，點(diǎn)

C

是

AB

的黃金分割點(diǎn)(AC>BC)，那么

AC=-1B.相似三角形的面積之比等于它們的相似比C.對(duì)角線相等且垂直的四邊形是正方形D.方程

x2+3x+4=0

有兩個(gè)實(shí)數(shù)解8.如圖

3，在分別以點(diǎn)

B，F(xiàn)

為圓心，以大于

BF

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)

G；③作射線

AG

交

BC

于點(diǎn)

E。假設(shè)BF=6，AB=5，那么

AE

的長(zhǎng)為〔ABCD

中，按如下步驟作圖：①以

A

為圓心，AB

長(zhǎng)為半徑畫弧交

AD

于

F；②連接

BF，〕A.69.m

是一元二次方程

x2-x-3=0

的根，那么代數(shù)式

2m2-2m+7

的值是(A.11

B.12

C.13B.7C.8D.9)D.1410.如圖

4，矩形

ABCD

繞點(diǎn)

A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90*得矩形

AEFG，連接

CF，交

AD

于點(diǎn)

P，M

是

CF

的中點(diǎn)，連接AM，交

EF

于點(diǎn)

Q。那么以下結(jié)論：①AM⊥CF；②

CDP≌△AEQ

；③連接

PQ，那么

PQ=Q；④假設(shè)

AB=2，BC=6，那么

MQ=△其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有(A.1

個(gè))B.2

個(gè)C.3

個(gè)D.4

個(gè)二、填空題(本大題共

5

小題，每題

3

分，共

15

分)11.因式分解：x2-6x+9=________12.一個(gè)不透明的袋子中有紅球和黑球共

25

個(gè)，這些球除顏色外都相同．將袋子中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色再放回袋子中．不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了

400次球，發(fā)現(xiàn)有

240

次摸到黑球，由此估計(jì)袋中的黑球大約有________個(gè)。13.如圖

5，直線

l

∥l

∥l

，

直線

m

與直線

l1

，

l2

，

l3

分別交于

A，D，F(xiàn)：直線

n

與直線

l1，123l2

，

l3

分別交于

B，C，E。假設(shè)，那么=________。14.對(duì)于實(shí)數(shù)

a，b，定義運(yùn)算“〞：

ab=a2-5a+2b，例如：

43=42-5×4+2×3=2。根據(jù)此定義，那么方程

x

3=0

的根為_(kāi)_______。15.如圖

6，AD

是

ABC

的角平分線，CE

是

ABC

的中線，AD，CE

交于點(diǎn)

F，假設(shè)∠1=∠B，那么△△=________。三、解答題(本大題共

7

小題，其中第

16

題

5

分，第

17

題

6

分，第

18

題

8

分，第

19

題

8

分，第

20

題

8

分，第

21

題

10

分，第

22

題

10

分，共

55

分)16.計(jì)算：(2021-π)0+|1-17.解以下方程：|-+()-1〔1〕x2=3x；〔2〕2x2-4x-1=018.自深圳經(jīng)濟(jì)特區(qū)建立至今

40

年以來(lái)，深圳外鄉(xiāng)誕生了許多優(yōu)秀的科技企業(yè)。華為、騰訊、中興、大疆就是其中的四個(gè)杰出代表．某數(shù)學(xué)興趣小組在校內(nèi)對(duì)這四個(gè)企業(yè)進(jìn)行“你最認(rèn)可的特區(qū)科技企業(yè)〞調(diào)查活動(dòng)．興趣小組隨機(jī)調(diào)查了

m

人(每人必選一個(gè)且只能選一個(gè))，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕請(qǐng)將以上兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔2〕m=________，“騰訊〞所在扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______；〔3〕該校共有

2000

名同學(xué)，估計(jì)最認(rèn)可“華為〞的同學(xué)大約有________名；〔4〕己

知

A，B

兩名同學(xué)都最認(rèn)可“華為〞，C

同學(xué)最認(rèn)可“騰訊〞，D

同學(xué)最認(rèn)可“中興〞，從這四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)你利用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求出這兩名同學(xué)最認(rèn)可的特區(qū)科技企業(yè)不一樣的概率。19.如圖

7，在

ABCD

中，AD

的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

B，與

CD

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

E，AD。BE

相交于點(diǎn)

O，連接AE，BD。〔1〕求證：四邊形

ABDE

為菱形；〔2〕假設(shè)

AD=8，問(wèn)在

BC

上是否存在點(diǎn)

P，使得

PE+PD

最小？假設(shè)存在，求線段

BP

的長(zhǎng)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。20.某超市銷售一種進(jìn)價(jià)為

40

元/件的襯衫。假設(shè)以

50元/件銷售，一個(gè)月能售出

500

件，據(jù)市場(chǎng)分析，這種襯衫的售價(jià)每上漲

1

元，月銷量就會(huì)減少

10

件。現(xiàn)在超市要求月銷售利潤(rùn)為

8000

元，且售價(jià)不超過(guò)

70元，這種襯衫的售價(jià)應(yīng)定為多少？21.如圖，在

ABC

中，AB=AC=6，BC=2，過(guò)點(diǎn)

A

作

AM∥BC，點(diǎn)

P

是

AB

上一點(diǎn)，作∠CPD=∠B，PD

交

AM△于點(diǎn)

D。〔1〕如圖

8-1，在

BA

的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)

G，使得

DG=DA，那么的值為_(kāi)_______；〔2〕如圖

8-1，在(1)的條件下，求證：△DGP〔3〕如圖

8-2，當(dāng)點(diǎn)

P

是

AB

的中點(diǎn)時(shí)，求

AD

的長(zhǎng)?！住鱌BC；22.如圖，矩形

AOBC

的頂點(diǎn)

B，

A

分別在

x

軸，y

軸上，點(diǎn)

C

坐標(biāo)是(5，4)，D

為

BC

邊上一點(diǎn)，將矩形沿AD

折疊，點(diǎn)

C

落在

x

軸上的點(diǎn)

E

處，AD

的延長(zhǎng)線與

x

軸相交于點(diǎn)

F。〔1〕如圖

9-1，求點(diǎn)

D

的坐標(biāo)；〔2〕如圖

9-2，假設(shè)

P

是

AF

上一動(dòng)點(diǎn)，PM與

t

之間的函數(shù)關(guān)系式；⊥AC

ACMPN⊥CF

CFNAP=t，F(xiàn)N=s

s，求交于，交于

，設(shè)〔3〕在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)

