2023屆北京市昌平臨川育人學(xué)校數(shù)學(xué)七下期中檢測(cè)模擬試題含解析

2023屆北京市昌平臨川育人學(xué)校數(shù)學(xué)七下期中檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列車標(biāo)，可看作圖案的某一部分經(jīng)過(guò)平移所形成的是（）A． B． C． D．2．下列四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A． B． C． D．3．如圖，若AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOE＝90°，則下列結(jié)論不正確的是()A．∠EOC與∠BOC互為余角 B．∠BOC與∠AOD是對(duì)頂角C．∠AOE與∠EOC是鄰補(bǔ)角 D．∠AOE與∠EOB互為補(bǔ)角4．下列說(shuō)法不正確的是（）A．7是49的算術(shù)平方根 B．是的一個(gè)平方根C．﹣64的立方根是﹣4 D．（﹣3）2的平方根是-35．某縣為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織了一次全縣600名學(xué)生參加的“中華經(jīng)典誦讀”大賽．為了解本次大賽的選手成績(jī)，隨機(jī)抽取了其中50名選手的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法：①這600名學(xué)生的“中華經(jīng)典誦讀”大賽成績(jī)的全體是總體．②每個(gè)學(xué)生是個(gè)體．③50名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本．④樣本容量是50名．其中說(shuō)法正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a(chǎn)2?a3＝a6C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（a﹣2）（﹣2﹣a）＝a2﹣47．已知是二元一次方程組的解，則的值為A．－1 B．1 C．2 D．38．小明準(zhǔn)備用22元錢買筆和筆記本，已知每支筆3元，每本筆記本2元，他買了3本筆記本后，其余的錢用來(lái)買筆，那么他最多可以買（）A．3支筆 B．4支筆 C．5支筆 D．6支筆9．如圖，AB⊥BC，垂足為B．AB=4.5，P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，則線段AP的長(zhǎng)不可能是（）A．6 B．5 C．4.5 D．4.410．在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A．3.14 B． C． D．11．如果的解集是，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．是任意有理數(shù)12．有大小兩種船，1艘大船與4艘小船一次可以載乘客46名，2艘大船與3艘小船一次可以載乘客57人．綿陽(yáng)市仙海湖某船家有3艘大船與6艘小船，一次可以載游客的人數(shù)為（）．A．129 B．120 C．108 D．96二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著B(niǎo)C邊平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=10，DH=2，平移距離為3，則陰影部分的面積為_(kāi)_________14．長(zhǎng)方形ABCD中放置了6個(gè)形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是_____cm1．15．一束光線照射到平面鏡上，然后在平面鏡和之間來(lái)回反射，這時(shí)光線的入射角等于反射角，即，，．若已知，，那么∠3的度數(shù)為_(kāi)_________．16．某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)30元，主樓梯道寬2米，其側(cè)面如圖所示，則購(gòu)買地毯至少需要__________元.17．點(diǎn)燃一根蠟燭后，蠟燭的高度h（厘米）與燃燒時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如下表：t/分0246810h/厘米302928272625寫(xiě)出蠟燭的高度h（厘米）與燃燒時(shí)間t（分）之間的關(guān)系式_____；這根蠟燭最多能燃燒的時(shí)間為_(kāi)____分．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：DE∥BC．19．（5分）某服裝店用4400元購(gòu)進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)2800元（毛利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)），這兩種服裝的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如表所示．類型價(jià)格A型B型進(jìn)價(jià)（元/件）60100標(biāo)價(jià)（元/件）100160（1）請(qǐng)利用二元一次方程組求這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；（2）如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的9折出售，B種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？20．（8分）（1）一個(gè)正數(shù)x的平方根是2a3和5a，求a和x的值；（2）計(jì)算：21．（10分）一個(gè)星期天，小明和小文同解一個(gè)二元一次方程組小明把方程①抄錯(cuò)，求得的解為，小文把方程②抄錯(cuò)，求得的解為，求原方程組的解。22．（10分）工廠某車間有48名工人，平均每人每天加工大齒輪10個(gè)或小齒輪15個(gè)，已知1個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，那么怎么安排工人，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？23．（12分）解不等式組：，把解集表示在數(shù)軸上，并寫(xiě)出它的所有的整數(shù)解．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)平移定義：一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是經(jīng)過(guò)平移所形成的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是是經(jīng)過(guò)平移所形成的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是經(jīng)過(guò)平移所形成的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是經(jīng)過(guò)平移所形成的，故此選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是掌握平移定義．2、C【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：A、是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；

