2022-2023學(xué)年山東省淄博市名校七下數(shù)學(xué)期中考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省淄博市名校七下數(shù)學(xué)期中考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，三角形ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，且S△ABD=S△ADC，則AD為（）A．高 B．角平分線 C．中線 D．不能確定2．下列計(jì)算正確的是（）A．+＝ B．C．＝ D．÷＝3．如果，那么的余角的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．下列結(jié)論正確的是（）A．64的立方根是±4B．﹣沒有立方根C．立方根等于本身的數(shù)是0D．＝﹣35．8的立方根是（）A．2 B．土2 C．士4 D．﹣26．如圖，笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A．（5，2） B．（﹣6，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）7．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）.A． B． C． D．8．9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9．若一個(gè)數(shù)的平方根與它的立方根完全相同則這個(gè)數(shù)是A．1 B． C．0 D．10．如圖，∠AOB＝45°，點(diǎn)M、N分別在射線OA、OB上，MN＝6，△OMN的面積為12，P是直線MN上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)為P1，點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱點(diǎn)為P2，當(dāng)點(diǎn)P在直線NM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OP1P2的面積最小值為（）A．6 B．8 C．12 D．1811．計(jì)算的結(jié)果為()A． B． C． D．12．如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF，以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC，其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們用兩個(gè)大小、形狀都相同的三角板畫平行線AB、CD，并說(shuō)出自己做法的依據(jù)．小琛、小萱、小冉三位同學(xué)的做法如下：小琛說(shuō)：“我的做法的依據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．”小萱做法的依據(jù)是_____．小冉做法的依據(jù)是_____．14．如圖，CD⊥AB，點(diǎn)E、F在AB上，且CE＝10cm，CD＝8cm，CF＝12cm，則點(diǎn)C到AB的距離是_____．15．如圖①是長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿BF折疊成圖③，若∠DEF=x，將圖③中∠CFE用x表示為_________16．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．17．如果,,則=___________，=______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）完成下面的推理填空如圖，已知AD是∠BAC的角平分線，∠2=∠3，試證明：∠B=∠4.證明：∵AD是∠BAC的角平分線(已知)∴___________()又∵∠2=∠3(已知)∴___________()∴___________()∴___________()19．（5分）已知關(guān)于的方程組的解是一對(duì)正數(shù)，求：(1)的取值范圍；(2)化簡(jiǎn):20．（8分）已知：如圖，C，D是直線AB上的兩點(diǎn)，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.(1)猜想：CE和DF是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度數(shù)．21．（10分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＜5，求出滿足條件的m的所有非負(fù)整數(shù)解．22．（10分）如圖，，，請(qǐng)證明．

23．（12分）某校九年級(jí)6個(gè)班舉行畢業(yè)文藝匯演，每班3個(gè)節(jié)目，有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，年級(jí)統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)歌唱類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少6個(gè)．設(shè)舞蹈類節(jié)目有個(gè)．（1）用含的代數(shù)式表示:歌唱類節(jié)目有______________個(gè)；（2）求九年級(jí)表演的歌唱類與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個(gè)；（3）該校七、八年級(jí)有小品節(jié)目參與匯演，在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中，每個(gè)節(jié)目的演出平均用時(shí)分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘，預(yù)計(jì)全場(chǎng)節(jié)目交接所用的時(shí)間總共16分鐘．若從19：00開始，21：30之前演出結(jié)束，問參與的小品類節(jié)目最多能有多少個(gè)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】試題分析：三角形ABD和三角形ACD共用一條高，再根據(jù)S△ABD=S△ADC，列出面積公式，可得出BD=CD．解：設(shè)BC邊上的高為h，∵S△ABD=S△ADC，∴，故BD=CD，即AD是中線．故選C．考點(diǎn)：三角形的面積；三角形的角平分線、中線和高．2、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘除法法則，合并同類項(xiàng)法則，積的乘方法則，逐一檢驗(yàn)．【詳解】解：A、原式＝2a4，不符合題意；B、原式＝﹣8a3b3，不符合題意；C、原式＝a4，符合題意；D、原式＝a4，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)．關(guān)鍵是熟練掌握每個(gè)運(yùn)算法則．3、D【解析】

根據(jù)互為余角的兩角之和為90°，進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】∵∠α=46°，∴∠α的余角=90°-46°=44°．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了余角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握互為余角的兩角之和為90°．4、D【解析】

利用立方根的定義及求法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、64的立方根是4，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；B、﹣的立方根為﹣，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；C、立方根等于本身的數(shù)是0和±1，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；D、＝﹣3，原說(shuō)法正確，故這個(gè)選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的應(yīng)用，注意：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根、0的立方根是0，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根．5、A【解析】

根據(jù)立方根的概念即可求出答案．【詳解】解：∵23＝8，∴8的立方根是2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根的定義進(jìn)行解題.6、B【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系得出笑臉的位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由圖形可得：笑臉蓋住的點(diǎn)在第二象限，故笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（﹣6，3）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，得出笑臉的橫縱坐標(biāo)符號(hào)是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方以及合并同類項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】A、原式＝a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式＝，故本選項(xiàng)正確；C、原式＝a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式＝2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方以及合并同類項(xiàng)．熟記計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

