2022-2023學(xué)年蘇教版（2019）選擇性必修第二冊 單元復(fù)習(xí) 第8章 概率 課件(49張)

蘇教版2019選擇性必修第一冊

單元復(fù)習(xí)08

概率知識點歸納專題一條件概率與全概率公式1.求條件概率有兩種方法:一種是基于樣本空間Ω,先計算P(A)和P(AB),再利用P(B|A)=求解;另一種是縮小樣本空間,即以A為樣本空間計算AB的概率.2.掌握條件概率與全概率運算,有助于提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運算能力.題型探究【例1】采購員要購買10個一包的電器元件.他的采購方法是:從一包中隨機抽查3個,如果這3個元件都是好的,他才買下這一包.假定含有4個次品的包數(shù)占30%,而其余包中各含1個次品.求:(1)采購員拒絕購買的概率;(2)在采購員拒絕購買的條件下,抽中的一包中含有4個次品的概率.解：設(shè)B1=“取到的是含4個次品的包”,B2=“取到的是含1個次品的包”,規(guī)律方法

條件概率的計算要注意以下三點:(1)明白是在誰的條件下,計算誰的概率.(2)明確P(A),P(B|A)以及P(AB)三者之間的關(guān)系,實現(xiàn)三者之間的互化.(3)理解全概率公式P(A)=P(Bi)·P(A|Bi)中化整為零的計算思想.變式訓(xùn)練1(2022河南焦作模擬)已知5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題,每次從中抽取一道題,抽出的題不再放回.在第1次抽到代數(shù)題的條件下,第2次抽到幾何題的概率為(

)答案

C解析設(shè)事件A=“第1次抽到代數(shù)題”,事件B=“第2次抽到幾何題”,專題二離散型隨機變量的分布列、均值和方差1.均值和方差都是隨機變量重要的數(shù)字特征,方差是建立在均值的基礎(chǔ)之上,它表明了隨機變量所取的值相對于它的均值的集中與離散程度,二者的聯(lián)系密切,在實際問題應(yīng)用比較廣泛.2.掌握離散型隨機變量的分布列、均值和方差,有助于提升邏輯推理與數(shù)學(xué)運算能力.角度1二項分布的均值、方差【例2】某廠有4臺大型機器,在一個月中,一臺機器至多出現(xiàn)1次故障,且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的,出現(xiàn)故障時需1名工人進(jìn)行維修,每臺機器出現(xiàn)故障需要維修的概率為

.(1)問該廠至少有多少名維修工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進(jìn)行維修的概率不小于90%?(2)已知1名工人每月只有維修1臺機器的能力,每月需支付給每位工人1萬元的工資,每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修,能使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤,否則將不產(chǎn)生利潤.若該廠現(xiàn)有2名工人,求該廠每月獲利的均值.設(shè)該廠有n名工人,則“每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進(jìn)行維修”為X≤n,X=0,X=1,X=2,…,X=n,則角度2超幾何分布的均值、方差【例3】(2022四川成都檢測)為了解某地區(qū)人民對體育運動的熱情和對運動相關(guān)知識的掌握情況,該地區(qū)在各社區(qū)開展了有獎知識競賽,參賽人員所得分?jǐn)?shù)的分組區(qū)間為(50,60],(60,70],(70,80],(80,90],(90,100],由此得到總體的頻率統(tǒng)計表,再利用分層隨機抽樣的方式隨機抽取20名居民進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)研.分?jǐn)?shù)區(qū)間(50,60](60,70](70,80](80,90](90,100]頻率0.12a0.40.2a(1)若打算從這20名參賽居民中依次抽取3名進(jìn)行調(diào)查分析,求在第一次抽出1名居民分?jǐn)?shù)在區(qū)間(70,80]內(nèi)的條件下,后兩次抽出的2名居民分?jǐn)?shù)位于(80,90]內(nèi)的概率;(2)若從得分在80分以上的樣本中隨機選取2人,用X表示得分高于90分的人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.解

(1)由題意得0.1+2a+0.4+0.2+a=1,所以a=0.1.則得分位于(70,80]的共有8人,得分位于(80,90]的共有4人,記事件A:第一次抽出1名學(xué)生分?jǐn)?shù)在區(qū)間(70,80]內(nèi),記事件B:后兩次抽出的2名學(xué)生分?jǐn)?shù)在區(qū)間(80,90]內(nèi),規(guī)律方法

