2021-2022年湖北省各地市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷(5套)附答案解析

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單項(xiàng)選擇題1.在以下四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A.B.C.D.2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(B.

〔-2，-3〕)A.〔2，-3〕3.用配方法解方程C.

〔-2，3〕D.

〔2，3〕時(shí)，原方程應(yīng)變形為()A.B.C.D.4.一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程的兩根，那么該等腰三角形的周長(zhǎng)是〔

〕A.12B.

9C.13D.12

或

95.將拋物線向左平移2

個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為〔〕A.B.

C.

D.6.拋物線

y＝

﹣x﹣1

與

x

軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，0)，那么代數(shù)式

m2﹣m+2021

的值為()A.2021B.2021C.

2021D.20217.如圖，在中，，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)到的位置，使，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為〔〕A.B.C.D.8.要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程方案安排

7天，每天安排

4

場(chǎng)比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)

x

個(gè)隊(duì)參賽，那么

x

滿足的關(guān)系式為〔〕A.B.C.x〔x+1〕＝28D.x〔x﹣1〕＝289.如圖，開(kāi)口向下的拋物線交

y

軸正半軸于點(diǎn)

A，對(duì)稱軸為直線

x=1.以下結(jié)論：①；②假設(shè)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔

-1，0〕，那么；③；假設(shè)〔，〕，〔，〕是拋物線上兩點(diǎn)，且

，那么.

其中正確的結(jié)論是()A.①④B.

①②C.

③④D.

②③10.關(guān)于

x

的函數(shù)

y=ax2+(2a+1)x+a-1

與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么

a

的取值有〔〕A.1

個(gè)B.2

個(gè)C.3

個(gè)D.4

個(gè)二、填空題11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

A〔-2，-4〕關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)

的坐標(biāo)是________.12.當(dāng)方程

是關(guān)于

x

一元二次方程時(shí)，

的值________；13.

的值是________.的兩根，那么14.拋物線

y＝x2+mx+9

的頂點(diǎn)在

x

軸上，那么

m

的值為_(kāi)_______.，方程15.某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，假設(shè)菜農(nóng)身高為

1.8m，他在不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向活動(dòng)范圍是________

m．16.實(shí)數(shù)

m、n〔m≠n〕滿足那么________．三、解答題17.用適宜的方法解以下方程：〔1〕〔2〕；；〔3〕.18.在平面直角坐標(biāo)系中，

ABC

的位置如下列圖

〔每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為

1

個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形

〕

.△〔1〕將△ABC

繞著點(diǎn)

A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB

C

；直接寫(xiě)出點(diǎn)

B

的坐標(biāo)；1

1

1〔2〕作出△ABC

關(guān)于原點(diǎn)

O

成中心對(duì)稱的△A

B

C

，

并直接寫(xiě)出點(diǎn)

B2

的坐標(biāo).22

219.關(guān)于

的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根，.〔1〕求實(shí)數(shù)

的取值范圍；〔2〕假設(shè)方程兩實(shí)根，滿足，求

的值。20.如圖，二次函數(shù)的圖象與

x

軸、y

軸分別交于點(diǎn)

A〔-1，0〕和點(diǎn)

B〔0，2〕，圖的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

B，C，與二次函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)象的對(duì)稱軸交

x

軸于點(diǎn)

C，一次函數(shù)D.〔1〕.求二次函數(shù)的解析式

和一次函數(shù)的解析式〔2〕.求點(diǎn)

D

的坐標(biāo)；；〔3〕.結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出時(shí)，x

的取值范圍：

1

.21.如圖，利用一面墻〔墻長(zhǎng)

10

米〕用

20

米的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地.設(shè)垂直于墻的一邊為

x

米，矩形場(chǎng)地的面積為

S

平方米.〔1〕.求

S

與

x

的函數(shù)關(guān)系式，并求出

x

的取值范圍；〔2〕.假設(shè)矩形場(chǎng)地的面積為

48

平方米，求矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)與寬.22.如圖，點(diǎn)

O

是等邊三角形

ABC

內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=β．將

BOC

繞點(diǎn)

C

按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

60°△得到△ADC，連接

OD．〔1〕求證：△COD

是等邊三角形；〔2〕當(dāng)

β=150°時(shí)，試判斷△AOD

的形狀，并說(shuō)明理由；〔3〕探究：當(dāng)

β

為多少度時(shí)，△AOD

是以

OD

為底邊的等腰三角形？23.某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)

60

元，每星期可賣(mài)

300

件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售．市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)

1

元，每星期可多賣(mài)

30件．該款童裝每件本錢(qián)價(jià)

40

元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)

x元，每星期的銷售量為

y

件．〔1〕求

y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？〔3〕假設(shè)該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于

6480

元的利潤(rùn)，每星期至少要銷售該款童裝多少件？24.如圖，拋物線

y=ax2+2x﹣3a

經(jīng)過(guò)

A〔1，0〕、B〔b，0〕、C〔0，c〕三點(diǎn).〔1〕求

b，c

的值；〔2〕在拋物對(duì)稱軸上找一點(diǎn)

P，使

PA+PC

的值最小，求點(diǎn)

P

的坐標(biāo)；〔3〕點(diǎn)

M

為

x

軸上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)

N，使以

A，C，M，N

四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？假設(shè)存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)

N

的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】

B【解析】【解答】解：A、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；此圖形旋轉(zhuǎn)后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，B、C、D、此圖形旋轉(zhuǎn)此圖形旋轉(zhuǎn)此圖形旋轉(zhuǎn)后能與原圖形重合，后不能與原圖形重合，后不能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：B.【分析】中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°后，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，據(jù)此逐一判斷即可.2.【答案】

B【解析】【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是故答案為：B.【分析】拋物線〔a≠0〕的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔h，k〕據(jù)此解答即可.3.【答案】

D【解析】【解答】解：，故答案為：D.【分析】先將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，然后在方程的兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊寫(xiě)成完全平方式即可.4.【答案】

A∵【解析】【解答】，∴，即，①等腰三角形的三邊是

2，2，5，∵2+25＜

，∴不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不符合題意；②等腰三角形的三邊是

2，5，5，此時(shí)符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)是

2+5+5=12；即等腰三角形的周長(zhǎng)是

12．故答案為：A．【分析】用因式分解法解一元二次方程，求出

x

的值，然后分兩種情況：①等腰三角形的三邊是

2，2，5，②等腰三角形的三邊是

2，5，5，再按三角形三邊的關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形，最后利用三角形周長(zhǎng)的計(jì)算方法，算出答案。5.【答案】

