上海市2019屆高考數(shù)學模擬試卷(試題整合)

上海市2019屆高考數(shù)學模擬試卷(試題整合)PAGEPAGE1/3上海市2019學年度高考數(shù)學模擬試卷一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1.函數(shù)的定義域為2.復數(shù)滿足=，則=3.底面邊長為2m，高為1m的正三棱錐的全面積為m24.某工廠生產(chǎn)10個產(chǎn)品，其中有2個次品，從中任取3個產(chǎn)品進行檢測，則3個產(chǎn)品中至多有1個次品的概率為5.若非零向量滿足,則夾角的余弦值為_______6.已知圓：，直線：，設圓上到直線的距離等于1的點的個數(shù)為，則7.已知是定義在上的奇函數(shù).當時，，則不等式的解集用區(qū)間表示為8.已知為等比數(shù)列，其前項和為，且，則數(shù)列的通項公式為14.已知定義域為的偶函數(shù)，對于任意，滿足。且當時。令，，其中，函數(shù)則方程的解的個數(shù)為（結果用表示）二、選擇題(本大題共有4題，滿分20分)15.

記max{a，b}為a和b兩數(shù)中的較大數(shù)．設函數(shù)和的定義域都是R，則“和都是偶函數(shù)”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件.C.充要條件.D.既不充分也不必要條件.16.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是A．B.C．D.O1-1-2217.如圖，偶函數(shù)的圖象形如字母M，奇函數(shù)的圖象形如字母N，若方程：的實數(shù)根的個數(shù)分別為a、b、c、d，則= O1-1-221212-1-2xyO1-1A．27 B．30C．33 D．3618.已知表示大于的最小整數(shù)，例如．下列命題:①函數(shù)的值域是；②若是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列；③若是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列；④若，則方程有個根.其中正確的是A.②④B.③④C.①③D.①④三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須寫出必要的步驟．19.（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）如圖，在三棱錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值．20.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）已知分別在射線（不含端點）上運動，，在中，角、、所對的邊分別是、、．（1）若、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值；（2）若，，試用表示的周長，并求周長的最大值．21.（本題滿分14分，第1小題7分，第2小題7分）給定數(shù)列.對,該數(shù)列前項的最大值記為,后項的最小值記為,.(1)設()是公比大于1的等比數(shù)列,且.證明:,,...,是等比數(shù)列(2)設,,...,是公差大于0的等差數(shù)列,且,證明:,,...,是等差數(shù)列22.（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）OxyABl在平面直角坐標系xOy中，設橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，短半軸長為2，橢圓OxyABl求橢圓C的方程（2）設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且．求證：原點O到直線AB的距離為定值(3)在（2）的條件下，求AB的最小值23.（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）對于函數(shù)，如果存在實數(shù)使得，那么稱為的生成函數(shù).（1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說明理由；第一組：；第二組：；（2）設，生成函數(shù).若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；（3）設，取，生成函數(shù)圖像的最低點坐標為.若對于任意正實數(shù)且.試問是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由.一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1.2.53.4.5.6.47.8.9.10.211.612.213.14.二、選擇題(本大題共有4題，滿分20分)15.A16.C17.B 18.D三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須寫出必要的步驟．19.（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）（1）由題設，連結，為等腰直角三角形，所以，且，又為等腰三角形，，且，從而．所以為直角三角形，．又．所以平面．（2）取中點，連結，由（1）知，得．為二面角的平面角．由得平面．所以，又，故．所以二面角的余弦值為20.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）（1）、、成等差，且公差為2，、.又，，，，恒等變形得，解得或.又，.在中，，，，.的周長，又，,當即時，取得最大值．21.（本題滿分14分，第1小題7分，第2小題7分）(1)因為,公比,所以是遞增數(shù)列.因此,對,,.于是對,.因此且(),即,,,是等比數(shù)列.(2)設為,,,的公差.對,因為,,所以=.又因為,所以.從而是遞增數(shù)列,因此().又因為,所以.因此.所以.所以=.因此對都有,即,,...,是等差數(shù)列.22.（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）（1）由題意，可設橢圓C的方程為，所以橢圓方程為（2）設原點到直線的距離為h，則由題設及面積公式知．當直線的斜率不存在或斜率為時，或于是．當直線的斜率存在且不為時，則，解得同理在Rt△OAB中，，則，所以．綜上，原點到直線的距離為定值另解：，所以．（3）因為h為定值，于是求的最小值即求的最小值．，令，則，于是，因為，所以，當且僅當，即，取得最小值，因而所以的最小值為．23.（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小