華師版七上頻數(shù)與頻率復(fù)習(xí)學(xué)案邢進文

【同步教育信息】一.本周教學(xué)內(nèi)容：華師版七上頻數(shù)與頻率復(fù)習(xí)學(xué)案教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：通過各種統(tǒng)計試驗，感受頻數(shù)與頻率產(chǎn)生于實際生活，而且能運用于生活解決實際問題。2.過程與方法：通過實例與模擬統(tǒng)計活動，產(chǎn)生對頻數(shù)的感性認識，理解頻數(shù)與頻率的意義，會對數(shù)據(jù)進行分析與統(tǒng)計，并能做簡單的預(yù)測。3.情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)交流與合作能力，感受成功的體驗，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的科學(xué)品質(zhì)。二.重點、難點重點：1.通過實例掌握頻數(shù)與頻率的概念。2.理解頻數(shù)、頻率在具體問題中的涵義，并會用它們來解決實際問題。難點：頻數(shù)與頻率的概念及其應(yīng)用。教學(xué)知識要點：1.收集數(shù)據(jù)的過程第一步：明確調(diào)查問題第二步：確定調(diào)查對象第三步：選擇調(diào)查方法第四步：展開調(diào)查第五步：記錄結(jié)果第六步：得出結(jié)論2.統(tǒng)計活動（1）統(tǒng)計活動就是對調(diào)查的結(jié)果進行登記、匯總，得出結(jié)論的過程，它是數(shù)據(jù)收集的一個重要的步驟。（2）統(tǒng)計活動的過程一般可分為分組登記、分組匯總、總體匯總、得出結(jié)論四個基本過程。3.頻數(shù)與頻率的定義（1）頻數(shù)：指一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)或一組數(shù)據(jù)在某個確定的范圍內(nèi)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)的個數(shù)。（2）頻率：是頻數(shù)與數(shù)據(jù)組中所含數(shù)據(jù)的個數(shù)的比。（3）頻數(shù)與頻率的聯(lián)系：頻數(shù)具體地反映了數(shù)據(jù)分布的情況，頻率反映了不同的數(shù)據(jù)或在不同的范圍內(nèi)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)組中所占的比例。它們都反映了一組數(shù)據(jù)的分布情況。（4）頻數(shù)與頻率的關(guān)系：①各試驗結(jié)果的頻數(shù)之和等于試驗的總次數(shù)。②各試驗結(jié)果的頻率之和等于1③頻數(shù)/總次數(shù)＝頻率4.頻率的意義在一定程度上，頻率的大小反映了事件發(fā)生的可能性的大小。頻率大，發(fā)生的可能性就大；反之頻率小，發(fā)生的可能性小。5.頻率與權(quán)數(shù)的關(guān)系：在用加權(quán)平均數(shù)計算平均數(shù)時，頻率就是權(quán)數(shù)。6.頻數(shù)的應(yīng)用通過統(tǒng)計活動所獲得的一些數(shù)據(jù)，能根據(jù)穩(wěn)定變化的數(shù)據(jù)作簡單的判斷和預(yù)測?！镜湫屠}】基礎(chǔ)知識題（一）頻數(shù)與頻率例1.李明和張健站在罰球處進行定點投籃比賽其結(jié)果如下表所示：上表數(shù)據(jù)顯示，李明投中的頻數(shù)是____________；投中的頻率是____________；張健投中的頻數(shù)是____________，投中的頻率是____________，兩人中投中率更優(yōu)秀的是____________。分析：本題已經(jīng)給出數(shù)據(jù)，根據(jù)該數(shù)據(jù)可以判斷兩人在投中率上誰更優(yōu)秀一些。從頻數(shù)上看：李明投50個中30個，而張健投40個中25個，還不太容易看出誰的投中率更優(yōu)秀一些。從頻率上看：李明為30/50＝60％，而張健為25/40＝%，故高于李明。所以張健的投中率更優(yōu)秀一些。解：李明投中的頻數(shù)是30，頻率是30/50＝60％張健投中的頻數(shù)是25，頻率是25/40＝%∴張健更優(yōu)秀一些。