A【解析】【解答】由函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減，上加下減．向左平移

2

個(gè)單位得到：，再向下平移

3

個(gè)單位得到：故答案為：A．，【分析】二次函數(shù)頂點(diǎn)式

y=a(x-h)2+k，利用函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減變

h，上加下減變

k，據(jù)此判斷即可.6.【答案】

C【解析】【解答】解：把(m，0)代入

y＝x

﹣

﹣

得

﹣

﹣

＝

，2x1m2m1

0所以

m

﹣

＝

，2m

1＝

＝所以

m2﹣m+2021

1+2021

2021.故答案為：C.【分析】把(m，0)代入

y＝x

﹣

﹣

得

﹣

＝

，然后利用整體代入的方法計(jì)算

m2﹣m+2021的值即可；2x1m2m17.【答案】

D【解析】【解答】根據(jù)題意可得∴又∴∴∴故答案選擇

D.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，即可得出答案.，利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出8.【答案】

B【解析】【解答】解：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)

x

個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意：，得到：.故答案為：B.【分析】設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)

x

個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)參賽的每隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，那么每一個(gè)隊(duì)需要打球的場(chǎng)數(shù)為〔x-1〕場(chǎng)，共打球的場(chǎng)數(shù)為9.【答案】

B，

結(jié)合總共

28

場(chǎng)，可列出一元二次方程.【解析】【解答】解：對(duì)稱軸是直線，，即，故①符合題意；拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)拋物線，對(duì)稱軸是直線，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，故②符合題意；，對(duì)稱軸在

軸的右側(cè)，當(dāng)時(shí)，觀察圖象可知，開(kāi)口方下，故③不符合題意；，與

軸交于正半軸，當(dāng)當(dāng)當(dāng)，那么，那么，，，無(wú)法判斷，故④不符合題意;綜上所述，正確的有：①②故答案為：B.【分析】對(duì)稱軸是直線,可得，

據(jù)此判斷①；可求出拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，可得出當(dāng)時(shí)，，據(jù)此判斷②；觀察圖象可得開(kāi)口方下，據(jù)此判斷③；分三種情況：當(dāng)，對(duì)稱軸在

軸的右側(cè)，與

軸交于正半軸或當(dāng)或當(dāng)，

據(jù)此分別求出

y

、y

的大小關(guān)系，然后判斷⑤即可.1

210.【答案】

C【解析】【解答】解：

關(guān)于

的函數(shù)

y=ax2-〔2a+1

x+a+2∵x〕的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴可分如下三種情況：①當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，有

a=0，∴a=0，此時(shí)y=x-1，與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)〔a≠0〕，與

x

軸有一個(gè)交點(diǎn)，與

y

軸有一個(gè)交點(diǎn)，∵x函數(shù)與

軸有一個(gè)交點(diǎn)，∴△=0，∴〔2a+1〔

〕

，〕2-4a

a-1

=0解得

a=-；③函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)〔a≠0〕，

與

x

軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與

y

軸的交點(diǎn)和

x

軸上的一個(gè)交點(diǎn)重合，即圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴a-1=0∴a=1.，當(dāng)

a=1，此時(shí)

y=x2+3x，與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn).故答案為：0

或-

或

1.故答案為：C.【分析】可分如下三種情況：①當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)②當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)〔a≠0〕，與

x

軸有一個(gè)交點(diǎn)，與

y

軸有一個(gè)交點(diǎn)，③函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)〔a≠0〕，與

x

軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與

y

軸的交點(diǎn)和

x

軸上的一個(gè)交點(diǎn)重合，即圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，據(jù)此分別解答即可.二、填空題11.【答案】

〔2，4〕【解析】【解答】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)

的坐標(biāo)是〔2，4〕.故答案為：〔2，4〕.【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征：橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.12.【答案】

-1【解析】【解答】解：由題意得：，解(1)得，m=±1，當(dāng)

m=1

時(shí)，m?1=0，不合題意，當(dāng)

m=?1

時(shí)，m?1≠0，故

m=?1.故答案為：-1.【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是

2

的整式方程，叫做一元二次方程，據(jù)此解答即可.13.【答案】

-2∵【解析】【解答】解：，是方程=-2

=-5，的兩根，∴+?由根與系數(shù)的關(guān)系得整理得

=-2-，，由是

方程的根得，變形得，∴=，，=-2.故答案為：-2.【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得，然后整體代入計(jì)算即得.14.【答案】

±6+=-2，?=-5，根據(jù)方程的根的定義可得變形得∵yx2+mx+9x【解析】【解答】解：

拋物線

＝的頂點(diǎn)在

軸上，∴b2﹣4ac＝

，0即

m2﹣

＝

，36

0解得

m＝±6.故答案為：±6.【分析】由拋物線

y＝x2+mx+9

的頂點(diǎn)在

軸上，可知拋物線與

軸只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，故

b2﹣4ac=0，從xx而列出方程，求解即可得到答案.15.【答案】

3【解析】【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知：點(diǎn)〔0，2.4〕，〔3，0〕在拋物線上，∴，解得：，∴∵拋物線的解析式為：y=2+2.4，﹣菜農(nóng)的身高為1.8m，即y=1.8，那么

1.8=﹣x2+2.4，解得：x=

〔負(fù)值舍去〕故他在不彎腰的情況下，橫向活動(dòng)范圍是：3

米，故答案為：3．【分析】設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知點(diǎn)〔

，2.4〕，〔

，

〕在拋物線上，列方程組得到拋03

0物線的解析式為：y=﹣16.【答案】x2+2.4，根據(jù)題意求出y=1.8時(shí)

的值，進(jìn)而求出答案；x【解析】【解答】m、n

可看作方程

x2?7x＋

＝

的兩根，那么

＋

＝

，mn＝

，20mn72所以原式＝故答案為＝＝．．【分析】m、n

看作方程

x2?7x＋

＝

的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到

＋

＝

，

＝

，再把原式變20mn

7

mn

2形，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．三、解答題17.【答案】

〔1〕解：∵∴∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，〔2〕解：因式分解得：，∴，；〔3〕解：移項(xiàng)得：提公因式得：化簡(jiǎn)得：∴，【解析】【分析】〔1〕利用公式法解方程即可；〔2〕利用因式分解法解方程即可；〔3〕利用因式分解法解方程即可.18.【答案】

解：如圖，B

〔4，-2〕、B

〔-4，-4〕12【解析】【分析】〔1〕利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及網(wǎng)格的特點(diǎn)，分別作出點(diǎn)

A、B、C

繞著點(diǎn)

A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

A、B

C

，

然后順次連接即得；根據(jù)點(diǎn)

B

的位置寫(xiě)出坐標(biāo)即可；后1、11〔2〕利用中心對(duì)稱的性質(zhì)及網(wǎng)格的特點(diǎn)，分別作出點(diǎn)

A、B、C

關(guān)于原點(diǎn)

O

成中心對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)

A2、B2、C

，

然后順次連接即得；根據(jù)點(diǎn)

