投資學(xué)期權(quán)投資理論

投資學(xué)期權(quán)投資理論第1頁/共119頁2第9章期權(quán)投資理論期權(quán)投資理論與實(shí)踐是近37年來（1973—2010）投資學(xué)和財(cái)務(wù)學(xué)理論與實(shí)務(wù)最重要的一項(xiàng)新發(fā)展。1973年在芝加哥期權(quán)交易所首次進(jìn)行有組織的規(guī)范化交易，1980年紐約證券交易所的期權(quán)交易量超過股票交易量，此后期權(quán)交易迅速發(fā)展并成為最活躍的衍生金融工具之一。1973年布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型被提出。由于對期權(quán)定價(jià)問題研究的杰出貢獻(xiàn)，斯科爾斯和默頓獲得1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，此后有關(guān)期權(quán)的理論與方法成為投資學(xué)和財(cái)務(wù)學(xué)的重要組成部分。第2頁/共119頁3

本章結(jié)構(gòu)、框架期權(quán)及其到期價(jià)值（了解、理解）期權(quán)及其相關(guān)概念期權(quán)的到期價(jià)值期權(quán)投資策略（掌握）保護(hù)性看跌期權(quán)投資策略拋補(bǔ)的看漲期權(quán)投資策略對敲投資策略期權(quán)價(jià)差投資策略期權(quán)定價(jià)（理解、運(yùn)用）期權(quán)定價(jià)的定性分析二項(xiàng)式定價(jià)模型B—S定價(jià)模型（1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)）及其應(yīng)用第3頁/共119頁49.1期權(quán)及其到期價(jià)值9.1.1期權(quán)及其相關(guān)概念期權(quán)是目前為止創(chuàng)造出來的應(yīng)用最廣泛、最靈活的衍生金融工具。期權(quán)(Option)是授予持有人（買方或多頭）一項(xiàng)在未來確定的一段時(shí)間內(nèi)（有效期）以確定的價(jià)格（執(zhí)行價(jià)格或履約價(jià)格）購買或出售確定資產(chǎn)（標(biāo)的資產(chǎn)）的權(quán)力。期權(quán)使買方有能力避免“不確定性”中壞的結(jié)果，同時(shí)從好的結(jié)果中獲益。但是期權(quán)不是免費(fèi)的，買方需要事先支付一筆費(fèi)用給賣方（期權(quán)費(fèi)）。第4頁/共119頁5

期權(quán)的基本邏輯

期權(quán)(Option)是以事先確定的價(jià)格，允許投資人在未來一段時(shí)間內(nèi)買入或者賣出某項(xiàng)資產(chǎn)的權(quán)力。簡而言之，其他投資方法都需要投資人事先對不確定性的事件采取行動(dòng)，投資的成敗也就取決于投資人對不確定性事件的事先判斷。而期權(quán)則是在收到新信息之后，再采取行動(dòng)的權(quán)力，這是處理不確定性的最好辦法。因此，期權(quán)普遍存在于金融和財(cái)務(wù)的各個(gè)領(lǐng)域（近年來發(fā)展的實(shí)物期權(quán)理論和方法以遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出該領(lǐng)域）。第5頁/共119頁6Buy-Long

：期權(quán)合約的購買者或Holder

Sell–Short：期權(quán)合約的出售者或WriterCalloption：看漲期權(quán)或買方期權(quán)，即期權(quán)出售者給予期權(quán)持有者在將來確定的時(shí)間內(nèi)以執(zhí)行價(jià)格購買標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利Put

option：看跌期權(quán)或賣方方期權(quán)，即期權(quán)出售者給予期權(quán)持有者在將來確定的時(shí)間內(nèi)以執(zhí)行價(jià)格出售標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利期權(quán)自身四種基本組合：

BuyCallBuyPutSell（Write）CallSell（Write）PutOptionTerminology第6頁/共119頁7IntheMoney（實(shí)值期權(quán)）：exerciseoftheoptionwouldbeprofitable.Call:marketprice>exercisepricePut:exerciseprice>marketpriceOutoftheMoney（虛值期權(quán)）：exerciseoftheoptionwouldnotbeprofitable.Call:marketprice<exerciseprice

Put:exerciseprice<marketpriceAttheMoney（平值期權(quán)）：exercisepriceandassetpriceareequal.MarketandExercisePriceRelationships第7頁/共119頁8AmericanOptions:theoptioncanbeexercisedatanytimebeforeexpirationormaturity.EuropeanOptions:

theoptioncanonlybeexercisedontheexpirationormaturity.問：同等條件下，美式期權(quán)和歐式期權(quán)哪一種期權(quán)價(jià)值高？Americanvs.EuropeanOptions第8頁/共119頁9StockOptionsIndexOptionsFuturesOptionsForeignCurrencyOptionsInterestRateOptionsDifferentTypesofOptions第9頁/共119頁10Figure20.1StockOptionsonIBM第10頁/共119頁11PayoffsandProfitsatExpiration——CallsNotationStockPrice=STExercisePrice=XPayofftoCallHolder

(ST-X)ifST>X 0 ifST

<XPayoffof

CallHolder=Max（ST-X、0）

ProfittoCallHolder Payoff-Premium（PurchasePrice）

9.1.2期權(quán)的到期價(jià)值

第11頁/共119頁12Figure20.3PayoffandProfittoCallHolders

atExpiration第12頁/共119頁13PayofftoCallWriter -(ST-X)ifST>X 0 ifST

<XPayoffof

CallWriter=-Max（ST-X、0）

ProfittoCallWriter Payoff+PremiumPayoffsandProfitsatExpiration——Calls第13頁/共119頁14Figure20.4PayoffandProfittoCallWritersatExpiration

