河南省新鄉(xiāng)市高三理數(shù)第二次模擬考試試卷含答案解析

高三理數(shù)第二次模擬考試試卷一、單項選擇題1. ，那么的虛部是〔

〕A.2.定義集合那么A.B.C.

1D.

-1，集合，，〔 〕B.C.D.將函數(shù)

f(x)=sinx

的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼脑O(shè)函數(shù)

g(x)的最小正周期為

6π，那么〔 〕A.ω= B.

ω=6 C.

ω=(ω>0)，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)

g(x)的圖象，假D.

ω=34.在中，，為邊的中點，那么〔〕A.B.C.D.5.某同學(xué)上學(xué)的路上有

4

個紅綠燈路口，假設(shè)他走到每個紅綠燈路口遇到綠燈的概率為在上學(xué)的路上至少遇到

2

次綠燈的概率為〔 〕，那么該同學(xué)A. B. C. D.6.執(zhí)行如下列圖的程序框圖，假設(shè)輸入的 ，那么輸出的 〔 〕A.B.C.D.是拋物線〔 〕A.

4上一點，且

到焦點

的距離與

到直線的距離之和為

7，那么B.5 C.

68.一百零八塔，位于寧夏吳忠青銅峽市，是始建于西夏時期的喇嘛式實心塔群，是中國現(xiàn)存最大且排列最整齊的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔數(shù)而得名，塔群隨山勢鑿石分階而建，由下而上逐層增高，依山勢自上而下各層的塔數(shù)分別為

1，3，3，5，5，7，…，該數(shù)列從第

5

項開始成等差數(shù)列，那么該塔群最下面三層的塔數(shù)之和為〔 〕C.

48，A.

399.時，B.

45的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，且對任意的，那么 〔 〕B.D.51恒成立，當(dāng)A.

-1C.D.

110.設(shè)

，

均為銳角，且，那么的最大值是〔

〕A.B.C.

6D.11.函數(shù)對的圖象過點 ，且有

3

個不同的實數(shù)根，那么恒成立，假設(shè)關(guān)于

的方程的取值范圍是〔

〕A.B.C.D.12.正四面體點 到的棱長為

1，點

是該正四面體內(nèi)切球球面上的動點，當(dāng)?shù)木嚯x為〔 〕取得最小值時，A.B.C.D.二、填空題在二項式 的展開式中， 的系數(shù)為

.如圖，一個棱長為4

的正方體被挖去一個高為4

的正四棱柱后得到圖中的幾何體，假設(shè)該幾何體的體積為

60，那么該幾何體的外表積為

．15.雙曲線的左、右焦點分別為

，

，點，那么的角平分線所在直線的斜率為

．16.數(shù)列 滿足 ，，現(xiàn)有如下四個結(jié)論：①②③；是單調(diào)遞增數(shù)列；，；.④數(shù)列 的前 項和為其中所有正確結(jié)論的序號是

.三、解答題17.

，

，

分別為銳角

內(nèi)角

A，

，.的對邊.〔1〕求

；〔2〕假設(shè)

，試問

的值是否可能為

5?假設(shè)可能，求

的周長；假設(shè)不可能，請說明理由.18.某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)疫情過后恢復(fù)生產(chǎn)的中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調(diào)查了

120

個企業(yè)，得到這些企業(yè)第二季度相對于前一年第二季度產(chǎn)值增長率

的頻數(shù)分布表.y

的分組企業(yè)數(shù)3024401610〔1〕估計這些企業(yè)中產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例〔用百分?jǐn)?shù)表示〕；〔2〕估計這

120

個企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)〔同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表〕；〔3〕以表中

的分組中各組的頻率為概率，某記者要從當(dāng)?shù)乇拘袠I(yè)所有企業(yè)中任意選取兩個企業(yè)做采訪調(diào)查.假設(shè)采訪的企業(yè)的增長率 ，那么采訪價值為

1；采訪的企業(yè)的增長率，那么采訪價值為

2；采訪的企業(yè)的增長率 ，那么采訪價值為

3.設(shè)選取的兩個，求

的分布列及數(shù)學(xué)期望.中， ，，企業(yè)的采訪價值之和為19.在三棱柱.，，〔1〕證明：〔2〕假設(shè)平面 ；，求二面角的余弦值.20.函數(shù)〔1〕假設(shè)曲線．在 處的切線與軸垂直，求 的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)對任意，不等式， 的動點，直的斜率恒成立，求 的取值集合．的左、右頂點分別為 ， ， 為 上不同于滿足 ， 的最小值為-4.21.橢圓線 ，〔1〕求

