2022-2023學(xué)年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量檢測模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．a(chǎn)3+a5＝a8 C．a(chǎn)3÷a3＝a D．a(chǎn)（﹣a）2＝a32．已知關(guān)于的二元一次方程組的解也是方程的解，那么的值為（）A． B． C． D．3．如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知黑棋(甲)的坐標(biāo)為(﹣2，2)黑棋(乙)的坐標(biāo)為(﹣1，﹣2)，則白棋(甲)的坐標(biāo)是()A．(2，2) B．(0，1) C．(2，﹣1) D．(2，1)4．不等式組的解集是（）A．＜x≤2 B．＜x≤2 C．＜x＜2 D．≤x≤25．若則的值是（）A．2B、1C、0D、6．如圖所示是“福娃歡歡”的五幅圖案，②、③、④、⑤哪一個(gè)圖案可以通過平移圖案①得到（）A．② B．③ C．④ D．⑤7．如圖，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分線交于點(diǎn)E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=120°，則∠E的度數(shù)為（）A．102°B．104°C．106°D．108°8．如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角可能是①均為直角；②均為鈍角；③一個(gè)為銳角，一個(gè)為鈍角；④以上三者都有可能A．①②B．①③C．②③D．④9．下列方程中，是二元一次方程的是()A．8x2＋1＝y(tǒng) B．y＝8x＋1C．y＝ D．xy＝110．將一副直角三角尺如圖放置，若∠BOC＝160°，則∠AOD的大小為（）A．15° B．20° C．25° D．30°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊）你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形?應(yīng)該帶______．依據(jù)______12．如圖，將沿著某一方向平移一定的距離得到，則下列結(jié)論：①；②；③；④；正確有__________．（填序號(hào)即可）13．如果點(diǎn)P（a，2）在第二象限，那么點(diǎn)Q（﹣3，a﹣1）在第____象限．14．將兩張長方形紙片按如圖所示擺放，使其中一張長方形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張長方形紙片的一條邊上，則∠1＋∠2＝______°．15．若關(guān)于的方程無解，則的值是_______．16．如圖，過直線AB上一點(diǎn)O作射線OC，∠BOC=29°18′，則∠AOC的度數(shù)為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知AB∥CD，解決下列問題：（1）如圖①，寫出∠ABE、∠CDE和∠E之間的數(shù)量關(guān)系：；（2）如圖②，BP、DP分別平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度數(shù)；（3）如圖③，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，試寫出∠P與∠E的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．18．（8分）將長為20cm，寬為8cm的長方形白紙，按如圖所示的方式粘合起來，粘合部分的寬為3cm.紙條的總長度y（cm）與白紙的張數(shù)x（張）的關(guān)系可以用下表表示：（1）表格中：a=,b=（2）直接寫出y與x的關(guān)系式；（3）要使粘合后的長方形周長為2028cm，則需要用多少張這樣的白紙？19．（8分）如圖，CD是△ABC的角平分線，DE∥BC,DF∥AC．∠1與∠2相等嗎？為什么？20．（8分）將4個(gè)數(shù)排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義．若，求x的值．21．（8分）如圖①，△ABC的角平分線BD、CE相交于點(diǎn)P.（1）如果∠A=70°，求∠BPC的度數(shù)；（2）如圖②，過P點(diǎn)作直線MN∥BC，分別交AB和AC于點(diǎn)M和N，試求∠MPB+∠NPC的度數(shù)（用含∠A的代數(shù)式表示）；①②③④在（2）的條件下，將直線MN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn).（?。┊?dāng)直線MN與AB、AC的交點(diǎn)仍分別在線段AB和AC上時(shí)，如圖③，試探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由；（ⅱ）當(dāng)直線MN與AB的交點(diǎn)仍在線段AB上，而與AC的交點(diǎn)在AC的延長線上時(shí)，如圖④，試問（?。┲小螹PB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說明你的理由；若不成立，請(qǐng)給出∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由.22．（10分）已知2a-1的算術(shù)平方根是5，3a+b-1的算術(shù)平方根是4，求a+2b的值．23．（10分）數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為4，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為______；（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和為9？若存在，請(qǐng)求出來x的值；若不存在，說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長度的速度從O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每分鐘3個(gè)單位的長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，問它們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等？24．（12分）已知點(diǎn)P(a＋3，4－a)，Q(2a，2b＋3)關(guān)于y軸對(duì)稱．求ab的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)冪的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相除法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A．（a2）3＝a6，故A錯(cuò)誤；B．a(chǎn)3+a5不是同類項(xiàng)，不能合并，故B錯(cuò)誤；C．a(chǎn)3÷a3＝1，故C錯(cuò)誤D．a(chǎn)?（﹣a）2＝a3，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相除法則、同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

注意到兩個(gè)方程系數(shù)的特點(diǎn)，只要用方程②×2－方程①即得x+y與n的代數(shù)式，進(jìn)而可得關(guān)于n的方程，解方程即得答案．【詳解】解：對(duì)方程組，②×2－①，得：，因?yàn)椋?，解得：n=﹣1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，屬于?？碱}型，熟練掌握解二元一次方程組的方法、靈活應(yīng)用整體的思想方法是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