第14頁/共119頁15PayoffstoPutHolder 0 ifST

>X (X-ST)ifST<XPayoffof

PutHolder=Max（X-ST、0）ProfittoPutHolder

Payoff-PremiumPayoffsandProfitsatExpiration——Puts第15頁/共119頁16Figure20.5PayoffandProfittoPutHoldersatExpiration

第16頁/共119頁17PayoffstoPutWriter 0 ifST

>X -(X-ST)ifST<XPayoffof

PutWriter=-Max（X-ST、0）ProfittoPutWriter

Payoff+PremiumPayoffsandProfitsatExpiration——Puts第17頁/共119頁18Figure20.5PayoffandProfittoPutWritersatExpiration第18頁/共119頁19期權(quán)基本組合與“牛市”策略或“熊市”策略四種期權(quán)基本組合是：買入看漲期權(quán)（BuyCall）買入看跌期權(quán)（BuyPut）賣出看漲期權(quán)（SellCall）賣出看跌期權(quán)（SellPut）買入看漲期權(quán)和賣出看跌期權(quán)可視為“牛市”策略賣出看漲期權(quán)和買入看跌期權(quán)可視為“熊市”策略第19頁/共119頁20期權(quán)基本組合與“牛市”策略或“熊市”策略-續(xù)一般來說，股價(jià)越高，買入看漲期權(quán)和賣出看跌期權(quán)的收益和利潤越高，從這種意義上看，這兩種頭寸都是牛市，都包含著潛在的股票交割。然而，當(dāng)股價(jià)高時(shí)，看漲期權(quán)持有者(Holders)

可選擇實(shí)施交割；當(dāng)股價(jià)低時(shí)，看跌期權(quán)出售者（

Writers）被動(dòng)的必須交割。賣出看漲期權(quán)和買入看跌期權(quán)可以同理分析。第20頁/共119頁219.1.3期權(quán)與股票投資股票期權(quán)價(jià)格取決于標(biāo)的股票的價(jià)格，標(biāo)的股票價(jià)格變動(dòng)不僅直接影響其自身的收益（或利潤），而且間接影響股票期權(quán)的收益（或利潤），因此，買賣期權(quán)可以視為直接買賣標(biāo)的股票的替代行為。問：期權(quán)交易為什么比直接進(jìn)行標(biāo)的股票的交易更有吸引力呢？第21頁/共119頁例：Equity,Options&LeveragedEquity假如IBM股票現(xiàn)價(jià)為100美元，你得到信息使你認(rèn)為近期內(nèi)IBM股價(jià)要上漲，但你又擔(dān)心信息失真或自己分析出錯(cuò)。若6個(gè)月期IBM股票的看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為100美元，現(xiàn)在該期權(quán)價(jià)格為10美元，6月期利率為3%

。如果你現(xiàn)在有一筆資金10000美元，考慮以下三種投資策略（設(shè)這6個(gè)月內(nèi)IBM不支付紅利）：策略A：買入IBM股票100股。策略B：買入10份（每份100股）執(zhí)行價(jià)格為100美元的IBM股票看漲期權(quán)合約。策略C：投資1000美元買入1份IBM股票看漲期權(quán)合約，其余9000美元買入收益為3%的國庫券。第22頁/共119頁23三種投資策略（資產(chǎn)組合）收益分析

（單位：美元）

IBM股票價(jià)格

95100105110115120

資產(chǎn)組合A95001000010500110001150012000（100%股票）資產(chǎn)組合B005000100001500020000（100%期權(quán)）資產(chǎn)組合C927092709770102701077011270（10%期權(quán)&90%國庫券）資產(chǎn)組合第23頁/共119頁24三種投資策略（資產(chǎn)組合）收益率分析

（單位：%）

IBM股票價(jià)格

95100105110115120

資產(chǎn)組合A-5.00.05.010.015.020.0（100%股票）資產(chǎn)組合B-100.0-100.0-50.00.050.0100.0（100%期權(quán)）資產(chǎn)組合C-7.3-7.3-2.32.77.712.7（10%期權(quán)&90%國庫券）資產(chǎn)組合第24頁/共119頁25Figure20.6RateofReturntoThreeStrategies

