2022-2023學(xué)年四川省成都市東辰國(guó)際學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市東辰國(guó)際學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)做如下的連續(xù)平移，第次向右平移得到點(diǎn),第次向下平移得到點(diǎn),第次向右平移得到點(diǎn)，第次向下平移得到點(diǎn)按此規(guī)律平移下去，則的點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．若關(guān)于x，y的二元一次方程mx+ny＝5的兩個(gè)解是與，則m、n的值是（）A．3，2 B．﹣3，﹣2 C．3，﹣2 D．﹣3，23．如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為()A．(-1，1) B．(-1，-1) C．(1，1) D．(1，-1)4．下列正確的是（）A． B． C． D．5．鄰補(bǔ)角是()A．和為180°的兩個(gè)角B．有公共頂點(diǎn)且互補(bǔ)的兩個(gè)角C．有一條公共邊且互補(bǔ)的兩個(gè)角D．有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊,另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角6．如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連接PQ交邊AC于點(diǎn)D，則DE的長(zhǎng)為A．23 B．1 C．3 D．7．下列命題中，是真命題的是（）A．同位角相等 B．有且只有一條直線與已知直線垂直C．相等的角是對(duì)頂角 D．鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)8．如圖，則∠1+∠2+∠3+…+∠n=（）A．540° B．180°n C．180°(n-1) D．180°(n+1)9．下列各式子的運(yùn)算，正確的是（）A． B．C． D．10．某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)外批發(fā)某品脾的玩具，其價(jià)格與件數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象，判斷下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．當(dāng)件數(shù)不超過(guò)30件時(shí)，每件價(jià)格為60元B．當(dāng)件數(shù)在30到60之間時(shí)，每件價(jià)格隨件數(shù)增加而減少C．當(dāng)件數(shù)不少于60件時(shí)，每件價(jià)格都是45元D．當(dāng)件數(shù)為50件時(shí).每件價(jià)格為55元11．下列長(zhǎng)度的四根木棒，能與長(zhǎng)度分別為2cm和5cm的木棒構(gòu)成三角形的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm12．一圓柱形桶內(nèi)裝滿了水，已知桶的底面直徑和高都為m，另一長(zhǎng)方體形容器的長(zhǎng)為m，寬為12mA．2mπ B．12mπ C．1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，有兩個(gè)正方形夾在AB與CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，兩個(gè)正方形臨邊夾角為150°，則∠1的度數(shù)為_(kāi)_______度(正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°)14．某校規(guī)定把期中考試成績(jī)的40%與期末考試成績(jī)的60%的和作為學(xué)生的總成績(jī)．該校李紅同學(xué)在期中考試中數(shù)學(xué)考了86分，她希望自己這學(xué)期數(shù)學(xué)總成績(jī)不低于92分，她在期末考試中數(shù)學(xué)至少應(yīng)得多少分？設(shè)她在期末考試中數(shù)學(xué)考了分，則可列不等式____．15．若，則16．已知是一個(gè)整數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)的最小值為_(kāi)_____.17．如圖，△DEF平移得到△ABC，已知∠B＝45°，∠F＝65°，則∠FDE＝_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D為BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BM平分∠ABC，E為射線BM上一點(diǎn)．（1）如圖1，連接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度數(shù)；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度數(shù)．（2）若直線CE垂直于△ABC的一邊，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BEC的度數(shù)．19．（5分）（1）如圖1，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點(diǎn)E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度數(shù)；（2）如圖2，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點(diǎn)E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度數(shù)；（3）如圖3，PQ⊥MN于點(diǎn)O，點(diǎn)A是平面內(nèi)一點(diǎn)，AB、AC交MN于B、C兩點(diǎn)，AD平分∠BAC交PQ于點(diǎn)D，請(qǐng)問(wèn)的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）已知a+1的算術(shù)平方根是1，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2，求a+b+c的平方根．21．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2a-1）2+6a（a+1）-（3a+2）（3a-2），其中a2+2a-2121=1．22．（10分）一輛汽車(chē)從A地駛往B地，前路段為普通公路，其余路段為高速公路.已知汽車(chē)在普通公路上行駛的速度為60km/h，在高速公路上行駛的速度為100km/h，汽車(chē)從A地到B地一共行駛了2.2h.請(qǐng)你根據(jù)以上信息，就該汽車(chē)行駛的“路程”或“時(shí)間”，提出一個(gè)用一元一次方程解決的問(wèn)題，并寫(xiě)出解答過(guò)程.23．（12分）完成下面的推理填空如圖，已知AD是∠BAC的角平分線，∠2=∠3，試證明：∠B=∠4.證明：∵AD是∠BAC的角平分線(已知)∴___________()又∵∠2=∠3(已知)∴___________()∴___________()∴___________()