P，使△PMN

為等腰三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)

P

的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案解析局部一、選擇題(本大題共

10

小題，每題

3

分，共

30

分)1.【答案】

C【解析】【解答】解：∵x2=16∴x

=4

x

=C-

.4故答案，為：12【分析】根據(jù)題意，利用直接開(kāi)平方法，求出方程的解即可。2.【答案】

B【解析】【解答】解：根據(jù)題意，偶數(shù)為

2,4∴=指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率為故答案為：B.【分析】根據(jù)概率公式，計(jì)算得到答案即可。3.【答案】

A∵【解析】【解答】解：∴=∵b+d+f=9∴a+c+e=12A.故答案為：【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，代入

b+d+f=9，即可得到

a+c+e

的值。4.【答案】

D∵A'B'C'D'

ABCD和四邊形

位似，【解析】【解答】解：

四邊形∴∵∴∵∴∵A'B'C'D'∽ABCD，

選項(xiàng)說(shuō)法正確；A四邊形四邊形四邊形A'B'C'D'和四邊形

相似ABCD點(diǎn)

，

，

三點(diǎn)在同一直線上，

正確；COC'B四邊形=A'B'C'D'和四邊形ABCDABCD位似，位似比為位似，位似比為，C正確；四邊形A'B'C'D'和四邊形∴AB∥A'B'∴∴OB=

OB'，

錯(cuò)誤。故答案為：D.【分析】根據(jù)位似圖形的概念、相似多邊形的性質(zhì)，判斷得到答案即可。5.【答案】

D∵ABCDAB⊥BC為平行四邊形，【解析】【解答】解：

四邊形，∴∵∴∵ABCD為矩形，

正確；A平行四邊形四邊形平行四邊形ABCDABCD為平行四邊形，AC=BD，ABCD為矩形，

正確；B四邊形為平行四邊形，∴AD∥BC∴∠A+∠B=180°∵∠A=∠B

D.故答案為：∴∠A=∠B=90°【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定定理，計(jì)算得到答案即可。6.【答案】

B∴ABCD為矩形，

正確；C平行四邊形【解析】【解答】解：原式可變?yōu)?，x2+4x+4-4+2=0∵

x+2

2-A2B=C0

D〔四

邊〕形為平行四邊形，BC=CD，〔x+2〕2=2∴ABCD為菱形，

錯(cuò)誤。D平行四邊形故答案為：B.【分析】根據(jù)完全平方公式的性質(zhì)，將一元二次方程配方得到答案即可。7.【答案】

A【解析】【解答】解：A.∵AB=2，點(diǎn)C為AB∴AC=的黃金分割點(diǎn)，1，正確；B.相似三角形的面積之比等于它們相似比的平方，錯(cuò)誤；C.對(duì)角線相等且垂直的四邊形為正方形，錯(cuò)誤；D.∵△＜0，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，錯(cuò)誤。故答案為：A.【分析】根據(jù)黃金分割的定義、相似三角形的性質(zhì)、正方形的判定以及一元二次方程的判別式，得到答案即可。8.【答案】

C【解析】【解答】解：如圖，設(shè)

AE

交

BF于點(diǎn)

O根據(jù)題意可知，AB=AF，AE∴OB=OF

∠BAE=∠EAF⊥BF，∵ABCD為平行四邊形四邊形∴AD∥BC∴∠EAF=∠AEB∴∠BAE=∠AEB∴AB=BE=AF

AF∥BE，∴ABEF四邊形為平行四邊形∵AB=AF故答案為：C.BAEF∴四邊形為菱形【分析】根據(jù)題意，證明得到四邊形

ABEF

為菱形，利用勾股定理求出

OA

即可得到答案。∴OA=OE

PB=OF=3，9.【答案】

C∴AOB

x∵=

m∠AOB=90°【解在析直】角【三解角答形】

解

：中將，

代入方程m2-m-3=0∴OA=∴m2-m=3=4∴AE=2OA=8故答案為：∴2m2-2m+7C=.

2〕〔m2-m

+7=2×3+7=13【分析】根據(jù)題意，將

x=m

代入方程，即可德奧關(guān)于

m

的代數(shù)式，代入式子求出答案即可。10.【答案】

D【解析】【解答】解：如圖，連接

AF，AC，PQ，延長(zhǎng)

FE

交

BC

于

N，取

FN

中點(diǎn)

H，連接

MH∵ABCD繞點(diǎn)

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)A90°

AEFG得到矩形矩形∴AE=AB=CD=FG

AD=EF

AF=AC

∩FAC=90°，，，∵M(jìn)

CF是的中點(diǎn)∴AM=MC=MF

AM⊥CF①，，即

正確；②∵∠DPC=∠APM，∠DPC+∠DCP=90°，∠APM+∠MAP=90°∴∠DCP=∠MAP∴△CDP≌△AEQ

ASA〕，即

正確；②〔∴MP=MQ∴PQ=

MQ③，即

正確；∵∠B=∠DAB=∠AEN=90°∴ABNE四邊形是矩形∴AE=BN=2

EN=AB=2，∴CN=4∵M(jìn)

CF為的中點(diǎn)，

為HFN的中點(diǎn)∴MH=

CN=2=AE

HN=

FN=×6+2

=4

MH∥BC〔

〕

，，∴HE=2

∠MHQ=90°，在△AQE

和△MQH

中故答案為：D.∴△AQE≌△MQH

AAS〔〕【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理計(jì)算，分別判斷得到答案即可?！郒Q=QE=

HE=1二、填空題(本大題共

5

小題，每題

3

分，共

15

分)∴MQ=11.【答案】

(x-3)2==④，

即

正確?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓涸?〔x-3〕2【分析】根據(jù)題意，利用公式法進(jìn)行因式分解，得到答案即可。12.【答案】

15【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知，摸得黑球的概率==0.6∴∴25個(gè)口袋中的白球黑球大約有25×0.6≈15個(gè)1【3.【分答析案】】根據(jù)概率公式求出黑球的概率，再乘以總球的個(gè)數(shù)即可得到答案?！遧