第25頁/共119頁26期權(quán)的兩大基本特征杠桿作用：隨著標(biāo)的股票收益率的緩慢增長，期權(quán)收益率急劇增長（杠桿），反之亦然。圖20-6表明：全期權(quán)資產(chǎn)組合比全股票資產(chǎn)組合陡得多，期權(quán)對股票的價(jià)值變動(dòng)的敏感性極大。由于期權(quán)的杠桿作用，那些有內(nèi)部信息的投資者常常選擇期權(quán)作為投資工具。潛在的保險(xiǎn)功能：保證最低收益率（最大損失）。資產(chǎn)組合C的收益率（或收益分析）表明期權(quán)與國庫券組合最低收益率為-7.3%（最大損失為730美元）。期權(quán)保險(xiǎn)功能的代價(jià)是：當(dāng)IBM業(yè)績較好時(shí)，資產(chǎn)組合C業(yè)績不如資產(chǎn)組合A業(yè)績好。第26頁/共119頁279.2期權(quán)投資策略將不同執(zhí)行價(jià)格，不同到期日的看漲期權(quán)與看跌期權(quán)及標(biāo)的股票進(jìn)行組合可以得到成千上萬中收益-風(fēng)險(xiǎn)類型的資產(chǎn)組合（投資策略），可以創(chuàng)造性的解決投資者或籌資者的財(cái)務(wù)問題。四種常見（基本）期權(quán)投資策略：保護(hù)性看跌期權(quán)投資策略拋補(bǔ)的看漲期權(quán)投資策略對敲投資策略期權(quán)價(jià)差投資策略第27頁/共119頁289.2.1保護(hù)性看跌期權(quán)投資策略全部投資股票（即前面的資產(chǎn)組合A）風(fēng)險(xiǎn)是很大的，因?yàn)槔碚撋峡赡軙p失全部投資。假如你想投資某種股票，但不愿意承擔(dān)太高（或一定水平，取決于你的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度）的潛在風(fēng)險(xiǎn)，你可以考慮既投資購買股票，同時(shí)購買該股票的看跌期權(quán)，這種期權(quán)投資策略稱為保護(hù)性看跌期權(quán)投資策略。第28頁/共119頁29Table20.1ValueofaProtectivePutPositionatOptionExpiration第29頁/共119頁30Figure20.7ValueofaProtectivePutPositionatOptionExpiration

第30頁/共119頁31Figure20.8ProtectivePutversusStockInvestment(at-the-moneyoption)

第31頁/共119頁329.2.2拋補(bǔ)看漲期權(quán)投資策略拋補(bǔ)看漲期權(quán)投資策略：買進(jìn)股票的同時(shí)賣出該股票的看漲期權(quán)?！皰佈a(bǔ)”指投資者將來交割股票的義務(wù)正好被手中持有的股票抵消。如果沒有股票而賣出股票期權(quán)則稱為賣裸期權(quán)。第32頁/共119頁33Table20.2ValueofaCoveredCallPositionatExpiration

第33頁/共119頁34Figure20.9ValueofaCoveredCallPositionatExpiration

第34頁/共119頁359.2.3對敲投資策略對敲投資策略：同時(shí)買進(jìn)具有相同執(zhí)行價(jià)格與到期時(shí)間的同一種股票的看漲期權(quán)與看跌期權(quán)。對那些預(yù)期股價(jià)將大幅升降但不知道向哪個(gè)方向變動(dòng)的投資者來說，是對敲投資策略很好的策略。對敲投資策略最糟糕的是股票價(jià)格沒有變化。對敲實(shí)際賭的是股票價(jià)格的波動(dòng)性。對方對股票價(jià)格的波動(dòng)性預(yù)測相反時(shí)，交易才可能發(fā)生。第35頁/共119頁36Table20.3ValueofaStraddleatOptionExpiration

第36頁/共119頁37Figure20.10ValueofaStraddleatExpiration第37頁/共119頁38期權(quán)價(jià)差投資策略:同一標(biāo)的資產(chǎn)不同執(zhí)行價(jià)格或到期時(shí)間的兩個(gè)或兩個(gè)以上的不同頭寸方向的看漲期權(quán)（或看跌期權(quán)）的投資組合。貨幣期權(quán)價(jià)格差：同時(shí)買入或賣出具有不同執(zhí)行價(jià)格（其他相同）的期權(quán)投資策略。牛市期權(quán)價(jià)格差：買入低執(zhí)行價(jià)格的看漲期權(quán)，同時(shí)賣出高執(zhí)行價(jià)格的看漲期權(quán)（圖20-11）熊市期權(quán)價(jià)格差：買入高執(zhí)行價(jià)格的看漲期權(quán)，同時(shí)賣出低執(zhí)行價(jià)格的看漲期權(quán)（習(xí)題8）時(shí)間期權(quán)價(jià)格差：同時(shí)買入或賣出具有不同到期時(shí)間（其他相同）的期權(quán)投資策略。

9.2.4期權(quán)價(jià)差投資策略第38頁/共119頁39Table20.4ValueofaBullishSpreadPositionatExpiration第39頁/共119頁40Figure20.11ValueofaBullishSpreadPositionatExpiration第40頁/共119頁41

專題一：看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系保護(hù)性看跌期權(quán)投資策略與看漲期權(quán)&國庫券的資產(chǎn)組合都可以保證收益下限，但沒有限定收益上限。考慮以下兩種期權(quán)投資策略：策略A：購買現(xiàn)價(jià)為S0的股票，同時(shí)購買執(zhí)行價(jià)格為

X，到期時(shí)間為T看跌期權(quán)（期權(quán)價(jià)格為P）（保護(hù)性看跌期權(quán)投資策略）策略B：購買面值為X，期限為T（無風(fēng)險(xiǎn)利率為rf）的國庫券，同時(shí)購買執(zhí)行價(jià)格為X，到期時(shí)間為T的看漲期權(quán)（期權(quán)價(jià)格為C）（看漲期權(quán)&國庫券的資產(chǎn)組合）第41頁/共119頁42到期日T，兩種期權(quán)投資策略的價(jià)值分析策略A（保護(hù)性看跌期權(quán)投資策略）：策略B（看漲期權(quán)&國庫券的資產(chǎn)組合）：20.2