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)題中條件可得到奇數(shù)次時(shí)，平移的方向和單位長(zhǎng)度；偶數(shù)次時(shí)，平移的方向和單位長(zhǎng)度的規(guī)律，按照該規(guī)律即可得解．【詳解】解：由題意得第1次向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，第2次向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，第3次向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，第4次向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，……根據(jù)規(guī)律得第n次移動(dòng)的規(guī)律是：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，∴的橫坐標(biāo)為0+1+3+5+7+9+11+13+15=64縱坐標(biāo)為1-(2+4+6+8+10+12+14)=-55∴故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化——平移.解題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，找出題目中點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律．2、A【解析】

將兩個(gè)解分別代入，得到關(guān)于的二元一次方程組，求解即可．【詳解】把與代入mx+ny＝5得：，解得：，則m、n的值是3，1．故選：A．【點(diǎn)睛】熟知方程的解與方程的關(guān)系，及二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

解：根據(jù)第四象限的坐標(biāo)特征，易得小手蓋住的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，選項(xiàng)D符合此特征，故選：D4、C【解析】

根據(jù)絕對(duì)值和平方根的性質(zhì)逐一判斷即可得．【詳解】解：A、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，此選項(xiàng)正確；D、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值與平方根，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值和平方根的性質(zhì)，熟記絕對(duì)值的非負(fù)性.5、D【解析】

本題考查鄰補(bǔ)角的定義，兩條直線相交后所得的有一個(gè)公共頂點(diǎn)，有一條邊公共，另一條邊的互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角．【詳解】解：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，鄰補(bǔ)角既有大小關(guān)系，又有位置關(guān)系．

A、和為180°的兩個(gè)角只有大小關(guān)系，不是鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤，

B、兩個(gè)角只有公共頂點(diǎn)和大小關(guān)系，沒(méi)有兩邊關(guān)系，錯(cuò)誤，

C、另一邊的關(guān)系不明確，不能確定為鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤，

D、符合鄰補(bǔ)角的定義，正確．

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了鄰補(bǔ)角得定義，正確記憶鄰補(bǔ)角定義中的重要條件是關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可以求得DE的長(zhǎng)，本題得以解決．【詳解】解：作QF⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

則∠QFC=90°，

∵△ABC是等邊三角形，PE⊥AC于點(diǎn)E，

∴∠A=∠ACB=60°，∠PEA=90°，

∴∠PEA=∠QFC，

∵∠ACB=∠QCF，

∴∠A=∠QCF，

在△PEA和△QFC中，∠A=∠QCF∠PEA=∠QFCPA=QC，

∴△PEA≌△QFC（AAS），

∴AE=CF，PE=QF，

∵AC=AE+EC=6cm，

∴EF=CF+EC=6cm，

∵∠PED=90°，∠QFD=90°，

∴∠PED=∠QFD，

在△PED和△∠PED=∠QFD∠EDP=∠FDQPE=QF，

∴△PED≌△QFD（AAS），

∴ED=FD，

∵ED+FD=EF=6cm，

∴DE=3cm，

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用等三角形的判定與性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．7、D【解析】

利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、只有兩直線平行同位角才相等，原命題是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、相等的角是對(duì)頂角，原命題是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)，是真命題，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義等知識(shí)，難度不大．8、C【解析】

根據(jù)題意，作，，，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，作，，，∵，∴，，，……∴，……∴；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，熟練運(yùn)用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行證明．9、D【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，積的乘方法則，平方差公式，逐一判斷選項(xiàng)，即可求解．【詳解】A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.，故本選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，積的乘方法則，平方差公式，熟練掌握上述運(yùn)算法則和乘法公式，是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖象可得，

