二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)思想系列之4分類討論老師版

學(xué)員編號(hào) 級(jí)：高 課時(shí)數(shù)：學(xué)員 輔導(dǎo)科目：數(shù) 學(xué)科教師20151..22

5；提示

2函數(shù)f(x)mx2(m3)x1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)則實(shí)數(shù)m的取值范圍 A.0，C.

B.D.1解：當(dāng)m0f(x)3x1，其圖象與x軸交點(diǎn)為（，0）3當(dāng)m0時(shí)，再分m0，m0m

m或

解得0m1或m x

m

1 m0或m0或0m1m故選3、函數(shù)f(x)(m1)x2mx5在區(qū)間1,∞上是增函數(shù)，那么f(2)的取值范圍 答案：[7,8]

4ABC中，已知sinA

1，cosB2

5，求解：0cosB5 2，且B為ABC的一個(gè)內(nèi)角45B90，且sinB 若A為銳角，由sinA1，得A30，此時(shí)cosA 若A為鈍角，由sinA1，得A150，此時(shí)AB ?？梢夾cosCcos(AB)cos(AcosAcosB

sinB

3

1121232 35、已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)之和為S，前n+1項(xiàng)之和為 ，公比q>0，令T

Sn，求limT 當(dāng)q1時(shí)，Snna1，Sn1(n1)a1limTn

nn

a(1qn

nnS

1qn當(dāng)q1

，S1

n

1qn1n

Tn

1 n

Tn

1q

綜上所述，知limnnn A.1l2 B.1l C.l2 D.P（2，4解（略3x-4y+10=0或x=210、已知集合A{x|x23x20}，B{x|x2ax20}，若BA,則實(shí)數(shù)a的取值范圍 11、數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和S3n24n1，則其通 12f(x4x24ax4aa2在區(qū)間[0，1]上的最大值為-5a13、方程x2xk0的兩根為,,且3則實(shí)數(shù)k的值是 答案：A.- B.-2或 C.1或 D-2或14、已知等比數(shù)列{a}的首項(xiàng)為a，公比為q，且有l(wèi)im( qn)1，則首項(xiàng)a的取值范圍 n1 5解（1）當(dāng)q1時(shí)，lim(a11)1；即a 5n11 （2）當(dāng)q1lim

limqn1即

limqnn1

1

此時(shí)要保證limqn存在，需要0|q|

所以a11 (0, (,根據(jù)0|q|1求出首項(xiàng)的取值范圍(0, (, 4 1 綜上所述，得到首項(xiàng)的取值范圍為(0, (, { 4 15、討論方程(m3)x25my2116（2x設(shè)常數(shù)a0，函數(shù)f(x) 2xa4y

f(xy

f1(x)根據(jù)ay

f(x1（16分）3152536分。f(x)x2x1|xa|．（1）若a1f(x)1f(xR上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a是否存在實(shí)數(shù)af(x)2x3xR恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在（1）當(dāng)a1f(xx2x1|x1|,故有2x21,xf(x)

2 x當(dāng)x1時(shí)，由f(x)1，有2x211，解得x1或x 3當(dāng)x1時(shí)，f(x)1恒成 4{x|x1或x

52x2(a1)x（2）f(x)(a1)x

xax

7a1 f(xR上單調(diào)遞增，則有

，解得，a 93a1∴當(dāng)a1時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞 103g(x)f(x2x2x2(a3)xa3,xg(x)

11(a1)xa x2f(x2x3xRg(x)0xR22①若a1，則1a021

0

1

(,g(x0) )(a1) a31a021 12即對(duì)任意的a1

1

g(x00∴不存在a1，使得g(x)0恒成立 122x24x4,x②若a1g(x)

x

g(x)值域[2所以g(x)0恒成立 13③若a1，x(ag(x)單調(diào)遞減，其值域?yàn)?a22a3，由于a22a3(a1)222g(x)0成立．x[a時(shí)，由a1，知aa34

g(x)xa34a (a令 )a3 0，得3a5，又a1，所以3a1……15 綜上，a 162（11奉賢一模）設(shè)hxxmx1,5，其中mx、寫出h4x的定義域（2分、求hx的單調(diào)遞增區(qū)間（5分

（3、已知函數(shù)f(x)(x[ab])，定義：

f1(x)min{f(t)|atx}(x[a,b])

f2(x)max{f(t)|at(x[abmin{f(x|xDf(xDmax{f(x|xDf(xDhx大值．例如：f(x)cosx，x[0,]，則f1(x)cosx,x[0,]，f2(x)hx2恒成立，求tn的取值范圍（11分23

