2022-2023學年湖北省武漢洪山區(qū)五校聯考七年級數學第二學期期中綜合測試試題含解析

2022-2023學年湖北省武漢洪山區(qū)五校聯考七年級數學第二學期期中綜合測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．大于的正整數的三次冪可“裂變”成若干個連續(xù)奇數的和，如，，，．若“裂變”后，其中有一個奇數是，則的值是（）A． B． C． D．2．如圖，點O在直線AB上，射線OC平分∠DOB．若∠COB=35°，則∠AOD等于().A．35° B．70°C．110° D．145°3．如圖，直線被所截，，若，則的度數為（）A． B． C． D．4．已知不等式組，其解集在數軸上表示正確的是（）A．B．C．D．5．若，則的取值有A．個 B．個 C．個 D．個6．下列說法錯誤的是（）A．全等三角形的周長相等 B．全等三角形的對應角相等C．全等三角形的面積相等 D．面積相等的兩個三角形全等7．如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中不能判斷AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D+∠ACD＝180°C．∠D＝∠DCE D．∠1＝∠28．的平方根是（）A． B．- C．± D．9．已知，，則的值是（）A． B．2 C． D．610．下列兩個多項式相乘，不能用平方差公式的是（）A． B．C． D．11．下列說法中正確的是（）A．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同旁內角互補B．垂線段最短C．垂直于同一條直線的兩條直線平行D．如果a＝b，那么a＝b12．用加減消元法解二元一次方程組下列方案可以消去未知數x的是（）A．①×4+②×3 B．①×2-②×5 C．①×5+②×2 D．①×5-②×2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結論：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，則有AC∥DE；③如果∠2＝30°，則有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正確的有___________（只填序號）；14．觀察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1．根據各式的規(guī)律，可推測：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝_____．根據你的結論計算：1+3+32+33+…+32013+32014的個位數字是_____．15．若|m+n|+（m+2）2=0，則mn的值是___________．16．如圖，△BEF是由△ABC平移所得，點A、B、E在同一直線上，若∠C=20°，∠A=92°，則∠E=___度．17．已知，．則________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）一條河流上下游分別坐落A、B兩個港口，一艘游輪從A港用了3小時到達B港，然后按原路返回至A港用了4小時，已知游輪在靜水中的航速為28千米/小時，求水流速度和A、B兩個港口的距離19．（5分）解方程組或不等式（1）（2）解不等式，并在數軸上表示解集20．（8分）在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的a，而得解為，乙看錯了方程組中的b，而得解為，根據上面的信息解答：（1）甲把a看成了什么數，乙把b看成了什么數？（2）求出正確的a，b的值；（3）求出原方程組的正確解，并求出代數式·的值．21．（10分）某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且乙種樹苗棵數比甲種樹苗棵數的2倍少40棵，購買兩種樹苗的總金額為9000元．(1)求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？(2)為保證綠化效果，社區(qū)決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費用不超過230元，求可能的購買方案？22．（10分）閱讀下列材料：解答“已知，試確定的取值范圍”有如下解法：解：∵，∴x=y+2,又∵，∴，即又，∴.…①同理得：.…②由①+②得∴的取值范圍是.請按照上述方法，完成下列問題：已知關于的方程組的解都是正數.(1)求的取值范圍；(2)已知且，求的取值范圍；(3)已知（是大于0的常數），且的最大值.（用含的式子表示）23．（12分）一只螞蟻在一個半圓形的花壇的周邊尋找食物，如圖1，螞蟻從圓心出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向，依次勻速爬完下列三條線路：（1）線段、（2）半圓弧、（3）線段后，回到出發(fā)點．螞蟻離出發(fā)點的距離（螞蟻所在位置與點之間線段的長度）與時間之間的圖象如圖2所示，問：（注：圓周率的值取3）（1）請直接寫出：花壇的半徑是米，．（2）當時，求與之間的關系式；（3）若沿途只有一處有食物，螞蟻在尋找到食物后停下來吃了2分鐘，并知螞蟻在吃食物的前后，始終保持爬行且爬行速度不變，請你求出：①螞蟻停下來吃食物的地方，離出發(fā)點的距離．②螞蟻返回所用時間．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

觀察可知，分裂成的奇數的個數與底數相同，然后求出到m3的所有奇數的個數的表達式，再求出奇數2019的是從3開始的第1008個數，然后確定出1008所在的范圍即可得解．【詳解】∵底數是2的分裂成2個奇數，底數為3的分裂成3個奇數，底數為4的分裂成4個奇數，

