大工《應(yīng)用統(tǒng)計》課程考試模擬試卷B

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2023年3月份《應(yīng)用統(tǒng)計》課程考試

模擬試卷

考試形式：閉卷試卷類型：（B）

☆本卷須知：1、本考卷總分值共：100分；考試時間：90分鐘。

2、所有試題必需答到試卷答題紙上，答到試卷上無效。3、考試終止后，考生須將試卷和試卷答題紙一并交回。

學(xué)習(xí)中心______________姓名____________學(xué)號____________

一、單項選擇題（本大題共10小題，每題2分，共20分）

1、事件A與B互不相容，P(A)?0.4,P(B)?0.3,則P(AB)?（A）A、0.3

B、0.12

C、0.42

D、0.7

2、設(shè)電燈泡使用壽命在2000小時以上的概率為0.15，欲求12個燈泡在使用2000小時以后只有一個不壞的概率，則只需用什么公式即可算出（D）A、全概率公式C、貝葉斯公式

B、古典概型計算公式D、貝努利概型計算公式

3、設(shè)F(x)?P{X?x}是連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)，則以下結(jié)論中不正確的是（A）A、F(x)是不增函數(shù)C、F(x)是右連續(xù)的4、每張獎券中尾獎的概率為A、二項

B、0?F(x)?1

D、F(-?)?0，F(xiàn)(??)?1

1，某人購買了20張獎券，則中尾獎的張數(shù)X聽從（A）分布10C、指數(shù)

D、正態(tài)

B、泊松

5、設(shè)二維隨機變量(X,Y)的分布列為

YX012大工《應(yīng)用統(tǒng)計》課程考試模擬試卷（B）第1頁共6頁

012則P{XY?0}?（D）A、

1121122122121121122120212112B、

16C、

13D、

236、設(shè)隨機變量X聽從二項分布B(n,p)，則A、nC、p

D(X)?（B）E(X)B、1-p

D、

11-p7、若E(X),E(Y),E(X1),E(X2)都存在，則下面命題中錯誤的是（D）A、Cov(X,Y)?E[(X?E(X))(Y?E(Y))]C、Cov(X1?X2,Y)?Cov(X1,Y)?Cov(X2,Y)

2B、Cov(X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y)D、Cov(X,-Y)?Cov(X,Y)

2

8、設(shè)x1,x2,x3,x4是來自總體N(u,?)的樣本，其中u已知，?未知，則下面的隨機變量中，不是統(tǒng)計量的是（D）A、x1-x4

B、x1?2x2-u

C、x2-3x3?x4

D、

1?2(x1?x2?x4)

1n9、設(shè)總體X聽從參數(shù)為?的指數(shù)分布，其中??0為未知參數(shù)，x1,x2,?,xn為其樣本，x??xi，

ni?1下面說法中正確的是（A）A、x是E(x)的無偏估計C、x是?的矩估計

B、x是D(x)的無偏估計D、x是?的無偏估計

210、作假設(shè)檢驗時，在哪種狀況下，采用t檢驗法（B）A、對單個正態(tài)總體，已知總體方差，檢驗假設(shè)H0：u?u0B、對單個正態(tài)總體，未知總體方差，檢驗假設(shè)H0：u?u0C、對單個正態(tài)總體，未知總體均值，檢驗假設(shè)H0：?2??0

大工《應(yīng)用統(tǒng)計》課程考試模擬試卷（B）第2頁共6頁

2D、對兩個正態(tài)總體，檢驗假設(shè)H0：?1??2

22二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分）

1、在一次考試中，某班學(xué)生數(shù)學(xué)和外語的及格率都是0.7，且這兩門課是否及格相互獨立，現(xiàn)從該班任選一名學(xué)生，則該生數(shù)學(xué)和外語只有一門及格的概率為0.42。

2、從分別標有1,2,?,9號碼的九件產(chǎn)品中隨機取三件，每次取一件，取后放回，則取得的三件產(chǎn)品的標號都是偶數(shù)的概率是

64。72913。283、袋中有5個白球和3個黑球，從中任取兩球，則取得的兩球顏色一致的概率為

?1-e-2x,x?04、設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)??，設(shè)其概率密度為f(x)，則

0,x?0?f(1)?、2e-2。

?11?,-a?x?a5、設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)??2a，其中a?0。要使P{X?1}?，則常數(shù)

