人教A版高中數(shù)學必修第二冊全冊導學案

9.1.1簡單隨機抽樣

學習目標

1.正確理解隨機抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機數(shù)表法的一般步驟；

2.在解決統(tǒng)計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本。

3.通過對現(xiàn)實生活和其他學科中統(tǒng)計問題的提出，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界及各學科知識之間的聯(lián)系,

認識數(shù)學的重要性。

重點難點

重點：理解隨機抽樣的必要性和重要性，用抽簽法和隨機數(shù)法抽取樣本.

難點：抽簽法和隨機數(shù)法的實施步驟.

知五枚理

自主預習

1.隨機抽樣到底在干什么事情？如何干？

2.為什么要用樣本來分析總體，而不直接分析總體？

3.P55”閱讀與思考”為什么會預測錯誤原因是？

4.簡單隨機抽樣分幾種？每一種方法的優(yōu)缺點分別是什么？

做一做：

1.對于簡單隨機抽樣，個體被抽到的機會（）

A.相等B.不相等C.不確定D.與抽樣次數(shù)有關

2.抽簽中確保樣本代表性的關鍵是（）

A.制簽B.攪拌均勻C.逐一抽取D.抽取不放回

3.用隨機數(shù)法從100名學生（男生25人）中抽20人進行某項活動，某男生被抽到的幾率是（）

11cl1

A.-----B.—C.-D.一

1002554

4、假設要在我們班選派5個人去參加某項活動，為了體現(xiàn)選派的公平性，你有什么辦法確定具體人選？請

嘗試寫出具體操作方案。

5、要判斷一鍋湯的味道需要把整鍋湯都喝完嗎？

課前準備

多媒體

學習過程

一、情境與問題

在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常會接觸到各種統(tǒng)計數(shù)據(jù)，例如，人口總量、經(jīng)濟增長率、就業(yè)狀況、物價指

數(shù)、產(chǎn)品的合格率、商品的銷售額、農(nóng)作物的產(chǎn)量、人均水資源、居民人均年收入、電視臺節(jié)目的收視

率、學生的平均身高等.要正確閱讀并理解這些數(shù)據(jù)，需要具備一些統(tǒng)計學的知識.

統(tǒng)計學是通過收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來認識未知現(xiàn)象的一門科學.面對一個統(tǒng)計問題，首先要根據(jù)實際需

求,通過適當?shù)姆椒ǐ@取數(shù)據(jù)，并選擇適當?shù)慕y(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進行整理和描述,在此基礎上用各種統(tǒng)計方法

對數(shù)據(jù)進行分析，從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的信息，推斷總體的情況，進而解決相應的實際問題.

名稱定義

總體所要__________的全體叫作總體

樣本從總體中抽取出的____________組成的集合叫作總體的一個樣本

個體總體中的每一個考察對象叫作個體

樣本

樣本中個體的________叫作樣本容量

容量

考察對象;統(tǒng)計的相關概念;若干個個體;數(shù)目

［討論］樣本與樣本容量有什么區(qū)別？

解:樣本與樣本容量是兩個不同的概念.樣本是從總體中抽取的個體組成的集合，是對象;樣本容量是樣本中個

體的數(shù)目，是一個數(shù).

人口普查需要花費巨大的財力、物力，因而不宜經(jīng)常進行，為了及時掌握全國人口變動狀況，我國每年還

會進行一次人口變動情況的調查.這種調查是抽取一部分居民進行調查，根據(jù)抽取的居民情況來推斷總體的

人口變動情況.

像這樣，根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個體進行調查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推

斷的調查方法，稱為抽樣調查.我們把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本，樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本

量.調查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數(shù)據(jù)，簡稱樣本數(shù)據(jù).

抽樣調查的目的是為了了解總體的情況.例如，抽樣調查一批待售袋裝牛奶的細菌數(shù)是否超標,其目的

是要了解整批牛奶的細菌含量超標情況，而不只是局限在抽查到的那幾袋牛奶的情況.因此，通過抽樣調查

了解總體的情況，自然希望抽取的樣本數(shù)據(jù)能很好地反映總體的情況，即樣本含有和總體基本相同的信息.

2OI5$SSI%AanR1BB

假設口袋中有紅色和白色共1000個小球，除顏色外，小球的大小、質地完全相同，你能通過抽樣調

查的方法估計帶中紅球所占的比例嗎？

這里袋中所有小球是調查的總體，每一個小球是個體,小球的顏色是所關心的變量.我們可以從袋中隨

機地摸出一個球，記錄顏色后放回，搖勻后再摸出一個球，如此重復n次.根據(jù)初中的概率知識可知，隨著

摸球次數(shù)的增加,摸到紅球的頻率會逐漸穩(wěn)定于摸到紅球的概率，即口袋中紅球所占的比例，因此,我們可

以通過放回摸球，用頻率估計出紅球的比例.