Call&T-billCallT-bill0ST-XXX第42頁/共119頁43看漲期權(quán)與看跌期權(quán)平價(jià)定理由表20.1和表20.2知，無論到期日標(biāo)的股票的價(jià)格如何變化，投資策略A與投資策略B具有相同的收益分布(資產(chǎn)組合A與資產(chǎn)組合B價(jià)值相等)由套利定價(jià)原理知，投資策略A與投資策略B的初始投資成本必然相等，即有：第43頁/共119頁44

違背平價(jià)關(guān)系：存在套利機(jī)會假設(shè)以下數(shù)據(jù)：股價(jià)S0=110美元有效期T=6個(gè)月，執(zhí)行價(jià)格X=105

看漲期權(quán)價(jià)格C=17美元，看跌期權(quán)價(jià)格P=5美元無風(fēng)險(xiǎn)利率rf=10.25%

使用上述數(shù)據(jù)驗(yàn)證是否違背平價(jià)關(guān)系：第44頁/共119頁45存在套利機(jī)會：怎樣套利？上述結(jié)果表明違背評價(jià)關(guān)系，說明定價(jià)有誤?？梢圆扇∫韵绿桌椒ɡ貌徽_的定價(jià)：購買“便宜”的組合（等式右邊所代表的股票加看跌期權(quán)的組合）同時(shí)出售“貴”的組合（等式左邊所代表的看漲期權(quán)加國庫券的組合）第45頁/共119頁46Table20.5ArbitrageStrategy第46頁/共119頁47考慮有效期內(nèi)支付紅利的Call—Put平價(jià)關(guān)系考慮以下兩種期權(quán)投資策略：策略A：購買現(xiàn)價(jià)為S0的股票，同時(shí)購買執(zhí)行價(jià)格為

X，到期時(shí)間為T的看跌期權(quán)（期權(quán)價(jià)格P）策略B：購買面值為X+D，期限為T（無風(fēng)險(xiǎn)利率為

rf的國庫券，同時(shí)購買執(zhí)行價(jià)格為X，到期時(shí)間為T的看漲期權(quán)（期權(quán)價(jià)格C）

第47頁/共119頁48到期日T，兩種期權(quán)投資策略的價(jià)值分析策略A（保護(hù)性看跌期權(quán)投資策略）：策略B（看漲期權(quán)&國庫券的資產(chǎn)組合）：20.2’

call&T-billcallT-bill0ST-XX+DX+DST+DX+DST+DST+DX+DST+D20.1’第48頁/共119頁49考慮紅利支付看漲期權(quán)與看跌期權(quán)平價(jià)定理由表20.1’和表20.2’知，無論到期日標(biāo)的股票的價(jià)格如何變化，投資策略A與投資策略B具有相同的收益分布(資產(chǎn)組合A與資產(chǎn)組合B價(jià)值相等)由套利定價(jià)原理知，投資策略A與投資策略B的初始投資成本必然相等，即有：第49頁/共119頁50專題二類似期權(quán)的證券——嵌入期權(quán)可贖回債券（CallableBonds）可轉(zhuǎn)換證券（ConvertibleSecurities）認(rèn)股權(quán)證（Warrants）抵押貸款（CollateralizedLoans）第50頁/共119頁51專題三金融工程金融工程是上世紀(jì)90年代初西方國家出現(xiàn)的一門新興金融學(xué)科。它運(yùn)用工程技術(shù)的方法（數(shù)學(xué)建模、數(shù)值計(jì)算、網(wǎng)絡(luò)圖解、仿真模擬等）設(shè)計(jì)、開發(fā)和實(shí)施新型金融產(chǎn)品，創(chuàng)造性地解決金融問題。金融工程的發(fā)展歷史雖然不長，但由于其將工程思維引入金融科學(xué)的研究，融現(xiàn)代金融學(xué)、信息技術(shù)與工程方法于一體，因而迅速發(fā)展成為一門新興的交叉性學(xué)科，在把金融科學(xué)的研究推進(jìn)到一個(gè)新的發(fā)展階段的同時(shí)，對金融產(chǎn)業(yè)乃至整個(gè)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域產(chǎn)生了極其深遠(yuǎn)的影響。第51頁/共119頁52MultipleChoiceQuestions1. Thepricethatthebuyeroftheoptionpaystoacquiretheoptioniscalledthe

（A）strikeprice.

（B）exerciseprice.

（C）executionprice.

（D）acquisitionprice.

（E）premium.Answer:EDifficulty:Easy第52頁/共119頁532.Aputoptiononastockissaidtobeoutofthemoneyif

（A）theexercisepriceishigherthanthestockprice.

（B）theexercisepriceislessthanthestockprice.

（C）theexercisepriceisequaltothestockprice.

（D）thepriceoftheputishigherthanthepriceofthecall.

（E）thepriceofthecallishigherthanthepriceoftheput.Answer:BDifficulty:Easy

第53頁/共119頁543.Thepotentiallossforawriterofanakedcalloptiononastockis

（A）limited.

（B）unlimited.

（C）largerthelowerthestockprice.

（D）equaltothecallpremium.

（E）noneoftheabove.Answer:BDifficulty:Moderate第54頁/共119頁554.YoupurchaseoneIBM70calloptionforapremiumof$6.Ignoringtransactioncosts,thebreak-evenpriceofthepositionis

（A）$98

（B）$64

（C）$76

（D）$70

（E）noneoftheaboveAnswer:CDifficulty:Easy第55頁/共119頁565.YoupurchaseoneIBMMarch100putcontractforaputpremiumof$6.Whatisthemaximumprofitthatyoucouldgainfromthisstrategy?