求離散型隨機變量X的均值與方差的步驟(1)理解X的意義,寫出X可能的全部取值.(2)求X取每個值的概率.(3)寫出X的分布列.(4)由分布列和均值的定義求出E(X).(5)由方差的定義,求D(X),若X~B(n,p),則可直接利用公式求E(X)=np,D(X)=np(1-p).變式訓(xùn)練2(2022福建福州期中)福州紙傘是歷史悠久的中國傳統(tǒng)手工藝品,屬于福州三寶之一,紙傘的制作工序大致分為三步:第一步削傘架,第二步裱傘面;第三步繪花刷油.一個優(yōu)秀的作品除了需要有很好的素材外,更要有制作上的技術(shù)要求,已知某工藝師在每個環(huán)節(jié)制作合格的概率分別為,只有當(dāng)每個環(huán)節(jié)制作都合格才認(rèn)為是一次成功制作.(1)求該工藝師進(jìn)行3次制作,恰有一件優(yōu)秀作品的概率;(2)若該工藝師制作4次,其中優(yōu)秀作品數(shù)為X,求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.專題三正態(tài)分布的綜合問題解決正態(tài)分布的應(yīng)用題,關(guān)鍵是如何轉(zhuǎn)化,同時注意以下兩點:(1)注意3σ原則,記住正態(tài)總體在三個區(qū)間內(nèi)取值的概率.(2)注意數(shù)形結(jié)合.由于正態(tài)分布密度曲線具有完美的對稱性,因此運用對稱性和結(jié)合圖象解決某一區(qū)間內(nèi)的概率問題成為常考點.【例4】某市為了解本市1萬名小學(xué)生的普通話水平,在全市范圍內(nèi)進(jìn)行了普通話測試,測試后對每個小學(xué)生的普通話測試成績進(jìn)行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)這1萬名小學(xué)生的普通話測試成績服從正態(tài)分布N(69,49).(1)從這1萬名小學(xué)生中任意抽取1名小學(xué)生,求這名小學(xué)生的普通話測試成績在(62,90)內(nèi)的概率;(2)現(xiàn)在從總體中隨機抽取12名小學(xué)生的普通話測試成績,對應(yīng)的數(shù)據(jù)如下:50,52,56,62,63,68,65,64,72,80,67,90.從這12個數(shù)據(jù)中隨機選取4個,記X表示大于總體平均分的個數(shù),求X的方差.參考數(shù)據(jù):若Y~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤Y≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤Y≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤Y≤μ+3σ)≈0.9973.解

(1)因為學(xué)生的普通話測試成績Y服從正態(tài)分布N(69,49),所以μ=69,σ=7,(2)因為總體平均分為μ=69,所以這12個數(shù)據(jù)中大于總體平均分的有3個,所以X的可能取值為0,1,2,3,規(guī)律方法

利用正態(tài)曲線解決實際性問題時常利用其對稱性解題,并注意借助[μ-σ,μ+σ],[μ-2σ,μ+2σ],[μ-3σ,μ+3σ]三個區(qū)間內(nèi)的概率值求解,并注意正態(tài)曲線與頻率分布直方圖的結(jié)合.變式訓(xùn)練3從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖:(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);(2)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù)x,σ2近似為樣本方差s2.①利用該正態(tài)分布,求P(187.8≤Z≤212.2);②某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品,記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間[187.8,212.2]的產(chǎn)品件數(shù),利用①的結(jié)果,求E(X).若Z~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤Z≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤Z≤μ+2σ)≈0.9545.解

(1)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2分別為x=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200,s2=(-30)2×0.02+(-20)2×0.09+(-10)2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150.(2)①由(1)知,Z~N(200,150),從而P(187.8≤Z≤212.2)=P(200-12.2≤Z≤200+12.2)≈0.6827.②由①知,一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間[187.8,212.2]的概率為0.6827,依題意知X~B(100,0.6827),所以E(X)=100×0.6827=68.27.專題四方程思想的應(yīng)用方程思想就是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手,把變量之間的關(guān)系用方程的關(guān)系反映出來,然后通過解方程或?qū)Ψ匠踢M(jìn)行討論,使問題得以解決.利用方程思想解題的關(guān)鍵是列出方程.【例5】一個袋子內(nèi)裝有若干個黑球、3個白球、2個紅球(所有的球除顏色外其他均相同),從中一次性任取2個球,每取得一個黑球得0分,每取得一個白球得1分,每取得一個紅球得2分,用隨機變量X表示取2個球的總得分,已知得0分的概率為

.(1)求袋子中黑球的個數(shù);(2)求X的分布列與均值.解

(1)設(shè)袋中黑球的個數(shù)為n(易知n≥2),由條件知,當(dāng)取得2個黑球時得0分,概率為P(X=0)=,化簡得n2-3n-4=0,解得n=4或n=-1(舍去),即袋子中有4個黑球.(2)X的所有可能取值為0,1,2,3,4,規(guī)律方法

利用方程思想求解時,要注意及時驗根看是否都符合實際情景,有關(guān)排列組合數(shù)的方程還要注意n為自然數(shù)這一隱含條件.變式訓(xùn)練4甲、乙兩人為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號召,決定各購置一輛純電動汽車.經(jīng)了解目前市場上銷售的主流純電動汽車,按續(xù)航里程數(shù)R(單位:千米)可分為三類車型,A:80≤R<150,B:150≤R<250,C:R≥250.甲從A,B,C三類車型中挑選一款,乙從B,C兩類車型中挑選一款,甲、乙二人選擇各類車型的概率如下表:(1)求p,q的值;(2)求甲、乙選擇不同車型的概率;(3)某市對購買純電動汽車進(jìn)行補貼,補貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:車型ABC補貼金額(萬元/輛)345記甲、乙兩人購車所獲得的財政補貼和為X萬元,求X的分布列.1.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A表示“兩次的點數(shù)均為奇數(shù)”，事件B表示“兩次的點數(shù)之和為4”，則P(B|A)等于√課堂練習(xí)2.設(shè)隨機變量X的概率分布為√3.一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取10