在有放回地摸球中，同一個小球有可能被摸中多次，極端情況是每次摸到同一個小球，而被重復摸中的

小球只能提供同一個小球的顏色信息，如果我們采用不放回摸球，即從袋中摸出一個球后不再放回袋中，每

次摸球都在余下的球中隨機摸取，這樣就可以避免同一個小球被重復摸中.特別地，當樣本量n=1000時，不

放回摸球已經(jīng)把袋中的所有球取出，這就完全了解了袋中紅球的比例，而有放回摸球一般還不能對袋中紅

球的比例作出準確的判斷.

1.概念：

一般地，設一個總體含有N個個體，從中地抽取〃個個體作為樣本如果每次抽取時總體內(nèi)

的各個個體被抽到的機會，就把這種抽樣方法叫作簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫作簡單隨機樣

本.；簡單隨機抽樣：逐個不放回;都相等

2.最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種:

抽簽法；隨機數(shù)法

3.簡單隨機抽樣的特點

特點說明

簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本

(1)個體數(shù)有限

的總體中含有個體的個數(shù)N是________

⑵樣本中個體

簡單隨機樣本含個體數(shù)〃

數(shù)與總體中個

__________總體中的個體數(shù)N

體數(shù)關系

簡單隨機樣本是從總體

(3)逐個抽取

中________的

簡單隨機抽樣是一

(4)不放回抽樣

種______的抽樣

簡單隨機抽樣中的每個個體

(5)等可能抽樣

進入樣本的可能性均為______

n

有限的;小于或等于;逐個抽取;不放回大

問題1一家家具廠要為樹人中學高一年級制作課桌椅，他們事先想了解全體高一年級學生的平均身高，以便

設定可調節(jié)課桌椅的標準高度.已知樹人中學高一年級有712名學生，如果要通過簡單隨機抽樣的方法調查

高一年級學生的平均身高,應該怎么抽取樣本？

在這個問題中，樹人中學全部高一年級的學生構成調查的總體，每一位學生是個體，學生的身高是調查

的變量.與“探究”欄目中估計紅球的比例類似，我們可以對高一年級進行簡單隨機抽樣，用抽出的樣本的平

均身高估計高一年級學生的平均身高.實現(xiàn)簡單隨機抽樣的方法有很多，抽簽法和隨機數(shù)法是比較常用的兩

種方法.

下面分別介紹這兩種方法.

I.抽簽法：

先給712名學生編號，例如按1?712進行編號，然后把所有編號寫在外觀、質地等無差別的小紙片

(也可以是卡片、小球)上作為號簽，并將這些小紙片放在一個不透明的盒里，充分攪拌.最后從盒中不放回地

逐個抽取號簽，使與號簽上的編號對應的學生進入樣本，直到抽足樣本所需要的人數(shù).

為什么要給學生編號?編號用學號可以嗎？

(1)抽簽法的定義：

一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中攪拌均勻，每

次不放回地從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本.

抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當總體較大時，操作起來比較麻煩，費時、費力，又不方便.因此，

抽簽法一般適用于總體中個體數(shù)不多的情形.

你認為抽簽法有什么優(yōu)點和缺點?當總體中的個體數(shù)很多時，用抽簽法方便嗎？

(2)抽簽法的優(yōu)缺點：

2.隨機數(shù)法

先給712名學生編號，例如按1?712進行編號用隨機數(shù)工具產(chǎn)生1?712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)，把產(chǎn)

生隨機數(shù)作為抽中編號，使與編號對應學生進入樣本.重復上述過程，直到抽足所需要人數(shù).

比較隨機數(shù)法與抽簽法，它們各有什么優(yōu)點和缺點？

(2)隨機數(shù)法的步驟：

①將總體的個體編號；

②在產(chǎn)生的隨機數(shù)選擇數(shù)字；

③讀數(shù)獲取樣本號碼.

(1)隨機數(shù)法的概念：

利用隨機數(shù)工具產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣方法，叫做隨機數(shù)法.

如果生成的隨機數(shù)有重復，即同與編號被多次抽到，可以剔除重復的編號并重新產(chǎn)生隨機數(shù)，直到產(chǎn)

生的

不同編號個數(shù)等于樣本所需要的人數(shù).

