2022-2023學年重慶市渝中學區(qū)七下數(shù)學期中達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年重慶市渝中學區(qū)七下數(shù)學期中達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點是平面直角坐標系中的一點，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為（）A．0.25×10-5B．2.5×10-5 B．2.5×10-6 C．2.5×10-73．下列各數(shù)中，立方根不等于它本身的是（）A．2 B．1 C．0 D．－14．如圖，下列推理正確的是（）A．因為∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CDB．因為∠1＝∠3，所以AD∥BCC．因為∠2＝∠4，所以AD∥BCD．因為∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC5．下列圖形中，∠1與∠2是同位角的是()A． B．C． D．6．已知2x+4=m，用含m的代數(shù)式表示2x正確的是（）A． B． C．m﹣4 D．4m7．一個三角形的兩邊長為5和6，第三邊長是不等式組的正整數(shù)解，則這個三角形的周長是（）A．14 B．15 C．16 D．178．如圖，現(xiàn)將一塊含有60°角的三角板的頂點放在直尺的一邊上，若∠2=50°，那么∠1的度數(shù)為()A．50° B．60° C．70° D．80°9．在第二象限內(nèi)的點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為5，則點P的坐標是（）A．（3，5） B．（5，3） C．（－5，3） D．（－3，5）10．如圖，∠1和∠2為同位角的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個正數(shù)x的兩個不同平方根分別是a-1和a+3，則a+x=____.12．在平面直角坐標系中，點(-2，-3)位于第________象限13．比較大小__________-114．如圖5-2-14所示,在長方體中,與棱AA′平行的直線有_________,與棱AA′平行的面有_______.15．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而變化，在這一變量關(guān)系中，因變量是__________．16．如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量出，，原來梯形鐵片的的度數(shù)是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）學習了平行線后，我們知道，通過添加平行線，可以得到一些相等的角．（1）如圖1，在三角形ABC中，D是BC延長線上一點，過點A作AE∥BC，則可以得到哪些相等的角？∠ACD與∠BAC、∠B三者之間有和數(shù)量關(guān)系？（直接回答結(jié)論，不寫理由）（2）如圖2，若BD、CD分別平分∠ABC、∠ACE，請你通過添加平行線的方法說明∠D＝∠A的理由．（3）如圖3，設(shè)BP平分∠ABE，CP平分∠ACE．若∠A＝70°，∠E＝20°，則∠BPC的度數(shù)是（直接填寫結(jié)果）18．（8分）用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形.設(shè)格點多邊形的面積為，它各邊上格點的個數(shù)之和為.探究一：圖中①—④的格點多邊形，其內(nèi)部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數(shù)之和的對應關(guān)系如表：多邊形的序號①②③④…多邊形的面積22.534…各邊上格點的個數(shù)和4568…與之間的關(guān)系式為：________.探究二：圖中⑤—⑧的格點多邊形內(nèi)部都只有2個格點，請你先完善下表格的空格部分（即分別計算出對應格點多邊形的面積）：多邊形的序號⑤⑥⑦⑧…多邊形的面積…各邊上格點的個數(shù)和4568…與之間的關(guān)系式為：________.猜想：當格點多邊形內(nèi)部有且只有個格點時，與之間的關(guān)系式為：_______.19．（8分）如圖，已知AB∥CD，，BE與CF平行嗎？20．（8分）如圖，已知AB∥EF，∠BCD=90°，求∠B+∠D﹣∠E的度數(shù)．21．（8分）如圖，把△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A′B′C′(1)在圖中畫出△A′B′C′，并寫出點A′、B′、C′的坐標；(2)計算△ABC的面積.(3)在y軸上求點P，使得△BCP與△ABC面積相等.22．（10分）如圖，已知，，垂足分別為點、，且，請說明與相等的理由．解：因為，（已知）所以（）所以（）所以（）（請繼續(xù)完成接下去的說理過程）23．（10分）已知點A（a，0），B（0，b），實數(shù)a、b滿足.（1）求點A、點B的坐標；（2）若點P的坐標是P（－2，x），且，且△PAB的面積為7，求x的值；（3）如圖，過點B作BC∥x軸，Q是x軸上點A左側(cè)的一動點連接QB，BM平分∠QBA，BN平分∠ABC，當點Q運動時直接寫出____________.24．（12分）已知關(guān)于、的方程組（1）若x、y滿足不等式，求符合條件的m的非負整數(shù)值；（2）若解x、y的值是一個等腰三角形兩邊的長，且這個等腰三角形的周長為21，求這個等腰三角形的腰長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】點在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．2、C【解析】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故選C．【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．3、A【解析】