先利用已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后可寫出白棋（甲）的坐標(biāo)．【詳解】根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：由坐標(biāo)系知白棋（甲）的坐標(biāo)是（2，1），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．4、B【解析】

先分別解出各不等式的解集，再求出其公共解集.【詳解】不等式組解不等式①得x≤2，解不等式②得x＞故其公共解集為＜x≤2故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解.5、B【解析】試題分析：由題意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故選B．考點(diǎn)：1．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．6、D【解析】A選項(xiàng)：②是由旋轉(zhuǎn)得到，故錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：③是由軸對(duì)稱得到，故錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：④是由旋轉(zhuǎn)得到，故錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：⑤形狀和大小沒有變化，由平移得到，故正確．

故選D．7、D【解析】試題分析：根據(jù)角的三等分線以及△BFC和△BGC的內(nèi)角和定理可得：∠ABC+∠ACB=180°-132°=48°，∠ACB+∠ABC=180°-120°=60°，則∠ABC+∠ACB=108°，∠EBC+∠ECB=(∠ABC+∠ACB)=72°，則根據(jù)△EBC的內(nèi)角和定理可得：∠E=180°-72°=108°.點(diǎn)睛：本題主要考查的就是三角形內(nèi)角和定理以及角的三等分線的性質(zhì)定理.在解答這個(gè)問題的時(shí)候的關(guān)鍵就是根據(jù)三等分線的關(guān)系求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，然后找出∠EBC+∠ECB與∠ABC+∠ACB的關(guān)系，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出答案.在解決三角形的角度問題的時(shí)候一定要通過內(nèi)角和定理以及外角定理求出答案.8、B【解析】

根據(jù)補(bǔ)角的定義（只要兩個(gè)角的度數(shù)和是180°，就稱這兩個(gè)角是互為補(bǔ)角）解答即可.【詳解】根據(jù)補(bǔ)角的定義可知，只要兩個(gè)角的度數(shù)和是180°，就稱這兩個(gè)角是互為補(bǔ)角，所以如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角均為直角或一個(gè)為銳角，一個(gè)為鈍角．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的定義，熟知只要兩個(gè)角的度數(shù)和是180°，就稱這兩個(gè)角是互為補(bǔ)角是解決問題的關(guān)鍵.9、B【解析】試題解析：A.是二元二次方程，故不符合題意；B.是二元一次方程，故符合題意；C.是分式方程，故不符合題意；D.是二元二次方程，故不符合題意；故選B.點(diǎn)睛：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整數(shù)方程叫做二元一次方程.10、B【解析】分析：利用直角三角形的性質(zhì)以及互余的關(guān)系，進(jìn)而得出∠BOD的度數(shù)，即可得出答案．詳解：∵將一副直角三角尺如圖放置．∵∠COD=90°．∵∠BOC=160°，∴∠BOD=160°－90°=70°．∵∠AOB=90°，∴∠AOD=90°-70°=20°．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，得出∠BOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2角邊角【解析】

本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證．【詳解】1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的。故答案為：2.【點(diǎn)睛】考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.12、①②④【解析】

根據(jù)圖形平移的性質(zhì)依次判斷.【詳解】∵將沿著某一方向平移一定的距離得到，∴，，∵AD∥BE，∴，故①、②、④正確，故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)：圖形平移前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行，平移前后的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.13、三.【解析】

首先根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a的取值范圍，進(jìn)而確定Q點(diǎn)的所在的象限。.【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，2）在第二象限，∴a<0，∴a-1＜0∴（-3，a-1）在第三象限.故答案為：三.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)的確定方法，熟練記憶各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)是解題關(guān)鍵.14、90°【解析】分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和平角的定義即可解決.詳解：∵長方形兩邊平行，∴∠1=∠3，由題意可知∠4=90°，∴∠2＋∠3=90°，∴∠1＋∠2=90°.故答案為90.點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3是解決本題的關(guān)鍵.15、1或2.【解析】

先將分式方程變形為整式方程，再將整式方程變形為(a-1)x=2的形式，根據(jù)方程無解的情況：a-1=0，或x-1=0，求得答案即可．【詳解】，ax=2+x-1，∴(a-1)x=2.∵的方程無解，∴a-1=0，或x-1=0當(dāng)a-1=0時(shí)，解得a=1．當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1，此時(shí)，a=2.故答案為1或2．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，一元一次方程解的情況．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為ax=b，它的解有三種情況：①當(dāng)a≠0，b≠0時(shí)，方程有唯一一個(gè)解；②當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，方程無解；③當(dāng)a=0，b=0時(shí)，方程有無數(shù)個(gè)解．16、150°42′【解析】分析：直接利用互為鄰補(bǔ)角的和等于180°得出答案．詳解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度數(shù)為：180°-29°18′=150°42′．故答案為150°42′．點(diǎn)睛：此題主要考查了角的計(jì)算，正確理解互為鄰補(bǔ)角的和等于180°是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；（2）130°；（3）∠P+∠E＝120°，理由見解析【解析】