一般說來，在計算器或計算機軟件沒有特殊設定的情況下，它們生成的隨機數(shù)，都是可重復的.為了確

認你使用的計算器或計算機軟件的情況，可以查閱它的說明書，也可以通過測試它能否生成3個整數(shù)隨機

數(shù)1或2來進行判斷.

(1)用隨機試驗生成隨機數(shù)

(2)用信息技術生成隨機數(shù)

準備10個大小、質地一樣的小球,小球上分別寫上數(shù)字0,1,2,…,9,把它們放入一個不透明的袋中,從袋中

有放回摸取3次，每次摸取前充分攪拌，并把第一、二、三次摸到的數(shù)字分別作為百、十、個位數(shù)，這樣就

生成了一個三位隨機數(shù).如果這個三位數(shù)在1?712范圍內(nèi)，就代表對應編號的學生被抽中，否則舍棄編號.這

樣產(chǎn)生的隨機數(shù)可能會有重復.

進入計算器的計算模式(不同的計算器型號可能會有不同)，調出生成隨機數(shù)的函數(shù)并設置參數(shù)，例如

Randlnt#(1,712),按“="鍵即可生成1~712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù).重復按“=”鍵，可以生成多個隨機數(shù).這樣

產(chǎn)生的隨機數(shù)可能會有重復.

①用計算器生成隨機數(shù)

在電子表格軟件的任一單元格中，輸入“=RANDBETWEEN(1,712)”,即可生成一個1-712范圍內(nèi)的整數(shù)

隨機數(shù).再利用電子表格軟件的自動填充功能,可以快速生成大量的隨機數(shù)(如下圖1).這樣產(chǎn)生的隨機數(shù)可能

會有重復.

②用電子表格軟件生成隨機數(shù)

SWPSjgffi?

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砧貼，G現(xiàn)制悟式向BIy田2?

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A712?Qfx=RANDBET￥EEH(1,712)

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2工

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在R軟件的控制臺中，輸入“sample(1:712,50,replace=F)”，按回車鍵，就可以得到50個l?712

范圍內(nèi)的不重復的整數(shù)隨機數(shù)(如下圖).

③用R統(tǒng)計軟件生成隨機數(shù)

RRGui

FileEditViewhfccPadcagexEndowsHelp

RRConsole

Rversion3.2.5<2016-04-14)—"Very,VerySecureDishes,

Copyright(C>2016TheRFoundationforStazucicaXCccputlng

Platform:3396f64-min?v32/，386(32-Mc>

R13freesoftwareandccmeswithABSOLUTELYKOWARRANTY.

Youat*wcicotMtoitundercertaincondlcxon>.

Type'llcenaeO'or'licenc*<)?fordistributiondetails.

Ris*cellabccaeiveprojectwithmanyconcribucora.

Type'concrlbucors()?fornoteinfozaAtlonand

'cxcationO,onbowtociteRorRpackagesmpublicacioaa.

Typ?*d?ao|)'for，omed?n>o?,'helpO'foron-lln*h?lp,or

'help.atazeO?toranHTMLbrowserInterfacetohelp.

Type'q()'zoquicR.

R軟件是免費的統(tǒng)計軟件，該軟件具有比較強大數(shù)據(jù)處理、繪圖和分析等統(tǒng)計功能，在統(tǒng)計學研究和學習中

被廣泛使用.

抽簽法隨機數(shù)表法

①將總體中的個體編號為1~N;

①將總體中的個體______；

②將所有編號I-N寫在形狀、

②在隨機數(shù)表中__________數(shù)作為開始；

大小相同的號簽上；

③規(guī)定一個方向作為從選定的數(shù)讀取數(shù)字

③將號簽放在一個不透明的容

步的________；

器中，攪拌均勻；

驟④開始讀數(shù)字，若不在編號中，則________，若在編

④從容器中每次抽取一個號簽，

號中，則________，依次取下去，直到取滿為止（相同

并記錄其編號，連續(xù)抽取n次；

的號只計一次）

⑤從總體中將與抽取到的簽的

⑤根據(jù)選定的號碼抽取樣本

編號相一致的個體取出

要編號、制簽、攪勻、抽取、確

編號、選起始數(shù)、讀數(shù)、獲取樣本

點定樣本

編號;任選一個;方向;跳過;取出

隨著信息技術發(fā)展，人們更多利用計算器、數(shù)學軟件、統(tǒng)計軟件等來生成隨機數(shù).尤其是統(tǒng)計軟件，可

以非常方便地按要求生成各種隨機數(shù).用信息技術工具產(chǎn)生隨機數(shù)最大的優(yōu)點是方便、快捷.

