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2021年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)二模試卷一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,計70分.不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上)1.(5分)設(shè)集合A={x|??2<x<0},B={x|??1<x<1},則A∪B=.2.(5分)若復(fù)數(shù)z=(1+mi)(2??i)(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)m的值為.3.(5分)將一骰子連續(xù)拋擲兩次,至少有一次向上的點數(shù)為1的概率是.4.(5分)如圖所示,一家面包銷售店根據(jù)以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖.若一個月以30天計算,估計這家面包店一個月內(nèi)日銷售量不少于150個的天數(shù)為.5.(5分)執(zhí)行如圖所示的流程圖,則輸出的k的值為.6.(5分)設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S3=a2,且S1,S2,S4成等比數(shù)列,則a10等于.7.(5分)如圖,正三棱柱ABC??A1B1C1中,AB=4,AA1=6.若E,F(xiàn)分別是棱BB1,CC1上的點,則三棱錐A??A1EF的體積是.2第1頁(共27頁)8.(5分)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<圖象過點(??,??),則φ的值為.)的最小正周期為π,且它的9.(5分)已知f(x)=,不等式f(x)≥??1的解集是.10.(5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=2px(p>0)的焦點為F,雙曲線2??=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別與拋物線交于A、B兩點(A,B異于坐標(biāo)原點).若直線AB恰好過點F,則雙曲線的漸近線方程是.11.(5分)在△ABC中,A=120°,AB=4.若點D在邊BC上,且則AC的長為.12.(5分)已知圓O:x+y=1,圓M:(x??a)+(y??a+4)=1.若圓M上存在點P,過點P作圓O的兩條切線,切點為A,B,使得∠APB=60°,則實數(shù)a的取值范圍為.213.(5分)已知函數(shù)f(x)=ax+x??b(a,b均為正數(shù)),不等式f(x)≥0的解集記為P,集合Q={x|??2??t<x<??2+t},若對于任意正數(shù)t,P∩Q≠?,則??的最大值是.14.(5分)若存在兩個正實數(shù)x、y,使得等式x+a(y??2ex)(lny??lnx)=0成立,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為.二、解答題(本大題共6小題,計90分).解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi))15.(14分)已知α為銳角,cos(α+(1)求tan(α+(2)求sin(2α+)的值;)的值.)=.2222=2,AD=,16.(14分)如圖,在三棱錐P??ABC中,平面PAB⊥平面ABC,PA⊥PB,M,N分別為AB,PA的中點.(1)求證:PB∥平面MNC;第2頁(共27頁)(2)若AC=BC,求證:PA⊥平面MNC.17.(14分)如圖,某城市有一塊半徑為1(單位:百米)的圓形景觀,圓心為C,有兩條與圓形景觀相切且互相垂直的道路.最初規(guī)劃在拐角處(圖中陰影部分)只有一塊綠化地,后來有眾多市民建議在綠化地上建一條小路,便于市民快捷地往返兩條道路.規(guī)劃部門采納了此建議,決定在綠化地中增建一條與圓C相切的小道AB.問:A,B兩點應(yīng)選在何處可使得小道AB最短?18.(16分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點C在橢圓M:+=1(a>b>0)上,若點A(??a,0),B(0,),且=.(1)求橢圓M的離心率;(2)設(shè)橢圓M的焦距為4,P,Q是橢圓M上不同的兩點.線段PQ的垂直平分線為直線l,且直線l不與y軸重合.①若點P(??3,0),直線l過點(0,??),求直線l的方程;②若直線l過點(0,??1),且與x軸的交點為D.求D點橫坐標(biāo)的取值范圍.*19.(16分)對于函數(shù)f(x),在給定區(qū)間[a,b]內(nèi)任取n+1(n≥2,n∈N)個數(shù)x0,x1,x2,…,xn,使得a=x0<x1<x2<…<xn??1<xn=b,記S=|f(xi+1)??f(xi)|.若存在與n及xi(i≤n,i∈N)均無關(guān)的正數(shù)A,使得S≤A恒成立,則稱f(x)在區(qū)間[a,b]上具有性質(zhì)V.(1)若函數(shù)f(x)=??2x+1,給定區(qū)間為[??1,1],求S的值;(2)若函數(shù)f(x)=,給定區(qū)間為[0,2],求S的最大值;2(3)對于給定的實數(shù)k,求證:函數(shù)f(x)=klnx??x在區(qū)間[1,e]上具有性質(zhì)V.第3頁(共27頁)20.(16分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且對任意正整數(shù)n都有an=(??1)Sn+p(p為常數(shù),p≠0).(1)求p的值;(2)求數(shù)列{an}的通項公式;(3)設(shè)集合An={a2n??1,a2n},且bn,cn∈An,記數(shù)列{nbn},{ncn}的前n項和分別為Pn,Qn,若b1≠c1,求證:對任意n∈N,Pn≠Q(mào)n.三、數(shù)學(xué)附加題【選做題】在以下四小題中只能選做2題,每小題10分,共計20分.請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.[選修4-1:幾何證明選講]21.(10分)如圖:在Rt∠ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,過D作DE⊥BC,垂足為E,連接AE交⊙O于點F,求證:BE?CE=EF?EA.nn[選修4-2:矩陣與變換]22.(10分)已知a,b是實數(shù),如果矩陣A=(3,4).(1)求a,b的值.(2)若矩陣A的逆矩陣為B,求B.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(??θ)=,橢圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).2所對應(yīng)的變換T把點(2,3)變成點(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程與橢圓C的普通方程;(2)若直線l與橢圓C交于A,B兩點,求線段AB的長.[選修4-5:不等式選講]24.解不等式:|x??2|+x|x+2|>2.[必做題]第25題、第26題,每題10分,共計20分.請在答卷卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.25.(10分)甲、乙兩人投籃命中的概率為別為與,各自相互獨立,現(xiàn)兩人做投籃游戲,共比賽3局,每局每人各投一球.(1)求比賽結(jié)束后甲的進(jìn)球數(shù)比乙的進(jìn)球數(shù)多1個的概率;(2)設(shè)ξ表示比賽結(jié)束后,甲、乙兩人進(jìn)球數(shù)的差的絕對值,求ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(ξ).第4頁(共27頁)26.(10分)設(shè)(1??x)=a0+a1x+a2x+…+anx,n∈N,n≥2.(1)設(shè)n=1
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