單元小結(jié)與復(fù)習(xí)邢進(jìn)文

第26章單元小結(jié)與復(fù)習(xí)一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)二、典例分析：例1、黑暗中小明從他的一大串鑰匙中，隨便選擇一把，用它開門，下列敘述正確的是（）A.能開門的可能性大于不能開門的可能性B.不能開門的可能性大于能開門的可能性C.能開門的可能性與不能開門的可能性相等D.無(wú)法確定【解題思路】這是隨機(jī)事件，拿到任何一把鑰匙的概率相等，正確的鑰匙只有一把，而所有的可能是很多的，所以不能開門的可能性大于能開門的可能性.【解】B【方法歸納】P（關(guān)注結(jié)果）=.例2、若自然數(shù)n使得三個(gè)數(shù)的加法運(yùn)算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“連加進(jìn)位數(shù)”．例如：2不是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?＋3＋4＝9不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；4是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?＋5＋6＝15產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；51是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?1＋52＋53＝156產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象．如果從0，1，2，…，99這100個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，那么取到“連加進(jìn)位數(shù)”的概率是（）A． B．0.89 C． D．【解題思路】自然數(shù)n使得三個(gè)數(shù)的加法運(yùn)算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“連加進(jìn)位數(shù)”.從0，1，2，…，99這100個(gè)自然數(shù)中，各位進(jìn)位到十位時(shí)，n＋(n＋1)＋(n＋2)≥10，解得n≥QUOTE213滿足條件的各位數(shù)有3，4，5，6，7，8，9共計(jì)7個(gè)；從十位進(jìn)位到百位時(shí)，n＋(n＋1)＋(n＋2)≥100解得n≥QUOTE3213，所以滿足條件的十位數(shù)有33，34，35?99共67個(gè)數(shù)字；由進(jìn)位數(shù)的定義可知如15+16+17=（10+5）+（10+6）+（10+7）=30+（5+6+7）=30+18=48,即十位與十位相加，各位與各位相加也出現(xiàn)進(jìn)位現(xiàn)象的數(shù)也是進(jìn)位數(shù)，所以在10到32之間有13，14，15，16，17，18，19，23，24，25，27，27，28，29共計(jì)14個(gè)數(shù)字為進(jìn)位數(shù)，綜上可知在0，1，2，…，99這100個(gè)自然數(shù)中進(jìn)位數(shù)共有88個(gè)，所以從這100個(gè)數(shù)字中任意取一個(gè)數(shù)字為進(jìn)位數(shù)的概率為QUOTE88100=．【解】A【方法歸納】本題將進(jìn)位數(shù)和概率組合在一起，綜合性強(qiáng)，其中涉及的進(jìn)位數(shù)的概念對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)可能有些難以理解，特別是23，24?這樣的數(shù)也為進(jìn)位數(shù)時(shí)學(xué)生不容易找到，但是只要學(xué)生認(rèn)真閱讀題目，再參考給出的被選答案不難找出所有的進(jìn)位數(shù)，簡(jiǎn)易概率求法公式P（A）＝，其中0≤P（A）≤1．例3、小穎媽媽經(jīng)營(yíng)的玩具店某次進(jìn)了一箱黑白兩種顏色的塑料球3000個(gè)，為了估計(jì)兩種顏色的球各有多少個(gè)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過(guò)程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在附近波動(dòng)，據(jù)此可以估計(jì)黑球的個(gè)數(shù)約是_______．【解題思路】黑球的個(gè)數(shù)為：3000×＝2100個(gè)．【解】2100 【方法歸納】本題考查同學(xué)們用穩(wěn)定的頻率估計(jì)概率的能力，概率=穩(wěn)定的頻率=頻數(shù)/總數(shù)，運(yùn)用這個(gè)公式可求出頻數(shù).例4、某廠為新型號(hào)電視機(jī)上市舉辦促銷活動(dòng)，顧客每購(gòu)買一臺(tái)該型號(hào)電視機(jī)，可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，該項(xiàng)廠擬按10%設(shè)大獎(jiǎng)，其余90%為小獎(jiǎng)．廠家設(shè)計(jì)的抽獎(jiǎng)方案是：在一個(gè)不透明的盒子中，放入10黃球和90個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到黃球的顧客獲得大獎(jiǎng)，摸到白球的顧客獲得小獎(jiǎng)．（1）廠家請(qǐng)教了一位數(shù)學(xué)老師，他設(shè)計(jì)的抽獎(jiǎng)方案是：在一個(gè)不透明的盒子中，放入2黃球和3個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，摸到的2個(gè)球都是黃球的顧客獲得大獎(jiǎng)，其余的顧客獲得小獎(jiǎng)．該抽獎(jiǎng)方案符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）下圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，請(qǐng)你交轉(zhuǎn)盤分為2個(gè)扇形區(qū)域，分別涂上黃、白兩種顏色，并設(shè)計(jì)抽獎(jiǎng)方案，使其符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求．（友情提醒：1．在用文字說(shuō)明和扇形的圓心角的度數(shù)．2．結(jié)合轉(zhuǎn)盤簡(jiǎn)述獲獎(jiǎng)方式，不需說(shuō)明理由．）【解題思路】（1）是否符合要求是指該數(shù)學(xué)老師設(shè)計(jì)的方案能否體現(xiàn)“10%得大獎(jiǎng)，90%得小獎(jiǎng)”的廠家意圖，因此可將數(shù)學(xué)老師的方案用排列法或畫樹狀圖的方法得到概率．如用黃1、黃2、白1、白2、白3表示這5個(gè)球．從中任意摸出2個(gè)球，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（黃1，黃2）、（黃1，白1）、（黃1，白2）、（黃1，白3）、（黃2，白1）、（黃2，白2）、（黃2，白3）、（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白3），共有10種，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿足摸到2個(gè)球都是黃球（記為事件A）的結(jié)果有1種，即（黃1，黃2），所以P（A）=．即顧客獲得大獎(jiǎng)的概率為10%，獲得小獎(jiǎng)的概率為90%．?dāng)?shù)學(xué)老師設(shè)計(jì)的方案符合要求；（2）本題求解方法不唯一，畫圖時(shí)只需將該轉(zhuǎn)盤（圓）平均分為10份，某種顏色占1份，另一種顏色占9分．顧客購(gòu)買該型號(hào)電視機(jī)時(shí)獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，指向1份顏色獲得大獎(jiǎng)，指向9份顏色獲得小獎(jiǎng)即可．【解】（1）該抽獎(jiǎng)方案符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求．分別用黃1、黃2、白1、白2、白3表示這5個(gè)球．從中任意摸出2個(gè)球，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（黃1，黃2）、（黃1，白1）、（黃1，白2）、（黃1，白3）、（黃2，白1）、（黃2，白2）、（黃2，白3）、（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白3），共有10種，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿足摸到2個(gè)球都是黃球（記為事件A）的結(jié)果有1種，即（黃1，黃2），所以P（A）=．即顧客獲得大獎(jiǎng)的概率為10%，獲得小獎(jiǎng)的概率為90%．（2）本題答案不唯一，下列解法供參考．如圖，將轉(zhuǎn)盤中圓心角為36°的扇形區(qū)域涂上黃色，其余的區(qū)域涂上白色．顧客每購(gòu)買