排列和組合的區(qū)別

排列和組合的區(qū)別第1頁，共11頁，2023年，2月20日，星期五

排列定義

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從n個不同的元素中，取r個不重復(fù)的元素，按次序排列，稱為從n個中取r個的無重排列。排列的全體組成的集合用P(n,r)表示排列的個數(shù)用P(n,r)表示。當r=n時稱為全排列。一般不說可重即無重。可重排列的相應(yīng)記號為P(n,r),P(n,r)。第2頁，共11頁，2023年，2月20日，星期五組合定義:

從n個不同元素中取r個不重復(fù)的元素組成一個子集，而不考慮其元素的順序，稱為從n個中取r個的無重組合。組合的全體組成的集合用C(n,r)表示，組合的個數(shù)用C(n,r)表示，對應(yīng)于可重組合有記號C(n,r),第3頁，共11頁，2023年，2月20日，星期五第4頁，共11頁，2023年，2月20日，星期五一、排列組合部分是中學數(shù)學中的難點之一，原因在于

(1)從千差萬別的實際問題中抽象出幾種特定的數(shù)學模型，需要較強的抽象思維能力；

(2)限制條件有時比較隱晦，需要我們對問題中的關(guān)鍵性詞(特別是邏輯關(guān)聯(lián)詞和量詞)準確理解；

(3)計算手段簡單，與舊知識聯(lián)系少，但選擇正確合理的計算方案時需要的思維量較大；

(4)計算方案是否正確，往往不可用直觀方法來檢驗，要求我們搞清概念、原理，并具有較強的分析能力。第5頁，共11頁，2023年，2月20日，星期五二、兩個基本計數(shù)原理及應(yīng)用(1)乘法原理和分步計數(shù)法

1．乘法原理

2．合理分步的要求:

任何一步的一種方法都不能完成此任務(wù)，必須且只須連續(xù)完成這n步才能完成此任務(wù)；各步計數(shù)相互獨立；只要有一步中所采取的方法不同，則對應(yīng)的完成此事的方法也不同第6頁，共11頁，2023年，2月20日，星期五(2)加法原理和分類計數(shù)法

1．加法原理

2．加法原理的集合形式

3．分類的要求每一類中的每一種方法都可以獨立地完成此任務(wù)；兩類不同辦法中的具體方法，互不相同(即分類不重)；完成此任務(wù)的任何一種方法，都屬于某一類(即分類不漏)

第7頁，共11頁，2023年，2月20日，星期五例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù),能組成幾個?

集合A為數(shù)字不重復(fù)的九位數(shù)的集合，S（A）=9！集合B為數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)的集合。把集合A分為子集的集合，規(guī)則為前6位數(shù)相同的元素構(gòu)成一個子集。顯然各子集沒有共同元素。每個子集元素的個數(shù)，等于剩余的3個數(shù)的全排列，即3！這時集合B的元素與A的子集存在一一對應(yīng)關(guān)系，則S（A）=S（B）*3！S（B）=9！/3！

這就是我們用以前的方法求出的P（9，6）第8頁，共11頁，2023年，2月20日，星期五

例2：從編號為1-9的隊員中選6人組成一個隊，問有多少種選法？設(shè)不同選法構(gòu)成的集合為C，集合B為數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)的集合。把集合B分為子集的集合，規(guī)則為全部由相同數(shù)字組成的數(shù)組成一個子集，則每個子集都是某6個數(shù)的全排列，即每個子集有6！個元素。這時集合C的元素與B的子集存在一一對應(yīng)關(guān)系，則S（B）=S（C）*6！S（C）=9！/3！/6！這就是我們用以前的方法求出的C（9，6）以上都是簡單的例子，似乎不用弄得這么復(fù)雜。但是集合的觀念才是排列組合公式的來源，也是對公式更深刻的認識第9頁，共11頁，2023年，2月20日，星期五舉例:1.從數(shù)字,6,7,8,這三個數(shù)中選2個數(shù),可以組成幾個數(shù)字不重復(fù)的兩位數(shù)?2.從小紅,小麗和小強這3個人中選2位同學去參加比賽,有幾種選法?6個,分別是:67,76,68,