初一【有理數(shù)及其運算】完整版

個性化備課筆記教學主題：有理數(shù)及其運算教學重難點：重點?1用理數(shù)的概念理解及分類；2.有理數(shù)與數(shù)軸對應關(guān)系；3.絕對值相關(guān)問題；4.有理數(shù)運算法則；5.有理數(shù)乘方難點?1.數(shù)的分類；2.對數(shù)軸的理解；3.絕對值意義理解以及相關(guān)計算；4.有理數(shù)的四則運算規(guī)律有理數(shù)及其運算:知識框架：知識點一：有理數(shù)概念及分類正有理數(shù)1.有理數(shù)分類：正有理數(shù)1.有理數(shù)分類：①有理數(shù)〔零正整數(shù)rr正整數(shù)正分數(shù)整數(shù)；零②有理數(shù)＜負整數(shù)負整數(shù)r正分數(shù)負分數(shù)分數(shù)V〔負分數(shù)負有理數(shù).有理數(shù)判斷：所有的有限水數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)的形式屬于有理數(shù)；而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分數(shù)形式，因而不屬于有理數(shù).有理數(shù)易錯點(1)0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；(2)當a表示正數(shù)時，-a表示負數(shù)；當@表示負數(shù)時，高表示正數(shù)；(3)引入負數(shù)后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍擴大了;(4)口不是有理數(shù)經(jīng)典例題一：-35,TOC\o"1-5"\h\z1、把下列各數(shù)填在相應的大括號里：5,1,-3,_31，0,2010,4 2-35,6.2,-l,n,3,14,7.5826748,7,11,-97,-55正有理數(shù)集合：{ …};負有理數(shù)集合：{ …};自然數(shù)集合：{ …};整數(shù)集合：{ …};分數(shù)集合：{ …};負分數(shù)集合：{ …}.奇數(shù)集合：{ …};2、下列說法中正確的是 ( )A非負有理數(shù)就是正有理數(shù) B.零表示沒有，不是自然數(shù)。正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)D.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)3、下列說法中不正確的是 ( )氏-3.14既是負數(shù)，分數(shù)，也是有理數(shù)8.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，但是整數(shù)。-2000既是負數(shù)，也是整數(shù)，但不是有理數(shù)口.0是非正數(shù)知識點二：有理數(shù)與數(shù)軸.數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向.理解數(shù)軸(1)數(shù)軸是一條直線；(2)數(shù)軸三要素缺一不可；(3)同一數(shù)軸上單位長度標準統(tǒng)一.數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系：(1)所有有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，正有理數(shù)在原點右側(cè)，負有理數(shù)在原點左側(cè)；(2)所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應關(guān)系。(如，數(shù)軸上的點口不是有理數(shù))經(jīng)典例題二：1、在數(shù)軸上，把表示3的點沿著數(shù)軸向負方向移動5個單位，則與此位置相對應的數(shù)是 2、與原點距離為2.5個單位長度的點有一個，它們表示的有理數(shù)是一.知識點三：絕對值與相反數(shù).絕對值的幾何定義:一般地，數(shù)軸上表示數(shù)@的點與原點的距離叫做@的絕對值，記作⑶。.絕對值的代數(shù)定義⑴.一個正數(shù)的絕對值是它本身；⑵.一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；⑶.0的絕對值是0.'a(a〉0) (|a|=Jo(a=0)a=；a (a?0).絕對值可表示為：Ia(a<0)或【-a(a<0)；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；.絕對值的性質(zhì)(1)非負性；(2)若間=@,則@>=0；若昨也則a<=0； (3)任何一個數(shù)的絕對值都不小于這個數(shù)，也不小于這個數(shù)的相反數(shù)；(4)若冏=|川,則a=b,或者@=4； (5)|ab|=|a|*|b|； (6)|a|2=|a2|=a2.相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即：數(shù)@的相反數(shù)是-@。如： 互為相反數(shù)；(2)0的相反數(shù)是；(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為

