人教版七年級數(shù)學上冊角復習題二含答案34

人教版七年級數(shù)學上冊第四章角復習題二（含答案）如圖所示，0C表示北偏東54知向，0D平分/BOC,（1）求zBOD的度數(shù).（2）請正確描述射線OD表示的方向.北南【答案】（1）144°（2）北偏西18°【解析】【分析】（1）根據(jù)OC表示北偏東54°，可以得出/EOC的度數(shù)，再求出/BOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線解決即可.（2）根據(jù)NBOD與NEOD互余，計算解決即可.【詳解】解（1）???OC表示北偏東54方向，???ZEOC=54。:ZBOE=90。:.ZBOC=ZBOE+ZEOC=90。+54。=144°又TOD平分NBOC,:.ZBOD=1ZBOC=72。2（2）TNBOD=72°，.ZEOP=90，一72。=18。

口0口表示北偏西18°.【點睛】本題考查了方向角，與角平分線的相關知識，解決本題的關鍵是熟練掌握方向角和角平分線的性質(zhì).32.如圖，直線AB,CD,EF相交于點O,OG±CD.(1)已知4OC=38°12'，求/bog的度數(shù)；(2)如果OC是/AOE的平分線，那么OG是ZEOB的平分線嗎?說明理由.【管匍⑴51°48',(2).OG是ZEOB的平分線，理由詳見解析.【解析】【分析】⑴根據(jù)平角，直角的性質(zhì)，解出NBOG的度數(shù)即可.⑵根據(jù)角平分線的性質(zhì)算出答案即可.【詳解】⑴由題意得:NAOC=38°12',NCOG=90°,???NBOG=NAOB-NAOC-NCOG=180°-38°12'-90°=51°48'.

(2)OG是NEOB的平分線，理由如下:由題意得:NBOG=90°-NAOC/EOG=90°-NCOE,??,OC是NAOE的平分線,???NAOC=NCOE???NBOG=90°-NAOC=90°-NCOE=NEOG???OG是NEOB的平分線.【點睛】本題考查角度的計算，關鍵在于對角度認識及角度基礎運算.33.對于平面內(nèi)給定射線0人，射線03及/乂0也給出如下定義：若由射線0人03組成的/人03的平分線OT落在NMON的內(nèi)部或邊OM、ON上，則稱射線。人與射線OB關于NMON內(nèi)含對稱.例如，圖1中射線0人與射線OB關于射線OB關于NMON內(nèi)含對稱已知：如圖2,在平面內(nèi)，NA0M=10°,NM0N=20°(1)若有兩條射線OB,OB的位置如圖3所示，且/BOM=30。,/B2OM=15。，則在這兩條射線中，與射線OA關于NMON內(nèi)含對稱的射線是(2)射線OC是平面上繞點0旋轉(zhuǎn)的一條動射線，著射線0人與射線0C關于N關于NMON內(nèi)含對稱，設NC0M=x°,范圍;(3)如圖4,ZAOE=ZEOH=2ZFOH=20°,現(xiàn)將射線OH繞點O以每秒1°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時將射線?！旰蚈F繞點0都以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn).設旋轉(zhuǎn)的時間為七秒，且0<t<60.若4?！甑膬?nèi)部及兩邊至少存在一條以O為頂點的射線與射線OH關于/MON內(nèi)含對稱，直接寫出t的取值范圍.【答匍(1)OB;(2)10"x<50°;(3)20<t<302【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，求出NAOB2，即可判定其角平分線落在NMON的內(nèi)部;（2）首先由射線OA與射線OC關于NMON內(nèi)含對稱，逆推出NAOC的取值范圍，然后即可得出NCOM的取值范圍；（3）首先根據(jù)題意得出其角平分線的旋轉(zhuǎn)速度，當其分別旋轉(zhuǎn)到OM、ON邊上時，即可得解.【詳解】（1）???NAOM=10°，NMON=20°，/BOM=30°，/BOM=15°.??NAOB2=NAOM+NB20M=10°+15°=25°??其角平分線落在NMON的內(nèi)部??與射線OA關于NMON內(nèi)含對稱的射線是OB2；（2）若射線OA與射線OC關于NMON內(nèi)含對稱，則NAOM<NAOC<NAON2??20°</AOC<60。VZCOM=x°,□COM=DAOC-DAOM?,10°<x<50°(3)根據(jù)題意，可得其角平分線的旋轉(zhuǎn)速度是每秒2°,則當其旋轉(zhuǎn)至OM、ON邊上時，NFOE的內(nèi)部及兩邊至少存在一條以。為頂點的射線與射線OH關于NMON內(nèi)含對稱，則當其旋轉(zhuǎn)至OM邊上時，如圖所示：OE、OF旋轉(zhuǎn)了60°，OH旋轉(zhuǎn)了20°，即=20s；當其旋轉(zhuǎn)至ON邊上時，如圖所示：OE、OF旋轉(zhuǎn)了90°，OH旋轉(zhuǎn)了30°，即t=30s故20<t<30故答案為20<t<30.