2023屆湖北省黃岡市麻城市順河鎮(zhèn)數(shù)學(xué)七下期中綜合測(cè)試試題含解析

2023屆湖北省黃岡市麻城市順河鎮(zhèn)數(shù)學(xué)七下期中綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖所示方式放置，若，則等于（）A． B． C． D．2．下列說(shuō)法中正確的是（）A．4的算術(shù)平方根是±2B．平方根等于本身的數(shù)有0、1C．﹣27的立方根是﹣3D．﹣a一定沒(méi)有平方根3．下列多項(xiàng)式是完全平方式的是（）A． B． C． D．4．等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．16 B．18 C．20 D．16或205．根據(jù)圖中提供的信息，可知一把暖瓶的價(jià)格是（）A．8元 B．27元 C．29元 D．35元6．如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，下列條件不能判定AB∥CD的是()A．∠3＝∠4 B．∠B＝∠DCE C．∠4＝∠2 D．∠D+∠DAB＝180°7．若3×9m×27m=，則的值是（）A．3B．4C．5D．68．如圖，與∠1是同旁內(nèi)角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠59．關(guān)于的方程的解是正數(shù)，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．10．下列各數(shù)中：，，，-π，，-0.1010010001，無(wú)理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，∠α與∠β有共同的頂點(diǎn)，且它們的兩邊分別垂直，已知，那么，∠α＝________度，∠β＝________度．12．如圖，下列條件中能得到AB∥CD的有_____．（1）∠1＝∠2；（2）∠2＝∠3；（3）∠1＝∠4；（4）∠3＝∠413．如圖，直線a和b被直線c所截，∠1＝110°，當(dāng)∠2＝_____時(shí)，直線a∥b成立14．若已知+（y+2）2=0，則(x+y)2019等于_____．15．已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)均為正整數(shù).若其中僅有一條邊長(zhǎng)為5，且它不是最短邊，則滿足條件的三角形個(gè)數(shù)為_(kāi)_______________16．的立方根是_______；0.64的平方根是_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，平移線段AB，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A1．（1）畫出平移后的線段A1B1，分別連接AA1，BB1．（2）分別畫出AC⊥A1B1于點(diǎn)C，AD⊥BB1于點(diǎn)D．（3）AA1與BB1之間的距離，就是線段的長(zhǎng)度．（4）線段AB平移的距離，就是線段的長(zhǎng)度．（5）線段BD的長(zhǎng)度，是點(diǎn)B到直線的距離．18．（8分）已知方程組與方程組有相同的解，求a、b的值．19．（8分）（1）請(qǐng)根據(jù)所給圖形回答下列問(wèn)題：若∠DEC+∠ACB=180°，可以得到哪兩條線段平行？為什么？（2）在（1）中的結(jié)論下，如果∠1=∠2，CD⊥AB，寫出FG與AB的位置關(guān)系；并給予證明．下面是小明同學(xué)不完整的解答過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．解：（1），（）．（2）；證明：20．（8分）（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合）,點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.21．（8分）已知：如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1=∠B，∠2=∠C，∠BAC=75°，求∠DAC的度數(shù)．22．（10分）如圖，，平分，證明：.23．（10分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別，現(xiàn)將先向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到．（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)中畫出，并求出的面積．24．（12分）國(guó)家衛(wèi)健委規(guī)定：中學(xué)生每天線上學(xué)習(xí)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，某區(qū)對(duì)七年級(jí)學(xué)生“停課不停學(xué)”期間，使用手機(jī)等電子設(shè)備的時(shí)長(zhǎng)情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)層次：A.0～2小時(shí)；B.2～4小時(shí)；C.4～6小時(shí)；D.6小時(shí)以上，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有多少人？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示層次D的扇形的圓心角是多少度？（3）若該區(qū)一共有3300名七年級(jí)學(xué)生，那么估計(jì)有多少名學(xué)生使用電子設(shè)備的時(shí)長(zhǎng)不符合國(guó)家衛(wèi)健委的規(guī)定．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

利用對(duì)頂角相等及三角形內(nèi)角和定理，可求出∠4的度數(shù)，由直線l1∥l2，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可求出∠2的度數(shù)．【詳解】∵∠A+∠3+∠4=180°，∠A=30°，∠3=∠1=85°，∴∠4=65°．∵直線l1∥l2，∴∠2=∠4=65°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)立方根與平方根的定義即可求出答案.【詳解】解：A、4的算術(shù)平方根是2，故A錯(cuò)誤；B、平方根等于本身的數(shù)是0，故B錯(cuò)誤；C、(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，故C正確；D、﹣a大于或等于0時(shí)，可以有平方根，故D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義，熟記定義是解決此題的關(guān)鍵.注意平方根和算術(shù)平方根的異同.3、C【解析】