，不等式tM1x2

2x

4x1,5,x15 2

m0時(shí)，hx在1,5遞 ；0m

1hx在1,5

1m25hx在

m,5314x2（12314x2 12 12hx

1 122hx

1h4x,hxMxhh4x,hxx1,x1,1

Mx

214x

1,x1,5

4x1

x1,1xxM1x

15 x1,5

4 x144

154x4x,x1,4 x117

x1,1x4 x4M

x1 1

54x1

52 4x,x1,4 MxMx21 1 n0t 23（11黃浦一模）(16分)21729已知a、b?R，向量(1)b

(，1)e2

函數(shù)f(x)=a

(2)若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n(m<n)y=f(x在區(qū)間[m，n解(1)由已知可得，f(x)a ，且函數(shù)的定義域?yàn)镈=(b)(b)，|2xb yf(xD于是，b=0(否則，當(dāng)b0bD且bD，即D必不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 xD，有f(xf(x)，可得b 由(1)f(xa

2|x

f(xa

2|x

f(x)在區(qū)間(，0)上是減函數(shù)．y=f(x在區(qū)間[m，n上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n，故必有m、na①當(dāng)0mn時(shí)，f(x)在區(qū)間[m，n]上是增函數(shù)有 1

，即方程xa1，也就是a 2x22ax1

有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，因此

2a4a28

，解得a 2(此時(shí)，m、n(mn)取方程2x22ax10的兩根即可a②當(dāng)mn0時(shí)，f(x)在區(qū)間[m，n]上是減函數(shù)有 1

，化簡得(mn)a0，解得a a0(此時(shí)，m、n(mn)的取值滿足mn1，且mn0即可22綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是a0或a 21：設(shè)a1f(xy4a|x2|2ax2A(12)f(xxf(x)m有兩個(gè)不同的正數(shù)解，求實(shí)數(shù)mg(xf(xx[2g(x滿足如下性質(zhì)：若存在最大（?。┲?，則最大（?。゛無關(guān)．試求a解（設(shè)點(diǎn)P(x,y)是函數(shù)f(x)圖像上任意一點(diǎn)，P關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的點(diǎn)為P(x,y)于是x2x，y4y，… （2分）P(x,yg(xy4a|x2|2ax2，……（3分

xx1

y 224y4a|x|2axya|x|2axf(x)a|x|2ax（f(x)a|x|a（5分令axt，因?yàn)閍1x0，所以t1f(x)m可化為t2mt

．………………即關(guān)于t的方程t2mt20有大于1的相異兩實(shí)數(shù)解 （8分h(t)

t2mt

m22，則 22

2解得2

m3m的取值范圍是

（12分g(x)a|x|2ax，x[2,)當(dāng)x0時(shí)，因?yàn)閍1，所以ax1，g(x)3ax[3,)，所以函數(shù)g(x)不存在最大值 （13分當(dāng)2x0g(x)2ax

1，令t2xg(x)h(t)2t1t

ax

當(dāng)1

2，即1a2

h(t)44

1上是增函數(shù)，存在最小值a2 a

a有關(guān)，不符合題意 （15分 2

4當(dāng)0 4

a2

h(t)a2

2上是減函數(shù)，在

,1上是增函數(shù)，當(dāng)t 2 12x2loga2時(shí)，h(t)取最小值 ，與a無關(guān) （17分2綜上所述，a的取值范圍是[42,) （18分12：已知函數(shù)f(x)=2+1，實(shí)數(shù)aR且a01 a2設(shè)mn0f(x在[mn設(shè)0mn且a0時(shí)f(x)的定義域和值域都是[mn，求nm若不等式|a2f(x|2xx1恒成立，求a（1）

nf(x1f

)

a2

a2

x1x2a2x 1 2mn0,mx1x2n，x1x20,x1x20，f(x1)f(x2)0f(x1

f(x2f(x在[mn 4由（1）f(x的定義域和值域都是[mnf(m)m,f(n)n因此mn是方程21a

x 6等價(jià)于方程a2x22a2a)x10即14a24a14a24aa

0且x1x2

2a2aa2

0且xx1 3(12)2 3

0，解得a1 82(a1)(2

a3nm2

3 103a2f(x2a2a1,則不等式|a2f(x|2xx1恒成立，即2x2a2a12x即不等式 2a2a2x 2a2a2

,對(duì)x1恒成立 12 令h(x)=2x1,易證h(x)在[1,)遞增，同理g(x)12x[1,)遞減 14 h(x)minh(13g(x)maxg(11 162a2 2a2a12a1 183（16142636分1111已知實(shí)數(shù)a1111當(dāng)a1f(x)當(dāng)a1f(x2525求實(shí)數(shù)a的范圍，使得對(duì)于區(qū)間5,5r、s、t f(r)、f(s)、f(t

f(x的定義域?yàn)?1,1f(x為偶函數(shù)（1）a1時(shí)