我們知道，在重復試驗中，試驗次數(shù)越多，頻率接近概率的可能性越大.與此類似，用簡單隨機抽樣的

方法抽取學生，樣本量越大,樣本中不同身高的比例接近總體中相應身高的比例的可能性也越大，樣本的平

均身高接近總體的平均身高的可能性也越大.即對于樣本的代表性，一般說來，樣本量大的會好于樣本量小

的.尤其是樣本量不大時，增加樣本量可以較好地提高估計的效果.但是，在實際抽樣中，樣本量的增大會

導致調查的人力、費用、時間等成本的增加.因此，抽樣調查中樣本量的選擇要根據(jù)實際問題的需要，并不

一定是越大越好.

用簡單隨機抽樣方法抽取樣本，樣本量是否越大越好？

在簡單隨機抽樣調查中，當樣本量和總體一樣大時，就是全面調查了.

達標檜涮

1.對于簡單隨機抽樣，每個個體被抽到的機會（）

A.相等B.不相等C.不確定D.與抽取的次數(shù)有關

2.為了了解某地區(qū)高三學生升學考試中數(shù)學成績的情況，抽取了50本密封試卷,每本有30份試卷，則樣本容

量是（）

A.30B.50C.1500D.150

3.抽簽法中確保樣本具有代表性的關鍵是（）

A.制簽B.攪拌均勻C.逐一抽取D.抽取不放回

4.下列5個抽樣中，簡單隨機抽樣的個數(shù)是（）

①從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本；

②倉庫中有1萬支奧運火炬，從中一次性抽取100支火炬進行質量檢查；

③某連隊從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴青海參加抗震救災工作；

④一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽；

⑤箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質量檢驗，在抽樣操作中,從中任意取出1個零件進行質量

檢驗后，再把它放回箱子里.

A.OB.lC.2D.3

5.用簡單隨機抽樣方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”

的可能性，”第二次被抽到''的可能性分別是（）

11311333

A.一,—B.—C.-,-D.一,一

10101055101010

6.2022年第24屆冬季奧林匹克運動會將在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧

運會.組委會計劃從某高校報名的20名志愿者中選取5人組成奧運志愿小組，請用抽簽法設計抽樣方案.

7.有一批機器編號為1,2,3,…,112,請用隨機數(shù)表法抽取10臺入樣，寫出抽樣過程（見課本本章隨機數(shù)表）.

課堂小結

知識方法易錯

在設計方案時，沒有按照抽簽

1.簡單隨機抽樣的概念與特點；法或隨機數(shù)法的一般步驟進

1.抽簽法的使用；

2.抽簽法的概念與特點；行方案設計，不符合簡單隨機

2.隨機數(shù)法的使用

3.隨機數(shù)法的概念與特點抽樣的特點，造成抽樣方法的

不公平性

參考答案:

知識梳理

學習過程

達標檢測

1.A［解析］(1)由簡單隨機抽樣的概念可知，每個個體被抽到的機會相等,與抽取的次數(shù)無關.

2.C［解析］樣本容量為50x30=1500.

3.B［解析］(3)攪拌均勻是為了使每個個體進入樣本的可能性相等，可以保證樣本真實，反映總體特征.

4.B［解析］根據(jù)簡單隨機抽樣的特點逐個判斷.

①不是簡單隨機抽樣，因為簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本總體的個數(shù)是有限的.

②不是簡單隨機抽樣，雖然“一次性抽取”和"逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性，但簡單隨機抽樣要求的是

“逐個抽取

③不是簡單隨機抽樣，因為50名官兵是從中挑出來的，是最優(yōu)秀的，每個個體被抽到的可能性不同，不符合簡

單隨機抽樣中“等可能抽樣”的要求.

④是簡單隨機抽樣，因為總體中的個體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個進行抽取的，是不放回、等可能的抽

樣.

⑤不是簡單隨機抽樣，因為它是有放回的抽樣.綜上，只有④是簡單隨機抽樣.

5.A［解析］在抽樣過程中，個體a每一次被抽到的概率是相等的,都為泉

6.解:⑴將20名志愿者編號，號碼分別是01,02,...,20;

(2)將號碼分別寫在20張大小、形狀都相同的紙條上才柔成團，制成號簽；

(3)將所得號簽放在一個不透明的袋子中,并攪拌均勻；

(4)從袋子中依次不放回地抽取5個號簽，并記錄卜.上面的號碼；

(5)所得號碼對應的志愿者就是奧運志愿小組的成員.

7.解:第一步，將原來的編號調整為001,002,…,112.

第二步，在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向.比如，選第9行第7個數(shù)“3”向右讀(見課

本本章隨機數(shù)表).