∴m3分裂成m個奇數，

所以，到m3的奇數的個數為：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2019，n=1009，

∴奇數2019是從3開始的第1009個奇數，

當m=44時，，當m=1時，，∴第1009個奇數是底數為1的數的立方分裂的奇數的其中一個，

即m=1．

故選：C．【點睛】本題是對數字變化規(guī)律的考查，觀察出分裂的奇數的個數與底數相同是解題的關鍵，還要熟練掌握求和公式．2、C【解析】

∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,∴∠AOD=180°-70°=110°.故選C.3、B【解析】

根據平行線的性質求出∠1=∠2，再根據鄰補角互補求出∠1即可【詳解】∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠3=3∠2，∴∠3=3∠1，∵∠1+∠3=180°，∴∠1=45°，即∠2=45°；故答案為：B．【點睛】本題考查了平行線的性質和鄰補角互補，求出∠1=∠2是解此題的關鍵．4、D【解析】

分別解不等式組中的每一個不等式，確定出各不等式解集的公共部分，進而在數軸上表示出來即可．【詳解】，解①得：x<2，解②得：x≥-1，故不等式組的解集為：-1≤x<2，故解集在數軸上表示為：．故選D.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握解題方法以及解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”是解題的關鍵．5、C【解析】

直接利用零指數冪的性質以及有理數的乘方運算法則得出答案．【詳解】解：∵（1-x）1-3x=1，∴當1-3x=0時，原式=1，當x=0時，原式=1，故x的取值有2個．故選C．【點睛】此題主要考查了零指數冪的性質以及有理數的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．6、D【解析】

根據全等三角形的性質對A、B、C進行判斷；根據全等三角形的判斷方法對D進行判斷．【詳解】解：A、全等三角形的周長相等，所以A選項的說法正確；

B、全等三角形的對應角相等，所以B選項的說法正確；

C、全等三角形的面積相等，所以C選項的說法正確；

D、面積相等的兩個三角形不一定全等，所以D選項的說法錯誤．

故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質,熟悉三角形全等的性質是解題的關鍵．7、D【解析】

解：A、∵∠3＝∠4，∴AC∥BD，故A選項不合題意；B、∵∠D+∠ACD＝180°，∴AC∥BD，故B選項不合題意；C、∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD，故C選項不合題意；D、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故D選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關鍵．8、C【解析】

根據平方根的定義求出即可．【詳解】的平方根為＝±，故選：C．【點睛】本題考查了對平方根定義的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力，注意：a（a≥0）的平方根為．9、C【解析】

根據平方差公式直接計算即可．【詳解】解：故選：C．【點睛】本題考查的知識點是平方差公式，比較基礎，難度不大．10、C【解析】

根據平方差公式的結構對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、能用平方差公式，故本選項不符合題意；

B、能用平方差公式，故本選項不符合題意；

C、不能用平方差公式，故本選項符合題意；

D、能用平方差公式，故本選項不符合題意．

故選：C．【點睛】本題主要考查平方差公式：（1）兩個兩項式相乘；（2）有一項相同，另一項互為相反數，熟記公式結構是解題的關鍵．11、B【解析】

根據平行線的性質和判定，平行線公理及推論、垂線段的性質，平方根的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、如果兩條直線被第三條直線所截，那么同旁內角不一定互補，故選項錯誤；B、垂線段最短，故選項正確；C、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行，故選項錯誤；D、如果a2＝b2，那么a＝±b，故選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，平行線公理及推論，垂線段的性質，平方根等知識點，能熟記知識點的內容是解此題的關鍵．12、D【解析】

方程組利用加減消元法變形即可．【詳解】解：用加減消元法解二元一次方程組下列方案可以消去未知數的是，故選：D．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、①②④【解析】①∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠1=∠CAB?∠2，∠3=∠EAD?∠2，∴∠1=∠3.∴①正確．②∵∠2=30°，∴∠1=90°?30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE.∴②正確．③∵∠2=30°，∴∠3=90°?30°=60°，∵∠B=45°，∴BC不平行于AD.∴③錯誤．④由②得AC∥DE.∴∠4=∠C.∴④正確．故答案為①②④．14、xn﹣12．【解析】

根據已知算式得出規(guī)律，即可求出答案．【詳解】（x-1）（xn-1+xn-2+…+x+1）=xn-1；1+2+22+22+…+22012+22014=×（2-1）（1+2+22+22+…+22012+22014=×（22015-1），∵21=2，22=9，22=27，24=81，25=242，∴2015÷4=502…2，即22015的個位數字是7，所以1+2+22+22+…+22012+22014的個位數字是×(7?1)＝2，故答案為xn-1，2．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式和完全平方公式，能根據已知算式得出規(guī)律是解此題的關鍵．15、4.【解析】

