2022-2023學(xué)年湖北省襄陽七中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省襄陽七中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在中，點將線段分成的兩個部分，點將線段分成的兩個部分，若的面積是，則的面積是（）A． B． C． D．2．已知則下列各式正確的是()A． B． C． D．3．如圖，將一張長方形紙條折疊，如果∠1=130°，則，∠2=（）A．100° B．130° C．150° D．80°4．若a2的算術(shù)平方根為-a，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)≤05．下列實數(shù)3π，-，0，，-3.15，，，-1.414114111…，中，無理數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．在等式中，當(dāng)x=0時，y=；當(dāng)x=時，y=0，則這個等式是（）A． B． C． D．7．不等式x﹣3≤3x+1的解集在數(shù)軸上表示如下，其中正確的是（）A．B．C．D．8．如圖，∠AOB＝45°，點M、N分別在射線OA、OB上，MN＝6，△OMN的面積為12，P是直線MN上的動點，點P關(guān)于OA對稱的點為P1，點P關(guān)于OB對稱點為P2，當(dāng)點P在直線NM上運動時，△OP1P2的面積最小值為（）A．6 B．8 C．12 D．189．若□×3xy＝3x2y，則□內(nèi)應(yīng)填的單項式是()A．xy B．3xy C．x D．3x10．一個口袋中有3個黑球和若干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小明為估計其中的白球數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色，…，不斷重復(fù)上述過程．小明共摸了100次，其中25次摸到黑球．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明可估計口袋中的白球大約有()A．12個 B．15個 C．9個 D．10個11．若，則（）A． B． C． D．12．關(guān)于x的不等式組恰好只有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍為（）A．5≤a＜6 B．5＜a≤6 C．4≤a＜6 D．4＜a≤6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知≈1．87，≈2．19，則≈．（不用計算器）14．某水果店花費760元購進一種水果40千克，在運輸與銷售過程中，有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少應(yīng)定為_____元/千克．15．在平面直角坐標(biāo)系中，若點P在第四象限，且點P到x軸和y軸的距離分別為3和4，則點P的坐標(biāo)是______．16．如圖，一張寬度相等的紙條，折疊后，若∠ABC＝110°，則∠1的度數(shù)為________．17．如圖，點D、E、F分別在△ABC的三邊上，已知∠1＝70°，DE∥AC，DF∥AB，則∠2＝__°.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點都在網(wǎng)格點上，點A的坐標(biāo)為(2，-1).(1)將線段AB先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，在下圖中作出平移后的線段CD；(2)分別寫出點A的對應(yīng)點：C點的坐標(biāo)是______;點B的對應(yīng)點：D點的坐標(biāo)是_______.(3)連結(jié)AC、BD，則四邊形ABDC的面積為______平方單位.19．（5分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是；（填序號）（2）若不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù)，則這個關(guān)聯(lián)方程可以是；（寫出一個即可）（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，直接寫出m的取值范圍．20．（8分）已知：如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別相交于C、D兩點，直線d與直線a、b分別相交于A、B兩點，點P在直線AB上運動(不與A、B兩點重合)．(1)如圖1，當(dāng)點P在線段AB上運動時，總有：∠CPD＝∠PCA+∠PDB，請說明理由；(2)如圖2，當(dāng)點P在線段AB的延長線上運動時，∠CPD、∠PCA、∠PDB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3，當(dāng)點P在線段BA的延長線上運動時，∠CPD、∠PCA、∠PDB之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系(只需直接給出結(jié)論)？21．（10分）解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）5x+6≥3x﹣1（2）．22．（10分）一列快車長230米，一列慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離開慢車，需90秒鐘；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需18秒鐘，問快車和慢車的速度各是多少？23．（12分）觀察下列各式：(x－1)(x+1)=x2－1(x－1)(x2+x+1)=x3－1(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1……（1）根據(jù)以上規(guī)律，則(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=__________________．（2）你能否由此歸納出一般性規(guī)律(x－1)(xn+xn－1+xn－2+…+x+1)=____________．（3）根據(jù)以上規(guī)律求1+3+32+…+349+350的結(jié)果．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