【點睛】此題主要考查射線與角新定義下的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的角度變化，理解題意，找出變化的臨界點，即可解題.34.已知：如圖，0是直線AB上一點，0。是/人0《的平分線，NCOD與/COES余求證：NAOE與NCOE互補.0B請將下面的證明過程補充完整:證明：???O是直線AB上一點,.NAOB=180°??/8。與/8丘互余??NCOD+NCOE=90°??NAOD+NBOE=°??ODJSNAOC的平分線??NAOD=N（理由：）??NBOE=NCOE（理由：）??NAOE+NBOE=180。??NAOE+NCOE=180°??NAOE與NCOE互補【答匍90；COD；角平分線所平分的兩角相等；如果兩個角相等，那么它的余角也相等【解析】【分析】首先根據(jù)平角的定義得出NAOB=180°，然后根據(jù)余角的性質(zhì)得出NAOD+NBOE=90°，再由角平分線的性質(zhì)得出NAOD二NCOD，進而得出NBOE=NCOE，從而得出NAOE+NCOE=180°，即可得證.【詳解】TO是直線AB上一點??NAOB=180°TNCOD與NCOE互余??NCOD+NCOE=90°?.NAOD+NBOE=90°TOD是NAOC的平分線??NAOD=NCOD（理由：角平分線所平分的兩角相等）??NBOE=NCOE（理由：如果兩個角相等，那么它的余角也相等）TNAOE+NBOE=180°?.NAOE+NCOE=180°??NAOE與NCOE互補【點睛】此題主要考查平角、余角和角平分線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.35.如圖，已知0為直線AD上一點，OB是NAOC內(nèi)部一條射線且滿足NAOB與NAOC互補，OM,ON分別為NAOC,/人。3的平分線.(1)NCOD與NAOB相等嗎？請說明理由；(2)若NAOB=30°,試求40乂與/乂0強度(3)SZMON=42°，試3^NAOC^^【答匍(1)相等，理由見解析；(2)NAOM=75°,NMON=60°；(3)132°【解析】【分析】(1)由題意可得NAOC+NAOB=180°，NAOC+NDOC=180°，可以根據(jù)同角的補角相等得到NCOD=NAOB；(2)根據(jù)互補的定義可求NAOC，再根據(jù)角平分線的定義可求NAOM，根據(jù)角平分線的定義可求NAON，根據(jù)角的和差關系可求NMON的度數(shù)；(3)設/人。8=乂°，則NAOC=180°-x°，列方程竺0二x-x=42，解方程即可2 2求解.【詳解】(1);NAOC與/人。8互補，??NAOC+NAOB=180°,??NAOC+NDOC=180°,??NCOD=NAOB;VZAOB與/AOC互補，ZAOB=30°,?.NAOC=180°-30°=150°,?,OM為NAOB的平分線，??NAOM=75°,?,ON為NAOB的平分線，??NAON=15°，??NMON=75°-15°=60°；(3)設/人。8=乂°,則NAOC=180°-x°.由題意，得竺0H-x=422 2??180-x-x=84,，-2x=-96,解得x=48,故"。180°-48°=132°.【點睛】本題主要考查了余角和補角，角的計算，角平分線的定義，平角的定義，關鍵是根據(jù)圖形，理清角之間的關系是解題的關鍵.36.已知：如圖，/AOC=/BOD=90°;(1)若NO。。=50°，求/AOB的度數(shù)；(2)若OE平分/AOB，且ZAOD=150°，求ZCOE的度數(shù).00【答案】(1)50°;(2)60°.【喻【分析】(1)根據(jù)ZAOC=ZBOD=90°可得ZAOB=ZCOD,根據(jù)ZCOD=50°,則可得ZA03=50。;(2)^^ZAOD=ZBOD+ZAOB,ZAOD=150°,/5。。=90。得ZAOB=60°,并由O石平分/AOB得/AO石=1/408=30。根據(jù)ZCOE=ZAOC-ZAOE,ZAOC=90°,可知NCOE=60?！驹斀狻拷猓?1)^\ZAOC=ZBOD^\ZAOC-ZBOC=ZBOD-ZBOC也NAOB=NCOD回NCO。=50?；?A06=50。(2)^ZAOD=ZBOD+ZAOB又回ZAO。=150。，ZBOD^90°回NA05=60?；仄椒?AQB回/AOE=1/AOB=30。2回ZCOE=ZAOC-ZAOE回ZAOC=90?；豘COE=60?！军c睛】本題考查的是角度的計算和角平分線的性質(zhì)，熟悉相關性質(zhì)是解題的關鍵.37加圖，直線AB與CD相交于點O,OE是ZCOB的平分^,OE±OF,.(1)圖中/3。五的補角是⑵若NCOF=2NCOE，求ZBOE的(3)試判斷OF是否平分NAOC,并說明理由；請說明理由.