B、是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；

C、是無(wú)理數(shù)，故C正確；

D、＝?3，是有理數(shù)，故D錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3、C【解析】

根據(jù)余角與補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角以及對(duì)頂角的概念解答即可．【詳解】解：∵∠AOE＝90°，∴∠EOB＝90°，即∠EOC+∠BOC＝90°，故A正確；根據(jù)對(duì)頂角的定義，∠BOC與∠AOD是對(duì)頂角，故B正確；∵∠AOE與∠EOC＜180°，∴∠AOE與∠EOC不是鄰補(bǔ)角，故C錯(cuò)誤；∵AOE+∠EOB＝90°，∴AOE與∠EOB是鄰補(bǔ)角，故D正確，故選C．【點(diǎn)睛】考查了余角與補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角以及對(duì)頂角，熟練掌握余角與補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角以及對(duì)頂角的概念是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

利用平方根、立方根定義判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)：7是49的平方根，不符合題意；

B選項(xiàng)：是的一個(gè)平方根，不符合題意；

C選項(xiàng)：-64的立方根是-4，不符合題意；

D選項(xiàng)：（-3）2的平方根是±3，符合題意，

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．5、A【解析】

”我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象，考查對(duì)象是組織了一次全縣600名學(xué)生參加的“中華經(jīng)典誦讀”大賽的成績(jī)，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】①這600名學(xué)生的“中華經(jīng)典誦讀”大賽成績(jī)的全體是總體，正確；②每個(gè)學(xué)生的成績(jī)是個(gè)體，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；③50名學(xué)生的成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；④樣本容量是50，故原說(shuō)法錯(cuò)誤．所以說(shuō)法正確有①，1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)的總體，樣本，個(gè)體，等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，要明確其定義．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易對(duì)總體和個(gè)體的意義理解不清而錯(cuò)選．6、A【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式＝a6，符合題意；B、原式＝a5，不符合題意；C、原式＝a3，不符合題意；D、原式＝﹣a2+4，不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、A【解析】試題分析：∵已知是二元一次方程組的解，∴由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故選A．考點(diǎn)：二元一次方程的解．8、C【解析】設(shè)他可以買x支筆．則3×2+3x?22解得x?，∴x為整數(shù)，∴最多可以買5支筆．故選C.點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意得不等關(guān)系式.9、D【解析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由AB⊥BC，垂足為B，AB=3.5，點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，得

AP≥AB，

AP≥4.5，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短的性質(zhì)，利用垂線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、3.14是有數(shù)，故不合題意；B、＝4，是有理數(shù)，故不合題意；C、是無(wú)理數(shù)，符合題意；D、是有理數(shù)，故不合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)、算術(shù)平方根，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是要抓住無(wú)理數(shù)的本質(zhì)．11、B【解析】

已知的解集是，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可得m+1＜0，解不等式即可求得m的取值范圍.【詳解】∵的解集是，∴m+1＜0，∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12、D【解析】設(shè)1艘大船的載客量為x人，一艘小船的載客量為y人．x+4y="46,"2x+3y=57，解得x="18",y=7，∴3x+6y=1．∴3艘大船與6艘小船，一次可以載游客的人數(shù)為1人．故選D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、27【解析】