∥l

∥l【解析】【解答】解：

直線123∴∴==【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到比例式，解出答案即可。14.【答案】

x

=2，x

=312∵x3=0【解析】【解答】解：∴x2-5x+6=0〔x-2〕〔x-3〕=0∴x1=2

x

=3，2【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算，將式子變形，解出方程即可。15.【答案】∵∠A=∠B

∠CAE=∠BAC【解析】【解答】解：，∴△∴∽△AC2=AE×AB∵CE

ABC為△的中線∴AE=

AB∴AC2=AB=

AB2∴AC=AB∵ADABC為△的角平分線∴∠∵∠B=∠1三、解答題(本大題共

7

小題，其中第

16

題

5

分，第

17

題

6

分，第

18

題

8

分，第

19

題

8

分，第

20

題

8∴△ABD∽△ACF分，第

21

題

10

分，第

22

題

10

分，共

55

分)∴=16.【答案】

解：原式=1+-1-2+5【分析】根據(jù)題意，首先證明△ACE=5-∽△ABC，繼而由相似三角形的性質(zhì)，求出答案即可?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)

0

指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及絕對(duì)值的性質(zhì)，判斷得到答案即可。17.【答案】

〔1〕解：x2=3x；x2-3x=0x(x-3)=0x

=0，x

=312〔2〕解：2x2-4x-1=0△=(-4)2-4×2×(-1)=24x==x

=1x

=2【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意，利用因式分解的方法解方程得到答案即可；〔2〕根據(jù)題意，利用求根公式得到答案即可。18.【答案】

〔1〕解：如圖：〔2〕200；108〔3〕800〔4〕解：如下表：或如以下列圖：總共有

12

種結(jié)果，其中最認(rèn)可的企業(yè)不一樣的結(jié)果有

10

種，∴P〔不一樣)=這兩名同學(xué)最認(rèn)可的企業(yè)不一一樣的概率：【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意，由華為的人數(shù)和其百分比求出總?cè)藬?shù)，繼而根據(jù)百分比求出統(tǒng)計(jì)圖其他的量即可；〔2〕根據(jù)〔1〕即可得到

m

的值，用

360°乘以騰訊的百分比得到答案即可；〔3〕用總?cè)藬?shù)乘以華為的百分比得到答案即可；〔4〕根據(jù)題意，畫出樹(shù)狀圖，利用概率公式求出答案即可。19.【答案】

〔1〕證明：∵BE

AD垂直平分，∴AO=DO

AD⊥BE，∵ABCD．四邊形是平行四邊形，∴AB∥CD∴∠ABE=∠BED∵∠AOB=∠DOE又

AO=

DO，，∴△AOB≌△DOE∴BO=

EO又

AO=

DO，∴4BDE，四邊形是平行四邊形是菱形∵AD⊥BE∴4BDE四邊形〔2〕解：如下列圖：作點(diǎn)

D

關(guān)于

BC

的對(duì)稱點(diǎn)

D'，DD'交

BC

于點(diǎn)

G，延長(zhǎng)

EB

，過(guò)

D'作

D'M⊥BE于點(diǎn)

，M連接

ED'交

BC

于點(diǎn)

P，此時(shí)

PD+PE

最小∵∠BOD=∠OBC=∠BGD=90°，∴ODGB是矩形四邊形∴BO=DG同理，BM=GD'．∴MD'=DO=AD=4又

BO=EO，∴BO=

EO=

BM．∵∠EBP=∠M=90°，∠BEP=∠MED'，∴△BEP∽△MED'．∴即

BP=【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意，由平行四邊形的性質(zhì)，證明得到△AOB≌△DOE，即可得到BO=EO，求出四邊形

ABDE

為平行四邊形，證明得到四邊形

ABDE

為菱形即可；〔2〕根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到

PD+PE

最小值的情況，繼而證明得到△BEP∽△MED'

，

根據(jù)相似三20.【答案】

解：設(shè)售價(jià)在

50

元/件的根底上，上漲

x

元，角形的性質(zhì)，求出答案即可。由題可得：

(50+x-40)(500-10x)=8000整理得：

x2-40x+300=0解得：x

=10，x

=3012當(dāng)

x=10

時(shí)，售價(jià)：

50+10=60

元當(dāng)

x=30

時(shí)，售價(jià)：

50+30=80

元(不合題意，舍去)答：這種襯衫的售價(jià)應(yīng)定為

60

元/件?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)題意，列出一元二次方程，求出方程的根即可。21.【答案】

〔1〕3〔2〕證明：

(如圖

1)∵∠APC=∠GPD+∠DPC，∠APC=∠B+∠BCP，∠CPD=∠B又，∴∠GPD=∠BCP又

AD=DG，∴∠G=∠GAD又

AM∥BC，∴∠GAD=∠B，∴∠G=∠B．∠GPD=∠BCP又∴△DGP∽△PBC〔3〕解：(如圖

2)在

BA

的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)

G，使得

DA=

DG∵AB=AC

DA=DG，，∴∠ACB=∠B

∠G=∠GAD，．∵AM∥BC，∵∠GAD=∠B∴∠G=∠ACB．．∴△DGA∽△ACB∴∴又點(diǎn)

P

是

AB

的中點(diǎn)，∴AP=BP=3設(shè)

AD=x，那么

DG=x，AG=

x，PG=3+

x，由(2)得△DGP△PBC，∴∴解得

x=9∴AD=9【解析】【分析】〔1〕根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠GAD=∠B∠G=∠ACB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，證明得到△ADG∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)，得到答案即可；〔2〕根據(jù)題意證明∠G=∠B，繼而由相似三角形的判定得到答案即可；22.【答案】

〔1〕解：設(shè)

D(5，a)，那么

BD=a，CD=

ED=4-a，又〔A3

C〕=A根E

=據(jù)5，〔O1〕A

=中4，相似三角形的性質(zhì)，列出方程，得到答案即可。在

Rt△AOE

中，OE=

=3∴BE=OB-OE=5-3=2．在

Rt△BDE

中，由勾股定理，BE2+BD2=DE2，得

22+a2=(4-a)4，a>0，∴a=D(5，)〔2〕解：(如圖

1)∵AC∥BF，∴∠PAM

=∠DFB，∠AMP=∠FBD=90°又，∴△ADC∽△FDB∴又

AC=5，CD=，BD=得

BF=3，OF

=8，AF=4在

Rt△BCF中，由勾股定理，CF=AC=5延長(zhǎng)

MP

交

OF

于點(diǎn)