A.當(dāng)件數(shù)不超過(guò)30件時(shí)，每件價(jià)格為60元，故選項(xiàng)A正確，B.當(dāng)件數(shù)在30到60之間時(shí)，每件價(jià)格隨件數(shù)增加而減少，故選項(xiàng)B正確，C.當(dāng)件數(shù)不少于60件時(shí)，每件價(jià)格都是45元，故選項(xiàng)C正確，D.當(dāng)件數(shù)為50件時(shí)，每件價(jià)格為：60-=50（元），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．11、B【解析】

設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)為xcm，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系分析即可．【詳解】解：設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)為xcm，

由三角形的三邊關(guān)系可知，5-2＜x＜5+2，即3＜x＜1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．12、B【解析】

先求出圓柱體的體積，再利用長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高求出長(zhǎng)方體容器的高即可.【詳解】∵圓柱體桶的底面直徑和高都為m，∴桶的體積=π?(12∵長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)為m，寬為12∴長(zhǎng)方體的高=πm34÷m÷1故選B.【點(diǎn)睛】本題考查常見(jiàn)幾何體的體積及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，熟記長(zhǎng)方體和圓柱體的體積公式是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解析】

作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因?yàn)锳B∥CD所以，AB∥CD∥IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠GFI=80°所以，∠HGK=150°-∠KGF=1°所以，∠JHG=∠HGK=1°同理，∠2=90°-∠JHG=20°所以，∠1=90°-∠2=1°故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵，注意掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．14、【解析】

根據(jù)題意可得不等關(guān)系：期中考試成績(jī)×40%+期末考試成績(jī)×60%92分，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)她在期末考試中數(shù)學(xué)考了x分，由題意可得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的主要是由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系．15、2,2【解析】根據(jù)題意得，解得.16、2【解析】

是一個(gè)整數(shù)，則8n一定是一個(gè)完全平方數(shù)，把8分解因數(shù)即可確定.【詳解】∵8=2×2×2∴n的最小值為2故填2.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于能夠把8分解因數(shù).17、70°【解析】試題分析：根據(jù)△ABC的內(nèi)角和定理可得：∠A=180°-45°-65°=70°，根據(jù)平移圖像的性質(zhì)可得：∠FDE=∠A=70°.考點(diǎn)：(1)、平移圖形的性質(zhì)；(2)、三角形內(nèi)角和定理三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°【解析】試題分析：（1）①根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABC=80°，由角平分線的定義得到∠ABE=∠ABC=40°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠ACD=180°-∠ACB=140°，根據(jù)角平分線的定義得到∠CBE=∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①如圖1，當(dāng)CE⊥BC時(shí)，②如圖2，當(dāng)CE⊥AB于F時(shí)，③如圖3，當(dāng)CE⊥AC時(shí)，根據(jù)垂直的定義和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．試題解析：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；（2）①如圖1，當(dāng)CE⊥BC時(shí)，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如圖2，當(dāng)CE⊥AB于F時(shí)，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如圖3，當(dāng)CE⊥AC時(shí)，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，正確的畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵．19、（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不變化，【解析】

（1）由三角形內(nèi)角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分線的性質(zhì)，可得∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，則可得∠E=（∠D+∠B），繼而求得答案；（2）首先延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)F，由三角形外角的性質(zhì)，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分線的性質(zhì)，即可求得答案．（3）由三角形內(nèi)角和定理，可得，利用角平分線的性質(zhì)與三角形的外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=（∠D+∠B），∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=×（50°+40°）=45°；（2）延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)F，∵∠BFD=∠B+∠BAD，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，∴∠E=∠B+∠EAB－∠ECB=∠B+∠BAE－∠BCD=∠B+∠BAE－（∠B+∠BAD+∠D）=（∠B－∠D），∠ADC=α°，∠ABC=β°，即∠AEC=（3）的值不發(fā)生變化，理由如下：如圖，記與交于，與交于，①，②，①－②得：AD平分∠BAC，【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度較大，注意掌握整體思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20、±1．【解析】

根據(jù)題意分別求得a，b，c的值，然后代入式子求解即可.【詳解】解：∵a+1的算術(shù)平方根是1，∴a+1=1，即a=0；∵﹣27的立方根是b﹣12，∴b﹣12=﹣3，即b=9；∵c﹣3的平方根是±2，∴c﹣3=1，即c=7；∴a+b+c=0+9+7=16，則a+b+c的平方根是±1．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根，算術(shù)平方根，立方根，熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)與區(qū)別是解此題的關(guān)鍵.21、a2+2a+5，21