2022-2023學(xué)年廬江縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年廬江縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,在長(zhǎng)寬的一個(gè)長(zhǎng)方形的場(chǎng)地的兩邊修一條公路,若公路寬為則余下陰影部分的面積是A． B．C． D．2．已知xa=2，xb=5，則xa+b等于（）A．7 B．10 C．20 D．503．從金花中學(xué)駕車到天府廣場(chǎng)大約有13千米的路程，如果用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示13千米則可以表示成（）米．A． B． C． D．4．如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣65．在下列計(jì)算中，不能用平方差公式計(jì)算的是()A．(m－n)(－m＋n) B．(x3-y3)(x3+y3)C．(－a－b)(a－b) D．(c2-d2)(d2+c2)6．如圖，在下列四組條件中，能得到的是（）

A． B．C． D．7．若x＝3是關(guān)于x的方程2x﹣k+1＝0的解，則k的值（）A．﹣7 B．4 C．7 D．58．已知方程組的解滿足x+y＝3，則k的值為（）A．k＝-8 B．k＝2 C．k＝8 D．k＝﹣29．下列命題是假命題的是A．同位角相等B．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．平行于同一條直線的兩直線平行D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等10．計(jì)算的結(jié)果是A．a(chǎn) B．a(chǎn)5 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)9二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若|x|＝，則實(shí)數(shù)x＝_____．12．如圖，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，EF⊥BC于點(diǎn)出F．若S△ABC=12，BD=2，則EF=____13．一機(jī)器人在平地上按下圖中的步驟行走，要使機(jī)器人走過(guò)的路程最短，則α=_____14．某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中有16道選擇題，評(píng)分辦法：答對(duì)一道得6分，答錯(cuò)一道扣2分，不答得0分.某學(xué)生有一道題未答，那么這個(gè)同學(xué)至少要答對(duì)________道題，成績(jī)才能在60分以上.15．二元一次方程2x+3y=20的非負(fù)整數(shù)解有_____個(gè)．16．當(dāng)x=_________時(shí)，代數(shù)式x－1與2x+10的值互為相反數(shù)三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知x﹣6與3x+14是一個(gè)正數(shù)的平方根，求這個(gè)正數(shù)．18．（8分）(1)如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，AC＝6cm，且BC＝4cm，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度；(2)在(1)題中，如果AC＝acm，BC＝bcm，其他條件不變，你能猜出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)你用一句簡(jiǎn)潔的話表述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；(3)對(duì)于(1)題，如果我們這樣敘述它：“已知線段AC＝6cm，BC＝4cm，點(diǎn)C在直線AB上，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度．”結(jié)果會(huì)有變化嗎？如果有，求出結(jié)果．19．（8分）（1）在銳角中，邊上的高所在直線和邊上的高所在直線的交點(diǎn)為，，求的度數(shù)．（2）如圖，和分別平分和，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，，則_________．（3）在（2）的基礎(chǔ)上，當(dāng)點(diǎn)在直線外時(shí)，如下圖：，，求的度數(shù)．20．（8分）如圖，小彬和爸爸一起去車站接從外地學(xué)習(xí)回來(lái)的媽媽，在去的過(guò)程中，小彬坐在汽車上看著時(shí)速表，用所學(xué)知識(shí)繪制了一張反映小車速度與時(shí)間的關(guān)系圖，請(qǐng)你根據(jù)圖象回答以下問(wèn)題：（1）在上述過(guò)程中，自變量是什么？因變量是什么？（2）小車共行駛了多少時(shí)間？最高時(shí)速是多少？（3）汽車在哪段時(shí)間保持勻速運(yùn)動(dòng)？速度是多少？（4）汽車在哪段時(shí)間內(nèi)速度在增加？哪段時(shí)間內(nèi)速度在減少？21．（8分）閱讀理解下面內(nèi)容，并解決問(wèn)題：善于思考的小明在學(xué)習(xí)《實(shí)數(shù)》一章后，自己探究出了下面的兩個(gè)結(jié)論：①，，和都是9×4的算術(shù)平方根，而9×4的算術(shù)平方根只有一個(gè)，所以=．②，，和都是9×16的算術(shù)平方根，而9×16的算術(shù)平方根只有一個(gè)，所以．請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）請(qǐng)仿照①幫助小明完成②的填空，并猜想：一般地，當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，與、之間的大小關(guān)系是怎樣的？（2）再舉一個(gè)例子，檢驗(yàn)?zāi)悴孪氲慕Y(jié)果是否正確．（3）運(yùn)用以上結(jié)論，計(jì)算：的值．22．（10分）（1）如圖1所示，O是直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求證：OD⊥OE；（2）如圖2所示，AB∥CD，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求證：BE⊥DE．23．（10分）為了解某種車的耗油量，我們對(duì)這種車在高速公路上做了耗油試驗(yàn)，并把試驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄下來(lái)，制成如表：汽車行駛時(shí)間t（小時(shí)）0123…油箱剩余油量Q（升）100948882…（1）上表反映的兩個(gè)變量中，自變量是，因變量是；（2）根據(jù)上表可知，該車油箱的大小為升，每小時(shí)耗油升；（3）請(qǐng)求出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式（用t來(lái)表示Q）.24．（12分）用代入消元法解方程組：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由圖可知，陰影部分的長(zhǎng)是a-x，寬是b-x，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式求解即可.【詳解】由題意得（a-x）（b-x）=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法的應(yīng)用，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.2、B【解析】