的方程；，〔2〕

為坐標(biāo)原點，過， .試判斷四邊形的兩條直線

，

滿足

，

，且

，

分別交

于

， 和的面積是否為定值?假設(shè)是，求出該定值；假設(shè)不是，說明理由.22.在直角坐標(biāo)系

中，曲線

的參數(shù)方程為

〔

為參數(shù)〕，直線

．以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．〔1〕寫出曲線 的普通方程及直線

的極坐標(biāo)方程；〔2〕直線

與曲線

和直線

分別交于

，

〔

，

均異于點

〕兩點，求的取值范圍．23.函數(shù)〔1〕求不等式．的解集；〔2〕記的最小值為，假設(shè)關(guān)于

的不等式有解，求的取值范圍．答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】，，的虛部為-1.故答案為：D.【分析】

利用復(fù)數(shù)的除法的運算性質(zhì)求出z，即可求出共軛復(fù)數(shù)的虛部。2.【解析】【解答】由不等式

，解得，，即，假設(shè)

，可得

，．又由所以故答案為：C.【分析】

先把集合

A

中的一元二次不等式解出來，根據(jù)定義集合意義即可得出答案．【解析】【解答】由題意可知

，由

，解得故答案為：A【分析】根據(jù)圖像的坐標(biāo)變換求出解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式即可得出答案?！窘馕觥俊窘獯稹恳驗?為 邊的中點，所以 ，因為 ，所以 ，那么 ．故答案為：C【分析】

由于

D

為BC

邊的中點，可得，結(jié)合即可求解向量的關(guān)系式．5.【解析】【解答】4

次均不是綠燈的概率為，3

次不是綠燈的概率為，∴至少遇到

2

次綠燈的概率為.故答案為：D.【分析】

由

n

次獨立事件中事件A

恰好發(fā)生

k

次的概率計算公式能求出該同學(xué)在上學(xué)的路上至少遇到

2次綠燈的概率．6.【解析】【解答】由程序的執(zhí)行邏輯知：輸入 ，⒈：得，，執(zhí)行循環(huán)體；⒉，：得，，執(zhí)行循環(huán)體；⒊，：得，，執(zhí)行循環(huán)體；⒋，：得，，執(zhí)行循環(huán)體；…⒑，：得，，跳出循環(huán)體．輸出．故答案為：B.【分析】

根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的

n

值，利用裂項相消法計算輸出X

的值．7.【解析】【解答】設(shè)的橫坐標(biāo)為，因為到焦點的距離與 到直線 的距離之和為

7，所以，解得，從而.故答案為：C.【分析】

利用拋物線的性質(zhì)，判定P

的位置，然后求解即可．8.【解析】【解答】設(shè)該數(shù)列為，依題意可知，，，…成等差數(shù)列，且公差為

2， ，設(shè)塔群共有 層，那么，解得 ．故最下面三層的塔數(shù)之和為．故答案為：D.【分析】

設(shè)該數(shù)列為{an}，由題意得， ，求和公式可求

n，進(jìn)而可求．，…成等差數(shù)列，公差

d=2，a5=5，然后結(jié)合等差數(shù)列的9.【解析】【解答】∵∴，即是上的奇函數(shù)，且，故函數(shù)，的周期為

4．∴故答案為：B.．【分析】

根據(jù)題意，由奇函數(shù)的定義可得

y=f〔x〕是奇函數(shù)，那么有

f〔-x〕=-f〔x〕，由此可得f〔x+4〕=-f〔x+2〕=f〔x〕，那么

f〔x〕是周期為

4

的周期函數(shù)，進(jìn)而可得

f〔2021〕=f〔1〕=-f〔-1〕，結(jié)合函數(shù)的解析式計算可得答案．10.【解析】【解答】由題意， ，得 ，即，∴由 為銳角，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．．，即故 的最大值是故答案為：B.【分析】