B

的位置寫(xiě)出坐標(biāo)即可.2219.【答案】

〔1〕解：原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：．〔2〕解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，．，，解得：又或，，．【解析】【分析】〔1〕根據(jù)?>0

列式求解即可；〔2〕先求出

x

+x

與

x

·x的值，然后代入1212求解即可.20.【答案】

〔1〕解：將點(diǎn)和點(diǎn)代入，得：，解得：，二次函數(shù)的解析式為.二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，解得，一次函數(shù)的解析式為.〔2〕解：聯(lián)立二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式得：，解之得或，，點(diǎn)

D

的坐標(biāo)為，〔3〕【解析】【解答】解：〔3〕由圖象可知，當(dāng)故答案為：或或時(shí)，有.或.【分析】〔1〕直接利用待定系數(shù)法求解析式即可；〔2〕聯(lián)立二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式為方程組，求出方程組的解，即得點(diǎn)

D

的坐標(biāo)；〔3〕觀察圖形可得當(dāng)或時(shí)，二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的下方，據(jù)此解答即可.21.【答案】

〔1〕解：，.又墻長(zhǎng)

10

米，，..〔2〕解：當(dāng)矩形場(chǎng)地的面積為

48

平方米時(shí)，，解得：，，∵∴.答：矩形的長(zhǎng)為

8

米，寬為

6

米.【解析】【分析】〔1〕，

可得，

利用墻長(zhǎng)

10

米，列出一元一次不等式組，解之即可求出

x

的范圍，再利用矩形的面積公式即可求出

S

關(guān)于

x

的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬=48，列出關(guān)于

x

的一元二次方程，解之并檢驗(yàn)即可.22.【答案】

〔1〕證明：∵將

BOC

繞點(diǎn)

C

按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

60°得到

ADC，△△∴

OC=DC

∠OCD=60°，，∴△COD是等邊三角形〔2〕解：△AOD

是直角三角形，理由如下：∵△COD是等邊三角形，∴∠ODC=60°，∵∠ADC=∠BOC=β=150°，∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°，∴△AOD是直角三角形〔3〕解：∵△AOD是以O(shè)D為底邊的等腰三角形，∴∠ADO=∠AOD=∠ADC-60°=β-60°，∵110°+β+

60°+∠AOD

=360°，〔〕∴110°+β+

60°+β-60°

=360°，〔〕∴β=125°，∴時(shí)，△β=125°

AOD是以

為底邊的等腰三角形OD當(dāng)【解析】【分析】〔1〕根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得

OC=DC，∠OCD=60°，進(jìn)而即可得到結(jié)論；〔

〕由等邊2∠ODC=60°

∠ADC=∠BOC=β=150°三角形的性質(zhì)得

，結(jié)合3∠AOD=β-60°，即可得到結(jié)論；〔

〕由題意得，結(jié)23.【答案】

〔1〕解：y＝300+30〔60﹣x〕＝﹣30x+2100．合周角的定義，列出關(guān)于

β

的方程，即可求解．〔2〕解：設(shè)每星期利潤(rùn)為

W

元，W＝〔x﹣40〕〔﹣30x+2100〕＝﹣30〔x﹣55〕2+6750．∴x

55時(shí)，

最大值＝6750W＝．∴55元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)

元．6750每件售價(jià)定為〔3〕解：由題意〔x﹣40〕〔﹣30x+2100〕≥6480，解得

52≤x≤58，當(dāng)

x＝52

時(shí)，銷售

300+30×8＝540，當(dāng)

x＝58

時(shí)，銷售

300+30×2＝360，∴6480360件．該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于元的利潤(rùn)，每星期至少要銷售該款童裝【解析】【分析】(1)

每星期的銷售量等于原來(lái)的銷售量加上因降價(jià)而多銷售的銷售量,

代入即可求解函數(shù)關(guān)系式;(2)

根據(jù)利潤(rùn)=銷售量

(銷售單價(jià)-本錢(qián)),

建立二次函數(shù),

用配方法求得最大值.(3)

根據(jù)題意可列不等式,

再取等將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程并求解,

根據(jù)每星期的銷售利潤(rùn)所在拋物線開(kāi)口向下求出滿足條件的

x

的取值范圍,

再根據(jù)

(1)

中一元一次方程求得滿足條件的

x

的取值范圍內(nèi)

y

的最小值即可.24.【答案】

〔1〕解：把

A〔1，0〕代入拋物線

y=ax2+2x﹣3a，可得：a+2﹣3a=0解得

a=1.∴拋物線的解析式為：y=x2+2x﹣

；把

B〔b，0〕，C〔0，c〕代入

y=x2+2x﹣

，33可得：b=1

或

b=﹣3，c=﹣3，∵A〔

，

〕，1

0∴b=3﹣

；〔2〕解：

拋物線的解析式為：y=x2+2x﹣

，∵3∴x=﹣

，=

1其對(duì)稱軸為直線﹣連接

BC，如圖

1

所示，∵B30C03〔﹣

，

〕，

〔

，﹣

〕，∴∴BC〔

〕，y=kx+b

k≠0設(shè)直線的解析式為，解得，∴BC的解析式為

﹣

﹣

，y=x3直線當(dāng)

x=﹣1

時(shí)，y=1﹣3=﹣2，∴P12〔﹣

，﹣

〕；〔3〕解：存在點(diǎn)

N，使以

A，C，M，N

四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形.如圖

2

所示，①當(dāng)點(diǎn)

N

在

x

軸下方時(shí)，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線

﹣

，

〔

，﹣

〕，x=1C03∴N23〔﹣

，﹣

〕；1②當(dāng)點(diǎn)

N

在

x

軸上方時(shí)，如圖

2，過(guò)點(diǎn)

N'作

N'D⊥x軸于點(diǎn)

，D在△AN'D

與△M'CO

中，∴△AN'D≌△M'CO

AAS〕，〔∴N'D=OC=3，即

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為N'3.∴3=x2+2x3﹣

，解得

x=﹣1+或

x=﹣1﹣，∴N'〔﹣1+，

〕，

〔﹣

﹣N“31，

〕3

.綜上所述，符合條件的點(diǎn)

N

的坐標(biāo)為〔﹣2，﹣3〕，〔﹣1+，3〕或〔﹣1﹣，3〕.【解析】【分析】〔1〕把

A〔1，0〕代入拋物線

y=ax2+2x﹣3a

中，求出

a=1，即得拋物線的解析式為：y=x2+2x﹣3，分別將

B〔b，0〕，C〔0，c〕代入解析式中，即可求出

b、c

的值；〔2〕

先求出對(duì)稱軸為直線

x=﹣1，如圖

1

所示連接

BC，交對(duì)稱軸于一點(diǎn)即為點(diǎn)

P，此時(shí)

PA+PC

的值最小，利用待定系數(shù)法求出直線

BC

的解析式，求出當(dāng)

x=﹣1

時(shí)

y

值，即得點(diǎn)

P

的坐標(biāo)；〔3〕

分兩種情況：如圖

2

所示①當(dāng)點(diǎn)

N

在

x

軸下方時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)

N

在

x

軸上方時(shí)，利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可.九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單項(xiàng)選擇題1.在以下四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A.B.C.D.2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(B.

