北師版圖形的平移與旋轉復習學案設計邢進文

【同步教育信息】北師版圖形的平移與旋轉復習學案設計一.本周教學內容：第三章：圖形的平移與旋轉第五節(jié)：它們是怎樣變過來的第六節(jié)：簡單的圖案設計

二.教學要求1、探索圖形之間的變換關系（軸對稱、平移、旋轉及其組合）的過程，會用多種方法解釋一些圖案的形成過程，發(fā)展圖形分析能力和綜合運用變換解決有關問題的能力。2、探索圖形之間的變化關系。3、用平移、旋轉和軸對稱的組合進行圖案設計。敘述的語言要準確，精煉，關鍵是確定圖案中的基本圖案。

三.課堂教學［知識要點］知識點1平移、旋轉和軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系（1）區(qū)別。①三者概念的區(qū)別：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移；在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉；在平面內，將一個圖形沿著某條直線折疊。如果它能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形成軸對稱。②三者運動方式不同：平移是將圖形沿某個方向移動一定的距離。旋轉是將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度；軸對稱是將圖形沿著某一條直線折疊。③對應線段、對應角之間的關系不同：平移變換前后圖形的對應線段平行（或共線）且相等；對應點所連的線段平行且相等；對應角的兩邊分別平行且對應角的方向一致。軸對稱的對應線段或延長線相交，交點在對稱軸上：對應點的連線被對稱軸垂直平分。旋轉變換前后圖形的任意一對對應點與旋轉中心的距離相等、與旋轉中心的連線所成的角是旋轉角。④三者作圖所需的條件不同：平移要有平移的方向和平移的距離，旋轉要有旋轉中心、旋轉方向和旋轉角：軸對稱要有對稱軸。（2）聯(lián)系。①它們都在平面內進行圖形變換②它們都只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小，因此變換前后的兩個圖形全等。③都要借助尺規(guī)作圖及全等三角形的知識作圖。

知識點2組合圖案的形成（1）確定圖案中的“基本圖案”。（2）發(fā)現該圖案各組成部分之間的內在聯(lián)系。（3）探索該圖案的形成過程：運用平移、旋轉、軸對稱分析各個組成部分如何通過“基本圖案”演變成“形”的。要用運動的觀點、整體的思想分析“組合圖案”的形成過程。運動的觀點就是要求我們不能靜止地挖掘“基本圖案”與“組合圖案”的內在聯(lián)系，頭腦中應想象、再現圖案形成的過程，做到心中有數，特別是有的圖案含有不同的“基本圖案”其形成的方式也多種多樣，可以通過平移、旋轉、軸對稱變換中的一種或兩種變換方式來實現，也可以通過同一種變換方式的重復使用來實現。整體的思想包括整體的構思和“基本圖案”的組合。

知識點3利用平移、旋轉和軸對稱的知識解決幾何問題從前幾節(jié)內容中可以看出，利用平移、旋轉和軸對稱的知識分析問題，思路簡潔明了，有事半功倍的效果，在學習過程中，應注重積累經驗，深刻體會。

知識點4欣賞現實生活中的一些精美圖案通過欣賞現實生活中的一些精美圖案，引起學生的興趣。通過分析它們的形成過程，為今后進行圖案設計提供素材。

知識點5圖案設計的步驟1、整體構思（1）圖案的設計要突出“主題”，即設計圖案的意圖，要求簡捷、自然、別致，具有一定的意義，例如，奧運會徽是由五個兩兩相聯(lián)的圓環(huán)組成的，分別代表世界上五大洲的人民熱愛體育運動，攜手共創(chuàng)美好的未來。（2）確定整幅圖案的形狀（如圓形或正方形）和“基本圖案”（不宜太復雜）。（3）構思圖案的形成過程：首先構思該圖案由哪幾部分構成。再構思如何運用平移、旋轉、軸對稱等方法實現由“基本圖案”到各部分圖案的組合，并作出草圖。2、具體作圖根據草圖，運用尺規(guī)作圖的方法準確地作出圖案。有條件的同學可用幾何畫板畫出滿意的圖案。