第三步，從“3”開始向右讀，每次取三位，凡不在001~112中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的數(shù)不讀，依次可得

到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.

第四步，對應原來編號為74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的機器便是要抽取的對象.

【新教材】9.1.1簡單隨機抽樣

(人教A版)

學習目標

】、知識目標

i.了解總體、樣本、樣本容量的概念，了解數(shù)據(jù)的隨機性.

2.通過實例，了解簡單隨機抽樣的含義及其解決問題的過程.

3.掌握兩種簡單隨機抽樣.

4.會計算樣本均值，了解樣本與總體的關系.

2、核心素養(yǎng)

1.數(shù)學抽象：隨機抽樣的相關概念；

2.數(shù)據(jù)分析：利用抽簽法，隨機數(shù)法解決實際問題;

3.數(shù)學運算：計算樣本均值.

重點難點

重點：簡單隨機抽樣的定義，抽樣方法，各種方法適用情況，及對比.

難點：簡單隨機抽樣中的等可能性及簡單隨機抽樣的特點，隨機數(shù)表法應用.

學習過程

一、預習導入

閱讀課本173-180頁，填寫。

1.統(tǒng)計的相關概念

⑴普查

像人口普查這樣，對每一個調查對象都進行調查的方法,稱為全面調查，又稱普查.

(2)總體、個體

在一個調查中，我們把調查對象的全體稱為總體.組成總體的每一個調查對象稱為個體.為了強調調查目

的，也可以把調查對象的某些指標的全體作為總體，每一個調查對象的相應指標作為個體.

(3)抽樣調查

根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個體進行調查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調查

方法，稱為.

(4)樣本、樣本量

我們把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本,樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本量.

2.簡單隨機抽樣

一般地，設一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體，從中逐個抽取n(lWn<N)個個體作為樣本,如果抽取是放

回的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣;

如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)未進入樣本的各個個體被抽到的概率，我們把這樣的抽樣

方法叫做.除非特殊聲明，本章所稱的簡單隨機抽樣指不放回簡單隨機抽樣.

3.簡單隨機抽樣的方法

(1)抽簽法：

把總體中的N個個體編號,把編號寫在外觀、質地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號

簽，將這些小紙片放在一個不透明的盒里，充分攪拌,最后從盒中不放回地—抽取號簽,使與號簽上的編號對

應的個體進入樣本,直到抽足樣本所需的個數(shù).

(2)隨機數(shù)法：

用隨機數(shù)工具產(chǎn)生編號范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)，把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應的個體進

入樣本.重復上述過程,直到抽足樣本所需的個數(shù).

①用隨機試驗生成隨機數(shù)；

②用信息技術生成隨機數(shù)；

③用計算器生成隨機數(shù)；

④用電子表格軟件生成隨機數(shù)；

⑤用R統(tǒng)計軟件生成隨機數(shù).

4.總體均值

一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為Y1,Y2，...,YN，WIJW=立告=&=松匕上為

，又稱總體平均數(shù).

如果總體的N個變量值中,不同的值共有k(kWN)個，不妨記為丫「丫2,…,丫『其中Y.出現(xiàn)的頻數(shù)

彳(i=l,2,…,k),則總體均值還可以寫成加權平均數(shù)的形式7=523%匕.

5.樣本均值

如果從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為丫必,…,y“,則稱t=弋…+%=初陶匕

為，又稱樣本平均數(shù).

探究：總體均值與樣本均值有何區(qū)別與聯(lián)系？

小試牛刀

1.判斷下列命題是否正確.(正確的打“小,錯誤的打“X”)

(1)抽簽法和隨機數(shù)表法都適用于總體容量和樣本容量較小時的抽樣.()

(2)利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，選定的初始數(shù)是任意的，但讀數(shù)的方向只能是從左向右讀.()

(3)利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，若一共有總體容量為100,則給每個個體分別編號為1,2,3,…，

100.()

2.某校期末考試后，為了分析該校高一年級1000名學生的成績，從中抽取了100名學生的成績單進行調

查.就這個問題來說，下面說法正確的是()

A.1000名學生是總體

B.每名學生是個體

C.100名學生的成績是一個個體

D.樣本的容量是100

3.某工廠的質檢人員對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，采用隨機數(shù)法抽取10件檢查，對100件產(chǎn)品采用下面的編號

方法：①1,2,3.........100；②001,002.........100；③00,01,02,99；?01,02,03.........100.