由利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求tanα=2sinβcosβ，進(jìn)而根據(jù)根本不等式即可求解．11.【解析】【解答】由 ，可得 ，即 ，那么 ，即 .因為 ，所以 ，故 .因為所以在上單調(diào)遞增，在，，上單調(diào)遞減，所以且當(dāng)?shù)臉O大值為時，，極小值為，當(dāng)時，，.因為關(guān)于

的方程有

3

個不同的實數(shù)根，的圖象與直線

有三個不同的交點，所以那么，即.故答案為：C.【分析】把等式變形，可得 ，那么 ，由那么 ，利用導(dǎo)數(shù)求其極值，數(shù)形結(jié)合即可求得滿足條件的

a

的范圍．12.【解析】【解答】因為四面體 是棱長為

1

的正四面體，所以其體積為 .，求得

m=-1，設(shè)正四面體 內(nèi)切球的半徑為 ，那么 ，得.如圖，取的中點為

，那么.顯然，當(dāng)

的長度最小時，設(shè)正四面體內(nèi)切球的球心為取得最小值.，可求得.因為球心

到點

的距離，所以球 上的點 到點 的最小距離為，即當(dāng)取得最小值時，點

到的距離為.故答案為：A.【分析】

由題意畫出圖形，利用等體積法求出四棱錐內(nèi)切球的半徑，取

AD

的中點為

E，可知當(dāng)取得最小值時，P

到E

的距離最小，再求出球心

O

到

E

的距離，減去球的半徑得答案．二、填空題13.【解析】【解答】可得二項式的展開式的通項為.令，解得，所以

的系數(shù)為.故答案為：189.【分析】

在二項展開式的通項公式中，令

x

的冪指數(shù)等于

9，求出r

的值，即可求得含

x9

的系數(shù)．，那么

，解得

，那么該幾何體的．14.【解析】【解答】設(shè)正四棱柱的底面邊長為外表積為故答案為：110.【分析】

設(shè)出正四棱柱的底面邊長，利用幾何體的體積，求解邊長，然后求解外表積即可．15.【解析】【解答】由題意知， 的半焦距 ， ， ，故 ， ．設(shè) 的角平分線與 軸交于 ，由角平分線定理可知，故，解得，即故的角平分線所在直線的斜率．故答案為：1.【分析】

由題意可得左右焦點的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線

MF1 ，

MF2

的方程，設(shè)角平分線與

x

軸的交點

T的坐標(biāo)，由角平分線的性質(zhì)，可得T

的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出角平分線的所在直線的斜率．16.【解析】【解答】因為 ，所以 ，又 ，所以 是首項為

1，公比為

2

的等比數(shù)列，那么，即，那么是單調(diào)遞增數(shù)列，故①正確；且，故③正確；假設(shè)，，那么，此方程無整數(shù)解，那么②不正確.，所以數(shù)列 的前 項和為因為.故所有正確結(jié)論的序號是①③④.故答案為：①③④.【分析】

直接利用條件對關(guān)系式進(jìn)行恒等變換，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項公式，最后利用分組法求出數(shù)列的和，進(jìn)一步判斷①②③④的結(jié)論．三、解答題【解析】【分析】

〔1〕利用正弦定理將等式的角化邊，再結(jié)合余弦定理，即可得解；〔2〕利用〔1〕中的結(jié)論求得

a2=19，再由余弦定理推出

cosB＜0，與銳角△ABC

相矛盾，得解．【解析】【分析】

〔1〕根據(jù)頻數(shù)分布表計算即可；〔2〕根據(jù)平均值的計算公式代入數(shù)據(jù)計算即可；〔3〕先求出各個對應(yīng)的概率，然后求出

X

的可能取值，由此求出對應(yīng)的概率，進(jìn)而可以求解．【解析】【分析】

〔1〕根據(jù)直線與平面垂直的判定定理證明；〔2〕用向量數(shù)量積計算二面角余弦值．【解析】【分析】

〔1〕求導(dǎo)得 ，

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得

k

切=f′〔1〕=-2〔e-a〕=0，解得

a=e，那么得〔2〕求導(dǎo)得，進(jìn)而可得單調(diào)性；分三種情況：①當(dāng)

a＜0

時，②當(dāng)

a=0

時，③當(dāng)

a＞