先逆用同底數(shù)冪乘法法則，然后代入運(yùn)算即可．【詳解】解：xa+b=xaxb=2×5=1．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，掌握同底數(shù)冪乘法法則的逆用是解答本題的關(guān)鍵．3、B【解析】

先換算單位，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：13千米=13000米=米．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、C【解析】

將x＝1代入方程x＋a＝－1可求得．【詳解】解：將x＝1代入方程x+a＝﹣1得1+a＝﹣1，解得：a＝﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是一道求方程待定字母值的試題，把方程的解代入原方程是求待定字母的值的常用方法，平時(shí)應(yīng)多注意領(lǐng)會(huì)和掌握．5、A【解析】解：A．錯(cuò)誤，（m﹣n）（﹣m+n）=﹣（m﹣n）2，不符合平方差公式的形式；B．正確，（x3-y3）（x3+y3）=x6﹣y6，符合平方差公式的形式；C．正確，（﹣a﹣b）（a﹣b）=b2﹣a2，符合平方差公式的形式；D．正確，（c2-d2）（d2+c2）=c4﹣d4，符合平方差公式的形式．故選A．6、D【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、若∠1=∠2，則AD∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若∠3=∠4，則AD∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若∠BAD+∠ABC=180°，則AD∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若∠ABD=∠BDC，則AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

將x＝3代入原方程即可求出答案．【詳解】將x＝3代入2x﹣k+1＝0，∴6﹣k+1＝0，∴k＝7，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解的定義，方程的解滿足方程解析式．8、C【解析】

方程組兩方程相減表示出x+y，代入已知方程計(jì)算即可求出k的值．【詳解】解：，

②-①得：，即，

代入x+y=3得：k-2=6，

解得：k=8，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．9、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)A、C、D進(jìn)行判斷；利用在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直對(duì)B進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，所以A選項(xiàng)為假命題；B、在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知垂直，所以B選項(xiàng)為真命題；C、平行于同一條直線的兩直線平行，所以C選項(xiàng)為真命題；D、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以D選項(xiàng)為真命題．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題寫成“如果，那么”的形式，這時(shí)，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．10、A【解析】

根據(jù)積的乘方，同底冪乘法法則計(jì)算即可：．故選A．【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀?！二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

由絕對(duì)值的意義，即可得到答案．【詳解】解：∵，則實(shí)數(shù)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是熟記絕對(duì)值的意義進(jìn)行解題．12、3【解析】

因?yàn)镾△ABD＝S△ABC、S△BDE＝S△ABD；所以S△BDE＝S△ABC，再根據(jù)三角形的面積公式求得即可．【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，BC＝10，∴S△ABD＝S△ABC，BD＝2；同理，BE是△ABD的中線，S△BDE＝S△ABD；∴S△BDE＝S△ABC，∵S△BDE＝BD?EF，∴BD?EF＝S△ABC，又∵△ABC的面積為12，BD＝2，∴EF＝3.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的面積，要理解三角形中線,高的定義，根據(jù)三角形的面積公式求解．13、1【解析】

根據(jù)圖表可知，機(jī)器人走過(guò)的圖形是正多邊形，要使路程最短就要使得邊長(zhǎng)最少，則正多邊形為等邊三角形，再用外角和360°除以3即可求出α．【詳解】解：根據(jù)題意，機(jī)器人走過(guò)的圖形是正多邊形，每一個(gè)外角都等于α°，∵要使機(jī)器人走過(guò)的路程最短，∴正多邊形為等邊三角形，∴α°＝360°÷3＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角，根據(jù)題意判斷出走過(guò)的圖形是正多邊形并且α°角是外角是解題的關(guān)鍵．14、12【解析】

找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．得到不等式6x-2（15-x）＞60，求解即可．【詳解】設(shè)答對(duì)x道．

故6x-2（15-x）＞60

解得：x＞.