其中正確的序號是()

A.②③④B.③④

C.②③D.①②

4.某種福利彩票的中獎號碼是從1?36個號碼中選出7個號碼來按規(guī)則確定中獎情況.這種從36個號碼

中選7個號碼的抽樣方法是.

自主探究

題型一簡單隨機抽樣的概念

例1下列抽取樣本的方法是簡單隨機抽樣嗎？為什么？

(I)從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本.

(2)箱子里共有100個零件，今從中選取10個零件進行檢驗，在抽樣操作時，從中任意地拿出一個零件

進行質量檢驗后再把它放回箱子里.

(3)從50個個體中一次性抽取5個個體作為樣本.

(4)一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的箱子中無放回的抽取6個號簽.

跟蹤訓練一

1、下列問題中，最適合用簡單隨機抽樣方法抽樣的是（）

A.某電影院為了對觀看電影《戰(zhàn)狼2》的1600名觀眾進行采訪，觀后從中抽取16名觀眾采訪

B.從10桶奶粉中抽出3桶進行質量檢查

C.某學校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人，教育部門為了解在

編人員對學校機構改革的意見，要從中抽取一個容量為20的樣本

D.某鄉(xiāng)農(nóng)田有：山地800公頃，丘陵1200公頃，平地2400公頃，洼地400公頃，現(xiàn)抽取農(nóng)田48公

頃估計全鄉(xiāng)農(nóng)田平均每公頃產(chǎn)量

題型二抽簽法的應用

例22022年第24屆冬季奧林匹克運動會將在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，這是中國歷史上第一次舉辦冬

季奧運會.組委會計劃從某高校報名的20名志愿者中選取5人組成奧運志愿小組，請用抽簽法設計抽樣方

案.

跟蹤訓練二

1.下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的有（）

A.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質量檢驗

B.從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進行質量檢驗

C.從甲、乙兩工廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進行質量檢驗

D.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進行質量檢驗

題型三隨機數(shù)法的應用

例3（1）要研究某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進行實驗，利用隨機數(shù)表法抽取種

子，先將850顆種子按001,002,…，850進行編號，如果從隨機數(shù)表第3行第6列的數(shù)開始向右讀，請依

次寫出最先檢驗的4顆種子的編號（下面抽取了隨機數(shù)表第1行至第5行）.

03474373863696473661469863716233261680456011141095

97742467624281145720425332373227073607512451798973

16766227665650267107329079785313553858598897541410

12568599269696682731050372931557121014218826498176

55595635643854824622316243099006184432532383013030

（2）假設我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗,

利用隨機數(shù)表抽取樣本時，應如何操作？

跟蹤訓練三

1.總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法從隨機

數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.08B.07

C.02D.01

題型四總體（樣本）平均數(shù)

例4某公司的各層人員及工資數(shù)構成如下:

經(jīng)理1人，周工資4000元：高層管理人員3人，周工資均為1000元；高級技工4人，周工資均為900元;

工人6人，周工資均為700元；學徒1人，周工資為500元.計算該公司員工周工資的平均數(shù).

跟蹤訓練四

1.已知一組數(shù)據(jù)4,6,5,8,7,6,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.

當堂檢涮

1.為調查參加運動會的1000名運動員的年齡情況，從中抽查了100名運動員的年齡，就這個問題來說,

下列說法正確的是（）

A.1000名運動員是總體

B.每個運動員是個體

C.抽取的100名運動員是樣本

D.樣本容量是100

2.對于總數(shù)N的一批零件，抽取一個容量為30的樣本.若每個零件被抽到的可能性均為25%,則"=

（）

A.120B.150C.200D.240

3.下列抽樣實驗中，適合用抽簽法的有（）

A.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質量檢驗

B.從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中取6件進行質量檢驗

C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進行質量檢驗

D.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進行質量檢驗

4.小玲家的魚塘里養(yǎng)了2500條鯉魚，按經(jīng)驗，鯉魚的成活率約為80%.現(xiàn)準備打撈出售，為了估計魚塘中

就魚的總質量，從魚塘中捕撈了3次進行統(tǒng)計，得到的數(shù)據(jù)如下表:

魚的條數(shù)平均每條魚的質量kg

第一次捕撈201.6

第二次捕撈102.2

第三次捕撈101.8

那么，魚塘中鯉魚的總質量約是kg.

5.設某校共有100名教師，為了支援西部教育事業(yè)，現(xiàn)要從中隨機抽出12名教師組成暑期西部講師團，

請寫出利用隨機數(shù)法抽取該樣本的步驟.

答案

小試牛刀

1.⑴"2)x(3)x

2.D.

3.C.

