北師大版八年級(jí)上第二章第1節(jié)數(shù)怎么又不夠用了教案

共享百校千師教育資源助推教育信息化潮流聯(lián)系地址：鄭州市經(jīng)五路66號(hào)河南電子音像出版社郵編450002電話0371—60952593第1-頁(yè)共3頁(yè)北師大版八年級(jí)上第二章第1節(jié)數(shù)怎么又不夠用了（1）教案教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.通過(guò)拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說(shuō)出理由.(二)能力訓(xùn)練要求1.讓學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，感受無(wú)理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)大家的動(dòng)手能力和合作精神.2.通過(guò)回顧有理數(shù)的有關(guān)知識(shí)，能正確地進(jìn)行推理和判斷，識(shí)別某些數(shù)是否為有理數(shù)，訓(xùn)練他們的思維判斷能力.(三)情感與價(jià)值觀要求1.激勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.2.引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流，討論與探索等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神.3.了解有關(guān)無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的獻(xiàn)身精神.教學(xué)重點(diǎn)1.讓學(xué)生經(jīng)歷無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程.感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù).2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).教學(xué)難點(diǎn)1.把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過(guò)程.2.判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).課堂導(dǎo)入：我們?cè)谛W(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把從小學(xué)學(xué)過(guò)的正數(shù)、零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實(shí)際生活的需要呢？下面我們就來(lái)共同研究這個(gè)問(wèn)題..教學(xué)過(guò)程：1.問(wèn)題的提出:（1）用兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，通過(guò)剪和拼，能得到一個(gè)大的正方形嗎？（2）假設(shè)拼成大正方形的邊長(zhǎng)為，則應(yīng)滿足什么條件呢？解：1.∵是正方形的邊長(zhǎng)，∴＞02.∵兩個(gè)小正方形面積之和等于大正方形面積，∴2.議一議：是整數(shù)嗎？是分?jǐn)?shù)嗎？請(qǐng)大家分組討論.解：結(jié)論1）∵…整數(shù)的平方越來(lái)越大，而，∴應(yīng)在1和2之間，故不可能是整數(shù).結(jié)論2）∵，…兩個(gè)相同分?jǐn)?shù)的乘積都為分?jǐn)?shù)，而，∴不可能是分?jǐn)?shù).在等式中，既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在像這樣的數(shù)，由此看來(lái)，數(shù)又不夠用了.3.做一做：投影片§2.(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊b為邊的正方形的面積是多少？(2)b是有理數(shù)嗎？解：（1）根據(jù)勾股定理可得（2）∵，∴，∴不是整數(shù)，又∵兩個(gè)相同分?jǐn)?shù)的乘積都為分?jǐn)?shù)，而，∴也不可能是分?jǐn)?shù).故不是有理數(shù).像上面討論的數(shù)a，b都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)——無(wú)理數(shù).關(guān)于無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是發(fā)現(xiàn)者付出了昂貴的代價(jià)的.早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬(wàn)物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來(lái)，這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不能用整數(shù)或整數(shù)之比來(lái)表示，這個(gè)發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說(shuō)為此希伯索斯被投進(jìn)了大海，他為真理而獻(xiàn)出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來(lái)古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是我們前面談過(guò)的a2=2中的a不是有理數(shù).我們現(xiàn)在所學(xué)的知識(shí)都是前人給我們總結(jié)出來(lái)的，我們一方面應(yīng)積極地學(xué)習(xí)這些經(jīng)驗(yàn)，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學(xué)就會(huì)永遠(yuǎn)停留在某處而不前進(jìn)，要向古希臘的希伯索斯學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他為捍衛(wèi)真理而勇于獻(xiàn)身的精神.4、練一練(1)無(wú)限小數(shù)包括無(wú)限循環(huán)小數(shù)和，其中是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù).（2）下列說(shuō)法正確的是（）A.無(wú)限循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)B.正數(shù)、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C.無(wú)理數(shù)的相反數(shù)還是無(wú)理數(shù)D.無(wú)理數(shù)的倒數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)（3）課本P33隨堂練習(xí)如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？課堂作業(yè)：1、課本P33習(xí)題2.1解：設(shè)長(zhǎng)、寬分別為3、2的長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，得所以不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù).2、若，估計(jì)的值，精確到0.01.3、活動(dòng)與探究在舊房改造工程中，小虎家分到一套新居室，他想用100塊正方形地磚鋪滿30㎡的客廳，請(qǐng)你想一想，正方形地磚的邊長(zhǎng)是有理數(shù)嗎？請(qǐng)你與同伴交流，并估計(jì)正方形地磚的邊長(zhǎng)。（結(jié)果精確到百分位）教學(xué)反思：無(wú)理數(shù)的引入是比較重要的，也滲透著估計(jì)數(shù)的大小的問(wèn)題，為后面教學(xué)內(nèi)容做一個(gè)好的鋪墊。參考答案：練一練：（1）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（2）C(3)解：由正三角形的性質(zhì)可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù).課堂作業(yè)：