2022-2023學(xué)年云南省云南大附中（一二一校區(qū)）七下數(shù)學(xué)期中考試試題含解析

2022-2023學(xué)年云南省云南大附中（一二一校區(qū)）七下數(shù)學(xué)期中考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有71次摸到紅球．請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)口袋中白球的數(shù)量為()個(gè)．A．29 B．30 C．3 D．72．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－1，3）位于（▲）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列各式，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有（）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y(tǒng)；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xyA．1 B．2 C．3 D．44．在實(shí)數(shù)：，，（的個(gè)數(shù)依次遞增），，，中，無理數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．要使式子成為一個(gè)完全平方式，則需添上()A． B．C． D．6．下列說法正確的是（）A．三角形的中線、角平分線和高都是線段；B．若三條線段的長、、滿足，則以、、為邊一定能組成三角形；C．三角形的外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角；D．三角形的外角和是.7．下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）A．x2?x3＝x5 B．x3?x3＝2x3C．（﹣x）4?（﹣x）4＝x8 D．x?x3＝x48．甲、乙二人同時(shí)同地出發(fā)，都以不變的速度在環(huán)形路上奔跑．若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，則每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，設(shè)甲每分鐘跑x圈，乙每分鐘跑y圈，則可列方程為（）A． B．C． D．9．計(jì)算得到的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A． B． C． D．10．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形11．某工程甲單獨(dú)完成要45天，乙單獨(dú)完成要30天．若乙先單獨(dú)干22天，剩下的由甲單獨(dú)完成，則甲、乙一共用幾天可以完成全部工作？設(shè)甲、乙一共用x天完成，則符合題意的方程是()A． B． C． D．12．下列說法中正確的是()A．9的平方根是3 B．的算術(shù)平方根是±2C．的立方根是4 D．的平方根是±2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．從沿北偏東的方向行駛到，再從沿南偏西方向行駛到，則______.14．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長為______．15．彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系如圖所示,由圖可知不掛重物時(shí)彈簧的長為____.

16．已知，，則__________，__________.17．命題“若,則a=b”是__________命題（填“真”或“假”）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）重百江津商場(chǎng)銷售AB兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A商品和5件B種商品所得利潤為1100元．（1）求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？（2）由于需求量大A、B兩種商品很快售完，重百商場(chǎng)決定再次購進(jìn)A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么重百商場(chǎng)至少購進(jìn)多少件A種商品？19．（5分）春天到了，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)房間空氣中每立方米含個(gè)病菌，已知1毫升殺菌劑可以殺死個(gè)這種病菌，問要將長5米、寬4米、高3米的房間內(nèi)的病菌全部殺死，需多少毫升殺菌劑？20．（8分）如圖，已知直線AB、CD交于點(diǎn)O，且∠1∶∠2=2∶3，∠AOC=60°，求∠2的度數(shù)．21．（10分）當(dāng)為何值時(shí)，整式的值是整式的5倍？22．（10分）將一副三角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)疊放在一起（如圖①），其中，，.（1）若，求的度數(shù)；（2）試猜想與的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由；（3）若按住三角板不動(dòng)，繞頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，試探究等于多少度時(shí)，，并簡要說明理由.23．（12分）如圖，三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中，完成下列問題：（1）請(qǐng)寫出三角形ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出三角形ABC的面積；（3）若把三角形ABC向上平移2個(gè)單位，在向右平移2個(gè)單位得到三角形A′B′C′，在圖中畫出平移以后的圖形，并寫出頂點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)“摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有71次摸到紅球”，可估計(jì)，這10個(gè)球中，紅球約占總數(shù)的，進(jìn)而可求解.【詳解】解：∵不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有71次摸到紅球，∴這10個(gè)球中，紅球約占總數(shù)的，即紅球約有10×≈7個(gè)∴估計(jì)這個(gè)口袋中白球的數(shù)量為10－7=3個(gè)故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查用頻率估計(jì)概率，理解“重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，則頻率越接近概率”是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

應(yīng)先判斷出所求點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（-1，3）的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，所以點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限．故選B．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征：第一象限（正，正），第二象限（負(fù)，正），第三象限（負(fù)，負(fù)），第四象限（正，負(fù)）．3、B【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義對(duì)各式進(jìn)行判斷即可．【詳解】①xy+2x﹣y＝7屬于二元二次方程，故錯(cuò)誤；②4x+1＝x﹣y、④x＝y(tǒng)屬于二元一次方程，故正確；③+y＝5是分式方程，故錯(cuò)誤；⑤x2﹣y2＝2屬于二元二次方程，故錯(cuò)誤；⑥6x﹣2y不是方程，故錯(cuò)誤；⑦x+y+z＝1屬于三元一次方程，故錯(cuò)誤；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy屬于二元二次方程，故錯(cuò)誤．綜上所述，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的判別問題，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：不是無理數(shù)；=1不是無理數(shù)；（的個(gè)數(shù)依次遞增）是無理數(shù)；不是無理數(shù)；3π是無理數(shù)；=0.33333……，不是無理數(shù)；故在這些數(shù)中只有兩個(gè)無理數(shù)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式．5、D【解析】

完全平方公式為(a±b)2=a2±2ab+b2，其中4x2可以看成(2x)2，25y2可以看成(5y)2，那么a=2x，b=5y，還差2ab，可知2ab=2×2x×5y=20xy【詳解】，所以選D【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)于完全平方式的掌握程度6、A【解析】