3??0,其他a?3。

6、設(shè)隨機變量X的分布列為P{X?k}?22k151,k?1,2,3,4,5，則P{?X?}?。

225157、設(shè)總體X~N(u,?)，其中?未知，現(xiàn)由來自總體X的一個樣本x1,x2,?x9算得樣本均值

x?15，樣本標準差s=3，已知t0.025(8)?2.3，則u的置信度為0.95的置信區(qū)間是

[12.7,17.3]。

??e-?x,x?0）8、設(shè)總體X聽從參數(shù)為?（??0的指數(shù)分布，其概率密度為f(x;?)??，由來自總

?0,x?0??體X的一個樣本x1,x2,?xn算得樣本均值x?5，則參數(shù)?的矩估計?9、當??0.01時，犯第一類錯誤的概率不超過0.01。

10、若總體X分布未知，且E(X)?u，D(X)??，x1,x2,?xn為X的一個樣本，則當樣本容量n較大

21。5?21n)。時，x??xi近似聽從N(u,nni?1

三、綜合題（本大題共3小題，每題10分，共30分）

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?x,0?x?1?1、設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)??2-x,1?x?2

?0，其他?1）求X的分布函數(shù)；2）求P(13?X?)。221、解：由F(x)??x??0,x?0?x?xdx,0?x?1??0f(t)dt得F(x)??1x??0xdx??1(2-x)dx,1?x?2?1,x?2?0,x?0?2?x,0?x?1??2即F(x)??（5分）2x???2x-1,1?x?2?2?1,x?2?133132）P(?X?)?F()?F()?（5分）

22224

2、已知X的概率分布為

X-1012pk218181412求Y1?2X?1與Y2?X的分布列。解:

Y1-3-113pi（5分）

18181412Y21014pi

18181412Y2

014

大工《應(yīng)用統(tǒng)計》課程考試模擬試卷（B）第4頁共6頁pi

1838

12???x??1,0?x?13、已知X的概率密度為f(x)??，x1,x2,?xn是取自X的一個樣本，其中??1，??0,其他?為未知參數(shù)。求?的最大似然估計量。3、解：當0?xi?1(i?1,2,?,n)時，最大似然函數(shù)L(?)??i?1n?xi??1??n(x1x2?xn)??1（4分）

nn故lnL(?)?ln??(??1)?lnxi（2分）

2i?1dlnLn1令??d?2?2??lnxi?1ni?0（2分）

??則?的最大似然估計量為?n2(?lnxi)2i?1n（2分）

四、應(yīng)用題（本大題共2小題，每題10分，共20分）

1、設(shè)工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量依次占全廠產(chǎn)量的45%,35%,20%，且各車間的次品率分別為4%,2%,5%。求：

（1）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取1件，它是次品的概率；

（2）該件次品是由甲車間生產(chǎn)的概率。（結(jié)果保存小數(shù)點后四位）

1、解：以A1,A2,A3依次表示任取1件產(chǎn)品，它是由甲、乙、丙車間所生產(chǎn)的事件，B表示事件“任取1件產(chǎn)品，它是次品〞。（1）P(B)??P(Ai)P(B|Ai)（3分）?i?????0.035（2分）100100100100100100（2）P(A1|B)?

P(A1)P(B|A1)0.45?0.04?0.5143（2分）（3分）?0.035P(B)2、某百貨商場的日銷售額聽從正態(tài)分布，去年的日均銷售額為53.6（萬元），方差為6，今年隨機抽查

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2了10個日銷售額，分別是

57.2，57.8，58.4，59.3，60.7，71.3，56.4，58.9，47.5，49.5

根據(jù)經(jīng)驗，方差沒有變化，問今年的日均銷售額與去年相比有無顯著變化？（??0.05,u0.025?1.96,u0.05?1.64,10?3.162）

解：總體方差已知，故用u檢驗法，要檢驗的假設(shè)為H0：u?53.6，(H1：u?53.6)（2分）

H0的拒絕域為U?u0.025，U?X?u0?/n（3分）

根據(jù)樣本值計算X?57.7，又已知u0?53.6,n?10,??6故U?X?u0?/n?2.16，拒絕域為U?1.96（3分）

2.16?1.96，故否定原假設(shè)H0：u?53.6，也就是說，今年的日均銷售額與去年不同。（2分）

大工《應(yīng)用統(tǒng)計》課程考試模擬試卷（B）第6頁共6頁

了10個日銷售額，分別是

57.2，57.8，58.4，59.3，60.7，71.3，56.4，58.9，47.5，49.5

根據(jù)經(jīng)驗，方差沒有變化，問今年的日均銷售額與去年相比有無顯著變化？（??0.05,u0.025?1.96,u0.05?1.64,10?3.162）

解：總體方差已知，故用u檢驗法，要檢驗的假設(shè)為H0：u?53.