2021年江蘇省南京市鹽城市高考數(shù)學(xué)二模試卷

2021年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)二模試卷一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上）1．（5分）設(shè)集合A={x|??2＜x＜0}，B={x|??1＜x＜1}，則A∪B=．2．（5分）若復(fù)數(shù)z=（1+mi）（2??i）（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．3．（5分）將一骰子連續(xù)拋擲兩次，至少有一次向上的點(diǎn)數(shù)為1的概率是．4．（5分）如圖所示，一家面包銷售店根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖．若一個(gè)月以30天計(jì)算，估計(jì)這家面包店一個(gè)月內(nèi)日銷售量不少于150個(gè)的天數(shù)為．5．（5分）執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為．6．（5分）設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若S3=a2，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a10等于．7．（5分）如圖，正三棱柱ABC??A1B1C1中，AB=4，AA1=6．若E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點(diǎn)，則三棱錐A??A1EF的體積是．2第1頁（共27頁）8．（5分）已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜圖象過點(diǎn)（??，??），則φ的值為．）的最小正周期為π，且它的9．（5分）已知f（x）=，不等式f（x）≥??1的解集是．10．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，雙曲線2??=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（A，B異于坐標(biāo)原點(diǎn)）．若直線AB恰好過點(diǎn)F，則雙曲線的漸近線方程是．11．（5分）在△ABC中，A=120°，AB=4．若點(diǎn)D在邊BC上，且則AC的長為．12．（5分）已知圓O：x+y=1，圓M：（x??a）+（y??a+4）=1．若圓M上存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，使得∠APB=60°，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．213．（5分）已知函數(shù)f（x）=ax+x??b（a，b均為正數(shù)），不等式f（x）≥0的解集記為P，集合Q={x|??2??t＜x＜??2+t}，若對(duì)于任意正數(shù)t，P∩Q≠?，則??的最大值是．14．（5分）若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x、y，使得等式x+a（y??2ex）（lny??lnx）=0成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．二、解答題（本大題共6小題，計(jì)90分）．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15．（14分）已知α為銳角，cos（α+（1）求tan（α+（2）求sin（2α+）的值；）的值．）=．2222=2，AD=，16．（14分）如圖，在三棱錐P??ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，M，N分別為AB，PA的中點(diǎn)．（1）求證：PB∥平面MNC；第2頁（共27頁）（2）若AC=BC，求證：PA⊥平面MNC．17．（14分）如圖，某城市有一塊半徑為1（單位：百米）的圓形景觀，圓心為C，有兩條與圓形景觀相切且互相垂直的道路．最初規(guī)劃在拐角處（圖中陰影部分）只有一塊綠化地，后來有眾多市民建議在綠化地上建一條小路，便于市民快捷地往返兩條道路．規(guī)劃部門采納了此建議，決定在綠化地中增建一條與圓C相切的小道AB．問：A，B兩點(diǎn)應(yīng)選在何處可使得小道AB最短？18．（16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C在橢圓M：+=1（a＞b＞0）上，若點(diǎn)A（??a，0），B（0，），且=．（1）求橢圓M的離心率；（2）設(shè)橢圓M的焦距為4，P，Q是橢圓M上不同的兩點(diǎn)．線段PQ的垂直平分線為直線l，且直線l不與y軸重合．①若點(diǎn)P（??3，0），直線l過點(diǎn)（0，??），求直線l的方程；②若直線l過點(diǎn)（0，??1），且與x軸的交點(diǎn)為D．求D點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．*19．（16分）對(duì)于函數(shù)f（x），在給定區(qū)間[a，b]內(nèi)任取n+1（n≥2，n∈N）個(gè)數(shù)x0，x1，x2，…，xn，使得a=x0＜x1＜x2＜…＜xn??1＜xn=b，記S=|f（xi+1）??f（xi）|．若存在與n及xi（i≤n，i∈N）均無關(guān)的正數(shù)A，使得S≤A恒成立，則稱f（x）在區(qū)間[a，b]上具有性質(zhì)V．（1）若函數(shù)f（x）=??2x+1，給定區(qū)間為[??1，1]，求S的值；（2）若函數(shù)f（x）=，給定區(qū)間為[0，2]，求S的最大值；2（3）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)k，求證：函數(shù)f（x）=klnx??x在區(qū)間[1，e]上具有性質(zhì)V．第3頁（共27頁）20．（16分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n都有an=（??1）Sn+p（p為常數(shù)，p≠0）．（1）求p的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)集合An={a2n??1，a2n}，且bn，cn∈An，記數(shù)列{nbn}，{ncn}的前n項(xiàng)和分別為Pn，Qn，若b1≠c1，求證：對(duì)任意n∈N，Pn≠Q(mào)n．三、數(shù)學(xué)附加題【選做題】在以下四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．[選修4-1：幾何證明選講]21．（10分）如圖：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過D作DE⊥BC，垂足為E，連接AE交⊙O于點(diǎn)F，求證：BE?CE=EF?EA．nn[選修4-2：矩陣與變換]22．（10分）已知a，b是實(shí)數(shù)，如果矩陣A=（3，4）．（1）求a，b的值．（2）若矩陣A的逆矩陣為B，求B．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（??θ）=，橢圓C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．2所對(duì)應(yīng)的變換T把點(diǎn)（2，3）變成點(diǎn)（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程與橢圓C的普通方程；（2）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．[選修4-5：不等式選講]24．解不等式：|x??2|+x|x+2|＞2．[必做題]第25題、第26題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖鹁砜ㄖ付▍^(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．25．（10分）甲、乙兩人投籃命中的概率為別為與，各自相互獨(dú)立，現(xiàn)兩人做投籃游戲，共比賽3局，每局每人各投一球．（1）求比賽結(jié)束后甲的進(jìn)球數(shù)比乙的進(jìn)球數(shù)多1個(gè)的概率；（2）設(shè)ξ表示比賽結(jié)束后，甲、乙兩人進(jìn)球數(shù)的差的絕對(duì)值，求ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（ξ）．第4頁（共27頁）26．（10分）設(shè)（1??x）=a0+a1x+a2x+…+anx，n∈N，n≥2．（1）設(shè)n=1