大學物理實驗教案1楊氏彈性模量的測定

..大學物理試驗教案試驗名稱教學時數(shù)教學目的和要求

21、把握伸長法測量金屬絲楊氏模量的原理和方法；2、把握用光杠桿測量長度微小變化量的原理和方法；3、學習光杠桿和尺度望遠鏡的調(diào)整與使用；4、學習處理數(shù)據(jù)的方法。1、伸長法測量楊氏彈性模量的根本原理。教學重點 2、光杠桿測量長度微小變化量的原理和方法。3、鏡尺系統(tǒng)的調(diào)整。4、異號法消退系統(tǒng)誤差和最小二乘法處理數(shù)據(jù)。教學難點教學內(nèi)容

1、鏡尺系統(tǒng)的調(diào)整。2、最小二乘法處理數(shù)據(jù)。1、光杠桿法測量金屬絲彈性模量的原理與公式；2、彈性模量裝置和鏡尺系統(tǒng)的調(diào)整方法；3、異號法消退圓柱體與平臺孔壁之間的微小摩擦和金屬絲長度變化的滯后引起的系統(tǒng)誤差；4、各物理量的正確測量方法；5、如何使用最小二乘法處理數(shù)據(jù)。教學方法 先講授，然后實際演示操作要點。教學手段時間安排板書設計主要參考資料

學生操作，隨堂檢查操作狀況。依據(jù)學生的操作狀況將簡潔犯錯的問題做重點提示，學生可以依據(jù)操作中遇到的具體問題個別提問。2575試驗目的、測量關(guān)系式、原理圖和數(shù)據(jù)記錄表格。1〔第四版〕[M].：高等教育，2023.2、鄭庚興，《大學物理試驗》[M].XX：XX2023.3、黃水平，《大學物理試驗》[M].：機械工業(yè)，2023.4、徐揚子，丁益民，《大學物理試驗》[M].：科學，2023.5、李蓉，《根底物理試驗教程》[M].：師范大學，2023.6、金重等，《大學物理試驗教程》[M].XX：南開大學，2023.試驗名稱：楊氏彈性模量的測定試驗目的：1、把握伸長法測量金屬絲楊氏模量的原理和方法；2、把握用光杠桿測量長度微小變化量的原理和方法；3、學習光杠桿和尺度望遠鏡的調(diào)整與使用；4、學習處理數(shù)據(jù)的方法。試驗儀器：楊氏模量測定儀 光杠桿尺度顯微鏡 鋼卷尺游標卡尺 螺旋測微計砝碼 金屬絲試驗原理：1、楊氏模量設一粗細均勻的金屬絲長為l，截面積為S，上端固定，下端懸掛砝碼，金屬絲在F的作用下發(fā)生形變，伸長l。依據(jù)胡克定律，在彈性限度內(nèi)，金屬絲的脅強FS和產(chǎn)生的脅變lL成正比。即 FEl

〔9-1〕S l或 E

FlSl

〔9-2〕E稱為楊氏彈性模量。在國際單位制中，楊氏彈性模量的單位為牛每平方米，Nm2。在試驗中測量鋼絲的楊氏模量，其截 面為圓形，其直徑為d時，相應的截面積Sd2/4，l是較大長度的微小伸長量，無法用一般的長度測量儀器測量，因此試驗中用光杠桿法進展測量，測量公式l

AAdm 0 12d2于是可得試驗中的楊氏模量測量公式：dd2A Adm0 1

8mgld20mmKAA0mm

，K為砝碼質(zhì)量轉(zhuǎn)變一個單位時，望遠鏡中所見尺的讀數(shù)的變化量，則8gldE 2d2Kd12、光杠桿試驗中l(wèi)是一微小變化量，變化在102mm數(shù)量級。因此試驗設計的關(guān)鍵是查找測量微小變化量的方法和裝置，這里我們承受了光路放大方法——光杠桿來實現(xiàn)。設未加砝碼時，從望遠鏡中讀得標尺讀數(shù)記為A0

，當增加砝碼時，鋼絲伸長量為l，，于是光杠桿鏡面法線軸轉(zhuǎn)動角。依據(jù)反射定律，平面鏡法線轉(zhuǎn)動角，反射線將轉(zhuǎn)過2，此時從望遠鏡中讀得的標尺讀數(shù)為A 。由于l為一微小量，所以也很小，近似有tg和2tg2。于是由三角函數(shù)m關(guān)系可得：2ld1