fx 2111111 11x0時(shí)f11

最小值為 411111111（2）a1時(shí)

fx x0,1

612f(x為偶函數(shù).x0,1f1211設(shè)0xx11

0， 1121111

11112 fx遞增；………1011252511t

，x

,t[,1]，yt (t t 1 實(shí)數(shù)a的范圍，使得在區(qū)間[3,1]上，恒有2ymin 11 ①當(dāng)0a 時(shí)，yt 在[,1]上單調(diào)遞增 1

ymin3a3,ymaxa1,由2yminymax得a15，從而15a9 12 ②當(dāng)a 時(shí)，yt 在[,a]上單調(diào)遞減，在

13ymin2a,ymaxmax{3a3,a1}a1，32

min

得7

a7

，從而a 133 3 ③當(dāng)a1時(shí)，yt 在[,a]上單調(diào)遞減，在

ymin2a,ymaxmax{3a3,a1}3a32

74 74 a ，從而a1 14 ④當(dāng)a1時(shí)，yt 在[,1]上單調(diào)遞減

ymina1,ymax3a32

得a5，從而1a5 15

1a 16 k1、是否存在等差數(shù)列an，使得對(duì)于一切正整數(shù)k都有Sk

S2成立，其中S為數(shù)列a的前n 解：假設(shè)存在等差數(shù)列anS2S，分別取k k2kkkS(S

aa

S(S

4a6d(2ad

由（1）得

0或a1 1）當(dāng)a10代入(2)得d0或d若

0,從而S

k若k

0d6,則

6(n1),由

2324,

216,知

9

299當(dāng)a11代入2得d0d2

1d0則

0Sk2

)2成立

1d2,則

2n1,

n2,從而

)2成立k 3an0an1an2k 然后用一些特殊的n值代入所要滿足的等式，并從中求出所需要確定的數(shù)或式是否存在此題也可以把kk2 S2轉(zhuǎn)化為含k的恒等式，然后由待定系數(shù)求出末知 kk2Aa1和dM 2（11閔行二模（18分）3142539分．nN*anan2

aM（Mn無關(guān)的常數(shù)）的無窮數(shù)列aT

若an29nnN*)，證明：數(shù)列a是T 3 2

，且數(shù)列bn是T數(shù)列，求常數(shù)Mpn設(shè)數(shù)列pn

1nN*p1)，問數(shù)列c是否是Tnn理：(1)由an29nnn a n29n(n2)29(n2)2(n1)218(n 所以數(shù)列aanan2

（2分 9 又an

4n=45an20，即an綜上，數(shù)列an是T數(shù)列 （4分3(2)因?yàn)閎n1bn50(n12

350n2

135022132所以當(dāng)50 2

3M

M600 2 2

（9分（3）①當(dāng)1p2時(shí)，當(dāng)n1時(shí)

p1,

1p,

1p由c1c32c2

65p20得p 6

即當(dāng)1p6cncn2

條件 （11分 n2p1,此時(shí)c1

cncn22cn11n1n22(1n

) pn又對(duì)于nN*有c 11，所以當(dāng)1p6時(shí)數(shù)列c是T數(shù)列；（13分pn ②當(dāng)2p3n1cp1cp1c1p 由cc2c2p0，所以2p3時(shí)數(shù)列c不是T數(shù)列 （15分 p3n1則cp1cp1cp 由cc2c5p0，所以p3時(shí)數(shù)列c不是T數(shù)列 （17分 綜上：當(dāng)1p6時(shí)數(shù)列c是Tp6時(shí)數(shù)列c不是T數(shù)列.（18分 3（11浦東二模（理（20分，第（1）4分，第（2）8分，第（3）8分 n 對(duì)于數(shù)列{x}，如果存在一個(gè)正整數(shù)m，使得對(duì)任意的n（nN）都有x x成立，那么就把這樣一類數(shù)列{xn}稱作周期為m的周期數(shù)列，m的最小值稱作數(shù)列{xn}的最小正周期，以下簡稱周期.例如當(dāng)x n xn}是周期為1ynsin2n時(shí)yn是周期為4的周期數(shù)列設(shè)數(shù)列{a}滿足 a（nN，aa,ab（a,b不同時(shí)為0，求證：數(shù)列{a}是周期 n 6的周期數(shù)列，并求數(shù)列{an}2012項(xiàng)的和S2012 設(shè)數(shù)列{a}的前nS4Sa ①若an0，試判斷數(shù)列{an}②若anan10，試判斷數(shù)列{an}設(shè)數(shù)列{a}滿足

a2a3，數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S n

n

pq，使對(duì)任意的nNp1)nSnqpq的取值范圍；不存在，說明理由nan2an1（1）

an3an又an6