（A）$10,000

（B）$10,600

（C）$9,400

（D）$9,000

（E）noneoftheaboveAnswer:CDifficulty:Moderate

第56頁/共119頁579.3

期權(quán)定價(jià)期權(quán)定價(jià)中的“價(jià)”指的是期權(quán)交易時(shí)的公平價(jià)格（公允價(jià)值），即購買或出售期權(quán)合約時(shí)所支付或收取的期權(quán)費(fèi)。期權(quán)定價(jià)是整個(gè)投資學(xué)與財(cái)務(wù)學(xué)等學(xué)科中最有意義也是最有挑戰(zhàn)性的問題之一。對于絕大多數(shù)本科生而言，只需要在不很嚴(yán)格的基礎(chǔ)上從三大方面理解和運(yùn)用其基本思想：期權(quán)定價(jià)的定性分析二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型布萊克—斯科爾斯（Black-Scholes）期權(quán)定價(jià)模型第57頁/共119頁58

9.3.1期權(quán)定價(jià)的定性分析

（一）期權(quán)價(jià)格的構(gòu)成：內(nèi)在價(jià)值&時(shí)間價(jià)值Intrinsicvalue

：payofftthatcouldbemadeiftheoptionwasimmediatelyexercised.Call:Max（St-X，0）Put:Max（X-St，

0

）Timevalue

：thedifferencebetweentheoptionpriceandtheintrinsicvalue.

公允價(jià)值（期權(quán)價(jià)格）=內(nèi)在價(jià)值+時(shí)間價(jià)值第58頁/共119頁59Figure21.1CallOptionValuebeforeExpiration

第59頁/共119頁60（二）期權(quán)價(jià)值的決定因素股票價(jià)格執(zhí)行價(jià)格股票價(jià)格波動(dòng)率到期期限無風(fēng)險(xiǎn)利率股票紅利率第60頁/共119頁61

股票價(jià)格和執(zhí)行價(jià)格對于看漲期權(quán)而言，標(biāo)的股票價(jià)格越高、協(xié)議價(jià)格越低，看漲期權(quán)的價(jià)格就越高。Call:Intrinsicvalue=Max（St-X，0）對于看跌期權(quán)而言，標(biāo)的股票價(jià)格越低、協(xié)議價(jià)格越高，看跌期權(quán)的價(jià)格就越高。Put:Intrinsicvalue=Max（X-St，

0

）第61頁/共119頁62股票價(jià)格波動(dòng)率

標(biāo)的股票價(jià)格波動(dòng)率是用來衡量標(biāo)的股票未來價(jià)格變動(dòng)不確定性的指標(biāo)。由于期權(quán)多頭的最大虧損額僅限于期權(quán)價(jià)格，而最大利潤額則取決于執(zhí)行期權(quán)時(shí)標(biāo)的股票市場價(jià)格與協(xié)議價(jià)格的差額，因此波動(dòng)率越大，對期權(quán)多頭越有利，期權(quán)（CallorPut）價(jià)格也應(yīng)越高。第62頁/共119頁63到期期限到期期限越長，發(fā)生不可預(yù)測的未來事件的機(jī)會就越多，從而導(dǎo)致股票價(jià)格超過執(zhí)行價(jià)格的機(jī)會與范圍增大，因此對看漲期權(quán)的持有者有利，則看漲期權(quán)價(jià)格越高。到期期限越長，執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值越小，股票現(xiàn)價(jià)與執(zhí)行價(jià)值的差額越大，則看漲期權(quán)價(jià)格越高。第63頁/共119頁64無風(fēng)險(xiǎn)利率與股票紅利率

無風(fēng)險(xiǎn)利率越高，執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值越小，股票現(xiàn)價(jià)與執(zhí)行價(jià)值的差額越大，則看漲期權(quán)價(jià)格越高。由于標(biāo)的股票分紅將減少標(biāo)的股票的價(jià)格，而協(xié)議價(jià)格并未進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，因此在期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的股票產(chǎn)生收益將使看漲期權(quán)價(jià)格下降，從而股票紅利率越高，看漲期權(quán)價(jià)格越低。第64頁/共119頁65Table21.1DeterminantsofCallOptionValues第65頁/共119頁66（三）期權(quán)價(jià)值的限制建立在簡化的假設(shè)基礎(chǔ)上，期權(quán)定價(jià)理論有很多數(shù)量模型（期權(quán)定價(jià)公式，9.3.2&9.3.3），所有這些模型所得出的期權(quán)價(jià)值都受到一些條件的限制或約束。探討期權(quán)價(jià)值的限制（上限或下限），即是討論期權(quán)價(jià)值所滿足的一般性質(zhì)，可以為后面期權(quán)價(jià)值的精確求解提供直覺和感性認(rèn)識。第66頁/共119頁67看漲期權(quán)價(jià)值的限制（上、下限）看漲期權(quán)價(jià)值的上限對于看漲期權(quán)來說，標(biāo)的股票價(jià)格就是看漲期權(quán)價(jià)格的上限：