4.抽簽法

自主探究

例1【答案】見解析

【解析】(1)不是簡單隨機抽樣，因為被抽取的樣本的總體的個數(shù)是無限的而不是有限的.

(2)不是簡單隨機抽樣，因為它是有放回地抽樣.

(3)不是簡單隨機抽樣，因為它是一次性抽取，而不是“逐個”抽取.

(4)是簡單隨機抽樣，因為總體中的個體是有限的，并且是從總體中逐個抽取、不放回的、等可能的抽

樣.

跟蹤訓練一

1、【答案】B.

【解析】A的總體容量較大，用簡單隨機抽樣法比較麻煩；B的總體容量較少，用簡單隨機抽樣法比較方便；

C由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異很大，不宜采用簡單隨機抽樣法；D總體容量大，且各類田

地的差別很大，也不宜采用簡單隨機抽樣法.

例2【答案】見解析.

【解析】①將20名志愿者編號，號碼分別是01,02,…，20;

②將號碼分別寫在20張大小、形狀都相同的紙條上，揉成團，制成號簽;

③將所得號簽放在一個不透明的袋子中，并攪拌均勻；

④從袋子中依次不放回地抽取5個號簽，并記錄下上面的編號；

⑤所得號碼對應的志愿者就是志愿小組的成員.

跟蹤訓練二

1.【答案】B.

【解析】A、D兩項總體容量較大，不適合用抽簽法；對于C項，甲、乙兩工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質量可能差異

明顯.

例3【答案】⑴227,665,650,267（2）見解析

【解析】⑴由隨機數(shù)表的第3行第6列得4顆種子的編號依次為：227,665,650,267.

（2）第一步，將800袋牛奶編號為000,001....799.

第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù)（例如選出第8行第7列的數(shù)7）.

第三步，從選定的數(shù)7開始依次向右讀，每次讀三位.（讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等），

將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外或重復的數(shù)去掉，直到取滿60個號碼為止，就得到一個容量為60的

樣本.

第四步，與這60個編號對應的牛奶組成樣本.

跟蹤訓練三

1.【答案】D.

【解析】由題意知第一個數(shù)為65（第1行第5列和第6列），按由左向右選取兩位數(shù)（大于20的跳過，重復的

不選?。?，前5個個體編號為08,02,14,07,01,故第5個個體編號為01.

例4【答案】1020（元）.

4000x1+1000x3+900x4+700x6+500x1

【解析】平均數(shù)為-------------1+3+4+6+1-------------—1020(%).

跟蹤訓練四

1.【答案】6.

【解析】由平均數(shù)公式可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3土答^=6.

當堂檢測

1-3.DAB

4.3600

5.【答案】見解析

【解析】步驟如下：

第一步，將100名教師進行編號：1,2,3,…，99,100.

第二步，利用隨機數(shù)工具產(chǎn)生1?100范圍的整數(shù)隨機數(shù).

第三步，把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應的教師進入樣本，直到抽足樣本所需的12人.

第四步，與這12個編號對應的教師組成樣本.

9.1.1簡單隨機抽樣

學習目標

A.理解分層抽樣的基本思想和適用情形.

B.掌握分層抽樣的實施步驟，會計算總體平均數(shù).

C.了解二種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系.

重點難點

重點：理解分層抽樣的基本思想和適用情形.

難點：掌握分層抽樣的實施步驟，會計算總體平均數(shù).

初出校理

1、簡單隨機抽樣的概念：

設一個總體含有有限個個體，并記其個體數(shù)為M如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽

取時各個個體被抽到的機會相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣.

2、簡單隨機抽樣的特點：

①總體個數(shù)有限；②逐個進行抽?。孩蹤C會均等抽樣.

3、簡單隨機抽樣的常用方法：

①抽簽法；②隨機數(shù)表法.

抽樣調查最核心的問題是樣本的代表性，簡單隨機抽樣是使總體中每一個個體都有相等的機會被抽

中，但因為抽樣的隨機性，有可能會出現(xiàn)比較“極端”的樣本，

課前準備

多媒體

學習過程

一、情境與問題

問題1,在對樹人中學高一年級學生身高的調查中，可能出現(xiàn)樣本中50個個體大部分來自高個子或矮個子

的情形，這種“極端”樣本的平均數(shù)會大幅度地偏離總體平均數(shù)，從而使得估計出現(xiàn)較大的誤差.