由圖形可知陰影部分的面積等于三角形DEF的面積減去三角形HEC的面積，再根據(jù)平移的性質(zhì)可知△CHE∽△CAB，從而根據(jù)相似三角形邊長(zhǎng)的比相等求出CE，據(jù)此陰影部分的面積即可求.【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知△CHE∽△CAB，∴，又∵AB=10，HE=DE-DH=AB-DH=10-2=8，BC=BE+EC=3+EC，∴,∴CE=12，則BC=15，又∵∠B=90°，∴S陰影=S△DEF-S△HEC=S△ABC-S△HEC=×10×15?×8×12=27.故答案為：27.【點(diǎn)睛】平移的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意求出CE是解題的關(guān)鍵.14、2．【解析】

設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)圖中給定的數(shù)據(jù)可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用陰影部分的面積＝大長(zhǎng)方形的面積﹣6×小長(zhǎng)方形的面積，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，依題意，得：，解得：，∴圖中陰影部分的面積＝19×（7+1×3）﹣6×10×3＝2（cm1）．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15、57.5°【解析】

利用三角形內(nèi)角和定理求出∠，再求出∠3與∠4的和即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖：∵∠1=∠2=50°，∠5=∠6=65°，

∴∠7=180°-∠2-∠5=65°，

∴∠3+∠4=180°-65°=115°，

∵∠3=∠4，

∴∠3=×115°=57.5°，

故答案為：57.5°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．16、1．【解析】試題分析：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，再求得其面積，則購(gòu)買地毯的錢數(shù)可求．解：如圖，利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，長(zhǎng)寬分別為5.6米，2.4米，即可得地毯的長(zhǎng)度為2.4+5.6=8米，地毯的面積為8×2=16平方米，故買地毯至少需要16×30=1元．故答案為1．考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象．17、1【解析】

根據(jù)表格可知蠟燭的長(zhǎng)度是30厘米，2分鐘燃燒1厘米，則t分鐘燃燒的長(zhǎng)度為0.5t厘米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：蠟燭剩余高度h＝原長(zhǎng)度﹣燃燒的長(zhǎng)度，根據(jù)等量關(guān)系再列出函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)h＝0時(shí)，求出t的值，就是這根蠟燭最多能燃燒的時(shí)間．【詳解】解：由題意得：h＝30﹣0.5t，當(dāng)h＝0時(shí)，30﹣0.5t＝0，解得t＝1，所以這根蠟燭最多能燃燒的時(shí)間為1分．故答案為：y＝30﹣0.5t，1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、證明見(jiàn)解析．【解析】要證明DE∥BC．需證明∠3＝∠EHC．而證明∠3＝∠EHC可通過(guò)證明EF∥AB及已知條件∠3＝∠B進(jìn)行推理即可.證明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠4，∴∠2＋∠4＝180°．∴EH∥AB．∴∠B＝∠EHC．∵∠3＝∠B，∴∠3＝∠EHC．∴DE∥BC．19、（1)購(gòu)A型50件，B型30件．（2)2440元．【解析】

（1）設(shè)A種服裝購(gòu)進(jìn)x件，B種服裝購(gòu)進(jìn)y件，由總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立方程組求出其解即可；（2）計(jì)算出打折時(shí)每種服裝少收入的錢，然后相加即可求得答案.【詳解】(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種服裝x件，購(gòu)進(jìn)B種服裝y件，根據(jù)題意得：，解得：，答：購(gòu)進(jìn)A型服裝40件，購(gòu)進(jìn)B型服裝20件；(2)40×100×(1﹣0.9)+20×160×(1﹣0.8)=1040(元)．答：服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入1040元．【點(diǎn)睛】本題考查了銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立二元一次方程組是關(guān)鍵．20、（1），；（2）．【解析】

（1）根據(jù)正數(shù)平方根的意義，先得到a的值，再計(jì)算x的值；（2）根據(jù)立方根和算術(shù)平方根和實(shí)數(shù)的運(yùn)算可以解答本題；【詳解】解：（1）依題意有：∴∴∴∴（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的意義和實(shí)數(shù)的運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．21、【解析】

小明把方程①抄錯(cuò)，則為方程②的解，小文把方程②抄錯(cuò)，則為方程①