小結(jié)：頻數(shù)和頻率是統(tǒng)計中兩個重要的數(shù)字特征，它們反映了各個對象出現(xiàn)的頻繁程度。例2.已知一組數(shù)據(jù)有40個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為10，5，7，6，第五組的頻率是，則第六組的頻率是（）A.0.10 B.0.12 C. D.分析：可由已知條件得到第一組到第四組數(shù)據(jù)的頻率分別為，，，，這六組的頻率之和是1，因此，第六組的頻率為1－－－－－＝解：根據(jù)上述分析可知，此題應(yīng)選A。小結(jié)：此題利用各組的頻率之和等于1這個性質(zhì)。例3.有五條線段，長度分別為1，3，5，7，9，從中任取三條，一定能構(gòu)成三角形嗎？通過動手操作，估計能構(gòu)成三角形的頻率有多大？解：從中任取三條共有10種取法，但不一定能構(gòu)成三角形，能構(gòu)成三角形的有：3，5，7；3，7，9；5，7，9共3種，所以頻率＝3/10＝。（二）頻數(shù)與權(quán)數(shù)的關(guān)系例4.某校初一某班數(shù)學(xué)測試成績?nèi)缦拢?00分6人，99分5人，98分6人，95分4人，88分5人，85分5人，80分8人，79分2人，78分4人，65分3人，50分2人（1）如85分以上（含85分）為優(yōu)秀，則成績?yōu)閮?yōu)秀的人的頻率是多少？（2）利用計算加權(quán)平均數(shù)的方法，求出這次考試的平均成績。分析：85分以上的人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值為優(yōu)秀的人的頻率即優(yōu)秀率：每種分數(shù)的頻率即為相應(yīng)分數(shù)的權(quán)數(shù)。解：（1）（2）小結(jié)：此題是利用頻數(shù)就是計算加權(quán)平均數(shù)的權(quán)數(shù)。（三）頻數(shù)的應(yīng)用例5.據(jù)統(tǒng)計，2002年10月如果你是旅行社老板，在明年的國慶長假中，你將如何安排你旅行社的導(dǎo)游、車輛和食宿。分析：由表中數(shù)據(jù)可知四個景點的日客流量變化不大，只要按日平均客流量的比例來安排導(dǎo)游，車輛和食宿即可。解：張家界日平均客流量：鳳凰日平均客流量：昆明日平均客流量：北京日平均客流量：日平均客流量之比：：：：≈7：4：9：11∴應(yīng)按照7：4：9：11的比例安排導(dǎo)游，車輛和食宿。小結(jié)：日客流量變化較為穩(wěn)定時，才能用頻數(shù)知識來進行簡單預(yù)測。能力拓展題：例6.某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長，進行了一次演講答辯與民主測評，A、B、C、D、E五位老師為評委，對“演講答辯”情況進行評價，全班50位同學(xué)參與了民主測評，結(jié)果如下表所示：表1：演講答辯得分表（單位：分）表2：民主測評票數(shù)統(tǒng)計表（單位：張）規(guī)定：演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定：民主測評得分＝“好”票數(shù)×2分＋“較好”票數(shù)×1分＋“一般”票數(shù)×0分綜合得分＝演講答辯得分×（1－a）＋民主測評得分×a（≤a≤）（1）當(dāng)a＝時，甲的綜合得分是多少？（2）當(dāng)a在什么范圍時，甲的綜合得分高？a在什么范圍時，乙的綜合得分高？分析：（1）先計算出甲的演講答辯得分，再計算出甲的民主測評得分，這樣代入公式后就可計算出甲的綜合得分。（2）可列不等式求解。解：當(dāng)a＝時，甲的綜合得分＝92（1－）＋87×＝＋＝89（分）乙的民主測評得分＝42×2＋4×1＋4×0＝88（分）∴甲的綜合得分＝92（1－a）＋87a乙的綜合得分＝89（1－a）＋88a∴①當(dāng)甲的綜合分高時，即∴≤a<時，甲的綜合得分高②當(dāng)乙的綜合分高時，即又≤a≤∴<a≤時，乙的綜合得分高。小結(jié)：本題將統(tǒng)計、求代數(shù)式的值、列代數(shù)式、解不等式知識融為一體，體現(xiàn)了應(yīng)用性和綜合性。【模擬試題】（答題時間：45分鐘）一.填空題1.已知一個容量為40的樣本，把它分成6組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為5，6，7，10，第五組的頻率為，那么第六組的頻數(shù)是__________，頻率是_________。2.