將線段的比的關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角形的面積比的關(guān)系，結(jié)合圖形即可求解【詳解】解：設(shè)S△ABC=m,∵AD:BD=2:1∴S△ADC=,S△DBC=,∵BE:CE=1:3∴S△AEC=,S△ABE=,∴S△ADE=S△ABE=×=,∴S△AEC：S△ADE=9：2,∴,∴S△ACF：S△ADF=9：2,而S△ADF=4∴S△ACF=×4=18，故選：B．【點睛】本題考查三角形的面積關(guān)系：等高的三角形的面積比為其對應(yīng)底的比，等底的三角形面積比為其對應(yīng)高的比，將三角形邊的比逐步轉(zhuǎn)化為對應(yīng)三角形的面積比是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、a＜b，a不一定小于-b，例如2＜3，而2>-3，故A錯誤；B、a＜b，a-3＜b-3，故B錯誤；C、a＜b，a2也可能大于或等于b2，例如-10＜3，而（-10）2>32，故C錯誤；D、a＜b，-3a＞-3b，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都加或都減同一個整式，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘或都除以同一個不為0的整式不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘或除以同一個不為0的整式，不等號的方向改變．3、A【解析】.故選A.4、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根非負(fù)性解答．【詳解】解：∵a2的算術(shù)平方根為-a，

∴-a≥1，

∴a≤1．

故選D．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，需熟記基礎(chǔ)知識．5、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷.【詳解】、、、是無理數(shù)，有4個，故選D.【點睛】此題主要考查無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義.6、A【解析】

分別把x=2、y=-4，x=-2、y=8代入等式，得到關(guān)于k、b的二元一次方程組，求出k、b的值即可．【詳解】由題意得：，解得：，所以這個等式是y=-x-1，故答案為：y=-x-1.【點睛】本題考查了解二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

x﹣3≤3x+1，移項，得x-3x≤1+3，合并同類項，得-2x≤4，系數(shù)化為1，得x≥﹣2，其數(shù)軸上表示為：．故選B.8、B【解析】

連接OP，過點O作OH⊥NM交NM的延長線于H．首先利用三角形的面積公式求出OH，再證明△OP1P2是等腰直角三角形，OP最小時，△OP1P2的面積最?。驹斀狻拷猓哼B接OP，過點O作OH⊥NM交NM的延長線于H．∵S△OMN＝?MN?OH＝12，MN＝6，∴OH＝4，∵點P關(guān)于OA對稱的點為P1，點P關(guān)于OB對稱點為P2，∴∠AOP＝∠AOP1，∠POB＝∠P2OB，OP＝OP1＝OP2∵∠AOB＝45°，∴∠P1OP2＝2（∠POA+∠POB）＝90°，∴△OP1P2是等腰直角三角形，∴OP＝OP1最小時，△OP1P2的面積最小，根據(jù)垂線段最短可知，OP的最小值為4，∴△OP1P2的面積的最小值＝×4×4＝8，故選：B．【點睛】本題考查軸對稱，三角形的面積，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是證明△OP1P2是等腰直角三角形，屬于中考?？碱}型．9、C【解析】試題分析：根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．解：根據(jù)題意得：3x2y÷3xy=x，故選C點評：此題考查了單項式乘單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10、C【解析】

解：∵小明共摸了100次，其中25次摸到黑球，則有75次摸到白球，∴摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1：3，∵這個口袋中有3個黑球，∴共有白球3×3=9個，故選：C．【點睛】本題考查可能性大?。?1、B【解析】

分別計算出a、b、c、d的值，再進行比較即可.【詳解】因為=-0.04,b==－,c==4,d==1,所以.故選B.【點睛】本題考查比較有理數(shù)的大小，涉及知識有負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、0次冪，解題關(guān)鍵是熟記法則.12、A【解析】解：解2x﹣1≤11得：x≤1，解x+1＞a得：x＞a﹣1，故不等式組的解集為：a﹣1＜x≤1．∵關(guān)于x的不等式組恰好只有兩個整數(shù)解，∴兩個整數(shù)為：5，1，∴4≤a﹣1＜5，解得：5≤a＜1．故選A．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3．387【解析】試題分析：被開方數(shù)的小數(shù)點每移動兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點移動一位．∵≈1．87，∴≈3．387考點：算術(shù)平方根14、1【解析】

設(shè)水果店把售價應(yīng)該定為每千克x元，因為銷售中有5%的水果正常損耗，故每千克水果損耗后的價格為x（1-5%），根據(jù)題意列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)售價應(yīng)定為x元/千克，根據(jù)題意得：x（1﹣5%）≥，解得x≥1．故為避免虧本，售價至少應(yīng)定為1元/千克．故答案為1．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價≥進價”列出不等式即可求解．15、【解析】