根據(jù)三角形的中線、角平分線和高的定義，三角形三條邊的關(guān)系，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，三角形的外角和解答即可.．【詳解】A.三角形的中線、角平分線、高線都是線段，正確；B.∵若三條線段的長、、滿足，，，則以、、為邊一定能組成三角形,故不正確；C.∵三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，故不正確；D.∵三角形的外角和是，故不正確.故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的知識(shí)，涉及三角形的中線、角平分線和高的定義，三角形三條邊的關(guān)系，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，三角形的外角和，關(guān)鍵是同學(xué)們要牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)．7、B【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【詳解】A、x2?x3＝x5，正確，不合題意；B、x3?x3＝x6，原式計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；C、（﹣x）4?（﹣x）4＝x8，正確，不合題意；D、x?x3＝x4，正確，不合題意．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)“反向而行，當(dāng)甲、乙相遇時(shí)，甲、乙跑的路程之和等于一圈；同向而行，當(dāng)甲、乙相遇時(shí)，甲跑的路程比乙跑的路程多一圈”建立方程組即可．【詳解】設(shè)甲每分鐘跑x圈，乙每分鐘跑y圈則可列方組為：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，依次正確建立反向和同向情況下的方程是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

可以發(fā)現(xiàn)尾數(shù)以4為周期在之間變化.的個(gè)位數(shù)字是2.故選D.10、A【解析】多邊形的內(nèi)角和外角性質(zhì)．【分析】設(shè)此多邊形是n邊形，∵多邊形的外角和為360°，內(nèi)角和為（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=1．∴這個(gè)多邊形是四邊形．故選A．11、A【解析】分析：首先理解題意找出題中的等量關(guān)系:甲完成的工作量+乙完成的工作量=總的工作量,根據(jù)此列方程即可.詳解：設(shè)甲、乙共有x天完成,則甲單獨(dú)干了（x-22）天,本題中把總的工作量看成整體1,則甲每天完成全部工作的,乙每天完成全部工作的.根據(jù)等量關(guān)系列方程得:＋＝1,故選A..點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系,有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏,要注意仔細(xì)審題,耐心尋找.12、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根，平方根，立方根的定義判斷即可．【詳解】解：A、9的平方根是±3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、=4，4的算術(shù)平方根是2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、=4，4的立方根是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、=4，4的平方根是±2，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，平方根，立方根，熟練掌握各自的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、40【解析】

根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出行駛的過程，再根據(jù)已知轉(zhuǎn)向的角度結(jié)合三角形的內(nèi)角和與外角的關(guān)系求解．【詳解】如圖，A沿北偏東60°的方向行駛到B，則∠BAC=90°-60°=30°，

B沿南偏西20°的方向行駛到C，則∠BCO=90°-20°=70°，

又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案為：40°【點(diǎn)睛】解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和與外角的關(guān)系求解．14、1.1【解析】

由將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=10°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，∵∠B=10°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案為1.1．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15、10cm【解析】【分析】觀察圖象可知，當(dāng)x=0時(shí)，y的值就是不掛物體時(shí)彈簧的長度．【詳解】彈簧不掛重物時(shí)，也就是物體質(zhì)量為0，觀察圖象可知不掛重物時(shí)，也就是當(dāng)x=0時(shí)，y=10，故答案為：10cm.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，讀懂圖象，從中找到必要信息是解題的關(guān)鍵，此題也可以利用待定系數(shù)法求解析式進(jìn)行求解.16、40.±4.【解析】

根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可.【詳解】..故答案為:40;±4.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟練掌握完全平方公式的變換.17、假【解析】

根據(jù)可得，即可判斷.【詳解】∵∴，即∴原命題為假命題，故答案為：假.【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判斷，熟練掌握平方根的基本概念是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）200元和100元（2）至少6件【解析】

（1）設(shè)A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元．由售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元建立兩個(gè)方程，構(gòu)成方程組求出其解就可以；（2）設(shè)購進(jìn)A種商品a件，則購進(jìn)B種商品（34﹣a）件．根據(jù)獲得的利潤不低于4000元，建立不等式求出其解即可．【詳解】解：（1）設(shè)A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元．由題意，得，解得：，答：A種商品售出后所得利潤為200元，B種商品售出后所得利潤為100元．（2）設(shè)購進(jìn)A種商品a件，則購進(jìn)B種商品（34﹣a）件．由題意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威麗商場(chǎng)至少需購進(jìn)6件A種商品．19、需900毫升殺菌劑【解析】

根據(jù)題意首先求出該房間的體積，由此即可得出該房間內(nèi)的細(xì)菌數(shù)，最后進(jìn)一步計(jì)算出需要多少殺菌劑即可.【詳解】由題意可知該房間體積為：，∴該房間中所含細(xì)菌數(shù)為：（個(gè)），∴所需殺菌劑為：（毫升），答：需900毫升殺菌劑.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.20、36°【解析】

∠1和∠2的比值為x．根據(jù)∠AOC=60°和∠1：∠2=2：3，即可求出x，然后即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】設(shè)∠1和∠2的比值為x，則∠1=2x，∠2=3x，∵∠AOC=60°=∠1+∠2，∠1：∠2=2：3∴2x+3x=60°，x=12°，則∠2=3x=3×12°=36°．答：∠2的度數(shù)為36°【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的定義和性質(zhì)，這是以后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，需要學(xué)生熟練掌握．21、-1【解析】

根據(jù)題意，列出關(guān)于x的一元一次方程，即可求解．【詳解】由題意得：=5（），=，∴x=-1．答：當(dāng)=-1時(shí)，整式的值是整式的5倍．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，根據(jù)題意，列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．22、（1）30°；（2）答案見解析；（3）答案見解析.【解析】

（1）由∠BCD＝150°，∠ACB＝90°，可得出∠DCA的