根據(jù)立方根的概念即可判斷．【詳解】解：立方根等于它本身的是1，0，-1，2的立方根是，故選：A．【點睛】本題考查了立方根，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的概念以及立方根等于它本身的只有1，0，-1．4、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理分析即可.【詳解】A、錯誤．由∠BAD+∠ABC＝180°應該推出AD∥BC．B、正確．C、錯誤．由∠2＝∠4，應該推出AB∥CD．D、錯誤．由∠BAD+∠ADC＝180°，應該推出AB∥CD，故選：B．【點睛】考核知識點：平行線的判定.理解判定是關(guān)鍵.5、D【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．【詳解】根據(jù)同位角的定義,可得D選項中,∠1與∠2在兩直線的同側(cè),并且在第三條直線(截線)的同旁，故是同位角，而A選項中，∠1與∠2不符合同位角的特征.B選項中，∠1與∠2不符合同位角的特征.C選項中，∠1與∠2不符合同位角的特征.故選D.【點睛】考查同位角的定義，掌握同位角的判斷方法是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】∵2x+4=m，∴2x×24=m，∴用含m的代數(shù)式表示2x，則2x，故選A．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確將原式進行變形是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

先解不等式組，確定不等式組的正整數(shù)解x=4，即可求出三角形的周長.【詳解】解不等式組，得，∴不等式組的正整數(shù)解是x=4，∴三角形的三邊長分別為5,6,4，∴這個三角形的周長=5+6+4=15，故選：B.【點睛】此題考查解不等式組，求不等式組的正整數(shù)解，三角形的周長.8、C【解析】

先根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)得到∠3=∠2，再根據(jù)平角的定義列方程即可得解．【詳解】∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠2=50°，∴∠3=50°，∵∠1+∠3+60°=180°，∴∠1=180°-60°-50°，∴∠1=70°，故選：C．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角板的知識，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)點P在第二象限內(nèi)，點P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是5，從而可以求得點P的坐標．【詳解】解：∵點P在第二象限內(nèi)，點P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是5，

∴點P的坐標是（-5，3）．

故選C．【點睛】本題考查點的坐標，解題的關(guān)鍵是明確點到x軸的距離是這點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是這點的橫坐標的絕對值．10、A【解析】

根據(jù)兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可．【詳解】解：根據(jù)同位角的概念可得：A選項中的∠1和∠2是同位角，而B、C、D選項中的∠1和∠2不是同位角，故選：A．【點睛】此題主要考查了同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列出方程求解得到a，再求出a-1，然后平方求出x．最后代入a+x.【詳解】解：∵一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a-1和a+2，∴a-1+a+2=0，解得a=-1，∴a-1=-1-1=-2，∴x=（-2）2=1．a(chǎn)+x=-1+1=2故答案為：2．【點睛】本題主要考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．12、三【解析】

根據(jù)平面直角坐標系中，點所在象限的坐標規(guī)律即可得．【詳解】平面直角坐標系中，點所在象限的坐標規(guī)律：第一象限為、第二象限為、第三象限、第四象限為點位于第三象限故答案為：三．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中，點所在象限的坐標規(guī)律，掌握各象限的點坐標規(guī)律是解題關(guān)鍵．13、＞【解析】

先比較與1，再比較與-1的大小，進而得解；【詳解】解：∵≈1.732，∴<1,∵兩個負數(shù)，絕對值大的反而小∴>-1.故答案為：>.【點睛】本題考查實數(shù)大小比較，估算出無理數(shù)的大小是解題關(guān)鍵．14、BB′、CC′、D′D

BCC′B′CC′D′D【解析】由圖形易得.15、體溫【解析】試題分析：體溫隨時間的變化而變化，這是自變量是時間，因變量是體溫考點：自變量與因變量16、60°【解析】

根據(jù)梯形性質(zhì)，AB∥CD，則∠A+∠D=180°，即可得到答案.【詳解】解：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵，∴∠D=180°-120°=60°；故答案為：60°.【點睛】本題考查了梯形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠EAB＝∠B，∠ACD＝∠EAC，∠ACD＝∠BAC+∠B；（2）見解析；（3）45°．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EAB＝∠B，∠ACD＝∠EAC，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根據(jù)角平分線的定義表示出∠DBC和∠DCE，然后整理得到∠D＝∠A；

