【級(jí)聯(lián)考】安徽蕪湖2020-2021學(xué)年八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)習(xí)質(zhì)量統(tǒng)一測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題

【市級(jí)聯(lián)考】安徽省蕪湖市2020?2021學(xué)年八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)習(xí)質(zhì)?統(tǒng)一測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A.線段DA B.線段BA.一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是36。,A,7B.8 C.9D.10.下列運(yùn)算正確的是（）A,=a6C.（2a+l）（2a-1）=2a2-1C.線段BD D,線段BC則n=( )B.(—2n~)3=-6ci6D.(2/-+標(biāo)=2a-lr2-4.若分式—的值為0,則x的值為（ ）x+2A,-2 B.0 C.2 D.±2.如圖，已知△ABC中，ZABC=45°,F是高AD和BE的交點(diǎn)，CD=4,則線段DF.一艘輪船在靜水中的最大航速為35knUh,它以最大航速沿江順流航行120km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行90km所用時(shí)間相等.設(shè)江水的流速為vkmh則可列方程為（）

120 90 120 90 120 90A. = B. = C? = u+35v-35 35-v35+vv-35u+35120 90D. = 35+1，35—n8.若點(diǎn)A(1+m,1-n)與點(diǎn)B(-3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n的值是(8.A.-5B.-3A.-5B.-3C.3D.1TOC\o"1-5"\h\z.把多項(xiàng)式x4ax+b分解因式，得(x+I)(x-3),則a、b的值分別是( )A,a=2,b=3 B.a=-2,b=-3C.a=-2?b=3 D.a=2，b=-3.已知x+y=-4,xy=29則的值()A,10 B.11 C.12 D.16.一件工程甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做b小時(shí)完成，甲、乙二人合作完成此項(xiàng)工作需要的小時(shí)數(shù)是( )A.a+bD.ab

a+bA.a+bD.ab

a+b.如圖所示，在四邊ABCD中，ZBAD=120°,NB=ND=90。，若在BC和CD上分別找一點(diǎn)M,使得4AMN的周長(zhǎng)最小，則此時(shí)NAMN+/ANM的度數(shù)為()A,110°B.120°C.A,110°B.120°C.140°D.150°二、填空題.分解因式：x3-6x2+9a-=;.如圖，在AABC中，NA=36o.AB=AC,BD平分NABC,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是CBD是CBD.在R3ABC中，NACB=90。，NA=30。，CD?LAB于D,如果BD=0.5,那么16.已知3x+4(x—l)(x—2)x—1x—2,16.已知3x+4(x—l)(x—2)x—1x—2,則實(shí)數(shù)A-B=.已知2?），=1。.4則代數(shù)式爛舒亮的值為.如圖，有一種長(zhǎng)方形紙片，長(zhǎng)為a,寬為b（a>b）,現(xiàn)將這紙片挖出一定的方式拼成長(zhǎng)方形ABCD,其中兩塊陰影部分沒(méi)有被紙片覆蓋，設(shè)這兩塊陰影部分的面枳為S.若當(dāng)BC的長(zhǎng)改變時(shí)，保持S不變，則，=b三、解答題.己知：x2-y2=12,x+y=3,求2x?-2xy的值.1 1—r.解分式方程：--+2=--.x—2 2-x.如圖，在△陽(yáng)（：中，AB=AC=8cm,BC=6cm.（1）用尺規(guī)作圖作腰AC的垂直平分線1（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法、證明）:（2）若直線1與AB交于點(diǎn)D,連結(jié)CD,求4BCD的周長(zhǎng).22.在一次研究性學(xué)習(xí)中，小明解決了下面的問(wèn)題后，還進(jìn)行了拓展研究.原問(wèn)題：如圖①，在△ABC中，NA=90。，AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE_LDF,則有結(jié)論BE=AF.拓展問(wèn)題：如圖②，若點(diǎn)E,F分別為AB、AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其余條件不變，那么結(jié)

