2023屆廣東省東莞市粵華學校七下數(shù)學期中學業(yè)水平測試試題含解析

2023屆廣東省東莞市粵華學校七下數(shù)學期中學業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列給出的線段長度不能與4，3能構(gòu)成三角形的是（）A．4 B．3 C．2 D．12．關于的不等式的解集如圖所示，則的值是（）A．0 B．2 C． D．3．某種細菌直徑約為0.00000067mm，若將0.00000067mm用科學記數(shù)法表示為mm（n為負整數(shù)），則n的值為（）A．-5 B．-6 C．-7 D．-84．在下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．5．估計-1的值在（）A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3到4之間6．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如（4，2）表示9，則表示58的有序數(shù)對是（）A．（11，3） B．（3，11） C．（11，9） D．（9，11）7．如圖，下列條件不能判定直線a∥b的是A．∠1=∠3 B．∠2=∠4C．∠2=∠3 D．∠2+∠3=180°8．下列計算中，正確的是（）A．（π﹣3.14）0＝1 B．（x﹣2）2＝x2﹣4C．﹣a3?（﹣a）2＝a6 D．（﹣x2y）3＝﹣x6y39．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A．a(chǎn)2－5＝(a＋2)(a－2)－1B．(x＋2)(x－2)＝x2－4C．x2＋8x＋16＝(x＋4)2D．a(chǎn)2＋4＝(a＋2)2－4a10．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們搭成三角形的是A．2cm，2cm，4cm B．3cm，9cm，5cmC．5cm，12cm，13cm D．6cm，10cm，4cm二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，，則=_____________．12．的平方根是________．13．若是一個完全平方式，則的值是_______.14．已知關于x的不等式組有且僅有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是_____．15．將命題“末位數(shù)是5的整數(shù)能被5整數(shù)”寫成“如果??????，那么??????”的形式為_________16．計算：(x＋1)(x－5)的結(jié)果是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點B、E分別在AC和DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，可以證明∠A=∠F．請完成下面證明過程中的各項“填空”．證明：∵∠AGB=∠EHF（）∠AGB=（對頂角相等）∴∠EHF=∠DGF，∴DB∥EC（）∴∠=∠DBA（兩直線平行，同位角相等）又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，∴DF∥（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠A=∠F（）．18．（8分）閱讀材料：對于（x﹣1）（x﹣3）＞0，這類不等式，我們可以進行下面的解題思路分析：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，可得（1）或（2）從而將未知的一元二次不等式轉(zhuǎn)化為學過的一元一次不等式組，分別解這兩個不等式組，即可求得原不等式的解集，即：解不等式組（1）得x＞3，解不等式組（2）得x＜1，所以（x﹣1）（x﹣3）＞0的解集為x＞3或x＜1．請根據(jù)以上材料回答下面問題：（1）直接寫出（x﹣2）（x﹣5）＜0的解集；（2）仿照上述材料，求＞0的解集．19．（8分）已知射線AB∥射線CD，P為一動點，AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，且AE與CE相交于點E.(1)在圖1中,當點P運動到線段AC上時,∠APC=180°.①直接寫出∠AEC的度數(shù)；②求證：∠AEC=∠EAB+∠ECD；(2)當點P運動到圖2的位置時，猜想∠AEC與∠APC之間的關系，并加以說明；(3)當點P運動到圖3的位置時,(2)中的結(jié)論是否還成立?若成立，請說明理由；若不成立，請寫出∠AEC與∠APC之間的關系，并加以證明。20．（8分）解不等式：（1）3(x1)4x4；（2）．21．（8分）某中學準備組織七年級160名學生參加社會實踐活動，租用35座和45座兩種客車共四輛，每種客車至少租1輛，可以坐不滿．（1）參加本次活動至少需幾輛45座客車?（2）如果35座客車的租金為每輛300元，45座客車的租金為每輛400元，要想使全部租車的費用不超過1550元，則有幾種租車的方案？哪種方案最省錢？22．（10分）由于持續(xù)高溫和連日無雨，水庫蓄水量普遍下降，如圖是某水庫的蓄水量V（萬立方米）與干旱持續(xù)時間t（天）之間的關系圖，請根據(jù)此圖，回答下列問題：（1）該水庫原蓄水量為多少萬立方米？持續(xù)干旱10天后，水庫蓄水量為多少萬立方米？（2）若水庫的蓄水量小于400萬立方米時，將發(fā)出嚴重干旱警報，請問持續(xù)干旱多少天后，將發(fā)出嚴重干旱警報？（3）按此規(guī)律，持續(xù)干旱多少天時，水庫將干涸？23．（10分）（1）解方程組:（2）解不等式組:24．（12分）計算：（1）（2）；（3）；（4）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可得答案．【詳解】解：設第三邊為，根據(jù)三角形的三邊關系：，

解得：．故選項ABC能構(gòu)成三角形，D選項1不能構(gòu)成三角形，故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．2、A【解析】