根據(jù)完全平方公式定義即可解答．完全平方式是一個(gè)三項(xiàng)式，首尾兩項(xiàng)是兩個(gè)式子的平方，中間是首尾兩項(xiàng)積的二倍的形式，據(jù)此即可解答．【詳解】故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及基本形式變式，比較簡(jiǎn)單．4、C【解析】

由于題中沒(méi)有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．【詳解】①當(dāng)4為腰時(shí)，4+4=8，故此種情況不存在；②當(dāng)8為腰時(shí)，8-4<8<8+4，符合題意．故此三角形的周長(zhǎng)=8+8+4=1．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，分情況分析師解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

設(shè)一把暖瓶的價(jià)格為x元，一個(gè)水杯的價(jià)格為y元，根據(jù)“買1把暖壺2個(gè)水杯共需51元；買2把暖壺3個(gè)水杯共需94元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得答案．【詳解】設(shè)一把暖瓶的價(jià)格為x元，一個(gè)水杯的價(jià)格為y元，∵買1把暖壺2個(gè)水杯共需51元；買2把暖壺3個(gè)水杯共需94元∴，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)圖中信息得出等量關(guān)系，列出方程組是解題關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)中，因?yàn)橛伞?=∠4只能推出AD∥BC，而不能證明AB∥CD，所以可以選A；B選項(xiàng)中，因?yàn)橛伞螧=∠DCE可以證得AB∥CD，所以不能選B；C選項(xiàng)中，因?yàn)橛伞?=∠2可以證得AB∥CD，所以不能選C；D選項(xiàng)中，因?yàn)橛伞螪+∠DAB=180°可以證得AB∥CD，所以不能選D.故選A.【點(diǎn)睛】熟記“平行線的判定方法”及能夠分辨“兩個(gè)同位角或兩個(gè)內(nèi)錯(cuò)角或兩個(gè)同旁內(nèi)角是怎樣形成的”是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m∴1+2m+3m=21∴m=4故選B8、A【解析】

根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】A.∠1和∠2，是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)正確；B.∠1和∠3是內(nèi)錯(cuò)角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∠1和∠4是同位角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∠1和∠5不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)睛】考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，掌握它們的判斷方法是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

解方程得x＝4?3m，由方程的解為正數(shù)得出關(guān)于m的不等式，解之可得．【詳解】解方程2x＋3（m?1）＝1＋x，得：x＝4?3m，∵方程的解為正數(shù)，∴4?3m＞0，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力．10、B【解析】

分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】，，-π是無(wú)理數(shù)，共3個(gè)，其它幾個(gè)是有理數(shù).故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如-π等形式．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、30150【解析】

根據(jù)圖形可以判斷出，然后再結(jié)合題中給到的關(guān)系，將其代入，即可求出和的值；【詳解】由題意可得：，且則故答案是：30，150.【點(diǎn)睛】本題主要考查角度的和差計(jì)算，充分理解垂直的定義平且得到是解決本題的關(guān)鍵.12、（3）∠1＝∠1．【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】（1）因?yàn)椤?＝∠2，不能得出AB∥CD，錯(cuò)誤；（2）∵∠2＝∠3，∴AD∥BC，錯(cuò)誤；（3）∵∠1＝∠1，∴AB∥CD，正確；（1）因?yàn)椤?＝∠1，不能得出AB∥CD，錯(cuò)誤；故答案為：（3）∠1＝∠1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．13、70°【解析】

根據(jù)平行的判定，要使直線a∥b成立，則∠2=∠3，再根據(jù)∠1＝110°，即可把∠2的度數(shù)求解出來(lái)．【詳解】解：要使直線a∥b成立，則∠2=∠3（同位角相等，兩直線平行），∵∠1＝110°，∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠2=∠3=70°，故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行的判定（同位角相等，兩直線平行），掌握直線平行的判定方法是解題的關(guān)鍵．14、-1【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求出x與y，然后代入求解即可.【詳解】解：∵+（y+2）2=0∴∴(x+y)2019=-1故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，并求出x與y是解題的關(guān)鍵.15、10【解析】

由于其中僅有一條邊長(zhǎng)為5，且它又不是最短邊，所以：

①當(dāng)邊長(zhǎng)為5是最大的邊長(zhǎng)時(shí)，可能的情況有四種情況．

①當(dāng)邊長(zhǎng)為5是第二大的邊長(zhǎng)時(shí)，可能的情況有六種情況．【詳解】∵一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，并且其中僅有一條邊長(zhǎng)為5，且它又不是最短邊，①當(dāng)邊長(zhǎng)為5是最大的邊長(zhǎng)時(shí)，可能的情況有3、4、5；4、4、5；3、3、5；4、2、5等四種情況.②當(dāng)邊長(zhǎng)為5是第二大的邊長(zhǎng)時(shí)，可能的情況有2、5、6；3、5、7；3、5、6；4、5、6；4、5、7；4、5、8；共十種情況.所以共有10個(gè)三角形.故填10.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，三角形的兩邊之和大于第三邊，解題時(shí)還是注意三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，且5不是最短邊.16、.【解析】

