上海市嘉定區(qū)2017屆初三第二學(xué)期質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題(含答案)

上海市嘉定區(qū)2017屆初三第二學(xué)期質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題(含答案)PAGE—PAGE4—2017學(xué)年嘉定區(qū)九年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）（2017.4）同學(xué)們注意：1.本試卷含三個(gè)大題，共25題；2.答題時(shí)，同學(xué)們務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1.如果表示不為的任意一個(gè)實(shí)數(shù)，那么下列四個(gè)算式中，正確的是 （▲）（A）； （B）； （C）； （D）.2.在解答“一元二次方程的根的判別式為▲”的過程中，某班同學(xué)的作業(yè)中出現(xiàn)了下面幾種答案，其中正確的答案是 （▲）（A）有兩組鄰邊相等的四邊形稱為“箏形”；（B）有兩組對(duì)角分別相等的四邊形稱為“箏形”；（C）兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形稱為“箏形”；（D）以一條對(duì)角線所在直線為對(duì)稱軸的四邊形稱為“箏形”.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)直接將結(jié)果填入答題紙的相應(yīng)位置】圖2次數(shù)環(huán)數(shù)123789圖2次數(shù)環(huán)數(shù)12378910O8.已知，那么▲（保留兩個(gè)有效數(shù)字）.9.不等式組的解集是▲． 10.方程＝x的實(shí)數(shù)解是▲．11.已知點(diǎn)、點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上.如果，那么與的大小關(guān)系為：▲（從“”、“”、“”中選擇）．12.某校學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)方案中有這樣一段話：“學(xué)生自評(píng)、同學(xué)互評(píng)與班級(jí)評(píng)定小組評(píng)價(jià)在學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)中所占的權(quán)重分別為、、”.如果甄聰明同學(xué)的自評(píng)分?jǐn)?shù)、同學(xué)互評(píng)分?jǐn)?shù)、班級(jí)評(píng)定小組給出的分?jǐn)?shù)分別為分、分、分，那么甄聰明同學(xué)的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)為▲分．13.一名射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)打靶次，假如他打靶命中環(huán)數(shù)的情況如圖所示，那么該射擊運(yùn)動(dòng)員本次打靶命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)為▲環(huán)．14.如果非零向量與向量的方向相反，且，那么向量為▲（用向量表示）．15.從山底點(diǎn)測(cè)得位于山頂點(diǎn)的仰角為，那么從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的俯角為▲度．16.已知扇形的弧長(zhǎng)為，如果該扇形的半徑長(zhǎng)為，那么這個(gè)扇形的面積為▲．17.命題“相等的角不一定是對(duì)頂角”是▲命題（從“真”或“假”中選擇）．圖318.已知在△ABC中，，，（如圖），將△ABC繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為、，與邊相交于點(diǎn)．如果，那么線段的長(zhǎng)為▲．圖3三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.20．（本題滿分10分）解方程組： 21．（本題滿分10分，每小題5分）ABCD圖4FEGHP將大小相同，形狀也相同的三個(gè)菱形按照?qǐng)D的方式拼接在一起（其中，點(diǎn)、、、在同一條直線上），.聯(lián)結(jié)，與相交于點(diǎn).ABCD圖4FEGHP（1）求線段的長(zhǎng)；（2）如果，求△APE的面積.22．（本題滿分10分，第（1）小題6分；第（2）小題4分）某種型號(hào)的家用車在高速公路上勻速行駛時(shí)，測(cè)得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：行駛路程（千米）……油箱內(nèi)剩余油量（升）……（1）如果該車的油箱內(nèi)剩余油量（升）與行駛路程（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不需要寫出它的定義域）；（2）張老師租賃該型號(hào)的家用車也在該高速公路的相同路段以相同的速度勻速行駛千米（不考慮小轎車載客的人數(shù)以及堵車等因素）.假如不在高速公路上的服務(wù)區(qū)加油，那么在上高速公路之前，張老師這輛車的油箱內(nèi)至少需要有多少升汽油？請(qǐng)根據(jù)題目中提供的相關(guān)信息簡(jiǎn)要說明理由.23．（本題滿分12分，每小題6分）已知：正方形，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且.（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)位于線段的延長(zhǎng)線上，求證：.AABCDEF圖5ABCD圖6FE24．