N'，∵CF=AC，∴∠CAF=∠AFC∵AC∥EF

∴∠CAF=∠EFA=∠AFC，，∴FA∠CFO

PN⊥CF

PN'⊥OF，

，

．平分∴PN=PN'．∴PM+PN=PM+PN'=MN'=4(或連接

CP，用等面積法求得：

PM

+PN=4)∵∠CAF=∠CF4，∠ACD=∠PNF

=90°又．∴△PFN∽△DAC，∴∴又

NF

=s，∴PN=PM=4-s，，P4=t，PF

=4-t，∴∴s=+8〔3〕解：P

(4，2)，P

(，)，P3(，)12分三種情況進(jìn)行討論(i)當(dāng)

PM=PN

時(shí)，∴△PAM

PFN△，∴PA=PF

t=4-t．即解得

t=2∴PM=2

AM=4，．∴P

(4

2)，1(ii)當(dāng)

PM

=MN

時(shí)，方法(如圖

3)：作

MH⊥PN于

，H有

PH=NH=

PN

=

s．∴PM=4-∵PM⊥AC

PN⊥CF，，∴∠MPN

+∠MCN

=180°∠BFC+∠MCN=180°又．∴∠MPN=∠BFC．又

MHP=∠CBF=90°，∴△PMH∽△FCB∴∴∴∴s=代入

s=∴P2(t+8

得，t=，(iii)當(dāng)

NM=NP

時(shí)(如圖

5)過(guò)

N

作

NQ⊥PM于點(diǎn)

，Q∠NPQ=∠BFC．∵∠NQP=∠CBF

=90°，∴△NQP∽△CBF．∴又

PN=

s，PQ=

PM=

(4-

s)=2-

s，CF=5，∴∴s=代入

s=-∴P3(t+8，t=，綜上所述，P

(4，2)，P

(，)，P3(，)12【解析】【分析】〔1〕設(shè)出點(diǎn)

D

的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理計(jì)算得到

OE，繼而得到

BE，根據(jù)勾股定理列出方程，得到答案即可；〔2〕首先證明△ADC∽△FDB，由相似三角形的性質(zhì)求出BF=3

OF=8，，繼而由勾股定理求出

和

的AF

CF長(zhǎng)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，計(jì)算得到答案即可；〔3〕根據(jù)題意，分三種情況，分類討論，得到答案即可。九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單項(xiàng)選擇題1.方程的兩個(gè)根為〔

〕B.A.C.D.2.一元二次方程

3x2+2x-5=0

的常數(shù)項(xiàng)是〔A.3

B.23.二次函數(shù)

y＝﹣2(x﹣1)2+3

的最大值是(

).A.﹣2

B.14.一元二次方程

2x2﹣7x﹣1＝0

的根的情況是〔A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根5.以下方程中，關(guān)于

x

的一元二次方程是〔〕C.-5D.5C.

3D.﹣1〕C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.不能確定〕A.〔x+1〕2=2〔x+1〕B.C.

ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2﹣16.點(diǎn)〔－1，2〕在二次函數(shù)

y=ax2

的圖象上，那么

a

的值是〔〕A.1B.2C.D.－7.對(duì)于拋物線，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A.開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)C.開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)B.開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)D.開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)8.如圖，在長(zhǎng)為

100

m，寬為

80

m

的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余局部進(jìn)行綠化，要使綠化面積為

7644m2

，

那么道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為xm，那么可列方程為()A.100×80－100x－80x=7644C.(100－x)(80－x)=7644B.(100－x)(80－x)＋x2=7644D.100x＋80x－x2=76449.在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像可能是〔〕A.B.C.D.10.如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)為的圖象相交于點(diǎn)

M，N，那么關(guān)于

x

的一元二次方程的根的情況是〔

〕A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根________．D.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根二、填空題11.假設(shè)是二次函數(shù)，那么

m=的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是．12.方程，那么13.拋物線

y=x2﹣4x﹣1

的對(duì)稱軸為_(kāi)_______．14.二次函數(shù)

y=﹣2x2﹣x+3

的圖象與

y

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為15.假設(shè)一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)的

3

倍，那么這個(gè)數(shù)為．16.拋物線向右平移

個(gè)單位，再向上平移

個(gè)單位，得到新的拋物線解析式是________．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段

AB

的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為〔-1，2〕、〔1，1〕．拋物線

y=ax2+bx+c〔a≠0〕與

x軸交于C、D

兩點(diǎn)，點(diǎn)C

在點(diǎn)D

左側(cè)，當(dāng)頂點(diǎn)在線段

AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C

橫坐標(biāo)的最小值為-2．在拋物線移動(dòng)過(guò)程中，a-b+c

的最小值是________．三、解答題18.解方程〔1〕；〔2〕．19.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．20.：3

是方程

x2-2x+c=0

的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及

c

的值.21.：二次函數(shù)．〔1〕將函數(shù)關(guān)系式化為的形式，并指出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；有實(shí)數(shù)根．〔2〕畫出所給函數(shù)的圖象．22.關(guān)于

的一元二次方程〔1〕求

的取值范圍；〔2〕如果

是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程與方程有一個(gè)相同的根，求此時(shí)

的值．23.、是關(guān)于

x

的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根．〔1〕假設(shè)，求

n

的值；〔2〕等腰三角形的一邊長(zhǎng)為

7，假設(shè)、恰好是△另外兩邊的長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．24.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，某

廠商采用先網(wǎng)絡(luò)預(yù)定，然后根據(jù)訂單量生產(chǎn)

的方式銷售，2021

年該廠商將推出一款新

，根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，定價(jià)為

2200

元，日預(yù)訂量為

20000

臺(tái)，假設(shè)定價(jià)每減少

100元，那么日預(yù)訂量增加

10000

臺(tái)．〔1〕設(shè)定價(jià)減少

x

元，預(yù)訂量為

y

臺(tái)，寫出

y

與

x

的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕假設(shè)每臺(tái)

的本錢是

1200

元，求所獲的利潤(rùn)

w〔元〕與

x〔元〕的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明當(dāng)定價(jià)為多少時(shí)所獲利潤(rùn)最大；〔3〕假

設(shè)