解：∵12=9，∴9的算術(shù)平方根是1．故選A．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．9、C【解析】

任何實(shí)數(shù)的立方根都只有一個(gè)，而正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根，所以這個(gè)數(shù)是0，故選C．10、B【解析】

連接OP，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥NM交NM的延長(zhǎng)線于H．首先利用三角形的面積公式求出OH，再證明△OP1P2是等腰直角三角形，OP最小時(shí)，△OP1P2的面積最?。驹斀狻拷猓哼B接OP，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥NM交NM的延長(zhǎng)線于H．∵S△OMN＝?MN?OH＝12，MN＝6，∴OH＝4，∵點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)為P1，點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱點(diǎn)為P2，∴∠AOP＝∠AOP1，∠POB＝∠P2OB，OP＝OP1＝OP2∵∠AOB＝45°，∴∠P1OP2＝2（∠POA+∠POB）＝90°，∴△OP1P2是等腰直角三角形，∴OP＝OP1最小時(shí)，△OP1P2的面積最小，根據(jù)垂線段最短可知，OP的最小值為4，∴△OP1P2的面積的最小值＝×4×4＝8，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱，三角形的面積，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明△OP1P2是等腰直角三角形，屬于中考常考題型．11、B【解析】

解：原式故選B.12、C【解析】

分析：根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項(xiàng)．解析∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°?∠ABD，∴③正確；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°?12∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④錯(cuò)誤；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC∠BDC=∠BAC，∴⑤正確；故選C二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、同位角相等，兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【解析】

根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行去判定即可.【詳解】解：小萱做法的依據(jù)是同位角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；

小冉做法的依據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；

故答案為：同位角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．14、8cm【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長(zhǎng)度，可得答案．【詳解】解：∵CD⊥AB，點(diǎn)E、F在AB上，CD＝8cm，∴點(diǎn)C到AB的距離是CD＝8cm，故答案為：8cm．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵．15、180°-3x【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BFE=∠DEF=x；根據(jù)題意可得圖①、②中的∠CFE=180°﹣∠BFE，以下每折疊一次，減少一個(gè)∠BFE，由此即可表示∠CFE.【詳解】∵長(zhǎng)方形的對(duì)邊是平行的，∴∠BFE=∠DEF=x；∴圖①、②中的∠CFE=180°﹣∠BFE，∴圖②中等∠CFB=180°﹣2∠BFE，∵以下每折疊一次，減少一個(gè)∠BFE，∴圖③中的∠CFE=180°﹣3x．故答案為：180°-3x.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．16、9【解析】解：360÷40=9，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是917、104【解析】=，．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、∠1=∠2；角平分線定義；∠1=∠3；等量代換；AB∥DE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠B=∠4；兩直線平行，同位角相等【解析】

根據(jù)角平分線的定義及∠2=∠3可得∠1=∠3，根據(jù)平行線的判定定理可得AB//DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠4.【詳解】∵AD是∠BAC的角平分線(已知)，∴∠1=∠2（角平分線定義），∵∠2=∠3（已知），∴∠1=∠3（等量代換），∴AB//DE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠B=∠4（兩直線平行，同位角相等）故答案為：∠1=∠2；角平分線定義；∠1=∠3；等量代換；AB∥DE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠B=∠4；兩直線平行，同位角相等【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；熟練掌握平行線的判定定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.19、（1）-0.5<a<2（2）3a-1【解析】

（1）首先解關(guān)于x，y的方程組，根據(jù)解是一對(duì)正數(shù)即可得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組，從而求得a的范圍；

（2）根據(jù)a的范圍確定2a+1和a-2的符號(hào)，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可求解．【詳解】解：（1）解原方程組可得：

因?yàn)榉匠探M的解為一對(duì)正數(shù)

所以有

解得：?＜a＜2，

即a的取值范圍為：?＜a＜2;

（2）由（1）可知：2a+1＞0，2-a＞0

所以：2a+1＞0，a-2＜0

即|2a+1|-|a-2|

=（2a+1）-（2-a）

=3a-1．【點(diǎn)睛】本題是考查已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)．求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．20、（1）CE∥DF.理由見解析；（2）25°【解析】

（1）由∠1+∠DCE=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠DCE，即可得到CE∥DF；（2）由平行線的性質(zhì)，可得∠CDF=50°，再由角平分線的性質(zhì)得到∠CDE=25°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得到結(jié)論．【詳解】（1）CE∥DF．理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DCE=180°，∴∠2=∠DCE，∴CE∥DF；（2）∵CE∥DF，∠DCE=130°，∴∠CDF=180°﹣∠DCE=180°﹣130°=50°．∵DE平分∠CDF，∴∠CDE∠CDF=25°．∵EF∥AB，∴∠DEF=∠CDE=25°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．21、0,1，2,3，4【解析】

方程組兩