（本題滿分12分，每小題4分）在平面直角坐標(biāo)系（如圖）中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（,），點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)的坐標(biāo)為（,）；某二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；圖7O11-1（2）假如點(diǎn)在該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸上，且△ACQ是等腰三角形，圖7O11-1（3）如果第一象限內(nèi)的點(diǎn)在（1）中求出的二次函數(shù)的圖像上，且，求的正弦值.25．（滿分14分，第（1）小題5分，第（2）小題5分、第（3）小題4分）已知：，⊙經(jīng)過點(diǎn)、.以為一邊畫平行四邊形，另一邊經(jīng)過點(diǎn)（如圖）.以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合）.（1）求證：；（2）如果⊙的半徑長(zhǎng)為（如圖），設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）如果⊙的半徑長(zhǎng)為，聯(lián)結(jié)，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).圖8備用圖圖9圖8備用圖圖92016學(xué)年嘉定區(qū)九年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1、C；2、B；3、D；4、C；5、A；6、D.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、環(huán)；14、；15、；16、；17、真命題；18、.三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）解： 3分. 2+2+1分當(dāng)時(shí)，原式=. 2分20．（本題滿分10分）解：可以化為：，所以：或. 2分原方程組可以化為：（Ⅰ）與（Ⅱ） 2分解（Ⅰ）得；解（Ⅱ）得 2+2分所以，原方程組的解為：與 2分21．（本題滿分10分，每小題5分）解：（1）由題意得四邊形、是平行四邊形. 1分∴∥. 1分∴. 1分將，代入，得，即 1分又∵四邊形是平行四邊形，，∴.∴. 1分（2）過點(diǎn)作，垂足為（如圖4）. 1分∵四邊形是平行四邊形，，∴. 1分在Rt△PEH中，，，，∴. 2分ABCD圖4FEABCD圖4FEGHPH22．（本題滿分10分）解：（1）設(shè)油箱內(nèi)剩余油量（升）與行駛路程（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式為. 1分分別將，；，代入上式，得 2分解得： 2分∴所求的函數(shù)關(guān)系式為 1分（2）方法1：由題意可得，該型號(hào)的汽車在該路段行駛時(shí)，每行駛耗油升. 2分設(shè)行駛公里時(shí)需要耗油升，可得，解得升. 1分方法2：將代入，得. 2分. 1分答：張老師的這輛車的油箱內(nèi)至少需要有升汽油. 1分備注：學(xué)生若是在得到升油的基礎(chǔ)上又考慮了其它因素（如離開高速公路之后還需要再行駛一段路程才可以抵達(dá)目的地（或?qū)ふ业郊佑驼荆?，因此給出了大于升油的其它數(shù)據(jù)，只要能夠自圓其說，且符合生活實(shí)際情況，那么可以酌情評(píng)分.23．（本題滿分12分，每小題6分）（1）證明：∵四邊形是正方形，∴. 1分∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，∴. 1分∵，，∴△FCE∽△FBC. 2分∴. 1分又∵，∴.即. 1分（2）∵四邊形是正方形，∴∥，∥，=. 1分∵點(diǎn)位于線段的延長(zhǎng)線上，∥，∴. 1分又∵=，∴.（1） 1分∵∥，∴.又∵，∴. 1分又∵，∴△FDE∽△CDF. 1分圖7-1∴（2）.由（1）、（2）得. 1分圖7-1ABABCDEF圖5ABCD圖6FE24．（本題滿分12分，每小題4分）解：（1）設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為，將（,）、（，）、（,）代入，得解得，，. 3分所以，這個(gè)二次函數(shù)的解析式為. 1分（2），，，. 4分（3）由題意得，該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線. 1分聯(lián)結(jié)交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為(圖7-1).將直線與的交點(diǎn)記為，易得，，.∴ 1分故可設(shè)，則，.又∵，則.由題意得方程：.解得，， 1分∴.∴. 1分25．（滿分14分，第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題4分）解：（1）聯(lián)結(jié)、(如圖8-1)，易得，. 1分∵四邊形是平行四邊形，∴∥，.∵，，∴. 1分又∵∥，∴四邊形是等腰梯形.∴. 1分又∵，∴.即. 1分在△AOD和△BOE中，∵，，，圖8-3∴△AOD≌△BOE.∴. 1分圖8-3圖8-2圖8-1圖8-2圖8-1方法2：∵，，，∴△AOD≌△BOE.……方法3：∵，，，∴△AOD≌△BOE.……方法4：如圖8-2，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作.……方法5：如圖8-3，過點(diǎn)作，垂足為，聯(lián)結(jié)、.……（2）方法1：如圖9-1，過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為.聯(lián)結(jié)，，，得1分；得到，得2分；在Rt△ADG中，寫出，，得1分；利用得到，得1分，函數(shù)定