對60名學(xué)生的身高檢測數(shù)據(jù)整理后，得出落在167～171cm之間的頻率是，那么落在這個區(qū)間的學(xué)生數(shù)是__________人。3.把容量是50的樣本分成6組，其中有1組的頻數(shù)是14，有2組的頻數(shù)是10，有2組的頻率是，則另一組的頻數(shù)是________，頻率是_________。4.一組數(shù)據(jù)中，一個數(shù)據(jù)的頻數(shù)是__________，頻率是_________。5.一組數(shù)據(jù)含有三個不同的數(shù)3，8，7，它們的頻數(shù)分別是3，5，2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是___________。6.已知一組數(shù)據(jù)那么頻率為的范圍是_____________。A.5.5～ B.～C.～ D.～二.選擇題1.拋擲3枚各不相同的硬幣有（）情形。A.3種 B.4種 C.6種 D.8種2.當(dāng)五個正整數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)為4，如果這組數(shù)的唯一的眾數(shù)是6，那么這5個數(shù)和的最大值最可能是（）A.21 B.22 C.23 D.243.拋擲一枚普通的骰子，出現(xiàn)“點數(shù)是奇數(shù)”的頻率約為（）A. B. C. D.4.在一次選舉中，某同學(xué)的選票沒有超過半數(shù)，那么其頻率為（）A.等于 B.小于 C.小于或等于 D.大于或等于5.已知數(shù)據(jù)：8，9，10，14，9，7，12，11，10，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，9，則這組數(shù)據(jù)在～內(nèi)的頻率應(yīng)該是（）A.0.4 B.0.7 C. D.三.下面兩幅統(tǒng)計圖，反映了某市甲、乙兩所中學(xué)生參加課外活動的情況，請你通過圖中信息回答下面的問題。甲、乙兩校參加課外活動的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖––––甲校-------乙校2022年甲、乙兩校學(xué)生參加課外活動情況統(tǒng)計圖甲校乙校（1）通過對上面第一個圖的分析，寫出一條你認為正確的結(jié)論。（2）通過對上面第二個圖的分析，寫出一條你認為正確的結(jié)論。（3）2022年甲、乙兩所中學(xué)參加科技活動的學(xué)生人數(shù)共有多少？四.老師常說：“不會做的選擇題不要放棄，至少你有四分之一的機會”你能設(shè)計一個實驗去驗證老師的話嗎？五.從2022年2月21日零時起，中國電信執(zhí)行新的電話收費標(biāo)準，其中本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)通話費是：前3分鐘為元（不足3分鐘的按3分鐘計），以后每分鐘加收元（不足1分鐘的按1分鐘計算）。上星期天，一位學(xué)生調(diào)查了A、B、C、D、E五位同學(xué)某天打本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)電話的通話時間情況，原始數(shù)據(jù)如表1：表1：表2：（1）問D同學(xué)這天的通話費用是多少？（2）設(shè)通話時間為t（分），試根據(jù)表1填寫頻數(shù)（落在某一時間段上的通話次數(shù)）分布數(shù)（表2）（3）調(diào)整前執(zhí)行的原電話收費標(biāo)準是：每分鐘為元（不是3分鐘的按3分鐘計算），問：這五位同學(xué)這天的實際平均通話費，與原電話收費標(biāo)準算出的平均通話費相比，是增多了，還是減少了？若增多，多多少？若減少，少多少？

【試題答案】一.1.42.183.2，4.該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，該數(shù)據(jù)的次數(shù)占頻數(shù)總數(shù)的比例5.6.36.D二.1.D 2.A 3.C 4.C 5.C三.（1）1997年至2022年甲校學(xué)生參加課外活動的人數(shù)比乙校增長快（2）甲校學(xué)生參加文體活動的人數(shù)比參加科技活動的人數(shù)多（3）2000×38％＋1105×60％＝1423∴2022年兩所中學(xué)的學(xué)生參加科技活動的總?cè)藬?shù)是