2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市運(yùn)康中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市運(yùn)康中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AD的中點(diǎn)，若△ABC的面積是18，則△ABE的面積是（）A．9 B．4.5 C．6 D．42．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分∠DOB．若∠COB=35°，則∠AOD等于().A．35° B．70°C．110° D．145°3．解為的方程組是（）A． B． C． D．4．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對(duì)（n，m）表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（4，2）表示9，則表示58的有序數(shù)對(duì)是（）A．（11，3） B．（3，11） C．（11，9） D．（9，11）5．如圖，直線，點(diǎn)在直線上，且，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．點(diǎn)P位于第一象限，距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P坐標(biāo)是（）A．(﹣3，4) B．(3，4) C．(﹣4，3) D．(4，3)7．能被（）整除A．76 B．78 C．79 D．828．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（）A． B．C． D．9．下列各數(shù)：1.414，，﹣，0，其中是無(wú)理數(shù)的為（）A．1.414 B． C．﹣ D．010．如圖△ABC中，分別延長(zhǎng)邊AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面積為1，則△DEF的面積為()A．12 B．14 C．16 D．1811．如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知A(1，5)、A1(2，5)、A2(4，5)、A3(8，5)、B(2，0)、B1(4，0)、B2(8，0)、B3(16，0)：若按此規(guī)律，將△OAB進(jìn)行n次變換，得到△OAnBn．推測(cè)An的坐標(biāo)和Bn的坐標(biāo)是（）A．(2n，5)；(2n+1，0) B．(2n-1，5)；(2n+1，0)C．(2n，5)；(2n，0) D．(2n+1，5)；(2n+1，0)12．按右圖所示的程序計(jì)算,若開(kāi)始輸入的x值為3,則最后輸出的結(jié)果（）A．6 B．21 C．231 D．輸不出結(jié)果二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若y=++4，則x2+y2的平方根是_____.14．彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量有下面關(guān)系:那么彈簧總長(zhǎng)與所掛物體質(zhì)量之間關(guān)系式是_________．15．比較兩個(gè)數(shù)的大?。篲_____1．（填“＞”、“＜”、“＝”）16．某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時(shí)間時(shí)，主要依據(jù)的是下表的數(shù)據(jù)：鴨的質(zhì)量/千克11.522.533.54烤制時(shí)間/分6080100120140160180設(shè)鴨的質(zhì)量為千克，烤制時(shí)間為，估計(jì)當(dāng)千克時(shí)，的值為_(kāi)_____分．17．如圖CD平分∠ACB，AE∥CD，交BC的延長(zhǎng)線于E，∠ACB＝50°，則∠E＝_______°，∠CAE＝__________°三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）解不等式：x+3（x﹣1）＜7，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．19．（5分）某班將舉行知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，班長(zhǎng)安排小明購(gòu)買獎(jiǎng)品．小明去文化用品店買了兩種大小不同的筆記本一共a本，其中大筆記本單價(jià)8元，小筆記本單價(jià)5元．若設(shè)買單價(jià)5元小筆記本買了x本．（1）填寫下表：?jiǎn)蝺r(jià)（元/本）數(shù)量（本）金額（元）小筆記本5x5x大筆記本8（2）列式表示：小明買大小筆記本共花元．（3）若小明從班長(zhǎng)那里拿了300元，買了40本大小不同的兩種筆記本(a＝40)，還找回55元給班長(zhǎng)，那么小明買了大小筆記本各多少本？（4）若這個(gè)班下次活動(dòng)中，讓小明剛好花400元購(gòu)買這兩種大小筆記本，并且購(gòu)買的小筆記本數(shù)量x要小于60本，但還要超過(guò)30本(30＜x＜60)，請(qǐng)列舉小明有可能購(gòu)買的方案，并說(shuō)明理由．20．（8分）如圖，已知分別交于點(diǎn)，求的度數(shù)．21．（10分）已知，如圖，、是直線，，，.與平行嗎？為什么？解：，理由如下：∵（已知）∴（）∵（已知）∴_________（）∵（已知）∴（）即∴_________（等量代換）∴（）22．（10分）解方程：（1）（x-1）2=9；（2）8（x+2）3=-27；（3）；（4）23．（12分）填空：如圖，和分別在同一直線上，且．求證：．證明：把對(duì)頂角記作（）（已知）（等量代換）________________________（）（）（已知）（）________________________（）（）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可求出△ABE的面積.【詳解】∵AD是BC上的中線，∴S△ABD=∵BE是△ABD中AD邊上的中線，∴S△ABE=∴S△ABE=∵△ABC的面積是18，∴S△ABE故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中線的性質(zhì)，三角形一邊上的中線把原三角形分成的兩個(gè)三角形的面積相等.2、C【解析】

∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,∴∠AOD=180°-70°=110°.故選C.3、D【解析】