（1）猜想得到三角之間的關(guān)系，驗(yàn)證即可；（2）根據(jù)得出三角關(guān)系，以及角平分線定義求出四邊形PBED中的三個(gè)角，進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和求出所求角的度數(shù)即可；（3）依此類推確定出兩角關(guān)系，驗(yàn)證即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得：∠ABE+∠CDE+∠E＝180°，理由如下：過E作EF∥AB，∴∠FEB+∠EBA＝180°，∵CD∥AB，EF∥AB，∴CD∥EF，∴∠CDE+∠DEF＝180°，∴∠CDE+∠DEB+∠ABE＝360°，故答案為：∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；（2）∵BP、DP分別平分∠ABE、∠CDE，∴∠EDP＝∠CDE，∠EBP＝∠ABE，即∠CDE＝2∠EDP，∠ABE＝2∠EBP，代入（1）的等式得：2∠EBP+2∠EDP+∠E＝360°，∵∠E＝100°，∴∠EBP+∠EDP＝180°﹣∠E＝130°，在四邊形PBED中，∠P＝360°﹣（∠EBP+∠EDP+∠E）＝360°﹣（130°+100°）＝130°；（3）∠P與∠E的數(shù)量關(guān)系為：∠P+∠E＝120°，理由如下：∵∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，∴∠CDE＝3∠CDP＝1.5∠EDP，∠ABE＝3∠ABP＝1.5∠EBP，代入（1）的等式得：1.5∠EBP+1.5∠EDP+∠E＝360°，∴∠EBP+∠EDP＝240°﹣∠E，在四邊形PBED中，∠P+∠EBP+∠EDP+∠E＝360°，∴∠P+240°﹣∠E+∠E＝360°，即∠P+∠E＝120°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、（1）a=37，b=88（2）y=17x+3（3）需要59張白紙.【解析】

（1）根據(jù)題意知：2張白紙粘合有1個(gè)粘合部分，故可求出粘合后的長方形長度；5張白紙粘合有4個(gè)粘合部分，故可求出粘合后的長方形長度；（2）依題意可知y與x的關(guān)系式為y=17(x-1)+20即可求出；（3）設(shè)需要n張，根據(jù)周長公式及y與x的關(guān)系式即可列方程進(jìn)行求解.【詳解】（1）根據(jù)題意知：2張白紙粘合有1個(gè)粘合部分，故a=20×2-3=375張白紙粘合有4個(gè)粘合部分，故b=5×20-4×3=88（2）依題意可知y與x的關(guān)系式為y=17(x-1)+20=17x+3（3）設(shè)需要n張，則2（8+17n+3）=2028解得n=59故需要59張白紙.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律進(jìn)行關(guān)系式的推導(dǎo).19、∠1=∠2，理由詳見解析【解析】

由平行線性質(zhì)可得∠2=∠DCB，∠1=∠DCE，根據(jù)角平分線的定義可知∠DCB=∠DCE，利用等量代換即可得∠1=∠2.【詳解】∠1=∠2.理由如下：∵DE∥BC，∴∠2＝∠DCB，∵DF∥AC，∴∠1＝∠DCE，∵CD是△ABC的角平分線，∴∠DCB=∠DCE，∴∠1=∠2【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；熟練掌握平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、3【解析】解：由定義：…………………（2分）解得觀察題干，可得出運(yùn)算法則，根據(jù)法則可列出關(guān)于x的方程，解方程可得出x的值．21、（1）125°；（2）∠MPB+∠NPC=90°-∠A；（3）∠MPB+∠NPC=90°-∠A，∠MPB-∠NPC=90°-∠A.【解析】試題分析：（1）由三角形內(nèi)角和定理可知∠ABC+∠ACB=180°-∠A，由角平分線的性質(zhì)可知及三角形內(nèi)角和定理可求出∠BPC的度數(shù)；（2）利用平行線的性質(zhì)求解或先說明∠BPC=90°+∠A；（3）（?。┫日f明∠BPC=90°+∠A，則∠MPB+∠NPC=180°-∠BPC=180°-(90°+∠A)=90°-∠A；（ⅱ）不成立，∠MPB-∠NPC=90°-∠A.理由：由圖可知∠MPB+∠BPC-∠NPC=180°，由（?。┲骸螧PC=90°+∠A，因此∠MPB-∠NPC=180°-∠BPC=180°-(90°+∠A)=90°-∠A.試題解析：：（1）∵在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，∴∠BPC=180°-（∠1+∠2）=180°-55°=125°；（2）由（1）可證∠BPC=90°+∠A，∴∠MPB+∠NPC=180°-∠BPC=180°-（90°+∠A）=90°-∠A；（3）（?。螹PB+∠NPC=90°-∠A.理由：先說明∠BPC=90°+∠A，則∠MPB+∠NPC=180°-∠BPC=180°-(90°+∠A)=90°-∠A；（ⅱ）不成立（1分），∠MPB-∠NPC=90°-∠A（1分）.理由：由圖可知∠MPB+∠BPC-∠NPC=180°，由（?。┲骸螧PC=90°+∠A，∴∠MPB-∠NPC=180°-∠BPC=180°-(