能否利用總體中的一些額外信息對?抽樣方法進行改進呢？

在對樹人中學高一年級學生身高的調查中，采取簡單隨機抽樣的方式抽取了50名學生。

1.抽樣調查最核心的問題是什么？

2.會不會出現(xiàn)樣本中50個個體大部分來自高個子或矮個子的情形？

3.為什么會出現(xiàn)這種“極端樣本”？

4.如何避免這種“極端樣本”？

樣本代表性;會;抽樣結果的隨機性個體差異較大;分組抽樣，減少組內(nèi)差距

在樹人中學高一年級的712名學生中，男生有326名、女生有386名。

［警分配］［￥例分配—1

樣本量在男生、女生中應如何分配？

男生樣本量:*總樣本量

女生樣本量總樣本量

〃男=攀"0“23”女=患50a27

假設某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學生11000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中

小學的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學生中抽取1%的學生進行調查，你認為應當怎樣抽取樣

本？

你認為哪些因素影響學生視力？抽樣要考慮哪些因素？

分層抽樣

每-層抽取的樣本數(shù)J1S二抽樣比例X該層個體數(shù)

一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在

每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣

方法稱為分層隨機抽樣(stratifiedrandomsampling),每一個子總體稱為層.在分層隨機抽樣中，如果每層

樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.x總樣本量

做一做

1.下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是()

A.從10名同學中抽取3人參加座談會

B.某社區(qū)有500個家庭，其中高收入的家庭125個，中等收入的家庭280個，低收入的家庭95個，為了

了解生活購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本

C.從1000名工人中，抽取100名調查上班途中所用時間

D.從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質量

2.某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別是1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗該公司的產(chǎn)品質量，現(xiàn)

用分層抽樣的方法抽取46輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應抽取輛、輛、

輛.

1.分層抽樣的步驟

2.分層抽樣的特點有哪些？

3.計算各層所抽取個體的個數(shù)時，若的值不是整數(shù)怎么辦？

探究3分層抽樣公平嗎？

4.簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的各自特點及適用范圍有什么異同？

兩種抽樣方法的特點及其適用范圍如下表:

兩種抽樣方法的特點及其適用范圍如下表:

類別簡單隨機抽樣分層抽樣

各自從總體中逐個

將總體分成幾層，分層進行抽取

特點抽取

\

相互在各層抽樣時采用簡單隨機抽樣

聯(lián)系或系統(tǒng)抽樣

適用總體中的個體總體由存在明顯差異的幾部分組

范圍數(shù)較少成

總體信息，得到的樣本比前兩種抽樣方法都具有代表性.

分層隨機抽樣的平均數(shù)

問題探究

1.在簡單隨機抽樣中如何估計總體平均數(shù)？

2.那么在分層隨機抽樣中如何估計總體平均數(shù)呢？

是否也可以直接用樣本平均數(shù)進行估計？

（1）在分層隨機抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為"和N,抽取的樣本

量分別為小和〃.我們用X，X]........X”表示第1層各個個體的變量值，用XI，X2...........均表示第1層樣

本的各個個體的變量值；用匕，丫2,…，及表示第2層各個個體的變量值，用力，及，…，加表示第2層

樣本的各個個體的變量值，則：

分層隨機抽樣中的總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)

Y?V?V1M

.第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為:又=二十人2十…X,

-x,+x,+…

x=------=--------

m

第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為:

Y――N一一四

n

總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為:

MN

yx.+1yy.—-

白與'_MX+NY_M-N-

----------------------------------------------------------------A-----------------I

M+NM+NM+NM+N

Ex；+Ex-

jrix+riym_n_

i=li=l----------=--------x4----------y

m+nm-\-nm+nm+n

由于用第一層的樣本平均數(shù)無可以估計第1層的總體平均數(shù)又，第二層的樣本平均數(shù)歹可以估

計第2層的總體平均數(shù)「，因此我們可以用

Mx+NyM—N—

--------=------xd-------y

M+NM+NM+N

估計總體平均數(shù)沖

對各層樣本平均數(shù)加權（層權）求和

MN

而=上一且一=上n—

X+一y

m+nm+nm+n

m_n_m+n

M+N

MmNnM-N-

------=------;-------=------=-------xH-----------y

M+Nm-\-nM+Nm+nM+NM+N

◎分層隨機抽樣如何估計總體平均數(shù)

M-N-

------------X+-------------V

M+NM+N

在比例分配的分層隨機中抽樣中

MN

M-N-m-n—

------x-\--------y=-----x-\------yi=l，=1

M+NM+N.m+nm+n'm+n

例1.在樹人中學高一年級的712名學生，男生有326名、女生有386名，分別抽取的男生23名男

生、27名女生樣本數(shù)據(jù)如下

173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0

172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0

167.0170.0175.0

163.0164.0161.0157.0162.0165.0168.0155.0164.0162.5

154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0

172.