〔-2，-3〕)A.〔2，-3〕3.用配方法解方程C.

〔-2，3〕D.

〔2，3〕時(shí)，原方程應(yīng)變形為()A.B.C.D.4.一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程的兩根，那么該等腰三角形的周長(zhǎng)是〔

〕A.12B.

9C.13D.12

或

95.將拋物線向左平移2

個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為〔〕A.B.

C.

D.6.拋物線

y＝

﹣x﹣1

與

x

軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，0)，那么代數(shù)式

m2﹣m+2021

的值為(A.2021

B.2021

C.

2021

D.2021)7.如圖，在

ABC

中，∠CAB＝65°，將

ABC

在平面內(nèi)繞點(diǎn)

A

旋轉(zhuǎn)到

AB′C′的位置，使

CC′∥AB，那么旋△△△轉(zhuǎn)角的度數(shù)為〔〕A.35°B.40°C.50°D.65°8.要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程方案安排

7天，每天安排

4

場(chǎng)比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)

x

個(gè)隊(duì)參賽，那么

x

滿足的關(guān)系式為〔〕A.B.C.x〔x+1〕＝28D.x〔x﹣1〕＝289.如圖，開(kāi)口向下的拋物線交

y

軸正半軸于點(diǎn)

A，對(duì)稱軸為直線

x=1.以下結(jié)論：①；②假設(shè)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔

-1，0〕，那么；③；假設(shè)〔，〕，〔，〕是拋物線上兩點(diǎn)，且

，那么.

其中正確的結(jié)論是()A.①④B.

①②C.

③④D.

②③10.關(guān)于

x

的函數(shù)

y=ax2+(2a+1)x+a-1

與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么

a

的取值有〔〕A.1

個(gè)B.2

個(gè)C.3

個(gè)D.4

個(gè)二、填空題11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

A〔-2，-4〕關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)

的坐標(biāo)是________.12.當(dāng)方程

是關(guān)于

x

一元二次方程時(shí)，

的值________；13.

的值是________.的兩根，那么14.拋物線

y＝x2+mx+9

的頂點(diǎn)在

x

軸上，那么

m

的值為_(kāi)_______.，方程15.某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，假設(shè)菜農(nóng)身高為

1.8m，他在不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向活動(dòng)范圍是

m.16.實(shí)數(shù)

m，n

滿足條件，，那么的值是.三、解答題17.用適宜的方法解以下方程：〔1〕〔2〕；；〔3〕.18.在平面直角坐標(biāo)系中，

ABC

的位置如下列圖

每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為

1

個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形.△〔

1

〕將△ABC

繞著點(diǎn)

A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB

C

；直接寫(xiě)出點(diǎn)

B

的坐標(biāo)；1

1

1〔

2

〕作出△ABC

關(guān)于原點(diǎn)

O

成中心對(duì)稱的△A

B

C

，

并直接寫(xiě)出點(diǎn)

B2

的坐標(biāo).22

219.關(guān)于

的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根，.〔1〕求實(shí)數(shù)

的取值范圍；〔2〕假設(shè)方程兩實(shí)根，滿足，求

的值。20.如圖，二次函數(shù)的圖象與

x

軸、y

軸分別交于點(diǎn)

A〔-1，0〕和點(diǎn)

B〔0，2〕，圖的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

B，C，與二次函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)象的對(duì)稱軸交

x

軸于點(diǎn)

C，一次函數(shù)D.〔1〕.求二次函數(shù)的解析式

和一次函數(shù)的解析式〔2〕.求點(diǎn)

D

的坐標(biāo)；；〔3〕.結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出時(shí)，x

的取值范圍：.21.如圖，利用一面墻〔墻長(zhǎng)

10

米〕用

20

米的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地.設(shè)垂直于墻的一邊為

x

米，矩形場(chǎng)地的面積為

S

平方米.〔1〕.求

S

與

x

的函數(shù)關(guān)系式，并求出

x

的取值范圍；〔2〕.假設(shè)矩形場(chǎng)地的面積為

48

平方米，求矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)與寬.22.如圖，點(diǎn)

O

是等邊三角形

ABC

內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=β．將

BOC

繞點(diǎn)

C

按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

60°△得到△ADC，連接

OD．〔1〕求證：△COD

是等邊三角形；〔2〕當(dāng)

β=150°時(shí)，試判斷△AOD

的形狀，并說(shuō)明理由；〔3〕探究：當(dāng)

β

為多少度時(shí)，△AOD

是以

OD

為底邊的等腰三角形？23.某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)

60

元，每星期可賣(mài)

300

件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售．市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)

1

元，每星期可多賣(mài)

30件．該款童裝每件本錢(qián)價(jià)

40

元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)

x元，每星期的銷售量為

y

件．〔1〕求

y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？〔3〕假設(shè)該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于

6480

元的利潤(rùn)，每星期至少要銷售該款童裝多少件？24.如圖，拋物線

y=ax2+2x﹣3a

經(jīng)過(guò)

A〔1，0〕、B〔b，0〕、C〔0，c〕三點(diǎn).〔1〕求

b，c

的值；〔2〕在拋物對(duì)稱軸上找一點(diǎn)

P，使

PA+PC

的值最小，求點(diǎn)

P

的坐標(biāo)；〔3〕點(diǎn)

M

為

x

軸上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)

N，使以

A，C，M，N

四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？假設(shè)存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)

N

的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】

B【解析】【解答】解：A、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；此圖形旋轉(zhuǎn)后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，B、C、D、此圖形旋轉(zhuǎn)此圖形旋轉(zhuǎn)此圖形旋轉(zhuǎn)后能與原圖形重合，后不能與原圖形重合，后不能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：B.【分析】中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°后，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，據(jù)此逐一判斷即可.2.【答案】

B【解析】【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是故答案為：B.【分析】拋物線〔a≠0〕的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔h，k〕據(jù)此解答即可.3.【答案】

D【解析】【解答】解：，故答案為：D.【分析】先將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，然后在方程的兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊寫(xiě)成完全平方式即可.4.【答案】

A∵【解析】【解答】，∴，即，①等腰三角形的三邊是

2，2，5，∵2+25＜

，∴不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不符合題意；②等腰三角形的三邊是

2，5，5，此時(shí)符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)是

2+5+5=12；即等腰三角形的周長(zhǎng)是

12．故答案為：A．【分析】用因式分解法解一元二次方程，求出

x

的值，然后分兩種情況：①等腰三角形的三邊是

2，2，5，②等腰三角形的三邊是

2，5，5，再按三角形三邊的關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形，最后利用三角形周長(zhǎng)的計(jì)算方法，算出答案。5.【答案】

