2022-2023學(xué)年北京市石景山區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年北京市石景山區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.設(shè)命題p：?n∈N，n2>2A.?n∈N，n2>2n B.?n∈N，n2.不等式2x?1≥A.(?∞,1]∪[3,+∞3.擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于(

)A.118 B.19 C.164.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)=xaA. B.

C. D.5.已知a、b、c都是實(shí)數(shù)，則“a<b”是“ac2A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.充要條件 D.既非充分也非必要條件6.若a>b>0，0A.logac<logbc B.log7.已知函數(shù)f(x)=2xA.0 B.1 C.2 D.38.甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢游戲，甲的10次成績(jī)分別為8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成績(jī)的平均數(shù)為8，方差為0.4，則下列說(shuō)法不正確的是(

)A.甲的10次成績(jī)的極差為4 B.甲的10次成績(jī)的75%分位數(shù)為8

C.甲和乙的20次成績(jī)的平均數(shù)為8 D.9.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述．兩顆星的星等與亮度滿足m2?m1=52lgE1E2A.1010.1 B.10.1 C.lg10.110.設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，若存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)x1，x2∈R，使得f(x1+x22)=f(xA.① B.② C.③ D.④二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）11.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為_(kāi)_____．12.函數(shù)y=x12+13.某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30]，并制成了頻率分布直方圖，如圖所示，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.514.設(shè)函數(shù)f(x)=1?x,x≤a15.設(shè)P為非空實(shí)數(shù)集且滿足：對(duì)任意給定的x，y∈P(x,y可以相同)，都有x+y∈P，x?y∈P，xy∈P，則稱P為幸運(yùn)集．有以下結(jié)論：

①集合P={?2,?1,0,1三、解答題（本大題共5小題，共35.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.(本小題6.0分)

已知全集U=R，若集合A={x|?2≤x≤4}，B={x|x?17.(本小題6.0分)

下列是一道利用基本不等式求最值的習(xí)題：

已知a>0，b>0，且a+b=1，求y=1a+2b的最小值．

小明和小華兩位同學(xué)都巧妙地用了“a+b=1”，但結(jié)果并不相同．

小明的解法：由于a+b=1，所以y=1a+2b+1?18.(本小題8.0分)

某質(zhì)檢機(jī)構(gòu)檢測(cè)某產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格，在甲、乙兩廠勻速運(yùn)行的自動(dòng)包裝傳送帶上每隔10分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其質(zhì)量(單位：克)，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得質(zhì)量數(shù)據(jù)莖葉圖(如圖)．

(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，求甲、乙兩廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)；

(2)若從甲廠6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，列舉出所有可能的抽取結(jié)果；記它們的質(zhì)量分別是a克，b克，求19.(本小題8.0分)

已知函數(shù)f(x)=log21+axx?1(a為常數(shù))是奇函數(shù)．

(120.(本小題7.0分)

甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，采取“三局兩勝”制，即兩人比賽過(guò)程中，誰(shuí)先勝兩局即結(jié)束比賽，先勝兩局的是勝方，另一方是敗方．根據(jù)以往的數(shù)據(jù)分析，每局比賽甲勝乙的概率均為35，甲、乙比賽沒(méi)有平局，且每局比賽是相互獨(dú)立的．

(1)求比賽恰進(jìn)行兩局就結(jié)束的概率；

(2答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查含有量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題即可得到結(jié)論．

【解答】

解：存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，

命題p：?n∈N，n2>2n，則?p：?2.【答案】D

【解析】解：因?yàn)椴坏仁?x?1≥1可變形為x?3x?1≤0，

即(x?3)(x3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題．

計(jì)算基本事件總數(shù)，由列舉法計(jì)算出要求事件所包含的基本事件數(shù)，即可求解概率．

【解答】

解：拋擲兩顆骰子所出現(xiàn)的不同結(jié)果數(shù)是6×6=36，

事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5”所包含的基本事件有(1,4)，(2,3)，(3,2)4.【答案】D

【解析】解：當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)=xa(x≥0)，g(x)=logax的圖象為：