本題是關于x的不等式，應先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來求得a的值.【詳解】解：解不等式，得，∵由數(shù)軸得到解集為x≤-1，∴，解得：a=0.故選：A.【點睛】本題考查解不等式和不等式解集的數(shù)軸表示，解題關鍵是根據(jù)數(shù)軸上的表示準確確定不等式的解集.3、C【解析】

解：∵0.00000067mm=6.7×10-7∴n=-7故選：C4、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)各個選項進行化簡，即可求得正確選項．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、∵，，∴，故本選項正確；D、，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關鍵是要注意理解公式中字母的取值范圍．5、C【解析】分析：根據(jù),即可得到3<<4,進而得出2<-1<3即可.詳解:∵,

∴3<<4,

∴2<-1<3,

故選C.點睛：本題考查了無理數(shù)大小的估算，解題的關鍵是正確估算出的取值范圍.6、A【解析】試題分析：根據(jù)排列規(guī)律可知從1開始，第N排排N個數(shù)，呈蛇形順序接力，第1排1個數(shù)；第2排2個數(shù)；第3排3個數(shù)；第4排4個數(shù)根據(jù)此規(guī)律即可得出結(jié)論．解：根據(jù)圖中所揭示的規(guī)律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶數(shù)排從左到右由大到小，奇數(shù)排從左到右由小到大，所以58應該在11排的從左到右第3個數(shù)．故選A．考點：坐標確定位置．7、C【解析】

根據(jù)平行線的判定方法逐項分析即可，①兩同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.【詳解】A.∵，∴a∥b（兩同位角相等，兩直線平行）；故A能；B.∵，∴a∥b（兩同位角相等，兩直線平行）；故B能；C.由不能判定a∥b，故C不能；D.∵．∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；故D能；故選C.【點睛】本題考查了平行線的判定方法，熟練掌握平行線的判定方法是解答本題的關鍵.8、A【解析】

分別求出B，C，D的正確計算，（x-2）2=x2-4x+4；-a3?（-a）2=-a6；；即可求解.【詳解】解：B正確為（x﹣2）2＝x2﹣4x+4；C正確為﹣a3?（﹣a）2＝﹣a6；D正確為；故選A．【點睛】本題考查實數(shù)的運算；熟練掌握零指數(shù)冪的性質(zhì)，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式是解題的關鍵．9、C【解析】解：A．右邊不是整式的乘積，故A錯誤；B．是整式乘法，故B錯誤；C．正確；D．右邊不是整式的乘積，故D錯誤．故選C．10、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊構(gòu)成條件即可求解.【詳解】A.2cm+2cm=4cm，所以不能搭成三角形；B.3cm+5cm＜9cm，所以不能搭成三角形；C.5cm+12cm＞13cm，可以構(gòu)成三角形；D.6cm+4cm=10cm，所以不能搭成三角形；故選C.【點睛】此題主要考查三角形的構(gòu)成條件，解題的關鍵是熟知三角形的三邊關系.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

逆用同底數(shù)冪的除法法則進行計算即可得到答案．【詳解】∵，，∴．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法，逆用同底數(shù)冪的除法法則是解答此題的關鍵．12、±【解析】∵＝2,∴的平方根是.故答案是：.13、±1【解析】

根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求解即可．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴m＝±1，故答案為：±1．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是正確理解完全平方公式，本題屬于基礎題型．14、≤a＜1【解析】

根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組的解是整數(shù)，可得答案．【詳解】解：解不等式2x≥3（x﹣2）+5，得：x≤1，∵不等式組有且僅有三個整數(shù)解，∴此不等式組的整數(shù)解為1、0、﹣1，又x＞2a﹣3，∴﹣2≤2a﹣3＜﹣1，解得：≤a＜1，故答案為≤a＜1．【點睛】本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關于a的不等式是解題關鍵．15、如果一個數(shù)的末尾數(shù)是5，那么這個數(shù)能被5整除【解析】

根據(jù)命題的定義即可進行改寫.【詳解】把命題“末位數(shù)是5的整數(shù)能被5整數(shù)”改寫為：如果一個數(shù)的末尾數(shù)是5，那么這個數(shù)能被5整除【點睛】此題主要考查命題的改寫，解題的關鍵是根據(jù)題意得出條件與結(jié)論.16、x2－4x－5【解析】分析：根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則計算即可.詳解：(x＋1)(x－5)==故答案為：.點睛：本題主要考查了多項式乘以多項式的運算法則，熟記法則是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、已知；∠DGF；同位角相等，兩直線平行；C；AC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【解析】

先根據(jù)已知條件結(jié)合對頂角相等得出∠EHF=∠DGF，由平行線判定知BD∥EC，由判定得∠D=∠DBA，再由等量代換知∠DBA=∠C，根據(jù)平行線判定知DF∥AC，利用平行線的性質(zhì)即可得證．【詳解】解：∵∠AGB=∠EHF（已知）∠AGB=∠DGF（對頂角相等）∴∠EHF=∠DGF∴BD∥EC（同位角相等，兩直線平行）∴∠C=∠DBA（兩直線平行，同位角相等）又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D∴DF∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故答案為：已知；∠DGF；同位角相等，兩直線平行；C；AC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應用，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．18、（1）原不等式的解集是2＜x＜5；（2）x＞3或x＜﹣2．【解析】

