2023屆湖南省長沙市明德旗艦數(shù)學七下期中質量檢測模擬試題含解析

2023屆湖南省長沙市明德旗艦數(shù)學七下期中質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．不等式2x-4≤0的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．2．下面四個圖形中，∠1=∠2一定成立的是()A． B． C． D．3．若單項式和的積為，則的值為（）A． B． C． D．4．如圖在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個矩形，通過計算兩處圖形的面積，驗證了一個等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b25．關于x的不等式組的解集為x＞1，則a的取值范圍是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜16．若x2+kxy+16y2是一個完全平方式，那么k的值為（）A．4 B．8 C．±8 D．±167．若點P（a，b）在第四象限，則點Q（b，-a）在第幾象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角頂點C在直線m上，若∠β=20°，則∠α的度數(shù)為（）A．25° B．30°C．20° D．35°9．比較255、344、433的大?。ǎ〢．255＜344＜433 B．433＜344＜255 C．255＜433＜344 D．344＜433＜25510．利用代入消元法解方程組2x+3y=6①5x-3y=2②，下列做法正確的是(A．由①得x＝6+3y2 B．由①得y＝C．由②得y＝-2+3x5 D．由②得y＝11．如圖，直線a，b被直線c所截，則下列說法中錯誤的是()A．∠1與∠2是鄰補角 B．∠1與∠3是對頂角C．∠2與∠4是同位角 D．∠3與∠4是內錯角12．計算的結果是（）.A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．=________________.14．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的化簡結果為▲．15．是_____的立方根，81的平方根是_____．16．如圖，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，則∠4=．17．如圖，∠1＝15°，∠AOC＝90°.若點B，O，D在同一條直線上，則∠2＝________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a，b，c滿足關系式＋（b－3）2＝0，（c－4）2≤0.（1）求a，b，c的值；（2）求出三角形ABC的面積？（3）如果在第二象限內有一點P（m，），那么請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（4）在（3）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.19．（5分）如圖，在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，點D為AB的中點．（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當經過1秒時，△BPD與△CQP是否全等，請判斷并說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD≌△CPQ？（2）若點Q以②的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC的三邊運動，求經過多長時間，點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上會相遇？20．（8分）如圖，這是某市部分簡圖（圖中小正方形的邊長代表1km長）.以火車站為坐標原點建立平面直角坐標系.（1）在圖中畫出平面直角坐標系；（2）分別寫出各地的坐標.21．（10分）如圖，已知∠1=70°，∠2=50°，∠D=70°，AE∥BC，求∠C的度數(shù)．22．（10分）計算：（1）4a2b(－2ab)3（2）(3＋m)(3－m)－m(m－6)－723．（12分）關于x、y的方程組的解是方程3x+2y=34的一組解，求m2+2m-1的值。

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

解：由2x-4≤0可得出2x≤4,進而得出x≤2.那么可以肯定的是該數(shù)值可以取到2，所以數(shù)軸上的2因為實心點，排除C和D．再看A，數(shù)軸表示的意思是X2,與所得的不符．故選B【點睛】本題考查不等式的計算，數(shù)軸的表示方法．簡單題．要求同學們熟悉不等式的計算，和數(shù)軸的表示．特別的，同學們要注意數(shù)軸上的有些點是否能取到，能取到的，用實心點表示，不能取到的，用空心點．2、B【解析】試題分析：A．∠1、∠2是鄰補角，∠1+∠2=180°；故本選項錯誤；B．∠1、∠2是對頂角，根據(jù)其定義；故本選項正確；C．根據(jù)平行線的性質：同位角相等，同旁內角互補，內錯角相等；故本選項錯誤；D．根據(jù)三角形的外角一定大于與它不相鄰的內角；故本選項錯誤．故選B．考點：對頂角、鄰補角；平行線的性質；三角形的外角性質．3、D【解析】

先根據(jù)單項式的定義求出a、b的值，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法化簡所求式子，然后代入求解即可．【詳解】由題意得：即則解得則將代入得：原式故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，掌握運算法則是解題關鍵．4、A【解析】

利用正方形的面積公式可知剩下的面積=a2-b2，而新形成的矩形是長為a+b，寬為a-b，根據(jù)兩者相等，即可驗證平方差公式．【詳解】由題意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故選A．5、C【解析】

分析：根據(jù)不等式組解集的確定法則：大大取大即可得出答案．詳解：∵不等式組的解集為x＞1，根據(jù)大大取大可得：a≤1，故選C．點睛：本題主要考查的是求不等式組的解集，屬于基礎題型．理解不等式組的解集與不等式的解之間的關系是解決這個問題的關鍵．6、C【解析】

先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．【詳解】∵=，∴=±2×x×4y，解得k=±1．故選C．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．7、C【解析】

根據(jù)點P（a，b）在第四象限，判斷a，b的范圍即可求出Q點所在象限.【詳解】∵點P（a，b）在第四象限，∴，∴，∴點Q（b，-a）在第三象限，故選C.【點睛】本題是對坐標系知識的考查，熟練掌握坐標系中各象限x，y的范圍是解決本題的關鍵.8、A【解析】∵∠β=20°，∠ACB=90°，∴∠ACR=180°﹣90°﹣20°=70°，∵l∥m，∠FDC=∠ACR=70°，∴∠AFD=∠FDC﹣∠A=70°﹣45°=25°，∴∠a=∠AFD=25°，故選A．9、C【解析】