根據(jù)點的坐標(biāo)的幾何意義及點在第四象限內(nèi)的坐標(biāo)符號的特點解答即可．【詳解】解：點P在第四象限，且點P到x軸和y軸的距離分別為3，4，點P的橫坐標(biāo)是4，縱坐標(biāo)是，即點P的坐標(biāo)為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了點在第四象限時點的坐標(biāo)的符號，以及橫坐標(biāo)的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對值就是到x軸的距離．16、55°【解析】

利用平行線的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)即可求得．【詳解】∵∠ABC=110°，紙條的上下對邊是平行的，∴∠ABC的內(nèi)錯角=∠ABC=110°；∵是折疊得到的∠1，∴∠1=0.5×110°=55°．故填55°．17、1.【解析】

先根據(jù)DE∥AC，∠1=1°求出∠A的度數(shù)，再由DF∥AB即可得出結(jié)論．【詳解】∵DE∥AC，∠1=1°，∴∠A=∠1=1°，∵DF∥AB，∴∠2=∠A=1°．故答案為1．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行．同位角相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)見解析；(2)(0,0)、(2,4).（3）10.【解析】

（1）分別將點A、B先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到點C、D，然后連接CD；(2)根據(jù)（1）中的圖形，直接寫出點C、D的坐標(biāo)；（3）找到四邊形ABDC所在的格點矩形，用矩形的面積減去周邊四個直角三角形的面積即可得出答案.【詳解】（1）如圖所示：（2）觀察圖象，可得C點的坐標(biāo)是（0，0）;D點的坐標(biāo)是(2,4).故答案為(0,0)、(2,4).（3）如圖，四邊形ABDC四邊形ABDC的面積等于其所在的4矩形減去周邊4個直角三角形的面積.所以四邊形ABDC的面積＝4-＝10故答案為10.【點睛】本題考查了根據(jù)平移變換作圖和網(wǎng)格圖形求面積，解答的關(guān)鍵是根據(jù)平移要求作出對應(yīng)點的位置，然后順次連接，并找出其坐標(biāo).網(wǎng)格圖中圖形的面積通常用所在矩形的面積減去周邊直角三角形的面積.19、（1）③（2）（答案不唯一）（3）0≤m＜1【解析】

（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；（2）先求出不等式組的解集，求出不等式組的整數(shù)解，再寫出方程即可；（3）先求出方程的解和不等式組的解集，即可得出答案．【詳解】解：（1）解方程3x﹣1＝0得：x＝，解方程x+1＝0，得：x＝，解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，解不等式組得：＜x＜，所以不等式組的關(guān)聯(lián)方程是③，故答案為：③；（2）解不等式組，得：＜x＜，這個關(guān)聯(lián)方程可以是x﹣1＝0，故答案為：x﹣1＝0（答案不唯一）；（3）解方程3﹣x＝2x，得：x＝1，解方程3+x＝2（x+），得：x＝2，解不等式組，得：m＜x≤2+m，∵方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，∴0≤m＜1，即m的取值范圍是0≤m＜1．【點睛】本題主要考查解一元一次方程和一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次方程和一元一次不等式組的技能是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）∠CPD=∠PCA﹣∠PDB．理由見解析；（3）∠CPD=∠PDB﹣∠PCA．【解析】

（1）過點P作a的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進行求解；（2）過點P作b的平行線PE，由平行線的性質(zhì)可得出a∥b∥PE，由此即可得出結(jié)論；（3）設(shè)直線AC與DP交于點F，由三角形外角的性質(zhì)可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖1，過點P作PE∥a，則∠1=∠CPE．∵a∥b，PE∥a，∴PE∥b，∴∠2=∠DPE，∴∠3=∠1+∠2，即∠CPD=∠PCA+∠PDB；（2）∠CPD=∠PCA-∠PDB．理由：如圖2，過點P作PE∥b，則∠2=∠EPD，∵直線a∥b，∴a∥PE，∴∠1=∠EPC，∵∠3=∠EPC-∠EPD，∴∠3=∠1-∠2，即∠CPD=∠PCA-∠PDB；（3）∠CPD=∠PDB-∠PCA．證明：如圖3，設(shè)直線AC與DP交于點F，∵∠PFA是△PCF的外角，∴∠PFA=∠1+∠3，∵a∥b，∴∠2=∠PFA，∴∠2=∠1+∠3，∴∠3=∠2-∠1，即∠CPD=∠PDB-∠PCA．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出平行線，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等進行推導(dǎo)是解答