（3）根據(jù)角平分線的定義得到∠ABP＝∠PBE，∠ACP＝∠PCE，設(shè)∠ABP＝∠PBE＝α，∠EBC＝β，然后根據(jù)∠ACP＝∠PCE列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AE∥BC，∴∠EAB＝∠B，∠ACD＝∠EAC，由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠ACD＝∠BAC+∠B；（2）解：由三角形外角性質(zhì)，∠ACE＝∠A+∠ABC，∠DCE＝∠DBC+∠D，∵BD、CD分別平分∠ABC和∠ACE，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，∴∠A+∠ABC＝∠ABC+∠D，∴∠D＝∠A；（3）∵BP平分∠ABE，∴∠ABP＝∠PBE，∵CP平分∠ACE，∴∠ACP＝∠PCE，設(shè)∠ABP＝∠PBE＝α，∠EBC＝β，∴∠DCE＝20°+β，∠PCE＝∠P+α+β，∠ACD＝2α+β+70°，∴∠P+α+β﹣（20°+β）＝2α+β+70°﹣[∠P+α+β﹣（20°+β）]，∴∠BPC＝45°，故答案為：45°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并整理得到∠D＝∠A是解題的關(guān)鍵．18、探究一：；探究二：完整的表格信息見詳解，；猜想：.【解析】

探究一：通過觀察可以看出多邊形的面積等于各邊上格點個數(shù)的一半，即；探究二：用“切割法”將⑤—⑧中圖形分割成幾個三角形或者矩形即可求出其面積，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)多邊形的面積等于各邊上格點的個數(shù)和的一半加1，即，猜想：觀察可發(fā)現(xiàn)⑤—⑧多邊形內(nèi)部都有2個格點，面積在探究一的基礎(chǔ)上加1，結(jié)合探究一、二可得出解析式【詳解】探究一：當S=2時，x=4；當S=2.5時，x=5；…..通過觀察多邊形的面積等于各邊上格點個數(shù)的一半，即；探究二：表格填寫如下多邊形的序號⑤⑥⑦⑧…多邊形的面積33.545…各邊上格點的個數(shù)和4568…通過觀察可以發(fā)現(xiàn)多邊形的面積等于各邊上格點個數(shù)的一半再加1，即；猜想：比較探究二與探究一，圖形面積加1，圖形內(nèi)部格點個數(shù)加2，也就是多邊形內(nèi)部格點數(shù)每增加n個，面積就比原來多了n-1，故S與x的關(guān)系式為.【點睛】本題主要考查變量之間的關(guān)系中的用表格表示變量之間的關(guān)系和用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是要理解原圖（表格）的變化規(guī)律，然后將它用關(guān)系式表示出來.19、見解析．【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)角的和差得出，然后根據(jù)平行線的判定即可得．【詳解】，理由如下：∵∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∴即∴．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【點睛】本題考查了角的和差、平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、90°．【解析】

過點C作直線CM∥AB，過點D作直線DN∥EF，由AB∥EF可得出CM∥DN，進而可得出∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠E，根據(jù)各角之間的關(guān)系可找出∠CDE-∠E=∠2，再結(jié)合∠BCD=∠1+∠2=90°可得出∠B+∠CDE-∠E=90°【詳解】解：過點C作直線CM∥AB，過點D作直線DN∥EF，給各角表示序號，如圖所示．∵AB∥EF，CM∥AB，DN∥EF，∴CM∥DN，∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠E，∴∠CDE﹣∠E=∠3+∠4﹣∠E=∠3=∠2，∴∠B+∠CDE﹣∠E=∠B+∠2=∠1+∠2=∠BCD=90°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵．21、（1）畫圖見解析，A′（0，4）B′（﹣1，1），C′（3，1）；（2）△ABC的面積是6；（3）P（0，1）或（0，﹣5））．【解析】分析：根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出,并寫出點的坐標即可

（2）求出中邊上的高，進而可得出結(jié)論．求出中邊上的高，進而可得出結(jié)論．詳解：（1）如圖，即為所求．（2）△ABC的面積是：（3）如圖，或點睛：考查圖形的平移，以及三角形的面積公式，圖形的平移關(guān)鍵是找到平移之后的對應點，順次連接即可.22、垂直的意義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；接下去的說理過程見解析．【解析】

先根據(jù)垂直的定義、平行線的判定得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，從而可得，然后根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可得證．【詳解】解：因為，（已知）所以（垂直的意義）所以（同位角相等，兩直線平行）所以（兩直線平行，同位角相等）因為（已知）所以（等量代換）所以（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）所以．（兩直線平行，同位角相等）【點睛】本題考查了垂直的定義、平行線的判定與性質(zhì)等知識點，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、（1）A（2，0），B（0，－4）（2）－1（3）【解析】

將A,B兩點坐標帶