A【解析】【解答】由函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減，上加下減．向左平移

2

個(gè)單位得到：，再向下平移

3

個(gè)單位得到：故答案為：A．，【分析】二次函數(shù)頂點(diǎn)式

y=a(x-h)2+k，利用函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減變

h，上加下減變

k，據(jù)此判斷即可.6.【答案】

C【解析】【解答】解：把(m，0)代入

y＝x

﹣

﹣

得

﹣

﹣

＝

，2x1m2m1

0所以

m

﹣

＝

，2m

1＝

＝所以

m2﹣m+2021

1+2021

2021.故答案為：C.【分析】把(m，0)代入

y＝x

﹣

﹣

得

﹣

＝

，然后利用整體代入的方法計(jì)算

m2﹣2x1m2m1m+2021的值即可；7.【答案】

C∵CC′∥AB【解析】【解答】解：，∴∠ACC′

∠CAB

65°，＝＝∵△ABC繞點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′A，∴AC

AC′＝，∴∠CAC′

180°

2∠ACC′

180°

2×65°

50°，＝﹣＝﹣＝∴∠CAC′

∠BAB′

50°．＝＝故答案為：C．∠ACC′

∠CAB【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得AC

AC′，然后利用等腰＝，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得＝三角形兩底角相等求8.【答案】

B∠CAC′，再根據(jù)∠CAC′

∠BAB′都是旋轉(zhuǎn)角解答．、【解析】【解答】解：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)

x

個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意：，得到：.故答案為：B.【分析】設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)

x

個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)參賽的每隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，那么每一個(gè)隊(duì)需要打球的場(chǎng)數(shù)為〔x-1〕場(chǎng)，共打球的場(chǎng)數(shù)為9.【答案】

B，

結(jié)合總共

28

場(chǎng)，可列出一元二次方程.【解析】【解答】解：對(duì)稱軸是直線，，即，故①符合題意；拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)拋物線，對(duì)稱軸是直線，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，故②符合題意；，對(duì)稱軸在

軸的右側(cè)，當(dāng)時(shí)，觀察圖象可知，開(kāi)口方下，故③不符合題意；，與

軸交于正半軸，當(dāng)當(dāng)當(dāng)，那么，那么，，，無(wú)法判斷，故④不符合題意;綜上所述，正確的有：①②故答案為：B.【分析】對(duì)稱軸是直線,可得，

據(jù)此判斷①；可求出拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，可得出當(dāng)時(shí)，，據(jù)此判斷②；觀察圖象可得開(kāi)口方下，據(jù)此判斷③；分三種情況：當(dāng)，對(duì)稱軸在

軸的右側(cè)，與

軸交于正半軸或當(dāng)或當(dāng)，

據(jù)此分別求出

y

、y

的大小關(guān)系，然后判斷⑤即可.1

210.【答案】

C【解析】【解答】解：

關(guān)于

的函數(shù)

y=ax2-〔2a+1

x+a+2∵x〕的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴可分如下三種情況：①當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，有

a=0，∴a=0，此時(shí)y=x-1，與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)〔a≠0〕，與

x

軸有一個(gè)交點(diǎn)，與

y

軸有一個(gè)交點(diǎn)，∵x函數(shù)與

軸有一個(gè)交點(diǎn)，∴△=0，∴〔2a+1〔

〕

，〕2-4a

a-1

=0解得

a=-；③函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)〔a≠0〕，

與

x

軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與

y

軸的交點(diǎn)和

x

軸上的一個(gè)交點(diǎn)重合，即圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴a-1=0∴a=1.，當(dāng)

a=1，此時(shí)

y=x2+3x，與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn).故答案為：0

或-

或

1.故答案為：C.【分析】可分如下三種情況：①當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)②當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)〔a≠0〕，與

x

軸有一個(gè)交點(diǎn)，與

y

軸有一個(gè)交點(diǎn)，③函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)〔a≠0〕，與

x

軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與

y

軸的交點(diǎn)和

x

軸上的一個(gè)交點(diǎn)重合，即圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，據(jù)此分別解答即可.二、填空題11.【答案】

〔2，4〕【解析】【解答】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)

的坐標(biāo)是〔2，4〕.故答案為：〔2，4〕.【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征：橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.12.【答案】

-1【解析】【解答】解：由題意得：，解(1)得，m=±1，當(dāng)

m=1

時(shí)，m?1=0，不合題意，當(dāng)

m=?1

時(shí)，m?1≠0，故

m=?1.故答案為：-1.【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是

2

的整式方程，叫做一元二次方程，據(jù)此解答即可.13.【答案】

-2∵【解析】【解答】解：，是方程=-2

=-5，的兩根，∴+?由根與系數(shù)的關(guān)系得整理得

=-2-，，由是

方程的根得，變形得，∴=，，=-2.故答案為：-2.【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得，然后整體代入計(jì)算即得.14.【答案】

±6+=-2，?=-5，根據(jù)方程的根的定義可得變形得∵yx2+mx+9x【解析】【解答】解：

拋物線

＝的頂點(diǎn)在

軸上，∴b2﹣4ac＝

，0即

m2﹣

＝

，36

0解得

m＝±6.故答案為：±6.【分析】由拋物線

y＝x2+mx+9

的頂點(diǎn)在

軸上，可知拋物線與

軸只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，故

b2﹣4ac=0，從xx而列出方程，求解即可得到答案.15.【答案】

3【解析】【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知：點(diǎn)〔0，2.4〕，〔3，0〕在拋物線上，∴，解得：，∴∵拋物線的解析式為：y=2+2.4，﹣菜農(nóng)的身高為1.8m，即y=1.8，那么

1.8=﹣x2+2.4，解得：x=

〔負(fù)值舍去〕故他在不彎腰的情況下，橫向活動(dòng)范圍是：3

米，故答案為：3.【分析】由題意用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式，把

y=8

代入求得的解析式計(jì)算即可求解.16.【答案】

2

或【解析】【解答】解：由題意，實(shí)數(shù)是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)題目并未告知

是否相等，故作以下討論：①假設(shè)②假設(shè)，那么；，那么根據(jù)韋達(dá)定理，有，，故答案為：2

或.【分析】由題意可分兩種情況：①假設(shè)

m=n，代入所求代數(shù)式計(jì)算可求解；②假設(shè)

m≠n，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得

m+n=，

mn=

，

再將所求代數(shù)式通分然后整體代換計(jì)算即可求解.三、解答題17.【答案】

〔1〕解：∵∴∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，〔2〕解：因式分解得：，∴，；〔3〕解：移項(xiàng)得：提公因式得：化簡(jiǎn)得：∴，【解析】【分析】〔1〕利用公式法解方程即可；〔2〕利用因式分解法解方程即可；〔3〕利用因式分解法解方程即可.18.【答案】