加工廠每天最多加工

50000

臺(tái)，且每批

會(huì)有

5%的故障率，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明每天最多接受的預(yù)訂量為多少？按最大量接受預(yù)訂時(shí)，每臺(tái)售價(jià)多少元？25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，二次函數(shù)

y＝﹣

x2+bx+c

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A〔4，0〕，C〔0，2〕．〔1〕求拋物線的表達(dá)式；〔2〕如圖

1，點(diǎn)

E

是第一象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)△ACE

面積最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)

E

的坐標(biāo)；〔3〕如圖

2，在拋物線上是否存在一點(diǎn)

P

，

使∠CAP

45°＝？假設(shè)存在，求點(diǎn)

的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，P請(qǐng)說(shuō)明理由．答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】

D【解析】【解答】解：原方程通過(guò)因式分解可變形為，解得，，或用公式法求解得，故，．【分析】利用十字相乘的方法求解即可。2.【答案】

C【解析】【解答】解：一元二次方程

3x2+2x-5=0

是一般形式，所以，一元二次方程

3x2+2x-5=0

的常數(shù)項(xiàng)是-5，故答案為：C.【分析】根據(jù)一元二次方程一般式的定義判斷即可。3.【答案】

C【解析】【解答】解：二次函數(shù)

y＝﹣2(x﹣1)2+3

的最大值是

．3應(yīng)選：C．【分析】直接利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解．4.【答案】

A【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：△＝〔﹣7〕2﹣4×2×〔﹣1〕＝49+8＝57＞0，即該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故答案為：A.【分析】根據(jù)根的判別式，求該方程的判別式，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)情況即可得到答案.5.【答案】

A【解析】【解答】解：以下方程中，關(guān)于

x

的一元二次方程是〔x+1〕2=2〔x+1〕，應(yīng)選

A．【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．6.【答案】

B【解析】【解答】解：

點(diǎn)〔

，

〕在二次函數(shù)-1∵2的圖象上，∴.，解得：故答案為：B.【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，建立關(guān)于

a

的方程，求出的值即可。7.【答案】

A∵【解析】【解答】

拋物線∴a

0

∴＜

，

開(kāi)口向下，∴5

3故答案為：A．頂點(diǎn)坐標(biāo)〔

，

〕．【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可知，拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為〔5,3〕。8.【答案】

C【解析】【解答】設(shè)道路的寬應(yīng)為

x

米，由題意有〔100﹣x〕〔80﹣x〕=7644，故答案為：C【分析】設(shè)道路的寬應(yīng)為

x

米，利用平移“化零為整〞可得綠化的面積為一個(gè)矩形，可得此矩形的長(zhǎng)為〔100-x〕米，寬為〔80-x〕米，利用矩形的面積=長(zhǎng)×寬列出方程即可.9.【答案】

C【解析】【解答】解：由方程組得

ax2＝?a，∵a≠0∴x2＝

，該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，?1故二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)，排除

B．A：二次函數(shù)開(kāi)口向上，說(shuō)明

a＞0，對(duì)稱軸在

y軸右側(cè)，那么

b＜0；但是一次函數(shù)

b為一次項(xiàng)系數(shù)，圖象顯示從左向右上升，b＞0，兩者矛盾，故

A

錯(cuò)；C：二次函數(shù)開(kāi)口向上，說(shuō)明

a＞0，對(duì)稱軸在

y

軸右側(cè)，那么

b＜0；b

為一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)，圖象顯示從左向右下降，b＜0，兩者相符，故

C

符合題意；D：二次函數(shù)的圖象應(yīng)過(guò)原點(diǎn)，此選項(xiàng)不符，故

D

錯(cuò)．故答案為：C．【分析】直線與拋物線聯(lián)立解方程組，假設(shè)有解，那么圖象有交點(diǎn)，假設(shè)無(wú)解，那么圖象無(wú)交點(diǎn)；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸在

y

左側(cè)，a，b

同號(hào)，對(duì)稱軸在

y

軸右側(cè)

a，b

異號(hào)，以及當(dāng)

a

大于

0

時(shí)開(kāi)口向上，當(dāng)

a小于

0時(shí)開(kāi)口向下，來(lái)分析二次函數(shù)；同時(shí)在假定二次函數(shù)圖象正確的前提下，根據(jù)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)為正，圖象從左向右逐漸上升，一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，圖象從左向右逐漸下降；一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)為正，交

y

軸于正半軸，常數(shù)項(xiàng)為負(fù)，交

y

軸于負(fù)半軸．如此分析下來(lái)，二次函數(shù)與一次函數(shù)無(wú)矛盾者為符合題意答案．10.【答案】

A∵y=-xy=ax2+bx+c與二次函數(shù)為

的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，【解析】【解答】解：

一次函數(shù)∴ax2+bx+c=-x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，ax2+bx+c=-x

變形為

ax2+〔b+1〕x+c=0，〕

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．∴ax2+〔b+1

x+c=0故答案為：A．【分析】此題的關(guān)鍵是將一元二次方程根的情況轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題即可。二、填空題11.【答案】

﹣2∵【解析】【解答】解：是二次函數(shù)，∴，解得

m=﹣2．故答案為：﹣2．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的定義列出關(guān)于

m

的不等式組，求出

m

的值即可．12.【答案】

4【解析】【解答】解：在方程中兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，又

a＝1，b＝?4，c＝1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，有，故填：4．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可。13.【答案】

直線

x=2【解析】【解答】解：x=﹣故答案為直線

x=2．=﹣=2．【分析】根據(jù)拋物線

y=ax2+bx+c

的對(duì)稱軸公式為x=﹣，此題中的a=1

b=﹣

，將它們代入其中即可．，414.【答案】

〔0，3〕【解析】【解答】解：把

x=0

代入

y=﹣2x2﹣x+3得，y=3，所以二次函數(shù)

y=﹣2x2﹣故答案為〔0，3〕．x+3的圖象與

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔

，

〕，y0

3【分析】把

x=0

代入即可求得．15.【答案】

3

或

0【解析】【解答】設(shè)這個(gè)數(shù)是

x,

=3x=3x【分析】設(shè)這個(gè)數(shù)是

x，根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)的

3

倍，列出方程，求解即可。16.【答案】∵【解析】【解答】解：∴∴∴1,2〕拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔該頂點(diǎn)向右平移

個(gè)單位，再向上平移

個(gè)單位的坐標(biāo)為〔3,5〕平移后的函數(shù)解析式為．故答案為．【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的性質(zhì)：左加右減、上加下減的方法求解即可。17.【答案】