（1）根據(jù)立方根的定義解答（2）根據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】解：（1）的立方根是；（2）0.64的平方根是故答案為;【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)立方根和平方根的理解，會(huì)計(jì)算一個(gè)數(shù)的立方根和平方根是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）AD（4）AA1（5）AD【解析】

（1）連接AA1，再過(guò)B作BB1平行且等于AA1，再連接A1B1即可；（2）利用直角三角板過(guò)A作AC⊥A1B1，過(guò)A作AD⊥BB1即可；（3）AD長(zhǎng)度就是AA1與BB1之間的距離；（4）線段AB平移的距離，就是線段AA1或BB1的長(zhǎng)；（5）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離就是垂線段的長(zhǎng)度可得答案．【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）AA1與BB1之間的距離，就是線段AD的長(zhǎng)度．故答案為：AD；（4）線段AB平移的距離，就是線段AA1的長(zhǎng)度．故答案為：AA1；（5）線段BD的長(zhǎng)度，是點(diǎn)B到直線AD的距離．故答案為：AD．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣﹣平移變換，關(guān)鍵是正確確定A、B兩點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置．18、a=14，b=1．【解析】

根據(jù)題意得出方程組的解與題中兩方程組解相同，進(jìn)而得出x，y的值代入另兩個(gè)方程求出a，b的值即可．【詳解】解：由題意得出：方程組的解與題中兩方程組解相同，解得：，將x=1，y=-1代入ax+5y=4，解得：a-10=4，∴a=14，將x=1，y=-1，代入5x+by=1，得5-1b=1，∴b=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的解（一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解），根據(jù)題意得出兩方程的同解方程是解題關(guān)鍵．19、（1）DE∥BC，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（2）FG⊥AB，證明見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可知DE∥BC，由此即可得出答案；（2）首先根據(jù)平行線性質(zhì)可以得出∠1=∠3，由此即可得知∠2=∠3，從而證明GF∥DC，最后進(jìn)一步利用平行線性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】（1）∵∠DEC+∠ACB=180°，∴DE∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故答案為：DE∥BC，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（2）FG⊥AB，證明如下：∵DE∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴GF∥DC，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，而GF∥DC，∴∠FGB=∠CDB=90°，∴FG⊥AB.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析（2）成立（3）△DEF為等邊三角形【解析】解：（1）證明：∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠BDA＝∠CEA=1．∵∠BAC＝1，∴∠BAD+∠CAE=1．∵∠BAD+∠ABD=1，∴∠CAE=∠ABD．又AB="AC"，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE="AE+AD="BD+CE．（2）成立．證明如下：∵∠BDA=∠BAC=，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=1800—．∴∠DBA=∠CAE．∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE．（3）△DEF為等邊三角形．理由如下：由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均為等邊三角形，∴∠ABF=∠CAF=2．∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF．∴∠DBF=∠FAE．∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF（AAS）．∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=2．∴△DEF為等邊三角形．（1）因?yàn)镈E=DA+AE，故由AAS證△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，從而證得DE=BD+CE．（2）成立，仍然通過(guò)證明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD．（3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA=∠CAE，由△ABF和△ACF均等邊三角形，得∠ABF=∠CAF=2，F(xiàn)B=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根據(jù)∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=2得到△DEF是等邊三角形．21、40°【解析】

利用三角形的外外角知識(shí)找到∠C=2∠1，以及三角形的內(nèi)角和為180找到∠B+∠C=105°，最后根據(jù)關(guān)系，便可求出∠1=35°，從而找到∠DAC的大?。驹斀狻拷猓骸摺?=∠1+∠B，∠1=∠B∴∠2=2∠1∵∠2=∠C∴∠C=2∠1∵∠BAC=75°∴∠B+∠C=180°-75°=105°∴∠1+2∠1=105°∴∠1=35°∴∠DAC=75°-∠1=40°．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，以及三角形的內(nèi)角和，關(guān)鍵在于在圖中，找到角的關(guān)系是難點(diǎn)．22、證明過(guò)程見(jiàn)解析．【解析】

根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)證明即可．【詳解】證明：∵平分（已知），∴（角平分線的定義），∵（已知），∴（兩直線平行，同位角相等），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴（等量代換）．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