安徽省黃山市2022屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)

安徽省黃山市2022屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理)試題本試卷分第Ⅰ卷(選擇題60分)和第Ⅱ卷(非選擇題90分)兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼貼在答題卡的指定位置上；2選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；非選擇題答案使用毫米的黑色中性筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚；3請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；4保持卡面清潔、不折疊、不破損；5做選擇題時，考生按題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑參考公式：錐體體積公式其中S為底面面積，h為高柱體體積公式V=Sh其中S為底面面積，h為高如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)第1卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、設(shè)集合A、B是全集U的兩個子集，則=B是的()A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件2、復(fù)數(shù)等于()A、4iB、-4iC、2iD、-2i3、設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為m，則m所在的區(qū)間是()A、(1，2)B、(2．3)c、(3，4)D、(4，5)4、若函數(shù)則此嘲數(shù)圖象在()處的切線的傾斜角為()A、B、0C、鈍角D、銳角5、已知函數(shù)則不等式的解集為()A、（0，1）B、（1，2）C、（0，1）（1，2）D、（-1，0）（0，1）6、若對任意的實(shí)數(shù)，則的值為（）A、1B、3C、6D、127、圓關(guān)于直線對稱，則的取值范圍是（）A、B、C、D、8、已知命題命題，當(dāng)命題是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A、B、C、D、9、已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位:cm），可得幾何體的體積是（）A、B、C、D、10、在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為,若則=（）A、-2022B、-2008C、2022D、202211、設(shè)，則關(guān)于的方程有實(shí)根的概率是（）A、B、C、D、12、定義在R上的函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)，且時，有A、B、C、D、第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分，把答案直接填在答題卷的相應(yīng)位置上。）13、已知實(shí)數(shù)滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為-1,則實(shí)數(shù)m等于_____________________。14、已知的取值如下表所示：0134從散點(diǎn)圖分析，成線性相關(guān)，且_______________________。15、如下圖，在由若干個同樣的小平行四邊形組成的大平行四邊形內(nèi)有一個★，問：含有★的平行四邊形有__________個（用數(shù)字做答）。16、在下列命題中：①已知兩條不同直線，兩個不同平面；②函數(shù)圖象的一個對稱中心為點(diǎn)；③若函數(shù)在R上滿足，則是周期為4的函數(shù)；④在，則;其中正確命題的序號為_________________________________。三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答題聽寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17、（本小題滿分12分）已知求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）.18、（本小題滿分12分）先閱讀下列框圖，再解答有關(guān)問題：（Ⅰ）當(dāng)輸入的分別為1，2，3時，各是多少？（Ⅱ）當(dāng)輸入已知量時，①輸出的結(jié)果是什么？試證明之；②輸出S的結(jié)果是什么？寫出求S的過程19、（本小題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面垂直，是線段EF的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：（Ⅱ）求二面角20、（本小題滿分12分）某項(xiàng)計算機(jī)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有大拿感科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試，已知每個科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會，兩個科目均合格方快獲得證書，現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績合格的概率為，科目B每次考試合格的概率為，假設(shè)各次考試合格與否均互不影響。（Ⅰ）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；（Ⅱ）在這次考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會，記他參加考試的次數(shù)為，求隨即變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。21、（本小題滿分12分）曲線C是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，已知它的一個焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），一條漸進(jìn)線的方程為，過焦點(diǎn)F作直線交曲線C的右支于P、Q兩點(diǎn)，R是弦PQ的中點(diǎn)。（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P在曲線C右支上運(yùn)動時，求點(diǎn)R到軸距離的最小值；（Ⅲ）若在軸在左側(cè)能作出直線，使以線段pQ為直徑的圓與直線L相切，求m的取值范圍。22、（本小題滿分14分）在。（Ⅰ）指出點(diǎn)所在的位置，并給予證明；（Ⅱ）設(shè)求函數(shù)的最小值g(x)，并求出相應(yīng)的值；（Ⅲ）求使恒成立的的最大值。參考答案及評分意見一、選擇題（每小題5分，共60分）1C、2C、3B、4C、5C、6D、7A、8B、9C、10D、11A、12A二、填空題（每小題4分，共16分）13）514）15）4816）①③④三、解答題（本題共6小題，滿分共74分）17、解：（1）因?yàn)?。所?—2……………2分所以因?yàn)樗浴?分（2）……8分因?yàn)椤?0分所以，原式………12分18、解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時，………3分（Ⅱ）（方法一）記輸入n時，①中輸出結(jié)果為，②中輸出結(jié)果為’則……………5分所以………8分（方法二）猜想……………5分證明：（1）當(dāng)n=1時，結(jié)論成立（2）假設(shè)當(dāng)n=k則當(dāng)n=k+1時，所以當(dāng)n=k+1時，結(jié)論成立故對，都有成立………………8分因?yàn)椤?0分所以……………12分19、解：（方法一）證明：設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，連接MO，OF因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形所以AC⊥BD，AO=CO又因?yàn)榫匦蜛CEF，EM=FM，所以MO⊥AO因?yàn)檎叫蜛BCD和矩形ACEF所在平面垂直平面ABCD平面ACEF=AC所以MO⊥平面ABCD所以AM⊥BD在,所以BD=所以AO=1，所以四邊形OAFM是正方形，所以AM⊥OF因?yàn)椤?分（Ⅱ）設(shè)AM、OF相交于Q，過A作AR⊥DF于R，連接QR，因?yàn)锳M⊥平面BDF，所以QR⊥DF，則∠ARQ為二面角A—DF—B的平面角…9分Rt△ADF中，AF=1，AD=，所以Rt△AQR中，QR所以二面角A—DF—B的余弦值為………12分（方法二）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C—xyz，連接BD則A（，，0），B（0，，0）。D（，0，0）F（，，1），M（，，1）所以所以所以所以AM⊥平面BDF…………6分（Ⅱ）平面ADF的法向量為平面BDF的法向量………………8分……11分所以二面角A—DF—B的余弦值為?！?2分20、解：設(shè)該人參加科目A考試合格和補(bǔ)考為時間，參加科目B考試合格和補(bǔ)考合格為時間相互獨(dú)立。（Ⅰ）設(shè)該人不需要補(bǔ)考就可獲得證書為事件C，則C=（Ⅱ）的可能取值為2，3，4.則P（PP…8分所以，隨即變量的分布列為234P所以………………12分21、解：（Ⅰ）設(shè)所求雙曲線C的方程為-=1，由題意得：所以，所求曲線C的方程為……………3分（Ⅱ）若弦PQ所在直線斜率K存在，則設(shè)其方程為y=k(x-2)由設(shè)點(diǎn)P解得此時點(diǎn)R到y(tǒng)軸的距離而當(dāng)弦PQ所在直線的斜率不存在時，點(diǎn)R到Y(jié)軸的距離為2，所以，點(diǎn)R到Y(jié)軸距離的最小值為2。………………8分（Ⅲ）因?yàn)橹本€L:x=m與以PQ為直徑的圓相切所以雙曲線離心率e=，右準(zhǔn)線方程為所以|PQ|=|PF|+|QF|=2所以，所以因?yàn)椤?2分22、解：（1）因?yàn)樗匀C的中點(diǎn)D，則因?yàn)樗裕c(diǎn)0在BC邊的中線上