-7【解析】【解答】解：點(diǎn)

C

橫坐標(biāo)最小時(shí)，頂點(diǎn)在

A

點(diǎn)，那么函數(shù)的表達(dá)式為：y=a〔x+1〕2+2此時(shí)點(diǎn)

C〔-2，0〕，，那么函數(shù)的表達(dá)式為：y=a〔x+1〕2+2，將點(diǎn)

C

的坐標(biāo)代入上式并解得：a=-2，當(dāng)頂點(diǎn)在

B

處時(shí)，a-b+c

值最小那么拋物線的表達(dá)式為：y=-2〔x-1〕2+1當(dāng)

x=-1

時(shí)，y1=a-b+c=-7，，故答案為：-7．【分析】根據(jù)題意，分別算出當(dāng)點(diǎn)

A、B

為函數(shù)頂點(diǎn)時(shí)的函數(shù)表達(dá)式，再求出

a-b+c

的最小值即可。三、解答題18.【答案】

〔1〕解：移項(xiàng)：因式分解：或解得：，〔2〕解：移項(xiàng)：因式分解：或解得：，【解析】【分析】〔1〕移項(xiàng)，再利用十字相乘求解即可；〔2〕移項(xiàng)，再利用提公因式分解求解即可。19.【答案】

解：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)解析式為∵∴18圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔﹣

，﹣

〕，解得：∴解析式為．【解析】【分析】利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)表達(dá)式即可。20.【答案】

解：∵方程

x2-2x-c=0

的一個(gè)根是

3，∴9-6-c=0，∴c=3，設(shè)方程的另一個(gè)根為

m，∵3+m=2，∴m=-1，∴方程的另一個(gè)根為

，

的值為

．-1c3【解析】【分析】將根帶入，求出

C，在解一元二次方程求解21.【答案】

〔1〕解：，那么對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；〔2〕解：，那么拋物線與

軸交于兩點(diǎn)，結(jié)合對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)可畫出函數(shù)圖象，如圖：【解析】【分析】〔1〕利用配方法將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式即可；〔2〕先找到函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再用平滑的曲線作圖即可。22.【答案】

〔1〕解：根據(jù)題意得，解得〔2〕解：

的最大整數(shù)為

2，方程變形為，解得，∵∴一元二次方程時(shí)，與方程，解得有一個(gè)相同的根，當(dāng)；，當(dāng)而時(shí)，，解得，∴的值為【解析】【分析】〔1〕根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，即可根據(jù)根的判別式計(jì)算得到

k

的取值范圍?！?〕根據(jù)〔1〕中計(jì)算得到的

k

的取值范圍，得到最大整數(shù)

k，即可求出方程的根

x，將根代入一元二次方程中，即可得到

m

的值，根據(jù)一元二次方程的定義判斷

m

的值即可。23.【答案】

〔1〕解：由題意得：，∴解得：∵∴x、是關(guān)于

的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，得：∴〔2〕解：①當(dāng)

7

為底，即時(shí)，那么，即解得把

n=2

代入方程得∴∵3+37＜

〔舍去〕②當(dāng)

7

為腰，，即時(shí)，將

x=7

代入方程得

49-14(n+1)+n2+5=0，=22，解得當(dāng)時(shí)，解得，∴3+7+7=17；三角形的周長(zhǎng)為當(dāng)時(shí)，=10，解得∵7+7

15〔舍去〕＜綜上，三角形的周長(zhǎng)為

17．【解析】【分析】〔1〕根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可；〔2〕分情況討論，①當(dāng)

7

為底，②當(dāng)

7

為腰，再結(jié)合根的判別式及解方程求解即可。24.【答案】

〔1〕解：根據(jù)題意：y=20000+×10000=100x+20000〔2〕解：設(shè)所獲的利潤(rùn)

w〔元〕，那么

W=〔2200﹣1200﹣x〕〔100x+20000〕=﹣100〔x﹣400〕2+36000000；所以當(dāng)降價(jià)

400

元，即定價(jià)為

2200﹣400=1800

元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大〔3〕解：根據(jù)題意每天最多接受

50000〔1﹣0.05〕=47500

臺(tái)，此時(shí)

47500=100x+20000，解得：x=275．所以最大量接受預(yù)訂時(shí)，每臺(tái)定價(jià)

2200﹣275=1925

元【解析】【分析】〔1〕設(shè)定價(jià)減少

x

元，預(yù)訂量為

y

臺(tái)，那么每天增加的預(yù)定量為臺(tái)，根據(jù)預(yù)定量=原來(lái)的預(yù)定量+定價(jià)減少后增加的預(yù)定量即可列出

y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕每臺(tái)

的利潤(rùn)為〔2200﹣1200﹣x〕，

根據(jù)利潤(rùn)=每臺(tái)

的利潤(rùn)乘以每日的預(yù)定量，即可得出

W

與x

之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕假設(shè)

加工廠每天最多加工

50000

臺(tái)，且每批

會(huì)有

5%的故障率，故每天最多接受

50000〔1﹣0.05〕=47500

臺(tái)的預(yù)定，根據(jù)

y=47500

代入

y=100x+20000

即可得出

x

的值，從而得出最大量接受預(yù)訂時(shí)每臺(tái)定價(jià)。25.【答案】

〔1〕解：將點(diǎn)

A〔4，0〕，C〔0，2〕代入

y＝﹣

x2+bx+c

得：，解得：，∴yx2+x+2．拋物線的表達(dá)式為

＝﹣〔2〕解：如圖

1，過(guò)點(diǎn)

E

作

EF

軸交∥yAC于點(diǎn)

，F(xiàn)設(shè)直線

AC

的解析式為

y＝kx+2，∴4k+20＝

，∴k＝﹣，∴ACyx+2，直線的解析式為

＝﹣設(shè)點(diǎn)

E〔x，﹣

x2+那么

EF＝﹣

x2+x+2〕，那么

〔

，﹣Fxx+2〕，x+2﹣〔﹣x+2〕＝﹣

x2+2x，∴S△ACES△CEF+S△AEFEF?OAx2+2x〕×4＝﹣x2+4x＝﹣〔

﹣

〕2+4，x

2＝＝＝〔﹣∵∴1

0﹣

＜

，當(dāng)