根據(jù)方程組的解的定義，只要檢驗(yàn)是否是選項(xiàng)中方程的解即可．【詳解】A、把代入方程x-y=-1，左邊=1≠右邊，把代入方程y+3x=5，左邊=5=右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把代入方程3x+y=-5，左邊=5≠右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、把代入方程x-y=3，左邊=-1≠右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、把代入方程x-2y=-3，左邊=-3=右邊=-3，把代入方程3x+y=5，左邊=5=右邊，故是方程組的解，故選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．4、A【解析】試題分析：根據(jù)排列規(guī)律可知從1開(kāi)始，第N排排N個(gè)數(shù)，呈蛇形順序接力，第1排1個(gè)數(shù)；第2排2個(gè)數(shù)；第3排3個(gè)數(shù)；第4排4個(gè)數(shù)根據(jù)此規(guī)律即可得出結(jié)論．解：根據(jù)圖中所揭示的規(guī)律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶數(shù)排從左到右由大到小，奇數(shù)排從左到右由小到大，所以58應(yīng)該在11排的從左到右第3個(gè)數(shù)．故選A．考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置．5、A【解析】∵a∥b，∴∠1＝∠3.∵∠1＝55°，∴∠3＝55°.∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠2＝35°.故選A.6、B【解析】

設(shè)P的坐標(biāo)為(x，y)，由點(diǎn)P到坐標(biāo)軸的距離，可得|x|=3，|y|=4，又由P位于第一象限，可得x、y的符號(hào)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：設(shè)P的坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)題意，點(diǎn)P到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為3，則有|x|=3，|y|=4，∴x=±3，y=±4，又由P位于第一象限，則x>0，y>0，∴x=3，y=4；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，4)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)的絕對(duì)值就是點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是點(diǎn)到x軸的距離．注意點(diǎn)所在的象限．7、C【解析】分析：先提取公因數(shù)80，再用平方差公式運(yùn)算.詳解：因?yàn)?03－80＝80(802－1)＝80(80＋1)(80－1)＝80×81×79，所以803－80能被80，81，79整除.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了用提公因式法和平方差公式因式分解，在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，如果能提取公因式數(shù)，且提取公因數(shù)后能用乘法公式因式分解，則可參照因式分解的方法運(yùn)算.8、D【解析】分析：根據(jù)高的定義一一判斷即可.詳解：三角形的高必須是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吇驅(qū)叺难娱L(zhǎng)線作的垂線段.可以判斷A,B,C雖然都是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的，但是沒(méi)有垂直對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線.故選D.點(diǎn)睛：考查高的畫法，是易錯(cuò)點(diǎn)，尤其注意鈍角三角形高的畫法.9、B【解析】試題分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可得是無(wú)理數(shù)．故答案選B.考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)的定義.10、D【解析】

連接AE和CD，要求三角形DEF的面積，可以分成三部分（△FCD+△FCE+△DCE）來(lái)分別計(jì)算，三角形ABC是一個(gè)重要的條件，抓住圖形中與它同高的三角形進(jìn)行分析計(jì)算，即可解得△DEF的面積．【詳解】解：連接AE和CD，

∵BD=AB，

∴S△ABC=S△BCD=1，S△ACD=1+1=2，

∵AF=3AC，

∴FC=4AC，

∴S△FCD=4S△ACD=4×2=8，

同理可以求得：S△ACE=2S△ABC=2，則S△FCE=4S△ACE=4×2=8；

S△DCE=2S△BCD=2×1=2；

∴S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8+8+2=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積及等積變換的知識(shí)，注意高相等時(shí)三角形的面積與底成正比的關(guān)系，并在實(shí)際問(wèn)題中的靈活應(yīng)用，有一定難度．11、A【解析】

首先根據(jù)題目中的信息可以發(fā)現(xiàn)A1、A2、A3各點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系為橫坐標(biāo)是2n，縱坐標(biāo)都是5，故可求得A4的坐標(biāo)；然后根據(jù)B1、B2、B3各點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系為橫坐標(biāo)是2n+1，縱坐標(biāo)都為0，從而可求得點(diǎn)Bn點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】∵A1（2，5），A2（4，5），A3（8，5），即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變化規(guī)律為2=21、4=22、8=23，∴A4的橫坐標(biāo)為：24=16，縱坐標(biāo)為：5，故點(diǎn)的坐標(biāo)為：∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)的變化規(guī)律為4=21+1、8=21+2，16=21+3，∴故選A.【點(diǎn)睛】考查了圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)，仔細(xì)觀察圖形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的變化并熟悉2的指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

按照計(jì)算程序依次代入數(shù)值計(jì)算，得到的結(jié)果＞20時(shí)即可輸出.【詳解】將x=3代入=故返回，再將x=6代入=＞20，故輸出，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)算機(jī)的運(yùn)算程序，正確理解程序圖的計(jì)算過(guò)程是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±5【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x與y的值.【詳解】由題意可知：，∴x=3.∴y=4.∴+=25.∴25的平方根為：±5.故答案為±5.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件,平方根,熟悉掌握是關(guān)鍵.14、y=0.5x+12【解析】