C≤S0C代表看漲期權(quán)價(jià)格，S0代表標(biāo)的股票價(jià)格?？礉q期權(quán)價(jià)值的下限C≥0C≥S0–PV（X）–PV（D）PV（X）表示執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值，PV（D）表示累計(jì)紅利的現(xiàn)值第67頁/共119頁68C≥S0–PV（X）–PV（D）的論證

考慮如下兩個(gè)資產(chǎn)組合：資產(chǎn)組合A：股票看漲期權(quán)多頭資產(chǎn)組合B：股票多頭+數(shù)量為PV（X+D）的借款（空頭）到期日T兩個(gè)資產(chǎn)組合的收益：資產(chǎn)組合A：Max（ST–X，0）資產(chǎn)組合B：（ST+D）–（X+D）=ST–X有無套利定價(jià)原理知：

C≥S0–PV（X+D）=S0–PV（X）–PV（D）第68頁/共119頁69Figure21.2RangeofPossibleCallOptionValues第69頁/共119頁70提前執(zhí)行期權(quán)與股息美式看漲期權(quán)多頭頭寸的終結(jié)有兩種方式：在t時(shí)刻執(zhí)行期權(quán)（0≤t≤T）在t時(shí)刻出售期權(quán)（0≤t≤T）對于不付紅利的美式看漲期權(quán)多頭而言，這兩種終結(jié)頭寸的方式產(chǎn)生的價(jià)值分別為：在t時(shí)刻執(zhí)行期權(quán)（0≤t≤T）:St–X在t時(shí)刻出售期權(quán)（0≤t≤T）:C≥St–PV（X）

C≥St–X

結(jié)論：不付紅利的看漲期權(quán)繼續(xù)持有比執(zhí)行更有價(jià)值，即不付紅利的美式看漲期權(quán)和歐式看漲期權(quán)是等價(jià)的。第70頁/共119頁71Figure21.3CallOptionValueasaFunctionoftheCurrentStockPrice

第71頁/共119頁72

美式看跌期權(quán)的提前執(zhí)行對于美式看跌期權(quán)來說，肯定會有提前執(zhí)行而達(dá)到最優(yōu)的可能性。標(biāo)的股票的發(fā)行公司在期權(quán)到期前面臨破產(chǎn)，則提前執(zhí)行美式看跌期權(quán)是最優(yōu)的在其他條件相同的情況下，美式看跌期權(quán)的價(jià)格高于歐式看跌期權(quán)。第72頁/共119頁73Figure21.4PutOptionValuesasaFunctionoftheCurrentStockPrice

第73頁/共119頁746. Beforeexpiration,thetimevalueofaninthemoneystockoptionisalways

（A）equaltozero.

（B）positive.

（C）negative.

（D）equaltothestockpriceminustheexerciseprice.

（E）noneoftheabove.Answer:BDifficulty:Easy

第74頁/共119頁757. Priortoexpiration

（A）theintrinsicvalueofacalloptionisgreaterthanitsactualvalue.（B）theintrinsicvalueofacalloptionisalwayspositive.（C）theactualvalueofcalloptionisgreaterthantheintrinsicvalue.（D）theintrinsicvalueofacalloptionisalwaysgreaterthanitstimevalue.（E）noneoftheabove.Answer:CDifficulty:Moderate第75頁/共119頁768. Ifthestockpriceincreases,thepriceofaputoptiononthatstock__________andthatofacalloption__________.

（A）decreases,increases

（B）decreases,decreases

（C）increases,decreases

（D）increases,increases

（E）doesnotchange,doesnotchangeAnswer:ADifficulty:Moderate第76頁/共119頁779. Otherthingsequal,thepriceofastockcalloptionispositivelycorrelatedwiththefollowingfactorsexcept

（A）thestockprice.

（B）thetimetoexpiration.

（C）thestockvolatility.

（D）theexerciseprice.

（E）noneoftheabove.Answer:DDifficulty:Moderate第77頁/共119頁7810.Thepriceofastockputoptionis__________correlatedwiththestockpriceand__________correlatedwiththestrikingprice.

（A）positively,positively

（B）negatively,positively

（C）negatively,negatively

（D）positively,negatively

（E）not,notAnswer:BDifficulty:Moderate第78頁/共119頁799.3期權(quán)定價(jià)（理解、運(yùn)用）9.3.1期權(quán)定價(jià)的定性分析（S，X，σ，T，r，D）9.3.2

二項(xiàng)式（二叉樹）期權(quán)定價(jià)模型（Cox，Ross，Rubinstein，1979）9.3.3

B—S期權(quán)定價(jià)模型及其簡單應(yīng)用

（Black，Scholes，Merton，1973）

1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)思想有多遠(yuǎn)，我們就能走多遠(yuǎn)！第79頁/共119頁809.3.2二項(xiàng)式（二叉樹）期權(quán)定價(jià)模型一、兩狀態(tài)不付紅利股票看漲期權(quán)定價(jià)二、兩狀態(tài)期權(quán)定價(jià)的推廣

第80頁/共119頁81

一、兩狀態(tài)不付紅利看漲期權(quán)定價(jià)例：假定現(xiàn)在股票價(jià)格S0=100美元，一年后股票價(jià)格有兩種可能：上漲到原來的2倍（u=2），即股票價(jià)格S1=200美元；下跌到到原來的

0.5倍（d=0.5），即股票價(jià)格S1=50美元。已知該股票的歐式看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格X=125