（1）將不等式轉(zhuǎn)換為兩個不等式組①或②，分別求解；（2）先把不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，然后通過解不等式組來求分式不等式．【詳解】解：（1）根據(jù)實數(shù)的乘法法則：同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，異號兩數(shù)相乘得負數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：①或②，解①得：2＜x＜5，解②得：無解，所以原不等式的解集是：2＜x＜5；（2）根據(jù)實數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：①或②，解①得：x＞3，解②得：x＜﹣2．所以原不等式的解集是：x＞3或x＜﹣2．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用．本題通過材料分析，先求出不等式組中每個不等式的解集，再求其公共部分即可．19、（1））①∠AEC=90°②見解析；（2）∠AEC=∠APC，理由見解析；（3）不成立,∠AEC=180°?∠APC，理由見解析【解析】

（1）①由平行線的性質(zhì)可得出∠PAB+∠PCD=180°，進而可得出∠AEC的度數(shù)；②在圖1中，過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠AEF=∠EAB、∠CEF=∠ECD，進而即可證出∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD；（2）猜想：∠AEC=∠APC，由角平分線的定義可得出∠EAB=∠PAB、∠ECD=∠PCD，由（1）可知∠AEC=∠EAB+∠ECD、∠APC=∠PAB+∠PCD，進而即可得出∠AEC=（∠PAB+∠PCD）=∠APC；（3）在圖3中，（2）中的結(jié)論不成立，而是滿足∠AEC=180°-∠APC，過P作PQ∥AB，由平行線的性質(zhì)可得出∠PAB+∠APQ=180°、∠CPQ+∠PCD=180°，進而可得出∠PAB+∠PCD=360°-∠APC，再由角平分線的定義可得出∠EAB=∠PAB、∠ECD=∠PCD，結(jié)合（1）的結(jié)論即可證出∠AEC=180°-∠APC．【詳解】(1)①∵AB∥CD，∴∠PAB+∠PCD=180°，∴∠AEC=90°；②證明：在圖1中,過E作EF∥AB，則∠AEF=∠EAB.∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CEF=∠ECD.∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD.(2)猜想：∠AEC=∠APC，理由如下：∵AE、CE分別平分∠PAB和∠PCD，∴∠EAB=∠PAB,∠ECD=∠PCD.由(1)知∠AEC=∠EAB+∠ECD，∠APC=∠PAB+∠PCD，∴∠AEC=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+∠PCD)=∠APC.(3)在圖3中,(2)中的結(jié)論不成立,而是滿足∠AEC=180°?∠APC，其證明過程是：過P作PQ∥AB,則∠PAB+∠APQ=180°.∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠CPQ+∠PCD=180°.∴∠PAB+∠APQ+∠CPQ+∠PCD=360°,即∠PAB+∠PCD=360°?∠APC.∵AE、CE分別平分∠PAB和∠PCD，∴∠EAB=∠PAB,∠ECD=∠PCD.由(1)知∠AEC=∠EAB+∠ECD，∴∠AEC=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+∠PCD)=180°-∠APC．【點睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關鍵在于作輔助線20、（1）；（2）【解析】

（1）先去小括號，然后依次移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得；

（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【詳解】（1）3(x1)4x4；∴；（2）∴【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．21、（1）2；（2）2種方案，選擇租2輛35座客車，2輛45座客車最省錢．【解析】

（1）設需要45座客車x輛，則35座客車需要（4-x）輛，根據(jù)題意每種客車至少租1輛，可以坐不滿即兩種車輛座位總數(shù)大于等于160，列出不等式求解即可；（2）根據(jù)不等關系：①兩種車坐的總?cè)藬?shù)不小于160人；②租車資金不超過1550元．列不等式組求解，然后求出符合題意的x的值，然后確定方案并計算費用，從而求解．【詳解】解：（1）設需要45座客車x輛，則35座客車需要（4-x）輛，根據(jù)題意解得∴參加本次活動至少需2輛45座客車；（2）設需要45座客車x輛，則35座客車需要（4-x）輛，根據(jù)題意解得：∵x必須為非負整數(shù)∴x可以取2或3所以有2種租車方案：租35座客車2輛，45座客車2輛，此時費用為300×2+400×2=1400元租35座客車1輛，45座客車3輛，此時費用為300×1+400×3=1500元∵1400＜1500所以共2種方案，選擇租2輛35座客車，2輛45座客車最省錢．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用和一元一次不等式組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系．22、（1）水庫原蓄水量為1000萬立方米，持續(xù)干旱10天后，蓄水量為800萬立方米;（2）當v=400時，t=30，∴持續(xù)干旱30天后將發(fā)出嚴重干旱警報;（3）持續(xù)干旱50天后水庫將干涸．【解析】

（1）原蓄水量即t＝0時v的值，t=50時，v=0，得v與t的函數(shù)關系，持續(xù)干旱10天后的蓄水量即t＝10時v的值；（2）即找到v＝400時