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高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第八章導(dǎo)學(xué)案8.6.2直線與平面垂直.6.2直線與平面垂直第2課時(shí)直線與平面垂直的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理;2.能用直線與平面平行的性質(zhì)定理解決相關(guān)問(wèn)題;3.理解直線到平面的距離,兩平行平面的距離定義。【自主學(xué)習(xí)】1.直線和平面垂直的性質(zhì)定理:(1)文字語(yǔ)言:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.(2)符號(hào)語(yǔ)言:(3)圖形語(yǔ)言:(4)作用:證線線平行。2.直線到這個(gè)平面的距離:一條直線與一個(gè)平面平行時(shí),這條直線上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離,叫做這條直線到這個(gè)平面的距離。兩個(gè)平行平面間的距離:如果兩個(gè)平面平行,那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離都相等,我們把它叫做這兩個(gè)平行平面間的距離?!菊n內(nèi)探究】例1.下列命題中,正確的序號(hào)是________.①若直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直,則l⊥α;②若直線l不垂直于平面α,則α內(nèi)沒(méi)有與l垂直的直線;③若直線l不垂直于平面α,則α內(nèi)也可以有無(wú)數(shù)條直線與l垂直;④若平面α內(nèi)有一條直線與直線l不垂直,則直線l與平面α不垂直.例2.如圖,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F(xiàn)是BE的中點(diǎn),求證:(1)FD∥平面ABC;(2)AF⊥平面EDB例3.如圖所示,三棱錐A-SBC中,∠BSC=90°,∠ASB=∠ASC=60°,SA=SB=SC.求直線AS與平面SBC所成的角.例4.過(guò)△ABC所在平面α外一點(diǎn)P,作PO⊥α,垂足為O(1)若PA=PB=PC,則點(diǎn)O是△(2)若PA=PB=PC,∠C=90°(3)若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA【當(dāng)堂檢測(cè)】一、單選題1.在長(zhǎng)方體的各條棱所在直線中與直線垂直的直線有(
)條.A.2 B.4條 C.6條 D.8條2.如圖,正方體中,E?F是線段A1C1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且EF長(zhǎng)為定值,下列結(jié)論中不正確的是(
)A. B.面CEFC.三角形BEF和三角形CEF的面積相等 D.三棱錐B-CEF的體積為定值3.如圖在正三棱錐中,分別是棱的中點(diǎn),為棱上的一點(diǎn),且,,若,則此正三棱錐的外接球的體積為(
) B. C. D.4.下列四個(gè)命題:①所在平面外一點(diǎn)P到角的兩邊距離相等,若點(diǎn)P在平面上的射影H在的內(nèi)部,則H在的平分線上;②P是所在平面外一點(diǎn),點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)P在平面上的射影O是的外心;③P是所在平面外一點(diǎn),點(diǎn)P到三邊的距離相等,則點(diǎn)P在平面上的射影O是的內(nèi)心;④P是所在平面外一點(diǎn),點(diǎn),,兩兩垂直,且,則點(diǎn)P在平面上的射影O是的中心.其中,正確命題的個(gè)數(shù)是(
)A.1 B.2 C.3 D.45.《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”;底面為矩形,一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”,四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”,如圖在塹堵中,,且.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(
)A.四棱錐為“陽(yáng)馬”B.四面體為“鱉臑”C.四棱錐體積最大為D.過(guò)A點(diǎn)分別作于點(diǎn)E,于點(diǎn)F,則6.如圖,在直三棱柱中,,為的中點(diǎn),為棱的中點(diǎn),則下列結(jié)論不正確的是(
)A.B.//平面C.D.//平面二、多選題7.如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,則下列四個(gè)命題正確的是(
)A.兩條異面直線和所成的角為B.直線與平面所成的角等于C.點(diǎn)D到面的距離為D.三棱柱外接球半徑為8.如圖,在正方體中,點(diǎn)在線段運(yùn)動(dòng),則(
)A.三棱錐的體積為定值B.異面直線與所成的角的取值范圍為C.直線與平面所成角的正弦值的最大值為D.過(guò)作直線,則三、填空題9.三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直,長(zhǎng)分別為a,b,c,則這個(gè)三棱錐的體積是________.10.三角形ABC的一條邊AB在平面內(nèi),,,,若AC與平面所成角為,則直線BC與平面所成角的正弦值為_(kāi)__________.11.已知三棱錐中,,,則三棱錐的體積是____________.12.已知三棱錐中,,,,則它的外接球的表面積為_(kāi)_____.四、解答題13.如圖,在正方體中,.(1)求證:平面;(2)求證:平面;(3)求直線和平面所成的角.14.如圖,在直三棱柱中,底面是的等腰直角三角形,,是邊的中點(diǎn).(1)證明:平面.(2)求直線與平面所成角的正弦值.15.如圖,已知和都是直
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