【數(shù)學(xué)】福建泉州晉江季延中學(xué)2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期中考試試題

福建省泉州市晉江市季延中學(xué)2018-2019學(xué)年

高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（12*5=60分）1.若a<b<0,則下列不等式中不成立的是（ ）1 1A.—>一abD.a2>b22.設(shè)集合A2.設(shè)集合A=｛|x<31B=(|(x-1)。一x)>0),則AcB=()CC.G,3)B.(-8,1)D.(4,+s)3.如果｛an｝為遞增數(shù)列，貝弘an｝的通項(xiàng)公式可以為（ ）BB.an=-nTn+1A.a=-2n+3nan=]an=1+log2n4.數(shù)列｛an｝滿(mǎn)足a1=1,an+1=2an+1(n￡N+),那么a4的值為().A.4B.8C.15D.315.△ABC中ZA,ZB，/C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若a=3b=4/C=60°,則c的值等于（A.5B.A.5B.13C.D.Y37B.170A.有一內(nèi)角為30°的直角三角形B.等腰直角三角形C.有一內(nèi)角為30°的等腰三角形D.等邊三角形zz=3x+27y+3的最小值為（ ）8.點(diǎn)（x,歹）在直線(xiàn)x+3歹一2=0上移動(dòng)時(shí)A.~3~ B.3+2\"3C.6D.99.9.已知4/BC中，/A=60°,a=<6,b=4,那么滿(mǎn)足條件的^ABC的形狀大?。?）A.有一種情形B.有兩種情形C.不可求出C.不可求出10.如圖給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”滿(mǎn)足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比都相等,記第，?行，第J列的數(shù)為a,」，（i>j，i，jeN*），則a83等于（)1A.一81B.一41C.一2D.111.若函數(shù)f等于（)1A.一81B.一41C.一2D.111.若函數(shù)fG）=x+1Hx+a|的最小值為一3則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A.-2-42或-4-2或412.若｛aj是等差數(shù)列，首項(xiàng)4>0,a4+a5>0,a4-a5<0,則使前n項(xiàng)和Sn>0成立的最大自然數(shù)n的值為（ ）.4578二、填空題：（4*5=20分）.不等式x-1>3的解集為x.在AABC中，B—16.若x,yeR+/+4y+盯―16.若x,yeR+/+4y+盯―20,則x+4y最小值是_ .三、解答題：（70分）.兩等差數(shù)列｛a｝和｛b｝,前n項(xiàng)和分別為S,T，且17

(10分)等比數(shù)列1｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a=4,a(I)求數(shù)列^a｝的通項(xiàng)公式;(II)設(shè)b=loga，求數(shù)列%｝的前n項(xiàng)和T.(10分)如圖，海中小島A周?chē)?8海里內(nèi)有暗礁，一船正在向南航行，在B處測(cè)得小島A在船的南偏東30°,航行30海里后，在C處測(cè)得小島A在船的南偏東45°,如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？(sin15°=0.26,cos15°=0.97,<2=1.414,<3=1.732)(12分)解下列不等式:x—1—12x+1|>1.(1)x—1—12x+1|>1.（12分）在^ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知2acosA=ccosB+bcosC.3 ⑴求cosA的值；（2）若a=1,cosB+cosC=——，求邊c的值.^2/(13分)如圖所示，把一些長(zhǎng)度均為4米(PA+PB=4米)的鐵管折彎后當(dāng)作骨架制作“人字形”帳蓬，根據(jù)人們的生活體驗(yàn)知道：人在帳蓬里“舒適感”k與三角形的底邊長(zhǎng)和&_工+F底邊上的高度有關(guān)，設(shè)AB為x,AB邊上的高PH為歹，則”皆喳心若k越大，則“舒適感”越好.S(I)求“舒適感”k的取值范圍；(11)已知M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，H在線(xiàn)段AB上，設(shè)MH=t,當(dāng)人在帳蓬里的“舒適感”k達(dá)到最大值時(shí)，求歹關(guān)于自變量t的函數(shù)解析式；并求出歹的最大值(請(qǐng)說(shuō)明詳細(xì)理由).(13分)已知等比數(shù)列“｝的前n項(xiàng)和為Sn,且an是Sn與2的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列｛bn｝中，b=2，點(diǎn)P(bn,bn/在一次函數(shù)y=%+2的圖象上.(1)求數(shù)列^｝,｛b｝的通項(xiàng)a和b；nn nn(2)設(shè)cn=an-bn,求數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和Tn.【參考答案】題號(hào)123456789101112答案BCD【參考答案】題號(hào)123456789101112答案BCDCCCBDCCDD、選擇題：（12*5=60分）、填空題：（4*5=20分）（1A L13.一-,0 14.在+1I2）15,16326.-8+8v6三、解答題：（70分）.解：（1）設(shè)數(shù)列。｝的公比為q,

n因?yàn)閍=4,aa1q=41 1,「.<a1q”4二16得a=2-2n+6.

n（2）由（1）b=-2++6,:.T=5n-n2.18.解：當(dāng)不改變方向設(shè)A到行道最短距離為h,易得30+h=3hh，解得h=30

v3-1h40>38,所以沒(méi)危險(xiǎn)..解：（1）解集[-2-U5,2|I33」|_3）1 1\（2）解集-1,-1【3）.解：（1）由2acosA=ccosB+bcosC及正弦定理得，2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC,即2sinAcosA=sin（B+C）又B+C=兀-A,所以有2sinAcosA=sinQ-A）即2sinAcosA=sinA.而sinA豐0，所以cosA=L2

,1(2)由cosA=—及0VA<九22兀因此B+C=兀-A=-3-.兀得A=y-c兀得A=y-1八即cosB——cosB+

2.<3sinB=-2f 兀、即得sinB+—二I 1八即cosB——cosB+

2.<3sinB=-2f 兀、即得sinB+—二I 6)二--于是B+7=:，或B+7二6 3 6兀 兀所以B=—，或B=—62若B=—,則C=--在直角△ABC中，62sin；=1，解得c=軍

3c 3兀若B=-,在直角△ABC中，兀tan—31?口<3=一,解得c=--

c321.解:一/的取值范展出I.左］一/的取值范展出I.左］（in由Ao幀.4所cI）的姑論.角IO5>【2分I15>15分笛分南進(jìn)平■方1化冊(cè)網(wǎng)F?dJ以.?. 1^? 當(dāng)用為加重合哪」?電明丹勺M■含酎.有mI?斯---/*/-(4-r)a,t"j-F?4 I.20.2■BF??4-l43aB■l-e^JMSBK444da..4 .......... 3了■4jdfF7H與I<2再-i).'n?T""ULTN*?—" " …總“I也 ，：7_U .D. 22.解：(1)由2an=Sn+2…①得2a=S+2…②；(n>2)n-1 n-1將兩式相減得：2an22a,、Sn-Sn1,2a-2a=a,a=2a (n>2),所以當(dāng)n>2時(shí)，a=a2n-2=4x2n-2=2n,n2故a=2n,n又由：等差數(shù)列bj中，bj2，點(diǎn)P(bn,bn.J在直線(xiàn)y=%+2上.得：bn+1=bn+2，且bi=2，所以：bn