A Am 0d2由于d2

，則A A1 m

必定遠大于l。這樣，就將一個原來數(shù)值小的鋼絲長度變化量l轉(zhuǎn)化成一個數(shù)據(jù)較大的標尺的讀數(shù)變化量A Am 0

。從這里可以明顯的看出光杠桿裝置的放大作用。光杠桿的放大倍數(shù)即為A Am 0

2d2l d13、不確定度公式與儀器的選擇通過計算公式E

8gld2d2Kd1我們可以得出楊氏模量的相對不確定度的推導公式：u(d)2

u(l)2

u(K)2

u(d)2

u(d

)2u(E)E cd2

2

cl

cd

c 1d1...dd的時候應盡量周密，所以測量中應選擇準確度較高的儀器來測量d并屢次測量。我們選擇螺旋測微計來測量。試驗內(nèi)容：一、儀器調(diào)整1、調(diào)整楊氏彈性模量儀雙柱支架上的底腳螺絲，使立柱鉛直。上，但不行與金屬絲相碰。調(diào)整平臺的上下位置，使光杠桿三尖腳位于同一水平面上。在砝碼托上加12個砝碼(此砝碼和砝碼托不計入所加外力F并檢查圓柱夾具是否能在平臺孔中自由移動。將望遠鏡和標尺安放在距離光杠桿約1.5遠鏡筒處于水平狀態(tài)并與鏡面等高，標尺處于鉛直狀態(tài)。移動望遠鏡位置和微調(diào)平面鏡角度，直至在平面鏡中看到標尺的像為止。對移動，說明無視差。登記此時十字叉絲橫線對準標尺的刻度值xx應選擇在零刻度附0 0近)。假設有相對移動，說明存在視差，需認真調(diào)整目鏡〔連同叉絲〕與物鏡之間的距離，并協(xié)作調(diào)整目鏡，直到視差消退。至此，望遠鏡調(diào)整完成，測量過程中不要再變動儀器的相對位置，包括放置望遠鏡的桌子不行震驚，否則要從頭再調(diào)。二、測金屬絲的楊氏彈性模量17碼時望遠鏡中的標尺讀數(shù)x、x、、x。加砝碼時留意勿使砝碼托搖擺，并將砝碼缺口交1 2 7叉放置，以防掉下。716

5

x。0用鋼卷尺測量光杠桿鏡面至標尺的距離d和金屬絲的長度l。2腳連線的距離d1。d上各測一次，共得六個數(shù)據(jù)，取其平均值。試驗數(shù)據(jù)處理:鋼絲長度的測量：3l=34.95cm u(l)3標尺到光杠桿鏡面的距離

0.20.115cmd 198.38cm u(d)2 2

0.50.289cm3光杠桿鏡臂長：33d=9.482cm u(d)31 1

0.050.0289cm測量1測量12345678910平均值次數(shù)直徑d/mm0.590.590.590.580.590.590.590.590.590.590.59161409113430ndd2indd2ii1nn110ddi10101i1

0.00056174mm3S(d)2u(d)2Bu(d)3S(d)2u(d)2BB

0.00238mm測量次數(shù)m/kg測量次數(shù)m/kgx′′/cmA=0.5(x’+x’’)/cm〔A A)m0/cm123456780×0.3601×0.3602×0.3603×0.3604×0.3605×0.3606×0.3607×0.3600.901.001.091.171.251.321.411.500.870.971.071.161.251.361.431.500.8850.9851.0801.1651.2501.3401.4201.5000.0000.1000.1950.2800.3650.4550.5350.615相關(guān)系數(shù)γ=0.99942171K=0.00242890 S(K)=0.00003374..8gldE 2

89.7950.34951.9838d2Kd1

3.1416(0.5916103)20.00242899.4821022.1454711971011N/m2u(l)

u(d)

u(d)

u(K)

u(d)

12u(E)E( l

2)2(2 )2( )2( d d K d

)22 10.03589661011N/m2E(2.150.04)1011N/m2問題爭論光學放大系統(tǒng)的調(diào)整要點是什么？答：外觀對準、鏡外找像、鏡內(nèi)找像、細調(diào)對零。本試驗的假設干長度量為什么承受不同的測量方法？這樣才能減小該量測量的相對誤差。本試驗中，金屬絲的長度l、標尺到平面鏡的垂直別離d、光杠桿臂長d都是比較大的長度量，量值在7cm～180cm之間，承受了米尺進展測量；2 1金屬絲的直徑較小，在1mm之內(nèi)，承受了螺旋測微計測量；而金屬絲的伸長量大約只有千分之幾毫米，因而承受了光學放大系