根據(jù)冪的乘方的知識，可得255=（25）11=3211，1=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比較底數(shù)的大小，即可得結論．【詳解】解：∵255=（25）11=3211，1=（34）11=8111，433=（43）11=6411，又∵32＜64＜81，∴255＜433＜1．故選C．【點睛】本題考查了冪的乘方，解題的關鍵是根據(jù)冪的乘方的公式，轉化為底數(shù)相同的冪．10、B【解析】試題解析：由①得，2x=6-3y，x=6+3y3y=6-2x，y=6-2x由②得，5x=2+3y，x=23y=5x-2，y=5x-2故選B．11、D【解析】

解：∠3與∠4是同旁內角．故選：D12、D【解析】

根據(jù)冪的乘方公式正確化簡后判斷即可得到答案.【詳解】，故此題應選擇D.【點睛】此題考察冪的乘方，熟記公式才能正確化簡.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、99.91【解析】

先變形，再根據(jù)平方差公式展開，最后求出即可.【詳解】解：10.3×9.7=（10+0.3）×（10-0.3）=101-0.31=100-0.09=99.91.【點睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式的應用，能熟記公式的特點是解此題的關鍵，平方差公式為（a+b）（a-b）=a1-b1．14、﹣b．【解析】∵由數(shù)軸可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴=|a+b|+a=﹣a﹣b+a=﹣b．15、-8±1【解析】

根據(jù)平方根與立方根的定義，即可求解．【詳解】∵（-2）3=-8，∴是-8的立方根，∵（±1）2=81，∴81的平方根是±1．故答案是：-8；±1．【點睛】本題主要考查平方根與立方根的定義，理解并掌握平方根與立方根的定義，是解題的關鍵．16、63°30′．【解析】如圖，∵∠1=40°，∠1=40°，∴∠1=∠1．∴a∥b．∵∠3=116°30′，∴∠3=∠5=116°30′．∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′．考點：平行線的判定和性質，平角定義．17、105°【解析】∵∠1=15°，∠AOC=90°，∴∠COB=75°，∴∠2=180°-∠COB=105°，故答案是：105°．【點睛】考查的是余角和補角的概念和性質，掌握若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）a=2，b=3，c=4；（2）S△ABC=6；（3）S四邊形ABOP=3+m；（4）P（-3，）【解析】

（1）用非負數(shù)的性質求解；（2）由BC兩點坐標可知BC平行y軸，即可得△ABC=.

（3）把四邊形ABOP的面積看成兩個三角形面積和，用m來表示；

（4）△ABC可求，是已知量，根據(jù)題意，方程即可．【詳解】解：（1）由已知＋（b－3）2＝0，（c-4）2≤0，∴a-2=0，b-3=0，c-4=0.

可得：a=2，b=3，c=4；

（2）∵B（3，0）C（3，4）∴BC=4，∴S△ABC=×4×3=6

（3）∵S△ABO=×2×3=3，S△APO=×2×m=m，

∴S四邊形ABOP=S△ABO+S△APO=3+m=3+m

（4）因為S△ABC=×4×3=6，

∵S四邊形ABOP=S△ABC

∴3+m=6，

則m=3，

所以存在點P（-3，）使S四邊形ABOP=S△ABC．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質及三角形的面積公式，關鍵根據(jù)題意畫出圖形，認真分析解答．19、（1）①是，見解析；②；（2）24秒，BC【解析】

（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根據(jù)等邊對等角求得∠B=∠C，最后根據(jù)SAS即可證明；②因為VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD與△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根據(jù)全等得出CQ=BD=6，然后根據(jù)運動速度求得運動時間，根據(jù)時間和CQ的長即可求得Q的運動速度；（2）因為VQ>VP，只能是點Q追上點P，即點Q比點P多走AB+AC的路程，據(jù)此列出方程，解這個方程即可求得.【詳解】解答：(1)①∵t=1(秒)∴BP=CQ=3(cm)∵AB=12，D為AB中點∴BD=6(cm)又∵PC=BC?BP=9?3=6(cm)∴PC=BD∵AB=AC∴∠B=∠C在△BPD與△CQP中，∴△BPD≌△CQP(SAS)；②∵VP≠VQ∴BP≠CQ又∵∠B=∠C要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5(cm)，∵△BPD≌△CPQ∴CQ=BD=6(cm)∴點P的運動時間，此時.(2)因為VQ>VP，只能是點Q追上點P，即點Q比點P多走AB+AC的路程，設經過x秒后P與Q第一次相遇，依題意得4x=3x+2×12，解得x=24(秒)此時P運動了24×3=72(cm)又∵△ABC的周長為33cm，72÷33=2余6，∴點P、Q在BC邊上相遇，即經過了24秒，點P與點Q第一次在BC邊上相遇?！军c睛】本題主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.20、(1)畫圖見解析；（2）火車站（0，0），醫(yī)院（-2，-2），文化宮（-3，1），體育場（-4，3），賓館（2，2），市場（4，3），超市（2，-3）.【解析】

（1）根據(jù)平面直角坐標系的定義建立即可；（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標即可．【詳解】解：(1).（2）火車站（0，0），醫(yī)院（-2，-2），文化宮（-3，1），體育場（-4，3），賓館（2，2），市場（4，3），超市（2，-3）.點睛:本題考查了坐標確定位置，主要是對平面直角坐標系的定義和點的坐標的寫法的考查，是基礎題．21、50°【解析】

根據(jù)平行線的判定推出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質求出∠3=∠2=62°，根據(jù)平行線的性質求出∠C=∠3=62°即可．【詳解】解：∵∠1=∠D=70°，∴AB∥CD，∵∠2=50°，∴∠AED=∠2=50°，∵AE∥BC，∴∠C=∠AED=50°22、（1）-32a5b4；（2）－2m2＋6