【典型例題】例1如圖，它是由四個正三角形拼成的，它可以看作是由其中的一個三角形經過怎樣的變換而得到的？分析：這里把每個正三角形看作是“基本圖案”，“基本圖案”不同，形成的過程或方法也不同，但都可以通過旋轉、平移或軸對稱等變換得到組合圖案。解法1：把正三角形1看作是“基本圖案”，以四個三角形的公共頂點為旋轉中心。按逆時針方向分別旋轉60°，120°，180°，即可得到該圖案。解法2：把正三角形2看做是“基本圖案”以四個三角形的公共頂點為旋轉中心。先按順時針方向旋轉60°，再按逆時針方向分別旋轉60°，120°，即可得到該圖案。解法3：把正三角形3看做是“基本圖案”，分別以這個三角形與相鄰三角形的公共邊所在直線為對稱軸向兩旁作軸對稱圖形，并將這個三角形平移到1的位置，即可得到該圖案。 解法4：把正三角形4看做是“基本圖案”，以四個三角形的公共頂點為旋轉中心，按順時針方向分別旋轉60°，120°，180°，即可得到該圖案。 小結：此題雖然就4個“基本圖案”一一敘述了形成該圖案的過程,但要明確的是，除上述方法外，還有許多方法，只要合理即可。注意：敘述形成過程時，語言要準確、規(guī)范，思路要清晰，審題要仔細。每次變換都應以“基本圖案”為原形，經第一次變換后，應回到“基本圖案”的位置再進行第二次變換。不要誤認為第一次變換后的圖案是“基本圖案”。

例2.如圖所示，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F是BA延長線上一點，AF=1/2AB。（1）試說明△ABE≌△ADF（2）在圖中，可以通過平移、翻折、旋轉中的哪種方法使△ABE變到△ADF的位置。（3）猜想線段BE與DF之間的關系，并說明理由。分析：由AE=AF，∠BAE=∠DAF=90°，AB=AD，得△ABE≌△ADF，所以BE=DF，∠ABE=∠EDH,從而可得BE⊥DF。解：（1）因為四邊形ABCD為正方形，所以∠BAE=∠DAF=90°，AB=AD又因為AE=1/2AD，AF=1/2AB，所以AE=AF，所以△ABE≌△ADF（SAS）（2）將△ABE繞點A逆時針旋轉90°，即可變到△ADF的位置。（3）數量關系：BE=DF，位置關系：BE⊥DF延長BE交DF于H，因為△ABE≌△ADF所以BE=DF，∠ABE=∠EDH又因為∠DEH=∠AEB，∠AEB+∠ABE=90°，所以∠EDH+∠DEH=90°所以∠DHE=90°，所以BE⊥DF。小結：兩條線段的關系包括兩種情況（1）數量上是否相等。（2）位置上是否平行或相交（垂直是相交的特例）。

例3.怎樣將甲圖案變成乙圖案？分析：由兩圖案的關系可以看出，它不是直接由一種變換而成的，可先把甲圖案作任意一種變換，如將甲圖案由點A沿AB方向平移到點B的位置，可發(fā)現所得圖案與乙圖案關于直線AB對稱。解法1：可以先將甲圖案由點A沿AB方向平移到B點的位置，然后再以直線AB為對稱軸作出對稱圖形，即可得到乙圖案。解法2：可以先將甲圖案沿直線AB對折，得到甲的對稱圖形，再將對稱圖形由點A沿AB方向平移到B點的位置，即可得到乙圖案。小結：解此類題的方法很多，也有一些技巧。概括起來是：①看，看它是由一種變換而成的還是由多種變換而成的；②試，把其中一個圖案作為“基本圖案”，分別作三種變換，觀察哪種變換后的圖案與另一個圖案有內在聯(lián)系；③答，把變換的過程寫出來，尤其要說清楚三種變換的條件。

例4.如圖，觀察圖形，并回答下列問題。（1）請簡述由圖1變換為圖2的形成過程。（2）若AD=4，BD=6，求解：（1）把△ADE繞點D逆時針旋轉90度即可得△A′DF這樣就把圖1變換為圖2了。（2）由旋轉的性質得AD=A′D=4，∠ADE=∠A′DF因為∠A′DB=∠A′DF+∠FDB=∠ADE+∠FDB=90°所以在Rt△A′DB中，所以=12

【模擬試題】（答題時間：40分鐘）一、選擇題1.國旗上的四個小五角星，通過怎樣的移動可以相互得到（）A.軸對稱 B.平移 C.旋轉 D.平移和旋轉2.起重機將重物垂直提起，這可以看作為數學上的（）A.軸對稱 B.平移 C.旋轉 D.變形

