一次函數(shù)易錯題解析

一次函數(shù)易錯題解析------大有鎮(zhèn)中心學(xué)校張桂榮一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一，學(xué)生們在初學(xué)一次函數(shù)時，由于對其概念、性質(zhì)理解不透，常常會出現(xiàn)一些錯誤.為幫助學(xué)生們學(xué)好這部分內(nèi)容，以下以例題的形式給出易錯題分類及剖析.一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。特別的，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù).即：y=kx（k為常數(shù)，但K≠0）正比例函數(shù)圖像經(jīng)過原點。定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義；要與實際相符合.一、對概念理解不清而出錯

例1、已知下列函數(shù)：①y=2013x；②y-8x=13；③y=-1；④y=3x2+7；⑤y=x-5，其中y是關(guān)于x的一次函數(shù)的是（）

A.①③④⑤B.②③⑤C.①②⑤D.②⑤

錯解選“B”或“D”.剖析：一次函數(shù)的概念中規(guī)定k、b為常數(shù)，k≠0，但b可以為0，當(dāng)b=0時，函數(shù)y=kx（k≠0）為正比例函數(shù)，它是一次函數(shù)的特殊情形，上述錯解中選擇“D”的同學(xué)就是忽略了這一點，而函數(shù)③、④根本就不符合一次函數(shù)的定義，選“B”的同學(xué)正是由于對一次函數(shù)的概念理解不清而出錯。正解：觀察上述各函數(shù)的表達式，對照一次函數(shù)的定義，可知答案選C.

二、忽視限制條件出錯例2、已知函數(shù)y=（m-3）x(m-2)-7是一次函數(shù)，則m=________.

錯解:由m-2=1，解得m=±3,所以m=3或m=-3.

解得：所以這個一次函數(shù)的解析式為，或。

四、函數(shù)圖像與直線關(guān)系混淆出錯例4、已知直線不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是＿＿＿。錯解：有題意可得，直線經(jīng)過一、三、四象限或一、三象限所以可得解得剖析：因為直線當(dāng)時圖象也不經(jīng)過第二象限，所以也符合條件，以上的錯解忽略了直線圖象不過第二象限這一情況導(dǎo)致了錯解。正解：有題意可得，直線經(jīng)過一、三、四象限或一、三象限所以可得解得特別地當(dāng)時也符合題意，所以

五、思考問題不全面出錯例5、一次函數(shù)，當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值為，求k+b的值。錯解：因為當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值為所以當(dāng)時當(dāng)時所以可得方程組解得所以剖析：由于問題中沒有給出y隨x的變化怎樣變化，所以應(yīng)該考慮到有可能y隨x的增大而增大，也有可能y隨x的增大而減小，本題的出錯原因正是沒有全面考慮到這一點而漏解出錯。正解：若y隨x的增大而增大時，則當(dāng)時當(dāng)時所以可得方程組解得所以若y隨x的增大而減小時，則當(dāng)時當(dāng)時所以可得方程組解得所以所以k+b的值是9或1.六、一次函數(shù)的應(yīng)用如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過A（-2，-1），B（1，3）兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D。（1）求該一次函數(shù)的解析式；求tan∠OCD的值；（3）求證：∠AOB=135°。剖析：應(yīng)用一次函數(shù)解應(yīng)用題，一般是先寫出函數(shù)解析式，在依照題意，設(shè)法求解。有圖像的，注意坐標(biāo)軸表示的實際意義及單位；注意自變量的取值范圍。（3）數(shù)形結(jié)合正解：（1）由題意得，解得，

所以y=；（2）與x軸的交點坐標(biāo)為C（-，0），與y軸的交點坐標(biāo)為D（0，），

在Rt△OCD中，OD=，OC=，

∴tan∠OCD=；

（3）如圖所示，取點A關(guān)于原點的對稱點E（2，1），則問題轉(zhuǎn)化為求證∠BOE=45°，由勾股定理可得，OE=，BE=，OB=，

∵OB2=OE2+BE2，∴△EOB是等腰直角三角形，∴∠BOE=45°，

∴∠AOB=135°?？傊淮魏瘮?shù)是數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容之一，題量約占全部試題的5％～10％，分值約占總分的5％～10％，題型既有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜合題，近幾年中考試卷中還出現(xiàn)了設(shè)計新穎、貼近生活、反映時代特征的閱讀理解題、開放探索題、函數(shù)應(yīng)用題，這部分試題包括了初中代數(shù)的所有數(shù)學(xué)思想和方法，全面地考查計算能力，邏輯思維能力、空間想象能力和創(chuàng)造能力．一次函數(shù)中考考點分析一次函數(shù)是學(xué)生第一次接觸具體的函數(shù)，是學(xué)生進一步學(xué)習(xí)“數(shù)形結(jié)合”思想的很好素材。作為一種數(shù)學(xué)模型，一次函數(shù)在日常生活中也有著極其廣泛的應(yīng)用。

一次函數(shù)在近幾年河北中考命題為填空題、選擇題和解答題，做為中考的必考內(nèi)容在中考分值中呈上升趨勢，且為中考命題的熱點。