2022-2023學(xué)年浙江省溫州市龍港地區(qū)數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市龍港地區(qū)數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是()A．15° B．22.5° C．30° D．45°2．下列不等式中，解集是x>1的不等式是()．A． B． C． D．3．下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥其中是一元一次方程的有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)4．在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A(3，5)向下平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度后，得對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（）A．(1，2) B．(2，1) C．(﹣1，2) D．(﹣1，﹣2)5．根據(jù)籃球比賽規(guī)則：贏一場得2分，輸一場得1分，在某次中學(xué)生籃球聯(lián)賽中，某球隊(duì)賽了12場，贏了x場輸了y場，得20分，則可以列出方程組（）A． B． C． D．6．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其的錢給乙．則乙的錢數(shù)也為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則可建立方程組為（）A． B． C． D．7．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．8．下列方程中，是二元一次方程的是()A．3x﹣2y＝4z B．4x+y＝2 C． D．6xy+9＝09．已知如圖直線a，b被直線c所截，下列條件能判斷a∥b的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠2+∠5＝180°10．如圖，∠1與∠2構(gòu)成對頂角的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是，那么“帥”的坐標(biāo)是__________12．如圖，把一張長方形紙條沿折疊，點(diǎn)與點(diǎn)分別落在點(diǎn)與點(diǎn)處，與交于點(diǎn)，若，則___________．13．已知2v＋t＝3v－2＝4，則v＝________，t＝________．14．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，若∠EOC=60°，則∠BOD度數(shù)是_____．15．已知二元一次方程，若用含的代數(shù)式表示，則_______．16．把一張長方形紙條按圖中折疊后，若，則__________度三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，求證：∠F＝∠M．18．（8分）閱讀小強(qiáng)同學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)本上的截圖內(nèi)容并完成任務(wù)：解方程組解：由①，得，③第一步把③代入①，得．第二步整理得，．第三步因?yàn)榭梢匀∪我鈱?shí)數(shù)，所以原方程組有無數(shù)個(gè)解第四步任務(wù)：（1）這種解方程組的方法稱為；（2）利用此方法解方程組的過程中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是；（請你填寫正確選項(xiàng)）A．轉(zhuǎn)化思想B．函數(shù)思想C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想D．公理化思想（3）小強(qiáng)的解法正確嗎？(填正確或不正確)，如果不正確，請指出錯(cuò)在第步，請選擇恰當(dāng)?shù)慕夥匠探M的方法解該方程組．19．（8分）如圖1，是一個(gè)長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形。（1）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于.（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.方法1；方法2；（3）仔細(xì)觀察圖2，寫出三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系.（4）若，求的值.20．（8分）（5分）如圖，已知直線被直線所截，∥，如果，求∠1的度數(shù)。21．（8分）（1）；（2）計(jì)算．22．（10分）求x的值：(1)；(2)．23．（10分）解方程組.24．（12分）已知一次式y(tǒng)＝kx+b，當(dāng)x＝1，2時(shí)，y的值分別為1，3，求k，b各等于多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：如圖，過A點(diǎn)作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故選A．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．2、C【解析】

對四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行化簡，看x的取值是否是x＞1，若是則為答案．【詳解】解：A、∵3x＞-3，∴x＞-1，故A錯(cuò)誤；

B、∵x+4＞3，∴x＞-1，故B錯(cuò)誤；

C、∵2x+3＞5，∴x＞1，故C正確；

D、∵-2x+3＞5，∴-2x＞2，∴x＜-1，故D錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟和依據(jù)．3、D【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義對每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】①式中含有一個(gè)未知數(shù)且次數(shù)是1，故①是；②式中含有一個(gè)未知數(shù)但最高次數(shù)不是1，故②不是；③式不是方程，故③不是；④式是不等式，故④不是；⑤式含有兩個(gè)未知數(shù)，故⑤不是；⑥式中含有一個(gè)未知數(shù)且次數(shù)是1，故⑥是；綜上，①⑥是一元一次方程，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律求解．【詳解】把點(diǎn)A（3，5）向下平移3個(gè)單位長度后縱坐標(biāo)為：5-3=2；向左平移2個(gè)單位長度后橫坐標(biāo)為：3-2=1，所以，得到對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（1，2）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長度．5、D【解析】分析：根據(jù)此題的等量關(guān)系：①共12場；②贏了x場，輸了y場，得20分列出方程組解答即可．詳解：設(shè)贏了x場，輸了y場，根據(jù)題意：．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了方程組的應(yīng)用問題，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．6、A【解析】

根據(jù)“乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50”和“甲把其的錢給乙．則乙的錢數(shù)也為50”兩個(gè)等量關(guān)系，即可列出方程組.【詳解】解：設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y；由甲得乙半而錢五十，可得：由甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50；可得：故答案為:A【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵在于，找到正確的等量關(guān)系.7、A【解析】

設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

直接利用二元一次方程的定義分析得出答案．【詳解】A、，是三元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，是二元一次方程，故此選項(xiàng)正確；C、，是分式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，是二元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．9、A【解析】試題解析：∵∠1=∠2，∴a∥b；故選A．10、C【解析】