論BE=AF還成立嗎？請(qǐng)你對(duì)拓展問(wèn)題進(jìn)行解答.若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)舉例說(shuō)明.23.某超市預(yù)測(cè)某飲料右.發(fā)展前途，用1600元購(gòu)進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求,又用6000元購(gòu)進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元?(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元?(2)若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價(jià)至少為多少元?參考答案D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)■稱軸.【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故D符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn).確定軸對(duì)■稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.C【解析】【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高.【詳解】由圖可知，，ABC中AC邊上的高線是BD.故選：C.【點(diǎn)睛】掌握垂線的定義是解題的關(guān)鍵.D【解析】【分析】由多邊形的外角和為360。結(jié)合每個(gè)外角的度數(shù)，即可求出n值，此題得解.【詳解】???一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是36。，/.11=360°-36°=10,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角，熟記多邊形的外角和為360度是解題的關(guān)鍵.D【解析】【分析】A.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷；B.根據(jù)枳的乘方法則判斷即可；C.根據(jù)平方差公式計(jì)算并判斷：D.根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式判斷.【詳解】a?與a3不能合并，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；(-2a2)3=-8a6,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；(2a+l)(2a-l)=4a2-l,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；(2a3-a2)^a2=2a-l?本項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方運(yùn)算、平方差公式以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.C【解析】x2-4=0由題意可知： ，X+2W0解得：x=2,故選C.B【分析】先證明AD=BD,再證明NEBD=NDAC,從而利用ASA證明ABDFgZ\CDA,利用全等三角形勸應(yīng)邊相等就可得到答案.【詳解】VAD±BC,BE±AC,???ZADB=ZAEB=ZADC=90°,