所以至少要答對(duì)12道題，成績(jī)才能在60分以上．【點(diǎn)睛】考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．15、1【解析】

把y看做已知數(shù)表示出x，確定出方程的非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】方程2x+3y=20，解得：x=，當(dāng)y=0時(shí)，x=10；當(dāng)y=2，x=7；當(dāng)y=1，x=1；當(dāng)y=6，x=1，則方程的非負(fù)整數(shù)解有1個(gè)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個(gè)字母看做已知數(shù)求出另一個(gè)字母．16、-1【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義先列出方程，然后求解．解：根據(jù)題意得：x-1=-（2x+10），去括號(hào)得：x-1=-2x-10，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：1x=-9，系數(shù)化為1得：x=-1．即當(dāng)x=-1時(shí)代數(shù)式x-1與2x+10的值互為相反數(shù)．本題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程，注意讀準(zhǔn)題意．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、256或1．【解析】

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，可知x﹣6=3x+14或x﹣6+3x+14=0，解得x的值，繼而得出答案．【詳解】解：當(dāng)x﹣6=3x+14時(shí)，x=-10，

∴這個(gè)正數(shù)為（x-6）2=（-10-6）2=256；

當(dāng)x﹣6+3x+14=0時(shí)，x=-2

∴這個(gè)正數(shù)為（x-6）2=（-2-6）2=1

故這個(gè)正數(shù)是256或1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的概念．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．18、(1)5cm;(2)MN＝cm.MN的長(zhǎng)度為線段AC，BC長(zhǎng)度和的二分之一．(3)有變化．當(dāng)AB在點(diǎn)C同側(cè)時(shí)，MN＝1cm.【解析】試題分析：（1）（2）在一條直線或線段上的線段的加減運(yùn)算和倍數(shù)運(yùn)算，首先明確線段間的相互關(guān)系，最好準(zhǔn)確畫出幾何圖形，再根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算；

（3）會(huì)出現(xiàn)兩種情況：①點(diǎn)C在線段AB上；②點(diǎn)C在AB或BA的延長(zhǎng)線上．不要漏解．試題解析：(1)∵AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，(2)直線上相鄰兩線段中點(diǎn)間的距離為兩線段長(zhǎng)度和的一半；(3)如圖，有變化，會(huì)出現(xiàn)兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),②當(dāng)點(diǎn)C在AB或BA的延長(zhǎng)線上時(shí),19、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）根據(jù)對(duì)頂角相等以及四邊形的內(nèi)角和進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)以及和分別平分和，算出和,從而算出【詳解】如圖邊上的高所在直線和邊上的高所在直線的交點(diǎn)為∴又∵∴∵在四邊形中，內(nèi)角和為∴（2）∵和分別平分和∴又∵∴∴∴（3）如圖：連接AC∵，∴∴又∵和分別平分和∴∴∴【點(diǎn)睛】三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．20、（1）時(shí)間、速度；（2）21分，80千米/時(shí)；（3）3分—9分，80千米/時(shí)；（4）0分—3分和18分—21分在加速，9分—15分和21分---24分在減速【解析】

（1）根據(jù)自變量與因變量的定義求解；（2）（3）（4）根據(jù)速度與時(shí)間的圖象來(lái)求解．【詳解】解：（1）自變量是時(shí)間，因變量是速度．（2）根據(jù)速度與時(shí)間圖象的橫坐標(biāo)可知：小車共行駛了24-3=21分鐘，最高時(shí)速是80千米時(shí)；（3）由圖像可知：3分鐘到9分鐘保持勻速，達(dá)到80千米每小時(shí)；（4）由圖像可知：0分—3分和18分—21分在加速，9分—15分和21分---24分在減速．【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)的圖象，結(jié)合圖形進(jìn)行求解．21、（1）=，=×；（2）舉例見(jiàn)解析；（3）1.【解析】

（1）直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則得出答案；（2）利用特殊值進(jìn)而驗(yàn)證得出答案；（3）直接利用得出答案．【詳解】（1），根據(jù)題意，當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，與、之間的大小關(guān)系為：；