根據(jù)對頂角的定義，可得答案．【詳解】A、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對頂角，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∠1與∠2沒有公共頂點(diǎn)，不是對頂角，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∠1與∠2的兩邊互為反向延長線，是對頂角，故C選項(xiàng)正確；

D、∠1與∠2的兩邊不是互為反向延長線，不是對頂角，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角，利用∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

首先根據(jù)“相”和“兵”的坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，然后建立坐標(biāo)系，進(jìn)而可得“帥”的坐標(biāo)．【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，“帥”的坐標(biāo)為（-1，-3），故答案為：（-1，-3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置．12、【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，從而得到∠BGE的度數(shù)，根據(jù)兩角互補(bǔ)即可求出∠EGF的度數(shù).【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∴=50°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∴∴故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊變換的性質(zhì).熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.13、2；0【解析】

根據(jù)題意列出二元一次方程組，解之即可得出答案.【詳解】∵2v＋t＝3v－2＝4，∴解得：故答案為2，0.【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法：代入消元法、加減消元法是關(guān)鍵.14、30°【解析】

根據(jù)垂直的定義可得∠AOE=90°，再結(jié)合角的和差關(guān)系可求出∠AOC的度數(shù)；然后根據(jù)∠AOC和∠BOD是對頂角，即可求出∠BOD的度數(shù).【詳解】∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°.∵∠EOC=60°，∴∠AOC=90°-60°=30°,∴∠BOD=∠AOC=30°.故答案為30°【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，對頂角的性質(zhì)及角的運(yùn)算，得到圖形中各個(gè)角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.15、【解析】

移項(xiàng)，把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：二元一次方程，移項(xiàng)得：，即：，故答案為：；【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．16、1【解析】【分析】根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)∠DEF=∠D′EF，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】由折疊的性質(zhì)得∠DEF=∠D′EF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，∴∠D′EF=65°，∴∠AED′=180°-∠D′EF-∠DEF=1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，結(jié)合圖形熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】

延長EF交CD于G，利用平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠EGD，進(jìn)而得出∠EGD＝∠2，再利用平行線的判定方法得出答案．【詳解】證明：延長EF交CD于G，∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGD∵∠1＝∠2，∴∠EGD＝∠2∴EF∥MN，∴∠EFM＝∠M．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．18、（1）代入法；（2）A；（3）不正確，第二步，見解析．【解析】

（1）根據(jù)“把③代入①”可以判定出解方程組的方法；（2）利用解方程組的方法代入消元法可以判斷出所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想；（3）用代入消元法解方程組時(shí)，不能將轉(zhuǎn)化所得的第三個(gè)方程帶回轉(zhuǎn)化前的原方程中，故可以判斷出解法不正確，進(jìn)而判斷出哪一步錯(cuò)誤；利用加減消元法解出方程組即可．【詳解】解：（1）代入法（或“代入消元法”）由第一步、第二步的解題過程可以看出是代入消元法的方法；（2）A∵利用了代入消元法解方程組，∴體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想；（3）不正確；第二步∵在用代入消元法解方程組的時(shí)候，我們不能將所得到的第三個(gè)方程帶回到轉(zhuǎn)化前的原方程中，∴這種方法是不正確的；∵第一步是由①得③，第二步是把③代入①，∴第二步是錯(cuò)誤的；正確解法：①+②，得，解得，，把代入①，得，則方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．19、（1）a-b；（2）法一a2-2ab+b2法二(a+b)2-4ab;（3）(a-b)2=(a+b)2-4ab；（4）-1，+1.【解析】

（1）直接寫出邊長：長邊一短邊=a-b；（2）直接根據(jù)邊長的平方計(jì)算面積或根據(jù)面積差計(jì)算面積；（3）根據(jù)圖形利用面積可得結(jié)論；（4）結(jié)合（3）的結(jié)論和完全平方公式，先計(jì)算xy的值，再計(jì)算（x-y）2的值，最后開方可得結(jié)論．【詳解】（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于a-b；（2）方法一：S陰影=S正方形-4S長方形=（a+b）2-4ab=（a-b）2；方法二：∵分成的四塊小長方形形狀和大小都一樣，∴每一個(gè)小長方形的長為a，寬為b，∴陰影部分的正方形的邊長為（a-b），∴S陰影=（a-b）2，（3）由圖2得：（a+b）2-4ab=（a-b）2；（4）∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∵x+y=1，x2+y2=25，∴1=25+2xy，xy=-12，∵（x+y）2-4xy=（x-y）2，∴（x-y）2=1-4×（-12）=49，∴x-y=±1．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，熟記完全平方公式、圖形的面積是解決此題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合的思想，注意觀察圖形．20、如圖所示：因?yàn)橹本€被直線所截，且∥所以∠1=∠3……2分又因?yàn)椤?+∠3=1800所以∠3=1800—1150=650…………4分所以∠1=650……5分（注：