【答案】(1)NAOE和NDOE;(2)30°；(3)OF平分NAOC，理由見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)補角的定義可以得出結(jié)果，另外注意NBOE=NCOE,不要漏解；(2)根據(jù)NCOE與/COF互余，以及NCOF=2NCOE,可以求出NCOE的度數(shù)，又OE為NBOC的平分線可以得出結(jié)果；(3)根據(jù)鄰補角的性質(zhì)、角平分線的定義解答.【詳解】解：(1)TOE平分NBOC,???NBOE=NCOE,VZCOE+ZDOE=180°,/.ZBOE+ZDOE=180°.XVZAOE+ZBOE=180°,所以NBOE的補角為NAOE和NDOE;(2)???OEOF,AZCOE+ZCOF=90o,XZCOF=2ZCOE,AZCOE=30o.AZBOE=ZCOE=30o;(3)VOEXOF,AZEOF=90°,AZCOF=90o-ZCOE.又???NAOF=180°-ZEOF-ZBOE=90°-ZBOE,又NBOE=NCOE,AZCOF=ZAOF,，OF平分NAOC.【點睛】本題主要考查角度的相關計算，關鍵是要掌握余角、補角的定義與性質(zhì)，以及角平分線的定義.38.BJ?ZAOB=100°,ZCOD=40°,0EQF分別平分NAOD/BOD.(1)如圖1,當OA,OC?合時，求NEOF的度數(shù);(2)S?ZCOD的從圖1的位置繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角/AOC=a,且0°vav90°.①如圖2，試判斷/BOF與NCOE之間滿足的散量關系并說明理由.②在NCOD旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出/BOE,NCOF,NAOCN間的備用圖備用圖［答案］(1)ZEOF=50°;(2)①NBOF+NCOE=90°；理由見解析；②NCOF+NAOC-ZBOE=30°.【解析】【分析】(1)由題意得出口AOD=□COD=40°,nBOD=□AOB+nCOD=140°,由TOC\o"1-5"\h\z角平分線定義得出口EOD=1□AOD=20°,□DOF=1口BOD=70°,即可得出2 2答案；(2)□由角平分線定義得出口EOD=口AOE=1□AOD=20°+1a,口BOF=2 21口BOD=70°+1a，求出口COE=nAOE-口AOC=20°-1a，即可得出答案；22 2□由口得nEOD=口AOE=20°+2a,nDOF=□BOF=70°+|a,當nAOCvd。。時，求出口COF=nDOF-口COD=30°+1anBOE=2，□BOD-nEOD=□AOB+^COD+a-口EOD=120°+1a，即可得出答案；2當40°<nAOC<90°時，求出口COF=□DOF+nDOC=150°-1aDBOE2，=DBOD-DDOE=120°+1，即可得出答案.2【詳解】解：⑴nOA,OC重合，□AOD=DCOD=40°,DBOD=DAOB+DCOD=100°+40°=140°,OE平分nAOD,OF平分口BOD,TOC\o"1-5"\h\z□EOD=1^AOD=1x40°=20°,^DOF=1^BOD=1*140°=70°,2 2 2 2□EOF=^DOF-^EOD=70°-20°=50°;⑵□□BOF+XOE=90°；理由如下：OE平分nAOD,OF平分口BOD,□EOD=□AOE=1□AOD=1(40°+a)=20°+1a,口BOF=1□BOD=2 2 2 21(口AOB+"OD+a)=1(100°+40°+a)=70°+1a2 2 2'□COE=^AOE-口AOC=20°+—a-a=20°-—a,2 2□BOF+XOE=70°+1a+20°-1a=90°;2 2由□得：□EOD=nAOE=20°+2a,nDOF=□BOF=70°+1a,當口AOC<40°時，如圖2所示：COF=口DOF-□COD=70°+1a-40°=30°+1a,2 2BOE=nBOD-□EOD=nAOB+^COD+a-口EOD=100°+40°+a-(20°+1a)=120°+1a,2 2，□BOE+1OF-口AOC=120°+1a+30°+1a-a=150°,2 2當40°<□AOC<90°時，如圖3所示：COF二□DOF+3OC=1(360°-140°-a)+40°=150°-1a,2 2口BOE二口BOD-口DOE=140°+a-(20°+1a)=120°+1a,2 2□□COF+DAOC-DBOE=150°-1a+a-(120°+1a)=30°；2 2綜上所述，DBOE,DCOF,DAOC之間的數(shù)量關系為DBOE+DCOF-DAOC=150°或DCOF+DAOC-DBOE=30°.【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知角度的和差關系及角平分線的性質(zhì).39.如圖，已知平面內(nèi)有人看，。。四點，請按要求完成下列問題.(1)連接AB，作射線CD,SAB?^E,MaEF平分/CEB;⑵在(1)的條件下，若NAEC=100°,求/CEF的補角的度數(shù).D?【答案】(1)見解析；(2)NCEF的補角的度數(shù)為140°.【解析】【分析】⑴