直線與平面垂直的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

高一數(shù)學(xué)必修第二冊第八章導(dǎo)學(xué)案8.6.2直線與平面垂直.6.2直線與平面垂直第2課時直線與平面垂直的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理；2.能用直線與平面平行的性質(zhì)定理解決相關(guān)問題；3.理解直線到平面的距離，兩平行平面的距離定義?！咀灾鲗W(xué)習(xí)】1.直線和平面垂直的性質(zhì)定理：（1）文字語言：垂直于同一個平面的兩條直線平行.（2）符號語言：（3）圖形語言：（4）作用：證線線平行。2.直線到這個平面的距離：一條直線與一個平面平行時，這條直線上任意一點到這個平面的距離，叫做這條直線到這個平面的距離。兩個平行平面間的距離：如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的任意一點到另一個平面的距離都相等，我們把它叫做這兩個平行平面間的距離?！菊n內(nèi)探究】例1.下列命題中，正確的序號是________．①若直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥α；②若直線l不垂直于平面α，則α內(nèi)沒有與l垂直的直線；③若直線l不垂直于平面α，則α內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與l垂直；④若平面α內(nèi)有一條直線與直線l不垂直，則直線l與平面α不垂直．例2.如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)是BE的中點，求證:(1)FD∥平面ABC；(2)AF⊥平面EDB例3.如圖所示，三棱錐A－SBC中，∠BSC＝90°，∠ASB＝∠ASC＝60°，SA＝SB＝SC.求直線AS與平面SBC所成的角．例4.過△ABC所在平面α外一點P,作PO⊥α,垂足為O(1)若PA=PB=PC,則點O是△(2)若PA=PB=PC,∠C=90°(3)若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA【當(dāng)堂檢測】一、單選題1．在長方體的各條棱所在直線中與直線垂直的直線有（

）條．A．2 B．4條 C．6條 D．8條2．如圖，正方體中，E?F是線段A1C1上的兩個動點，且EF長為定值，下列結(jié)論中不正確的是（

）A． B．面CEFC．三角形BEF和三角形CEF的面積相等 D．三棱錐B-CEF的體積為定值3．如圖在正三棱錐中，分別是棱的中點，為棱上的一點，且，，若，則此正三棱錐的外接球的體積為（

） B． C． D．4．下列四個命題：①所在平面外一點P到角的兩邊距離相等，若點P在平面上的射影H在的內(nèi)部，則H在的平分線上；②P是所在平面外一點，點P到三個頂點的距離相等，則點P在平面上的射影O是的外心；③P是所在平面外一點，點P到三邊的距離相等，則點P在平面上的射影O是的內(nèi)心；④P是所在平面外一點，點，，兩兩垂直，且，則點P在平面上的射影O是的中心.其中，正確命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”，四個面均為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”，如圖在塹堵中，，且.下列說法錯誤的是（

）A．四棱錐為“陽馬”B．四面體為“鱉臑”C．四棱錐體積最大為D．過A點分別作于點E，于點F，則6．如圖，在直三棱柱中，，為的中點，為棱的中點，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．B．//平面C．D．//平面二、多選題7．如圖，正方體的棱長為1，則下列四個命題正確的是（

）A．兩條異面直線和所成的角為B．直線與平面所成的角等于C．點D到面的距離為D．三棱柱外接球半徑為8．如圖，在正方體中，點在線段運動，則（

）A．三棱錐的體積為定值B．異面直線與所成的角的取值范圍為C．直線與平面所成角的正弦值的最大值為D．過作直線，則三、填空題9．三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，長分別為a，b，c，則這個三棱錐的體積是________.10．三角形ABC的一條邊AB在平面內(nèi)，，，，若AC與平面所成角為，則直線BC與平面所成角的正弦值為___________.11．已知三棱錐中，，，則三棱錐的體積是____________．12．已知三棱錐中，，，，則它的外接球的表面積為______.四、解答題13．如圖，在正方體中，.(1)求證：平面；(2)求證：平面；(3)求直線和平面所成的角.14．如圖，在直三棱柱中，底面是的等腰直角三角形，，是邊的中點．（1）證明：平面．（2）求直線與平面所成角的正弦值．15．如圖，已知和都是直