解：如圖，B1〔4，-2〕；〔2〕如圖，B2〔-4，-4〕.【解析】【分析】〔1〕由方格紙的特點(diǎn)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別作出

B、C

三點(diǎn)繞著點(diǎn)

A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

B1、C1

，從而畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB

C

可求解；11〔2〕由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征“橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)〞可求解.19.【答案】

〔1〕解：原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：．〔2〕解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，．，，解得：又或，，．【解析】【分析】〔1〕根據(jù)?>0

列式求解即可；〔2〕先求出

x

+x

與

x

·x的值，然后代入1212求解即可.20.【答案】

〔1〕解：將點(diǎn)和點(diǎn)代入，得：，解得：，二次函數(shù)的解析式為.二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，解得一次函數(shù)的解析式為，〔2〕解：聯(lián)立二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式得：，解之得或，點(diǎn)

D

的坐標(biāo)為〔3〕有，【解析】【解答】解：〔3〕由圖象可知，當(dāng)故答案為：【分析】〔1〕由題意把點(diǎn)

A、B

的坐標(biāo)代入二次函數(shù)線的對(duì)稱軸為直線

x=

可求得點(diǎn)

C

的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求得直線

y2

的解析式；或時(shí)，有..可求得

b、c

的值；再根據(jù)拋物〔2〕

把二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式聯(lián)立解方程組可求得點(diǎn)

D

的坐標(biāo)；〔3〕根據(jù)不等式

y

≤y

時(shí)自變量的取值范圍，就是求直線

y

高于拋物線

y

時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值，

結(jié)1221合圖象可求解.21.【答案】

〔1〕解：，.又墻長(zhǎng)

10

米，，..〔2〕解：當(dāng)矩形場(chǎng)地的面積為

48

平方米時(shí)，，解得：，，∵∴.答：矩形的長(zhǎng)為

8

米，寬為

6

米.【解析】【分析】〔1〕，

可得，

利用墻長(zhǎng)

10

米，列出一元一次不等式組，解之即可求出

x

的范圍，再利用矩形的面積公式即可求出

S

關(guān)于

x

的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬=48，列出關(guān)于

x

的一元二次方程，解之并檢驗(yàn)即可.22.【答案】

〔1〕證明：∵將

BOC

繞點(diǎn)

C

按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

60°得到

ADC，△△∴

OC=DC

∠OCD=60°，，∴△COD是等邊三角形〔2〕解：△AOD

是直角三角形，理由如下：∵△COD是等邊三角形，∴∠ODC=60°，∵∠ADC=∠BOC=β=150°，∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°，∴△AOD是直角三角形〔3〕解：∵△AOD是以O(shè)D為底邊的等腰三角形，∴∠ADO=∠AOD=∠ADC-60°=β-60°，∵110°+β+

60°+∠AOD

=360°，〔〕∴110°+β+

60°+β-60°

=360°，〔〕∴β=125°，∴時(shí)，△β=125°

AOD是以

為底邊的等腰三角形OD當(dāng)【解析】【分析】〔1〕根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得

OC=DC，∠OCD=60°，進(jìn)而即可得到結(jié)論；〔

〕由等邊2∠ODC=60°

∠ADC=∠BOC=β=150°三角形的性質(zhì)得

，結(jié)合3∠AOD=β-60°，即可得到結(jié)論；〔

〕由題意得，結(jié)23.【答案】

〔1〕解：y＝300+30〔60﹣x〕＝﹣30x+2100．合周角的定義，列出關(guān)于

β

的方程，即可求解．〔2〕解：設(shè)每星期利潤(rùn)為

W

元，W＝〔x﹣40〕〔﹣30x+2100〕＝﹣30〔x﹣55〕2+6750．∴x

55時(shí)，

最大值＝6750W＝．∴55元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)

元．6750每件售價(jià)定為〔3〕解：由題意〔x﹣40〕〔﹣30x+2100〕≥6480，解得

52≤x≤58，當(dāng)

x＝52

時(shí)，銷售

300+30×8＝540，當(dāng)

x＝58

時(shí)，銷售

300+30×2＝360，∴6480360件．該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于元的利潤(rùn)，每星期至少要銷售該款童裝【解析】【分析】(1)

每星期的銷售量等于原來(lái)的銷售量加上因降價(jià)而多銷售的銷售量,

代入即可求解函數(shù)關(guān)系式;(2)

根據(jù)利潤(rùn)=銷售量

(銷售單價(jià)-本錢(qián)),

建立二次函數(shù),

用配方法求得最大值.(3)

根據(jù)題意可列不等式,

再取等將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程并求解,

根據(jù)每星期的銷售利潤(rùn)所在拋物線開(kāi)口向下求出滿足條件的

x

的取值范圍,

再根據(jù)

(1)

中一元一次方程求得滿足條件的

x

的取值范圍內(nèi)

y

的最小值即可.24.【答案】

〔1〕解：把

A〔1，0〕代入拋物線

y=ax2+2x﹣3a，可得：a+2﹣3a=0解得

a=1.∴拋物線的解析式為：y=x2+2x﹣

；把

B〔b，0〕，C〔0，c〕代入

y=x2+2x﹣

，33可得：b=1

或

b=﹣3，c=﹣3，∵A〔

，

〕，1

0∴b=3﹣

；〔2〕解：

拋物線的解析式為：y=x2+2x﹣

，∵3∴x=﹣

，=

1其對(duì)稱軸為直線﹣連接

BC，如圖

1

所示，∵B30C03〔﹣

，

〕，

〔

，﹣

〕，∴∴BC〔

〕，y=kx+b

k≠0設(shè)直線的解析式為，解得，∴BC的解析式為

﹣

﹣

，y=x3直線當(dāng)

x=﹣1

時(shí)，y=1﹣3=﹣2，∴P12〔﹣

，﹣

〕；〔3〕解：存在點(diǎn)

N，使以

A，C，M，N

四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形.如圖

2

所示，①當(dāng)點(diǎn)

N

在

x

軸下方時(shí)，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線

﹣

，

〔

，﹣

〕，x=1C03∴N23〔﹣

，﹣

〕；1②當(dāng)點(diǎn)

N

在

x

軸上方時(shí)，如圖

2，過(guò)點(diǎn)

N'作

N'D⊥x軸于點(diǎn)

，D在△AN'D

與△M'CO

中，∴△AN'D≌△M'CO

AAS〕，〔∴N'D=OC=3，即

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為N'3.∴3=x2+2x3﹣

，解得

x=﹣1+或

x=﹣1﹣，∴N'〔﹣1+，

〕，

〔﹣

﹣N“31，

〕3

.綜上所述，符合條件的點(diǎn)