美元，期權(quán)到期時(shí)間T=1年，無風(fēng)險(xiǎn)利率為

r=8%。問：該股票的歐式看漲期權(quán)的價(jià)格（公平價(jià)格、公允價(jià)值或期權(quán)費(fèi)）為多少？第81頁/共119頁8210020050股票價(jià)格二叉樹C750

看漲期權(quán)價(jià)值二叉樹

X=125股票價(jià)格和看漲期權(quán)價(jià)值二叉樹u=2d=0.5u=2d=0.5第82頁/共119頁83通過杠桿股票投資策略構(gòu)造期權(quán)等價(jià)物

（復(fù)制定價(jià)）現(xiàn)在建立資產(chǎn)組合P：以現(xiàn)價(jià)S0=100美元購入一股股票，同時(shí)以r=8%

借款46.3（50/1.08）美元。杠桿股票投資策略：股票多頭+債務(wù)空頭一年后（即看漲期權(quán)到期日），資產(chǎn)組合P的價(jià)值為：S1=200美元：VP=S1–50=

200–50=150美元S1=50美元：VP=S1–50

=50–50=0美元第83頁/共119頁通過杠桿股票投資策略構(gòu)造期權(quán)等價(jià)物資產(chǎn)組合P價(jià)值二叉樹為：由無套利原理：V0=2C

C=V0/2=(100–46.3)/2=26.85V0u=2150d=0.50Cu=2d=0.5750第84頁/共119頁85

復(fù)制組合與套期保值原理復(fù)制組合：一種資產(chǎn)組合，使得無論標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格（股價(jià)）如何變動(dòng)，該資產(chǎn)組合的價(jià)值（損益）都與被復(fù)制對象（期權(quán)）相同。資產(chǎn)組合P即為上例中2份歐式看漲股票期權(quán)的復(fù)制組合為復(fù)制一份期權(quán)所需要的股票數(shù)量稱為期權(quán)的套期保值率或?qū)_比例（

hedgeratio，delta

）第85頁/共119頁86

復(fù)制組合與套期保值原理看漲期權(quán)套期保值率的一般公式為：套期保值原理：利用delta份標(biāo)的股票多頭和一份期權(quán)空頭組成的資產(chǎn)組合，可以實(shí)現(xiàn)完全套期保值（即期權(quán)和標(biāo)的股票的價(jià)值完全負(fù)相關(guān)），且該資產(chǎn)組合為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。

第86頁/共119頁套期保值原理下的二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)方法1.確定可能的到期日股票價(jià)格（Su=200，Sd=50）和期權(quán)的到期價(jià)值（Cu=75，Cd=0）2.計(jì)算套期保值率H（H=0.5）3.將H份股票多頭和一份期權(quán)空頭組成資產(chǎn)組合（完全套期保值資產(chǎn)組合），計(jì)算其到期價(jià)值（V1=HSu–Cu=HSd–Cd=25）4.利用給定的無風(fēng)險(xiǎn)利率，計(jì)算完全套期保值資產(chǎn)組合的現(xiàn)值（V0=V1/（1+8%）=23.15）5.解出看漲期權(quán)價(jià)格（V0=HS0–C=50–C→

C=50–V0=50–23.15=26.85)第87頁/共119頁風(fēng)險(xiǎn)中性原理下的期權(quán)定價(jià)風(fēng)險(xiǎn)中性原理：設(shè)想所有投資者對待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度都沒有差異（風(fēng)險(xiǎn)中性），則在這樣的世界里（風(fēng)險(xiǎn)中性世界）期權(quán)當(dāng)前價(jià)值為未來期權(quán)期望價(jià)值按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)所得的現(xiàn)值。風(fēng)險(xiǎn)中性概率：使得標(biāo)的股票期望收益率與無風(fēng)險(xiǎn)利率相等時(shí)的那個(gè)主觀概率。

E(R)=P*(u–1)+(1–P*)(d–1)=rP*=(1+r–d)/(u–d)

上例中，P*=(1+0.08–0.5)/(2–0.5)≈0.3867

第88頁/共119頁89風(fēng)險(xiǎn)中性原理下的期權(quán)定價(jià)——計(jì)算1.確定可能的到期日股票價(jià)格（Su=200，Sd=50）和期權(quán)的到期價(jià)值（Cu=75，Cd=0）2.計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)中性概率P*

（P*≈0.3867）3.計(jì)算一年后期權(quán)的期望價(jià)值E(C1)E(C1)=P*Cu+(1–P*)Cd=0.3867×75+(1–0.3867)×0=294.根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，計(jì)算期權(quán)價(jià)格C

C=29/（1+8%）=26.85第89頁/共119頁90期權(quán)真實(shí)價(jià)格偏離公允價(jià)值的情況C≠26.85，存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會：C＞26.85，采取無風(fēng)險(xiǎn)借款（100–2C）&買入1股股票（–100）&出售2份該股票歐式看漲期權(quán)（+2C）的套利策略。一年后無論股價(jià)如何變動(dòng)，總可以獲得無風(fēng)險(xiǎn)利潤。C＜26.85，采取出售1股股票（+2C）&無風(fēng)險(xiǎn)貸款（2C–100），買入2份該股票歐式看漲期權(quán)（–2C），一年后無論股價(jià)如何變動(dòng)，可以獲得無風(fēng)險(xiǎn)利潤。第90頁/共119頁91思考：歐式股票看跌期權(quán)定價(jià)