根據(jù)題意可知，彈簧總長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間符合一次函數(shù)關(guān)系，可設(shè)y=kx+b（k≠0），在根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)代入求解【詳解】根據(jù)題意可得彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的重量為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），將（0，12），（1，12.5）代入函數(shù)解析式，得12=b，k+b=12.5解得b=12，k=0.5因此函數(shù)關(guān)系式為：y=0.5x+12所以，彈簧總長(zhǎng)y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+12.【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是根據(jù)彈簧總長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x之間符合一次函數(shù)關(guān)系求解15、＞【解析】

通過(guò)比較這兩個(gè)數(shù)的平方進(jìn)行判斷．【詳解】∵，∴，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，可將無(wú)理數(shù)轉(zhuǎn)換為有理數(shù)進(jìn)行比較．16、2【解析】

觀察表格可知，烤鴨的質(zhì)量每增加1千克，烤制時(shí)間增加40分鐘，由此可判斷出函數(shù)關(guān)系式，再將x＝6千克代入即可求出烤制時(shí)間．【詳解】從表中可以看出，烤鴨的質(zhì)量每增加1千克，烤制的時(shí)間增加40分鐘，由此可知烤制時(shí)間t與烤鴨質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系式為t=60+40（x-1）=40x+1．當(dāng)x＝6千克時(shí)，t＝40×6＋1＝2分鐘．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了的是函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的已知及圖表?xiàng)l件得到相關(guān)的信息．17、25°25°【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠ACD＝∠BCD＝∠ACB，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答即可．【詳解】∵CD平分∠ACB，∠ACB＝50°，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝×50°＝25°，∵AE∥CD，∴∠E＝∠BCD＝25°，∠CAE＝∠ACD＝25°．故答案為：25°；25°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、x＜2.5，數(shù)軸見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：x+3x﹣3＜7，x+3x＜7+3，4x＜10，x＜2.5，將解集表示在數(shù)軸上如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式及解集的表示，熟練掌握不等式解集數(shù)軸表示是關(guān)鍵．19、（1）a－x，8(a－x)；（2）(8a－3x)；（3）小明買了小筆記本25本，大筆記本15本；（4）方案①是小筆記32本，大筆記本30本；方案②是小筆記本40本，大筆記本25本；方案③是小筆記本48本，大筆記本20本；方案④是小筆記本56本，大筆記本15本，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)小筆記本有x本，兩種大小不同的筆記本一共a本，得出大筆記本是(a－x)本，再根據(jù)大筆記本單價(jià)8元，用單價(jià)乘以數(shù)量即可得出大筆記本共花的金額；（2）結(jié)合（1），用小筆記本花的金額+大筆記本花的金額即可得出小明買大小筆記本共花的金額；（3）根據(jù)（2）得出的關(guān)系，再把a(bǔ)＝40代入計(jì)算即可；（4）根據(jù)大、小筆記本花的總金額列出方程，由30＜x＜60且a，x為正整數(shù)，a＞x，分類討論即可．【詳解】解：（1）由題意列表如下：?jiǎn)蝺r(jià)（元/本）數(shù)量（本）金額（元）小筆記本5x5x大筆記本8a－x8(a－x)故答案為：a－x，8(a－x)；（2）由（1）中的表格知，，小明買大小筆記本共花(8a－3x)元，故答案為：(8a－3x)；（3）由題意得，8×40－3x＝300－55，解得：x＝25，40－25＝15（本），答：小明買了小筆記本25本，大筆記本15本；（4）由題意得，400＝8a－3x，解得，，∵30＜x＜60，且a、x為正整數(shù)，a＞x，∴x＝32，a＝62，a－x＝30，x＝40，a＝65，a－x＝25，x＝48，a＝68，a－x＝20，x＝56，a＝71，a－x＝15，∴方案①是小筆記本32本，大筆記本30本；方案②是小筆記本40本，大筆記本25本；方案③是小筆記本48本，大筆記本20本；方案④是小筆記本56本，大筆記本15本．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找出題中蘊(yùn)含的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，要學(xué)會(huì)應(yīng)用分類討論的思想解題．20、∠AGF=70°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CGB=∠FCD，進(jìn)而利用平角解答即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠CGB=∠FCD=110°，∴∠AGF=180°-∠CGB=70°【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．21、兩直線平行，同位角相等；∠BAE；等量代換；等式的性質(zhì)；∠DAC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【解析】

由平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，而由易得，從而可得∠DAC，再根據(jù)平行線的判定即得結(jié)論．【詳解】解：，理由如下：∵（已知），∴（兩直線平行，同位角相等），∵（已知），∴（等量代換），∵（已知），∴（等式的性質(zhì)），即．∴∠DAC（等量代換