N

的坐標(biāo)為〔﹣2，﹣3〕，〔﹣1+，3〕或〔﹣1﹣，3〕.【解析】【分析】〔1〕把

A〔1，0〕代入拋物線

y=ax2+2x﹣3a

中，求出

a=1，即得拋物線的解析式為：y=x2+2x﹣3，分別將

B〔b，0〕，C〔0，c〕代入解析式中，即可求出

b、c

的值；〔2〕

先求出對(duì)稱軸為直線

x=﹣1，如圖

1

所示連接

BC，交對(duì)稱軸于一點(diǎn)即為點(diǎn)

P，此時(shí)

PA+PC

的值最小，利用待定系數(shù)法求出直線

BC

的解析式，求出當(dāng)

x=﹣1

時(shí)

y

值，即得點(diǎn)

P

的坐標(biāo)；〔3〕

分兩種情況：如圖

2

所示①當(dāng)點(diǎn)

N

在

x

軸下方時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)

N

在

x

軸上方時(shí)，利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可.九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程的解是〔〕A.-1B.1C.0D.±12.二次函數(shù)

y=x2﹣2x+2

的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔

〕A.〔1，1〕B.〔2，2〕C.〔1，2〕D.

〔1，3〕3.以下列圖形是中心對(duì)稱圖形的有〔

〕個(gè).①平行四邊形：②等邊三角形；③線段；④角A.1B.2C.3D.4D.4.二次函數(shù)A.的圖象的對(duì)稱軸是〔

〕B.C.或5.如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是〔〕A.B.C.D.6.二次函數(shù)，那么

的值為〔B.±3〕A.-3C.3D.7.以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

270°，得到點(diǎn)

，那么點(diǎn)

的坐標(biāo)為〔C.

D.，假設(shè)將其中的兩個(gè)小方格涂黑，使得涂黑后的整個(gè)圖案〔含陰影〕既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，那么這樣的圖案有〔

〕種.〕A.B.的小方格構(gòu)成的正方形8.如圖是A.89.B.6C.4D.2，，分別是三角形的三邊長(zhǎng)，那么關(guān)于

的方程根的情況是〔

〕A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根10.二次函數(shù)B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.

沒(méi)有實(shí)數(shù)根〔，，，為常數(shù)〕，根據(jù)下表所列與的幾組對(duì)應(yīng)值，那么方程一個(gè)根的范圍是〔3.253.26〕3.233.240.030.09A.B.繞點(diǎn)

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，那么

的大小是〔C.D.11.如圖，將等邊，旋轉(zhuǎn)角為.假設(shè)〕A.20°B.40°C.60°D.80°12.二次函數(shù)的圖象如下列圖，以下結(jié)論：①；②；③方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④方程的兩根是，其中正確的結(jié)論有〔

〕個(gè).A.1B.2C.3D.4二、填空題13.一元二次方程化成一般形式.14.在直角坐標(biāo)系中，，，那么點(diǎn)

關(guān)于點(diǎn)

的對(duì)稱點(diǎn)

的坐標(biāo)為.15.把拋物線向下平移

1

個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移

1

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式是.16.東宇村種植的椪柑

2021

年每畝收長(zhǎng)率為，2021

年每畝收，那么椪柑每畝產(chǎn)量的年平均增.三、解答題17.〔1〕.用公式法解方程：.〔2〕.用配方法解方程：.18.如圖，四邊形的兩條對(duì)線、互相垂直，，設(shè)，.〔1〕.求與的函數(shù)關(guān)系式.〔2〕.畫(huà)出函數(shù)圖象.19.如圖，在等腰直角三角形中，交，，點(diǎn)

為邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)

.求證：為定值.20.要設(shè)計(jì)長(zhǎng)、寬的圖案，其中有兩橫、兩縱的彩條〔圖中陰影局部〕，橫豎彩條的寬度比為，如果要使彩條所占面積是整個(gè)圖案面積的

，求橫縱彩條的寬度.21.關(guān)于

的一元二次方程.〔1〕.求證：無(wú)論

取何實(shí)數(shù)，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.〔2〕.設(shè)方程的兩實(shí)數(shù)根為22.如圖，在中，、，假設(shè)，，求

的值.，，點(diǎn)

從點(diǎn)

開(kāi)始沿的速度運(yùn)動(dòng)，如果同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為邊向點(diǎn)分別從以的速度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)

從點(diǎn)

開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以，，的面積為

，點(diǎn)，.〔1〕.經(jīng)過(guò)幾秒后，的長(zhǎng)度等于？〔2〕.23.在接的面積

隨時(shí)間

如何變化？寫(xiě)出

與

的函數(shù)解析式及

的取值范圍.中，，，將繞點(diǎn)

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連、，直線、相交于點(diǎn).〔1〕.求證〔2〕.求.的度數(shù).〔3〕.假設(shè)24.如圖，拋物線，當(dāng)四邊形過(guò)點(diǎn)是菱形時(shí)，求，過(guò)定點(diǎn)的長(zhǎng).，作的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)

在點(diǎn)

的右側(cè)，過(guò)點(diǎn)軸的垂線，垂足為.〔1〕.直接寫(xiě)出拋物線的解析式.〔2〕.求證：〔3〕.假設(shè).，在直線下方拋物線上是否存在點(diǎn)

，使得的面積最大？假設(shè)存在，求出點(diǎn)

的坐標(biāo)及的最大面積；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】

D【解析】【解答】解：，兩邊開(kāi)方得：，故答案為：D.【分析】由題意用直接開(kāi)平方法可求解.2.【答案】

A【解析】【解答】解：y=x2﹣2x+2的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是﹣=1，縱坐標(biāo)是=1，y=x2﹣2x+2

的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔1，1〕．應(yīng)選：A．【分析】根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得答案．3.【答案】

B【解析】【解答】解：①平行四邊形；③線段是中心對(duì)稱圖形，共

2

個(gè)；故答案為：B.【分析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)定義并結(jié)合各圖形即可判斷求解.4.【答案】

B【解析】【解答】解：二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線.故答案為：B.【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線

x=5.【答案】

B可求解.【解析】【解答】A．由一次函數(shù)

y=ax﹣a

的圖象可得：a＜0，此時(shí)二次函數(shù)

y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開(kāi)口向下．不符合題意；B．由一次函數(shù)

y=ax﹣a

的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)

y=ax2﹣2x+1

的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上，對(duì)稱軸

x=＞0．符合題意；C．由一次函數(shù)

y=ax﹣a

的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)

y=ax2﹣2x+1

的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上，對(duì)稱軸

x=＞0，和

x

軸的正半軸相交．不符合題意；﹣﹣D．由一次函數(shù)

y=ax﹣a

的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)

y=ax2﹣2x+1

的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上．不符合題意．故答案為：B．【分析】根據(jù)每一個(gè)圖像中一次函數(shù)的走勢(shì)得出

a

的取值范圍，在

a

的這一取值范圍下，再根據(jù)二次函數(shù)的圖像與系數(shù)之間的關(guān)系即可做出判斷。6.【答案】

A∵【解析】【解答】解：

函數(shù)是二次函數(shù)，，解得，故答案為：A.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義“形如

y=ax2+bx+c(a≠0)〞可得關(guān)于

的方程和不等式，解之可求解m.7.【答案】

C【解析】【解答】解：如下列圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)