假定現(xiàn)在股票價(jià)格S0=100美元，一年后股票價(jià)格有兩種可能：上漲到原來的2倍（u=2），即股票價(jià)格S1=200美元；下跌到到原來的

0.5倍（d=0.5），即股票價(jià)格S1=50美元。已知該股票的歐式看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格X=125

美元，期權(quán)到期時(shí)間T=1年，無風(fēng)險(xiǎn)利率為

r=8%。求歐式股票看跌期權(quán)的價(jià)格。提示（1）仿照關(guān)于看漲期權(quán)定價(jià)的三種方法計(jì)算（2）利用看漲—看跌期權(quán)平價(jià)公式第91頁/共119頁92二、兩狀態(tài)期權(quán)定價(jià)的推廣1001101219590.25104.5u=1.1u=1.1u=1.1d=0.95d=0.95d=0.95CCuCuuCdCudCdd股票價(jià)格二叉樹

看漲期權(quán)價(jià)值二叉樹

X=110u=1.1u=1.1d=0.95d=0.95u=1.1d=0.95第92頁/共119頁93S0uS0u2S0dS0d2S0udS0u3S0u2dS0ud2S0d3S0

推廣到三期第93頁/共119頁94三期的可能結(jié)果

事件 概率 股票價(jià)格3升 1/8

100×1.053=115.762升1降 3/8 100×1.052×0.97=106.941升2降3/8 100×1.05×0.972=98.793降

1/8 100×0.973=91.27第94頁/共119頁95Figure21.5ProbabilityDistributions第95頁/共119頁969.3.3

B—S期權(quán)定價(jià)模型及其簡單應(yīng)用

期權(quán)定價(jià)是一件非常具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。在20世紀(jì)的前面70多年里，眾多經(jīng)濟(jì)學(xué)家做出無數(shù)努力，試圖解決期權(quán)定價(jià)的問題，但都未能獲得令人滿意的結(jié)果。在探索期權(quán)定價(jià)的漫漫征途中，具有里程碑意義的工作出現(xiàn)在1973年——Black與Scholes發(fā)表了“期權(quán)與公司負(fù)債的定價(jià)”的著名論文，推導(dǎo)出了歐式期權(quán)價(jià)值的解析表達(dá)式——Black-Scholes歐式期權(quán)定價(jià)公式，探討了期權(quán)定價(jià)在估計(jì)公司證券價(jià)值方面的應(yīng)用，更重要的是，它采用的動(dòng)態(tài)復(fù)制方法成為期權(quán)定價(jià)研究的經(jīng)典方法。第96頁/共119頁97B—S期權(quán)定價(jià)模型重要假設(shè)不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會在期權(quán)到期之前，股票不支付股利利率r與股價(jià)的方差σ2保持不變股票價(jià)格連續(xù)變動(dòng)沒有交易成本第97頁/共119頁98B—S期權(quán)定價(jià)公式第98頁/共119頁99C0——當(dāng)前的歐式看漲期權(quán)價(jià)格S0——當(dāng)前的股票價(jià)格N(d)——標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布小于等于d的概率圖21.6X——執(zhí)行價(jià)格e——2.71828，自然對數(shù)的底r——無風(fēng)險(xiǎn)利率（與期權(quán)的到期期限相同的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的連續(xù)復(fù)利年收益率）T——期權(quán)到期時(shí)間ln——自然對數(shù)函數(shù)——股票連續(xù)復(fù)利年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差B—S期權(quán)定價(jià)公式中符號的含義第99頁/共119頁100Figure21.6AStandardNormalCurve第100頁/共119頁101S0=100 X=95r=0.10 T=0.25(quarter)=0.50求d1、d2、N(d1)、N(d2)d1=[ln(100/95)+(0.10+(0502/2))]/(05×0.251/2) =0.43d2=0.43–05×0.251/2 =0.18CallOptionExample第101頁/共119頁102Table21.2CumulativeNormalDistribution第102頁/共119頁103N(0.18)=0.5714N(0.43)=0.6664Table21.2 d N(d) 0.42 0.6628 0.43 0.6664Interpolation 0.44 0.6700ProbabilitiesfromNormalDist第103頁/共119頁104C0=S0N(d1)-Xe-rTN(d2)=100×0.6664–95e-0.1×0.25×0.5714=66.64–52.94=13.70美元CallOptionValue第104頁/共119頁105歷史波動(dòng)性與隱含波動(dòng)性運(yùn)用B—S看漲期權(quán)定價(jià)公式時(shí)，S0，X，T，r都是可以直接觀察到的。股票連續(xù)復(fù)利年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差無法直接觀察，只能使用歷史數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)知識估計(jì)出來。由于股票標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)誤差，計(jì)算的期權(quán)價(jià)格與真實(shí)的期權(quán)價(jià)格存在一定差異使運(yùn)用B—S看漲期權(quán)定價(jià)公式計(jì)算的期權(quán)價(jià)格與實(shí)際觀察到的期權(quán)價(jià)格相等時(shí)的波動(dòng)率稱為期權(quán)的隱含波動(dòng)性買入低隱含波動(dòng)性的期權(quán)，賣出高隱含波動(dòng)性的期權(quán)第105頁/共119頁106Black-ScholesModelwithDividendsThecalloptionformulaappliestostocksthatpaydividends.Oneapproachistoreplacethestockpricewithadividendadjustedstockprice.ReplaceS0withS0–PV(Dividends)第106頁/共119頁107P