根據非負數之和為0，那么每個非負數都為0，列出方程組，求出m，n；然后代入mn即可．【詳解】解：由題意得：解得：m=-2，n=2所以mn=,故答案為4.【點睛】本題主要考查了非負數，掌握非負數之和為0、那么每個非負數都為0是解答本題的關鍵．16、68.【解析】

根據平移的性質，可得到∠EBF=∠A=92°，∠F=∠C=20°，根據三角形內角和定理即可求得∠E度數．【詳解】由平移的性質，可得：∠EBF=∠A=92°，∠F=∠C=20°，∴∠E=180°-∠EBF-∠F=180°-92°-20°=68°故答案為68【點睛】本題需要把平移的性質和平行線的性質結合求解．解題的關鍵是準確利用平移的性質，找出對應邊，然后利用平行線的性質求解．17、7【解析】

將所求式子利用完全平方公式變形后，把a+b與ab的值代入即可求出值．【詳解】∵a+b=3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2=9-2=7；故答案為：7.【點睛】此題考查了完全平方公式的運用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、水流速度4千米/小時距離為96千米【解析】

設水流的速度為x千米/小時，A、B兩個港口的距離為y千米，則順流速度為(28+x)千米/小時，逆流的速度為(28-x)千米/小時，根據順流3小時的行程等于A、B兩港口的距離和逆流4小時的行程等于A、B兩港口的距離列出方程組求解即可．【詳解】解：設水流的速度為x千米/小時，A、B兩個港口的距離為y千米，根據題意得：，解得：．答：水流速度4千米/小時A、B兩港口的距離為96千米．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，根據題意找出相等關系列出方程組是解決此題的關鍵．19、（1）；（2）x＜－2，數軸見解析【解析】

（1）根據加減消元法即可求解；（2）先解出不等式的解集，然后在數軸上表示即可．【詳解】（1）①×2得4x-2y=-8③③-②得3y=15解得y=5把y=5代入①得2x-5=-4解得x=∴原方程組的解為（2）x-6＞2x-4-x＞2x＜-2，解集在數軸上表示如下：【點睛】此題主要考查方程組與不等式的求解，解題的關鍵是熟知其運算法則．20、（1）甲把a看成了1，乙把b看成了1；（2）5；（1）-1【解析】分析：(1)、把第一個解代入第二個方程得出a的值，把第二個解代入第一個方程得出b的值；(2)、把第一個解代入第一個方程得出a的值，把第二個解代入第二個方程得出b的值；(1)、將正確的a和b的值代入方程，利用加減消元法求出x和y的值，然后代入所求的代數式得出答案．詳解：（1）把代入②，得a-1＝-2，解得a＝1；把代入②，得10-b＝7，解得b＝1.∴甲把a看成了1，乙把b看成了1．（2）把代入①，得5a＋1＝-2，∴a＝-1；把代入②，得2＋b＝7，∴b＝5.（1）原方程組為，解得原方程組的正確解為：．∴·＝＝.點睛：本題主要考查的就是二元一次方程組的解，屬于中等難度題型．解決這個問題的時候，我一定要明確正確的解和錯誤的解得區(qū)別．21、(1)購買甲種樹苗140棵，乙種樹苗240棵；(2)見解析.【解析】

(1)設購買甲種樹苗x棵，購買乙種樹苗(2x-40)棵，根據購買兩種樹苗的總金額為9000元列方程進行求解即可；(2)設購買甲樹苗y棵，乙樹苗(10-y)棵，根據總費用不超過230元列不等式進行求解即可.【詳解】(1)設購買甲種樹苗x棵，購買乙種樹苗棵，由題意可得，，，，∴購買甲種樹苗140棵，乙種樹苗240棵；(2)設購買甲樹苗y棵，乙樹苗棵，根據題意可得，，，，∵y為自然數，∴y=3、2、1、0，有四種購買方案，購買方案1：購買甲樹苗3棵，乙樹苗7棵；購買方案2：購買甲樹苗2棵，乙樹苗8棵；購買方案3：購買甲樹苗1棵，乙樹苗9棵；購買方案4：購買甲樹苗0棵，乙樹苗10棵.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找準等量關系、不等關系是解題的關鍵.22、（1）；（2）（3）【解析】

（1）先把a當作已知求出x、y的值，再根據x、y的取值范圍得到關于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍即可；

（2）根據閱讀材料所給的解題過程，分別求得a、b的取值范圍，然后再來求a+b的取值范圍；

（3）根據（1）的解題過程求得a、b取值范圍；結合限制性條件得出結論即可．【詳解】解：（1）解