＝

時(shí)，x2S△ACE取得最大值

．4〔3〕解：如圖

2

中，將線段

AC

繞點(diǎn)

A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°得到

AC′，那么

C′〔2，﹣4〕，取

CC′的中點(diǎn)

H〔1，﹣1〕，作直線

AH

交拋物線于

P，此時(shí)∠PAC

45°，＝∵A40H11〔

，

〕，

〔

，﹣

〕，∴AHyx﹣直線的解析式為

＝，由，解得或，∴P〔，〕．作直線

AP′⊥PA，那么直線AP′

3x+12的解析式為

＝﹣

，y由，解得或〔不合題意舍棄〕，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為〔﹣

，﹣〕【解析】【分析】〔1〕將點(diǎn)

A、C

代入表達(dá)式求解即可；〔2〕設(shè)點(diǎn)

E

的坐標(biāo)，再用割補(bǔ)法表示出三角形的面積，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題求解；〔3〕根據(jù)題意，先求出直線

AH

的解析式，再將一次函數(shù)與二次函數(shù)結(jié)合求解即可。九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單項(xiàng)選擇題1.方程

3x2﹣1＝0

的常數(shù)項(xiàng)是〔

〕A.﹣1B.

0C.3D.12.一元二次方程

x2﹣2x+3=0

的根的情況是〔〕A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根3.一元二次方程

x2﹣2x﹣7=0

用配方法可變形為〔

〕A.〔x+1〕2=8

B.

〔x+2〕2=11

C.〔x﹣1〕2=8B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根D.〔x﹣2〕2=11D.﹣34.一元二次方程

x2+4x﹣3＝0

的兩根為

x1、x2

，

那么

x

·x的值是〔

〕12A.4B.﹣4C.

35.以下列圖案中不是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A.B.C.D.6.如圖，點(diǎn)

D

是等邊

ABC

內(nèi)一點(diǎn)，如果

ABD

繞點(diǎn)

A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與

ACE

重合，那么∠DAE

的度數(shù)△△△是〔

〕A.45°B.

60°C.90°D.120°7.把拋物線

y=2x2先向左平移

3

個(gè)單位，再向上平移

4

個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為〔〕A.y=2〔x+3〕2+4B.

y=2〔x+3〕2﹣4C.y=2〔x﹣3〕2﹣4D.y=2〔x﹣3〕2+48.如圖，⊙O

的半徑為

13，弦

AB

長(zhǎng)為

24，那么點(diǎn)

O

到

AB

的距離是〔〕A.6B.5C.4D.39.如圖，四邊形

ABCD

內(nèi)接于⊙O，E

在

BC

延長(zhǎng)線上，假設(shè)∠DCE＝50°，那么∠A

等于〔

〕A.40°B.50°C.70°D.80°10.函數(shù)

y＝ax2

與

y＝﹣ax+b

的圖象可能是〔〕A.B.C.D.二、填空題11.將方程

x〔x﹣1〕＝3x+1

化為一元二次方程的一般形式________．12.點(diǎn)

P〔﹣3，﹣4〕關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．13.二次函數(shù)

y=2〔x﹣3〕2﹣4

的頂點(diǎn)是________．14.某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如下列圖，AB＝12m，半徑

OA＝10m，那么中間柱

CD

的高度為_(kāi)_______m．15.⊙O

的直徑

AB＝8cm，C

為⊙O

上的一點(diǎn)，∠BAC＝30°，那么

BC＝________cm．16.如圖，在⊙O

中，∠BOC＝100°，那么∠A

的度數(shù)是________．17.二次函數(shù)的

y＝ax2+bx+c〔a≠0〕圖象如下列圖，有以下

4

個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b＜a+c；③2a+b＝0；④a+b＜m

〔am+b〕

〔m≠1

的實(shí)數(shù)〕，其中正確的結(jié)論有________．三、解答題18.解方程：x2﹣4x﹣12=0．19.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔2，1〕，且該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A〔3，3〕，求該拋物線解析式．20.關(guān)于

x

的一元二次方程

x2﹣mx+12＝0

的一根為

x＝﹣3，求

m

的值以及方程的另一根．21.如圖，

BAD

是由

BEC

在平面內(nèi)繞點(diǎn)

B

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°得到，且

AB⊥BC

，

連接

DE

．△△〔1〕∠DBE的度數(shù)．≌△BCE〔2〕求證：△BDE22.拋物線

y＝x2＋4x﹣5；．〔1〕求出該拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕求該拋物線與

x

軸、y

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．23.隨著經(jīng)濟(jì)的開(kāi)展，李進(jìn)所在的公司每年都在元月一次性的提高員工當(dāng)年的月工資．李進(jìn)

2021

年的月工資為

2000

元，在

2021

年時(shí)他的月工資增加到

2420

元．〔1〕求

2021

到

2021

年的月工資的平均增長(zhǎng)率．〔2〕假設(shè)他

2021

年的月工資按相同的平均增長(zhǎng)率繼續(xù)增長(zhǎng)，李進(jìn)

2021

年的月工資是多少元？24.如圖，AB為⊙O

的直徑，點(diǎn)

C在⊙O上，延長(zhǎng)

BC至點(diǎn)

D，使

DC＝CB，延長(zhǎng)

DA

與⊙O

的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連接

AC，CE．〔1〕求證：∠B

∠D；＝〔2〕假設(shè)

AB＝10，BC﹣AC＝2，求

CE

的長(zhǎng)．25.如圖①，拋物線

〔a≠0〕與

軸交于點(diǎn)

A〔1，0〕和點(diǎn)

B〔－3，0〕，與

y

軸交于點(diǎn)

C．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與

軸交于點(diǎn)

M，問(wèn)在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)

P，使△CMP

為等腰三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)

P

的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．〔3〕如圖②，假設(shè)點(diǎn)

E

為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接

BE、CE，求四邊形

BOCE

面積的最大值，并求此時(shí)

E

點(diǎn)的坐標(biāo)．答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】

A【解析】【解答】解：方程

3x

﹣

＝

的常數(shù)項(xiàng)是﹣

．2101故答案為：A．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可求出常數(shù)項(xiàng)，進(jìn)行作答即可。2.【答案】

A【解析】【解答】解：

一元二次方程

x2﹣2x+3=0∵的二次項(xiàng)系數(shù)a=1

c=3，一次項(xiàng)系數(shù)

﹣

，常數(shù)項(xiàng)