經(jīng)典例題三:1、絕對值大于2.1小于4.2的整數(shù)有多少個？2、若@匕＜)可,則下列結(jié)論正確的是A.a<0,b<0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.ab<03、A.a<0,b<0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.ab<03、下列各組判斷中，正確的是(從若同巾，則一定有@4從若同巾，則一定有@48.若間＞回,則一定有@＞匕C.若間＞匕，則一定有⑶C.若間＞匕，則一定有⑶＞|b|口.若冏4,則一定有@2=(4)4、5、若Ix-2|+|y-3|=0，4、5、若Ix-2|+|y-3|=0，則x=,y二6、已知4-m與-1互為相反數(shù)求m的值.設@,匕是有理數(shù)，則舊+川+9有最小值還是最大值？其值是多少？：知識點四：有理數(shù)的加法減法1.有理數(shù)加法滿足整數(shù)加法法則:1.有理數(shù)加法滿足整數(shù)加法法則:(1)加法的交換律:a+b=b+a；(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)..有理數(shù)減法滿足:減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即24=2+(4).有理數(shù)加法一般規(guī)律：(5大功法)(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”;(2)符號相同的兩個數(shù)先相加“同號結(jié)合法”;(3)分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”;(4)幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”;(5)(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”;(2)符號相同的兩個數(shù)先相加“同號結(jié)合法”;(3)分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”;(4)幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”;(5)整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加經(jīng)典例題四：“同形結(jié)合法”。⑴+3.41)-(-0.59)( 4、—13—I 7( 5、-135I 7)⑶-3-1+3-2+1 ⑷(+0.125)-(-33)+(-31)-(-102)-(+1.25)52452 4 8 3知識點五：有理數(shù)乘法除法.有理數(shù)的乘法運算律：⑴乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置,積相等。即ab=ba⑵乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等。即似匕兀=280.⑶乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac.倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為2-1=1(a/0),就是說2和1互為倒數(shù)，即@是1的倒數(shù),a a a1是2的倒數(shù)。a.有理數(shù)的除法法則：(1)除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。(2)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0典型例題五：(1)11一”12 (2)1L5-(-5)x21+(-1)x5132) 27 7 2 27“37 7 7(1“37 7 7(1—————)+(——)+4 812 8知識點六：有理數(shù)的乘方.概念(1)求相同因式積的運算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪；.有理數(shù)乘方的法則：(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；經(jīng)典例題六：1、計算：1、(_2)6424)=2、(—1)+(-)+…C1)000=3、計算：.32+(-3)2的值是(A.-12 B,0 A.-12 B,0 C.-18D.18知識點七：有理數(shù)的混合運算.概念：做有理數(shù)的混合運算時，應注意以下運算順序：.先乘方，再乘除，最后加減；.同級運算，從左到右進行；.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。經(jīng)典例題七：(1)、—0.8一(1(1)、—0.8—32X—a

V3(2)、(—2)4X8—8X(2)3+8+8⑷、—32+3-10.2?3]X(-儀附：易錯?？碱}目1、在下列各組中，哪個選項表示互為相反意義的量()大足球比賽勝5場與負5場8.向東走3千米，再向南走3千米C增產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)-10噸糧食D.下降的反義詞是上升2、下列說法錯誤的是()A.負整數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱負有理數(shù) 8.正整數(shù)，0,負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。正有理數(shù)與負有理數(shù)組成全體有理數(shù)口.3.14是小數(shù)，也是分數(shù)3、把下面的有理數(shù)填在相應的大括號里：(★友情提示：將各數(shù)用逗號分開)15,_至，0,-30,0.15,-128,絲，+20,-2.6TOC\o"1-5"\h\zS 5(1)正數(shù)集合{…}(2)負數(shù)集合{_ _...}(3)整數(shù)集合{…}(4)分數(shù)集合{ …}4、將一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是北巾），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分別對應數(shù)軸上的-3.6和x,則（ ）3.6 9 t~源用仃一卡?譚鹿臂會,

新二■-：「等仁加二了筆據(jù)A.9Vx<10B.10Vx<11C11Vx<12D.12Vx<135、在數(shù)軸上，與表示數(shù)-1的點的距離是2的點表示的數(shù)是（）A.1 B.3C.±2 D.1或-36、如圖，數(shù)軸上的點人，8分別表示數(shù)-2和1,點?是線段48的中點,則點?表示的數(shù)是（）衛(wèi)qs,TOC\o"1-5"\h\z-2 -1C1 2A.-0.5 B.-1.5C.0D,0.57、如圖，數(shù)軸上的點人、O、B、C、D分別表示-3,0,2,5,5,-6,回答下列問題.DA° /3 c_I I IIIII I I IifaI I I I 什-了-6-5-4-3-2-】。1 23 4 5 6O、B兩點間的距離是.（2）A、D兩點間的距離是.（3）C、B兩點間的距離是^（4）請觀察思考，若點人表示數(shù)巾，且巾<0,點8表示數(shù)口，且n>0,那么用含巾，口的代數(shù)式表示人、8兩點間的距離是8、若x的相反數(shù)是3,|y|=5,則x+y的值為（）A.-8B.2 C.8或-2 D.-8或29、若應=-1,則2為（ ）aA.a>0B,a<0C,0<a<1 D,-1<a<010、若ab>0,則b+b+日的值為（）|b||b||ab|

A3 B.-1C±1或±3 口.3或-111、已知a是最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù),TOC\o"1-5"\h\z那么a+b+|c|等于( )A.-1B.0C.1 D.212、已知怙|=3,|b|=5,且2匕＜0,那么a+b的值等于(A.8 B.-2 C.8或-8 D.2或-213、已知2,b,c的位置如圖，化簡:|a-b|+|b+c|+|c-a|= .ii ii .ae 0b14、用科學記數(shù)法表示9349000(保留2個有效數(shù)字)為.15、據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的《2008年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示,2008年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為256700億元，這個國內(nèi)生產(chǎn)總值用科學記數(shù)法可表示為()A.2.567A.2.567*105億元