此時(shí)答案D滿足要求，

當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)=x5.【答案】B

【解析】【分析】取c2=0【解答】解：由a<b，不一定有ac2<bc2，若c2=0；

反之，由ac2<bc

6.【答案】B

【解析】解：∵a>b>0，0<c<1，

∴l(xiāng)ogca<logcb，故B正確；

∴當(dāng)a>b>1時(shí)，

0>log7.【答案】C

【解析】解：函數(shù)f(x)=2x?x?1的零點(diǎn)為方程2x=x+1的根，

函數(shù)y=2x與函數(shù)y=x+1的圖象如下：

所以函數(shù)y=2x與函數(shù)y=x8.【答案】B

【解析】解：甲的10次成績(jī)的極差為10?6=4，即A正確；

甲的10次成績(jī)按從小到大順序排列為6，7，7，7，8，8，8，9，10，10，

由10×75%=7.5知，75%分位數(shù)為9，即B錯(cuò)誤；

甲的10次成績(jī)的平均數(shù)為110×(8+6+7+7+8+10+109.【答案】A

【解析】【分析】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．

把已知數(shù)值代入m2【解答】解：設(shè)太陽(yáng)的星等是m1=?26.7，天狼星的星等是m2=?1.45，

太陽(yáng)的亮度是E1，天狼星的亮度是E2，

由題意可得：?

10.【答案】D

【解析】解：①選擇的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可，如圖：(1)中的A，B，

②同①，選擇的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可，如圖(2)

③如圖，y=1與f(x)的交點(diǎn)，滿足題意，

④沒(méi)有滿足的點(diǎn)對(duì)，假設(shè)存在x1，x2∈R，使得f(x1+x22)11.【答案】12

【解析】解：∵田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，

∴這支田徑隊(duì)共有48+36=84人，

用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，

∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是2184=14，

∵田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，

∴男運(yùn)動(dòng)員要抽取48×112.【答案】[0【解析】解：∵y=x12+log2(1?x)，

∴x≥0113.【答案】140

【解析】解：由題意得，

這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)為

200×(0.16+0.08+0.04)×2.514.【答案】?1(答案不唯一【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=1?x,x≤a2x,x>a，

當(dāng)a<0時(shí)，f(x)=2x，(x>a)

有f(1)15.【答案】②④【解析】解：P為非空實(shí)數(shù)集滿足：對(duì)任意給定的x、∈P(x、y可以相同)，都有x+y∈P，x?y∈P，xy∈P，則稱P為幸運(yùn)集．

對(duì)于①，由于?2?2=?4?A，故集合P={?2,?1,0,1,2}不為幸運(yùn)集，故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，設(shè)x，y∈A，則x=2k1，y=2k2，且k1，k2∈Z，故x+y16.【答案】解：(1)∵m=3，∴B={x|x≤3}，

∵U=R，∴?UB={x|x>【解析】(1)m=3，求出集合B，由此能求出?UB，A∪B．

(217.【答案】解：(Ⅰ)小華的解法正確，小明的解法錯(cuò)誤．

(Ⅱ)小明的解法中，a+1a≥2a?1a=2，等號(hào)成立時(shí)a=1；b+2b≥2b?2b=22，等號(hào)成立時(shí)b=2，【解析】(Ⅰ)根據(jù)基本不等式的應(yīng)用條件，“一正，二定，三相等”三個(gè)條件缺一不可，可判斷小華的解法正確，小明的解法錯(cuò)誤．

(Ⅱ)小明的解法中，兩次應(yīng)用基本不等式，等號(hào)成立條件不滿足題意，故小明的解法錯(cuò)誤；小華的解法符號(hào)基本不等式的應(yīng)用條件，是正確的．

本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，使用時(shí)要注意“一正，二定，三相等”三個(gè)條件缺一不可，屬于基礎(chǔ)題．

18.【答案】解：(1)甲廠質(zhì)量的平均數(shù)108+111+112+114+116+1236=114，

甲的中位數(shù)是112+1142=113，

乙廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)是108+109+112+114+115+1266=114，

乙的中位數(shù)是112+1142=113．

(2)從甲廠6件樣品中隨機(jī)抽兩件，結(jié)果共有n=15個(gè)，分別為：{108,111}，{108,112}，{108【解析】(1)把甲、乙兩組數(shù)據(jù)分別從小到大排序，即可計(jì)算得甲、乙兩廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)；

(2)列舉出甲廠619.【答案】解：(1)∵函數(shù)f(x)=log21+axx?1是奇函數(shù)，

∴f(?x)=?f(x)，

∴l(xiāng)og21?ax?x?1=?log21+a【解析】本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性