，b=2﹣

﹣

＜

，∴△=b2﹣4ac=4

12=

8

0∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根．應(yīng)選

A．【分析】根據(jù)根的判別式△=b2﹣3.【答案】

C4ac的符號(hào)來(lái)判定一元二次方程

x2﹣2x+3=0的根的情況．【解析】【解答】解：一元二次方程

x2﹣故答案為：C．﹣2x

7=0用配方法可變形為〔

﹣

〕2=8，x

1【分析】利用配方法進(jìn)行計(jì)算求解即可。4.【答案】

D∵x2+4x

x﹣

＝

的兩根為

1、230x【解析】【解答】解：

一元二次方程，∴x1·x3＝﹣

；2故答案為：D．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可。5.【答案】

D【解析】【解答】解：A、B、C

是中心對(duì)稱圖形，D

不是中心對(duì)稱圖形，應(yīng)選：D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案．6.【答案】

B∵△ABC【解析】【解答】解：是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∵△ACE繞點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)得到的，ABD

A又是由△∴∠DAE=∠BAC=60°.故答案為：B.∠BAC=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可?！痉治觥扛鶕?jù)等邊三角形的性質(zhì)可得7.【答案】

A【解析】【解答】解：把拋物線

y=2x2先向左平移

個(gè)單位，再向上平移

個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)解34析式為

y=2〔x+3〕2+4應(yīng)選

A．．【分析】拋物線

y=2x

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔

，

〕，那么把它向左平移

個(gè)單位，再向上平移

個(gè)單位，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣3，4〕，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出解析式．8.【答案】

B20034【解析】【解答】過(guò)

O

作

OC⊥AB于

，C∴AC=BC=

AB=12在

Rt△AOC

中，∴OC=，=5．故答案為：B．【分析】過(guò)

O

作

OC9.【答案】

B⊥ABCAC=BC=

AB=12，在△

中，由勾股定理得出Rt

AOC

OC=5.于

，由垂徑定理得∵ABCD∠DCE

50°是圓內(nèi)接四邊形，

，【解析】【解答】

四邊形＝∴∠A+∠BCD

180°＝，∵∠DCE+∠BCD

180°＝，∴∠A

∠DCE

50°．＝＝故答案為：B．∠DCE+∠BCD

180°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)及10.【答案】

B＝求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹?/p>

A.由圖可知：在，；在，∴，，所以A不符合題意；B.由圖可知：在，，，；在；在；在，，，，∴，∴，∴，所以

B

符合題意；，所以

C

不符合題意；，所以

D

不符合題意．C.由圖可知：在D.由圖可知：在故答案為：B．【分析】觀察各選項(xiàng)中函數(shù)圖象，分別得到一次函數(shù)中

a

和二次函數(shù)

a

的符號(hào)，假設(shè)

a

的符號(hào)相同那么正確.二、填空題11.【答案】

x2﹣4x﹣1＝0【解析】【解答】解：x〔x﹣1〕＝3x+1，去括號(hào)、移項(xiàng)，得

x

﹣

﹣3x﹣

＝

，2x1

0合并同類項(xiàng)，得

x2﹣4x﹣1＝0．故答案是：x2﹣4x﹣

＝

．1

0【分析】先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)把方程化為一般形式即可。12.【答案】

〔3，4〕【解析】【解答】點(diǎn)

P〔﹣3，﹣4〕關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是〔3，4〕，故答案為：〔3，4〕．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可。13.【答案】

〔3，-4〕∵y=2

x-3〕2-4〕2-4

的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔

，

〕，【解析】【解答】解：〔，∴y=2

x-33

-4二次函數(shù)〔故答案為〔3，-4〕．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)即可。14.【答案】

2∵CD【解析】【解答】解：是中間柱，∴，∴OC⊥AB，∴AD

BDAB＝

〔

〕，×12

6

m＝＝＝在

Rt△AOD

中，由勾股定理得：OD＝＝＝8〔m〕，∴CD

OC

OD

1082m＝﹣＝﹣

＝

〔

〕．故答案為：2．【分析】根據(jù)垂徑定理可得

AD=6m，再利用勾股定理求解即可。15.【答案】

4∵AB

⊙O【解析】【解答】解：是的直徑，∴∠C

90°＝；在

Rt△ACB

中，∠A

30°

AB

8cm；＝，＝因此

BC＝

AB＝4cm．故答案為:4．【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于

90

度，可得∠C

90°＝，再根據(jù)直角三角形中，

度所對(duì)的直角邊等30于斜邊的一半求解即可。16.【答案】

50°∵∠BOC

100°，【解析】【解答】解：＝∴∠A＝

．BOC

50°＝故答案為：50°．∠BOC

∠A是同弧所對(duì)的圓心角與圓周角，即可求解?！痉治觥扛鶕?jù)17.【答案】

①③與【解析】【解答】解：①

拋物線開(kāi)口向下，拋物線和

軸的正半軸相交，∵y∴a0c

0＜

，

＞

，∵＝

＞

，1

0∴b0＞

，∴abc0①＜

，故

符合題意；②令

x＝﹣1，時(shí)

y＜0，即

a﹣b+c＜0，故②不符合題意；③∵＝1，∴2a+b0＝

，故③符合題意；④x＝m

對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為

y＝am2+bm+c，x＝1

對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為

y＝a+b+c，又

x＝1

時(shí)函數(shù)取得最大值，∴a+b+c＞am2+bm+c故④不符合題意；a+b＞am2+bm＝

〔mam+b〕，，即故答案為①③．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)每個(gè)結(jié)論一一判斷即可。三、解答題18.【答案】

解：或所以【解析】【分析】用因式分解法解一元二次方程。19.【答案】

解：設(shè)該拋物線解析式為

y=a〔x﹣2〕2+1，3=a〔3﹣2〕2+1，解得，a=2，即該拋物線解析式是

y=2〔x﹣2〕2+1【解析】【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出該拋物線的頂點(diǎn)式

y=a〔x﹣2〕2+1，然后根據(jù)該拋物線過(guò)點(diǎn)〔

，

〕，3

3即可求得

a

的值，此題得以解決．20.【答案】

解：把

x＝﹣3

代入方程有：9+3m+12＝0∴m7＝﹣

．設(shè)方程的另一個(gè)根是

x2

，

那么：﹣3x2＝12∴x