AZEAF+ZAFE=90%ZFBD+ZBFD=90°,?/ZAFE=ZBFD,,NEAF=NFBD,VZADB=90°,NABC=45。，，ZBAD=45°=ZABC,二?AD=BD,iEAADCfllABDF中ZCAD=ZDBF<AD=BD,/FDB=ZADCAAADC^ABDF,ADF=CD=4,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件.D【分析】根據(jù)題意可得順?biāo)俣葹?35+v)kin'll,逆水速度為(35-v)kinh,根據(jù)題意可得等量關(guān)系：以最大航速沿江順流航行120km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行90km所用時(shí)間相等，根據(jù)等量關(guān)系列出方程.【詳解】解:由題意可得:12035+v解:由題意可得:12035+v9035—u故選D.D【解析】［分析］根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計(jì)算可得.【詳解】???點(diǎn)A(1+ni,1-n)與點(diǎn)B(-3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱，l+m=3、1-n=2,解得：ni=2、n=-L所以m+n=2-1=1,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵.B【解析】分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項(xiàng)式，然后對(duì)應(yīng)求出a、b即可.詳解：(x+1)(x-3)=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2>b=-3?故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系，利用它們之間的互逆運(yùn)算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.C【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再整體代入求出即可.【詳解】?.,x+y=4xy=2,x2+y2=(x+y)2-2xy=(-4)2-2x2=12,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)完全平方公式的應(yīng)用，能正確根據(jù)公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.D【解析】【分析】設(shè)工程總量為m,表示出甲，乙的做工速度.再求甲乙合作所需的天數(shù).【詳解】設(shè)工程總量為m,則甲的做工速度為也，乙的做工速度2.a b若甲、乙合作，完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為m_abnima+b-—十—ab故選D.【點(diǎn)睛】沒(méi)有工作總量的可以設(shè)出工作總量，由工作時(shí)間=工作總量三E作效率列式即可.B【解析】【分析】根據(jù)要使AAMN的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)■稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A，，A",即可得出NAA，M+NA"=60。，進(jìn)而得出NAMN+NANM=2(NAANI+NA")即可得出答案.【詳解】作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A，，A”，連接A，A",交BC于M,交CD于N,則A，A"即為△AMN的周長(zhǎng)最小值.ZDAB=120°,:.ZAA'M+ZA,f=l80°-120°=60°,「NMA'A=NMAA',ZNAD=ZA%且NMA'A+NMAA'=NAMN,NNAD+NA〃=NANM,...NAMN+NANM=NMA'A+NMAA'+NNAD+NA”=2(NAANI+NA")=2x60°=120°,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問(wèn)題求法，以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得出M,N的位置是解題的關(guān)鍵.x(x-3)2.【分析】先提取公因式X,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解：【詳解】x3-6x2+9x=x(x2-6x+9)=x(x-3)2.3【解析】分析：由已知條件，利用三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)得到各角的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的定義及等角對(duì)等邊得出答案.詳解：???AB=AC,??.△ABC是等腰三角形.VZA=36°,AZC=ZABC=72°.VBD平分NABC交AC于D,??ZABD=ZDBC=36°,，:ZA=ZABD=36°,??△ABD是等腰三角形.ZBDC=ZA+ZABD=36°+36°=72°=ZC,??△BDC是等腰三角形.??共有3個(gè)等腰三角形.故答案為3.點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；求得角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵.1.5【解析】【分析】根據(jù)同角的余角相等求出NBCD=NA=30。，再根據(jù)30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BC、AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)AD=AB-BD計(jì)算即可得解.【詳解】VZACB=90°,CD_LAB,，NBCD+NACD=90。，ZA+ZACD=90°,,ZBCD=ZA=30°,VBD=0.5,，BC=2BD=1,AB=2BC=2xl=2,,AD=AB-BD=2-0.5=L5.故答案為：L5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.-17【解析】【分析】AB (A+B)x-(2A+B)先計(jì)算出一?+—7='/ 小，再根據(jù)已知等式得出A、B的方程組，解x-1x-2 (x-l)(x-2)之可得.【詳解】ABA(x—2) 6(x—1) 1 = :~: :—I :~: x-lx-2(x-l)(x-2)(x-l)(x-2)(A+6)x-(2A+6)二(1)(1)'3x+4AB?? = 1 (x-l)(x-2)x-lx-2.JA+B=3*[2A+B=-4,[A=-7解得：｛b=10，AA-B=-7-10=-17,故答案為：-17.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減運(yùn)算法則，并根據(jù)題意得出關(guān)于A、B的方程組.717.-2【解析】【分析】把已知代入分式求解即可.丁2x+y=10母，4x+xy+2y2(2x+y)+xy_2x +xy_2Ixy_7,:=, , ,2x-4xy+y2x+y-4xy1Oxy-4xy6xy27故答案為；.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值.3【解析】【分析】表示出左上角與右下角部分的面枳，求出之差，根據(jù)差與BC無(wú)關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式.【詳解】如圖，P圖2左上角陰影部分的長(zhǎng)為AE,寬為AF=3b,右下角陰影部分的長(zhǎng)為PC,寬為a,VAD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,，AE+a=4b+PC,即AE-PC=4b-a,,陰影部分面積之差S=AE>AF-PC<G=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,則3b-a=0,即a=3b..*.-=3.b故答案為3.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.2x2-2xy=28.【分析】先求出x-y=4,進(jìn)而求出2x=7,而2x?-2xy=2x(x-y),代入即可得出結(jié)論.【詳解】Vx2-產(chǎn)12,(x+y)(x-y)=12,?.?x+y=3①，.*.x-y=4@,①+②得，2x=7,2x2-2xy=2x(x-y)=7x4=28.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，代數(shù)值求值，二元一次方程組的特殊解法等，求出x-y=4是解本題的關(guān)鍵.無(wú)解【解析】【分析】分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】方程兩邊同乘(X—2),得l+2(x—2)=x—1解得x=2檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x—2=0??.x=2不是原方程的解，即原方程無(wú)解.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.（1）詳見(jiàn)解析；（2）14cm.【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的作法，直接作出AC的垂直平分線即可：（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AD=CD,進(jìn)而根據(jù)CD+BD+BC=AD-BD+BC求出即可.【詳解】（1）如圖，直線1為所求的圖形；（2）?門為AC的垂直平分線，.?.AD=CD,;AB=8cm,BC=6cm,??.△BCD的周長(zhǎng)為：CD+BD+BC=AD+BD+BC=AB+BC=14（cm）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及垂直平分線的作法和性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AD=DC是解題關(guān)鍵.BE=AF成立,證明詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及等角的補(bǔ)角相等可得出NEBD=NFAD、BD=AD,根據(jù)同角的余角相等可得出NBDE=NADF,由此即可證出AEDB且△FDA（ASA）,再