人教版高三數(shù)學選修45全冊配套試卷課時提升作業(yè)八23有答案

課時提高作業(yè)八反證法與放縮法一、選擇題(每題6分,共18分)1.(2016·泰安高二檢測)證明命題“a,b∈N,假如ab可被5整除,那么a,b起碼有一個能被5整除”,則假定的內容是()A.a,b都能被5整除B.a,b都不可以被5整除C.a不可以被5整除D.a,b有一個不可以被5整除【分析】選B.“a,b起碼有一個能被5整除”包含“a,b中有且只有一個能被5整除或a,b都能被5整除”,其反面為“a,b都不可以被5整除”.【賠償訓練】用反證法證明命題“三角形的內角中至多有一個鈍角”時,反設正確的是()三個內角中起碼有一個鈍角三個內角中起碼有兩個鈍角C.三個內角都不是鈍角D.三個內角都不是鈍角或起碼有兩個鈍角【分析】選B.“至多有一個”即要么一個都沒有,要么有一個,故反設為“起碼有兩個”.2.已知a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0,用反證法求證a>0,b>0,c>0時的假定為()A.a<0,b<0,c<0B.a≤0,b>0,c>0C.a,b,c不全部是正數(shù)D.abc<0-1-【分析】選C.a>0,b>0,c>0的反面是a,b,c不全部是正數(shù).3.已知a>0,b>0,設P=+,Q=,則P與Q的大小關系是()A.P>QB.P<QC.P=QD.沒法確立【分析】選A.由于a>0,b>0,因此P=+>+==Q,因此P>Q.【賠償訓練】已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),公比q≠1,設P=,Q=,則P與Q的大小關系是()A.P>QB.P<QC.P=QD.沒法確立【分析】選A.由等比數(shù)列知識得Q==,又P=,且a>0,a3≠a,39因此>=,故P>Q.二、填空題(每題6分,共12分)4.(2016·泰安高二檢測)用反證法證明“一個三角形不可以有兩個直角”有三個步驟:①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°,這與三角形的內角和為180°矛盾,故結論錯誤;②因此一個三角形不行能有兩個直角;③假定△ABC有兩個直角,不如設∠A=∠B=90°;上述步驟的正確次序是____________.【分析】由反證法的證題步驟可知,正確次序應當是③①②.答案:③①②5.已知a∈R+,則,,從大到小的次序為________.【分析】由于+>+=2,+<+=2,-2-因此2<+<2,因此>>.答案:>>【賠償訓練】log23與log34的大小關系是________.【分析】log23-log34=-=>=>=0,因此log23-log34>0,因此log23>log34.答案:log23>log34三、解答題(每題10分,共30分)6.已知a>0,b>0,且a+b>2.求證:,中起碼有一個小于2.【證明】假定,都不小于2,則≥2,≥2.由于a>0,b>0,因此1+b≥2a,1+a≥2b.因此2+a+b≥2(a+b),即2≥a+b,這與a+b>2矛盾.故假定不建立.即,中起碼有一個小于2.7.設n是正整數(shù),求證:≤+++<1.【證明】由2n≥n+k>n(k=1,2,,n),-3-得≤<.當k=1時,≤<;當k=2時,≤<;當k=n時,≤<.因此=≤+++<=1.即原不等式建立.已知a≥-1,求證以下三個方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中起碼有一個方程有實數(shù)解.【證明】假定三個方程都沒有實根,則三個方程的鑒別式都小于0,即:因此因此-<a<-1,這與已知a≥-1矛盾,因此假定不建立,故三個方程中起碼有一個方程有實數(shù)解.一、選擇題(每題5分,共10分)1.(2016·錦州高二檢測)(1)已知p3+q3=2,求證p+q≤2,用反證法證明時,可假定p+q≥2.(2)已知a,b∈R,+<1,求證方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1.用反證法證明時可假定起碼有一根的絕對值大于等于1.以下結論正確的選項是-4-()A.(1)與(2)的假定都錯誤B.(1)與(2)的假定都正確C.(1)的假定正確,(2)的假定錯誤D.(1)的假定錯誤,(2)的假定正確【分析】選D.(1)的假定應為p+q>2,(2)的假定正確.2.設x,y,z都是正實數(shù),a=x+,b=y+,c=z+,則a,b,c三個數(shù)()A.起碼有一個不大于2B.都小于2C.起碼有一個不小于2D.都大于2【分析】選C.由于a+b+c=x++y++z+≥2+2+2=6,當且僅當x=y=z=1時等號成立,因此a,b,c三者中起碼有一個不小于2.二、填空題(每題5分,共10分)3.設M=++++,則M與1的大小關系為________.【分析】由于210+1>210,210+2>210,,211-1>210,因此M=+++++++=1.答案:M<14.(2016·石家莊高二檢測)某同學準備用反證法證明以下一個問題:函數(shù)f(x)在[0,1]上存心義,且f(0)=f(1).假如關于不一樣的x,x∈[0,1]都有12|f(x)-f(x2)|<|x1-x|.求證:|f(x)-f(x)|<,那么他的反設應當是________.1212【分析】對隨意x,x∈[0,1](x1≠x)都有|f(x1)-f(x2)|<的反面是存在x,x21221∈[0,1]且x1≠x2有|f(x1)-f(x2)|≥.-5-答案:存在x1,x2∈[0,1]且x1≠x2使|f(x1)-f(x2)|≥三、解答題(每題10分,共20分)5.已知0<a<3,0<b<3,0<c<3.求證:a(3-b),b(3-c),c(3-a)不行能都大于.【證明】假定a(3-b)>,b(3-c)>,c(3-a)>.由于a,b,c均為小于3的正數(shù).因此>,>,>,進而有++>.①可是++≤++==.②明顯②與①相矛盾,假定不建立,故命題得證.【賠償訓練】已知f(x)=ax+(a>1),證明:方程f(x)=0沒有負數(shù)根.【證明】假定x0是f(x)=0的負數(shù)根,則x0<0且x0≠-1且=-,由0<<1?0<-<1,解得<x0<2,這與x0<0矛盾,因此假定不建立.故方程f(x)=0沒有負數(shù)根.設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn知足-(n2+n-3)Sn-3(n2+n)=0,n∈N*.求a1的值.求數(shù)列{an}的通項公式.(3)證明:對全部正整數(shù)n,有+++<.-6-【分析】(1)令n=1得:-(-1)S1-3×2=0,即+S1-6=0,因此(S1+3)(S1-2)=0,由于S1>0,因此S1=2,即a1=2.由-(n2+n-3)Sn-3(n2+n)=0,得:(Sn+3)[Sn-(n2+n)]=0,由于an>0(