B

的坐標(biāo)為〔6，-3〕.故答案為：C.【分析】由題意建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并按要求逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

270°，根據(jù)網(wǎng)格圖的特征可求解.8.【答案】

C【解析】【解答】解：如圖，故答案為：C.【分析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)定義并結(jié)合圖形和網(wǎng)格圖的特征即可判斷求解.9.【答案】

D∵abc【解析】【解答】解：

，

，

分別是三角形的三邊，∴a+b＞

，

＞

，c+a+bc0c-a-b0＜

，∴，∴.方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根故答案為：D.【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊可得

a+b＞c，c+a+b＞0，c-a-b＜0，然后算出一元二次方程b2-4ac

b2-4ac的根的判別式

b2-4ac

的值，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)＞

時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)

＜

時(shí)方程沒(méi)有00實(shí)數(shù)根，當(dāng)

b2-4ac=0

時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，據(jù)此即可判斷得出答案10.【答案】

C.【解析】【解答】解：由圖可知：x=3.24

時(shí)，y=-0.02；當(dāng)

x=3.25，y=0.03∴一個(gè)根的范圍是：故答案為：C.【分析】

觀察表格可知

y

的值?0.02

和

0.03

最接近

0，再找出對(duì)應(yīng)的

x

的值即可求解.11.【答案】

A【解析】【解答】解：如圖，∵∴和均為等邊三角形，，由旋轉(zhuǎn)得，旋轉(zhuǎn)角為∵∴∴∵∴，∴20°的大小是故答案為：A.∠A=∠A′=60°【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得∠DOA′=100°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和的旋轉(zhuǎn)角可求得

，再用三角形內(nèi)角和定理可求解.12.【答案】

B【解析】【解答】解：①

拋物線與

軸的交點(diǎn)在

軸上方，∵yx∴c0＞

，∵x=-1，對(duì)稱軸為直線∴ab>0，∴abc>0，故①錯(cuò)誤；②∵當(dāng)

x=

時(shí)，y＞0，∴，即，故②錯(cuò)誤；③∵拋物線的頂點(diǎn)〔-1，4〕，∴ax2+bx+c=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程即方程

ax2+bx+c-4=0

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；故③正確；④由題意得：方程

ax2+bx+c=0

的兩根為：x

=-3，x

=1，12∴a(x-1)2+b(x-1)+c=0的兩根是：

或

，x-1=-3

x-1=1方程∴x1=-2

x

=2，，2故④正確；綜上得：正確結(jié)論為③④，共

2

個(gè)，故答案為：B.【分析】①由拋物線的開(kāi)口向下可知

a＜0，對(duì)稱軸在

y

軸的左側(cè)可知

a、b

同號(hào)，即

b＜0，與

y

軸的交點(diǎn)在正半軸可知

c＞0，于是可得

abc＞0；②觀察拋物線可知當(dāng)

x=

時(shí)，y＞0，于是把

x=

代入拋物線的解析式整理可得

a+2b+4c＞0；③由圖可知拋物線的頂點(diǎn)為〔-1,4〕，于是可得方程ax2+bx+c=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即方程ax2+bx+c-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④觀察拋物線可知方程

ax2+bx+c=0

的兩根為：x

=-3，x

=1，把〔x-1〕看作一個(gè)整體得方程12a(x-1)2+b(x-1)+c=0

的兩根是：x-1=-3

或

x-1=1，解之可求解.二、填空題13.【答案】【解析】【解答】解：去括號(hào)：，移項(xiàng)：，合并同類項(xiàng)：故答案為：，.【分析】一元二次方程的一般形式就是“ax2+bx+c=0〔〕〞，根據(jù)去括號(hào)法那么

括號(hào)前面是加號(hào)時(shí)，a≠0

“去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)不變；括號(hào)前面是減號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)〞和移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)法那么可求解.14.【答案】

〔4，-3〕【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)

A'

的坐標(biāo)為〔x，y〕，∵∴A'是點(diǎn)

關(guān)于點(diǎn)

的對(duì)稱點(diǎn)，AB點(diǎn)，解得：x=4

y=﹣

，，3∴A'

.的坐標(biāo)為〔

，

〕故答案為：〔4，-3〕.4-3點(diǎn)【分析】由題意點(diǎn)

A

與

A'關(guān)于點(diǎn)

B

對(duì)稱，所以可知點(diǎn)

B

是

A、A′的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求解.15.【答案】【解析】【解答】解：將拋物線

y=-

x2

向下平移

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是：1y=-x2-1，再向左平移

1

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是：故答案為：【分析】根據(jù)拋物線平移后變化特征“左加右減、上加下減〞可求解.16.【答案】

10%【解析】【解答】解：設(shè)椪柑每畝產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為

x，依題意得

3700=4477，解得：(舍去)答：

椪柑每畝產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為

10%.故答案為：10%.【分析】根據(jù)增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×〔1+增長(zhǎng)率〕增長(zhǎng)次數(shù)可列方程求解.三、解答題17.【答案】

〔1〕解：原方程可化為：，在這個(gè)方程中，，∴∴，〔2〕解：移項(xiàng)，得，方程兩邊同時(shí)除以

3，得，配方得：∵∴實(shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù)，原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.【解析】【分析】〔1〕由題意先將原方程化為一般形式，再找出

a、b、c

的值，算出根的判別式

b2-4ac的值，由判別式的值等于

0

可知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，進(jìn)而根據(jù)一元二次方程的求根公式x=可求解；〔2〕由配方法的步驟“把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)的系數(shù)將二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平

1，左邊配成完全平方式，再兩邊開(kāi)平方〞即可求解.18.【答案】

〔1〕解：由題意得：即四邊形

ABCD

面積

S=y，設(shè)

AC=x，那么

BD=10-x〔2〕解：的對(duì)稱軸：X==5，當(dāng)

x=5

時(shí)，y=，頂點(diǎn)坐標(biāo)〔5，〕，與

x

軸的交點(diǎn)那么

y=0，即解得：，即與

x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)〔0，0〕，〔10，0〕的取值范圍是：.【解析】【分析】〔1〕由題意設(shè)

AC=x，那么

BD=10-x，根據(jù)四邊形

ABCD

面積

S=y=

AC×BD

可求解；〔2〕求

出〔1〕中所得解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及拋物線與

x

軸、y

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，