二、填空題3.廣告設計人員進行圖案設計，經常將一個基本圖案進行軸對稱、平移和_______等。4.將點A繞另一個點O旋轉一周，點A在旋轉過程中所經過的路線是_______。5.以等腰直角△ABC的斜邊AB所在的直線為對稱軸，作這個△ABC的對稱圖形△，則所得到的四邊形ACBC′一定是_______。6.國際奧委會會旗上的五環(huán)圖案可以看作一個基本圖案______經過______運動得到。7.利用電腦，在同一頁面上對某圖形進行復制，得到一組圖案，這一組圖案可以看作是一個基本圖形通過_______得到的。

三、解答題8.如圖，是一個可以自由轉動的圓盤，圓盤被分成6個全等的扇形.它可以看作是由什么“基本圖案”通過怎樣的旋轉得到的？9.如圖，一柵欄頂部是由全等的三角形組成，下部分是由全等的矩形組成.請你運用平移、旋轉、軸對稱分析說明這個圖形的形成過程。10.請你分析下面圖案的形成過程。11.下圖是兩個全等的直角三角形，請問怎樣將△BCD變成△EAB？12.以一直角三角形為“基本圖形”，利用旋轉而得到一個風車風輪圖案.你能設計出幾種風車風輪圖案呢？請將你的圖案畫出來，完成后與同學進行交流。13.將底邊水平放置的等腰三角形沿底邊的垂直平分線分別向上、向下平移1厘米，得到一組等腰三角形，連同垂直平分線形成的圖案你能給出它的含義嗎？將得到的圖案作為“基本圖案”作兩次適當的平移形成一組圖案。這一組圖案又有什么意義呢？14.請充分發(fā)揮你的想象力，任意設計一個有意義的圖案，完成后與同學交流你的作品。15.下列三幅圖案分別是由什么“基本圖形”經過平移或旋轉而得到的？（1）（2）（3）16.怎樣將下圖中的甲圖變成乙圖？17.如圖①，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F是BA延長線上的一點，AF=AB，（1）求證：△ABE≌△ADF。（2）閱讀下列材料：如圖②，把△ABC沿直線平移線段BC的長度，可以變到△ECD的位置；如圖③，以BC為軸把△ABC翻折180°，可以變到△DBC的位置；如圖④，以點A為中心，把△ABC旋轉180°，可以變到△AED的位置，像這樣其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換。請回答下列問題：<1>在圖①中，可以通過平移、翻折、旋轉中的哪一種方法，使△ABE變到△ADF的位置？<2>指出圖①中線段BE與DF之間的關系.

【試題答案】一、1.D2.B二、3.旋轉4.圓5.正方形6.圓環(huán)四次平移7.平移三、8~10略11.△DCB先以C為旋轉中心逆時針旋轉90°，然后再向右平移，使點C與A重12.略13.樹森林14.略15.第一幅圖是由基本圖形“A”經過平移或旋轉而得到的。第二幅圖是由基本圖形“B”旋轉而得到的。第三幅圖是由基本圖形“”向上旋轉180°再向下平移而得到的。16.將甲圖向右平移一定距離再順時針旋轉一定角度而得到的。17.（1）證明：∵ABCD為正方形∴AB=AD，∠DAB=∠DAF=90°又∵AF=AB，AE=AD∴AF=AE，∴△ADF≌△ABE（2）<1>將△ABE繞點A逆時針旋轉90°而得到△AFD。<2>BE⊥DF，BE=DF

【勵志故事】一只破水桶的啟示一位農夫有兩只水桶，他每天就用一根扁擔挑著兩只水桶去河邊汲水。兩只水桶中有一只有一道裂縫，因此每次到家時這只水桶總是會漏得只剩下半桶水，而另一只桶卻總是滿滿的。就這樣，兩年以來，日復一日，農夫天天只能從河里擔回家一桶半水。完整無缺的桶很為自己的完美無缺得意非凡，而有裂縫的桶自然為自己的缺陷和不能勝任工作而羞愧。經過兩年的失敗之后，一天在河邊，有裂縫的桶終于鼓起勇氣向主人開了口：“我覺得很慚愧，因為我這邊