廣東省珠海市2022-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)

絕密★啟用前試卷類型：A珠海市2022---2022學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高三理科數(shù)學(xué)（含答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)．滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．所有的試題的答案都填寫在答題卡的相應(yīng)位置．參考公式：錐體積公式：（S為底面面積，h為高）導(dǎo)數(shù)公式：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為：一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)全集U=，={1，2，5}，，則∩CU=（B）A．{3}B．{0，3}C．{0，4}D．{0，3，4}開始A=1，B=1A=A+1B=2B+1A≤5？開始A=1，B=1A=A+1B=2B+1A≤5？輸出B結(jié)束縛是否A.0B.0或-5C.-5D.以上均不對(duì)3．已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是（D）（第4題）A.B.（第4題）C.D.4．若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的y等于（D）A．B．C．D．5．已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（C）A． B．C．D．6．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,等比數(shù)列中,則的值為（B）A．64 B．-64 C．128D．-7．經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且平行于直線的直線的方程是（A）A.B.C.D.8．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（C）A.B.（第8題）C.D.（第8題）題號(hào)12345678答案BCDDCBAC第二卷非選擇題(共110分)二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．其中13～15題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分．9．已知某校的初中學(xué)生人數(shù)、高中學(xué)生人數(shù)、教師人數(shù)之比為20：15：2，若教師人數(shù)為120人，現(xiàn)在用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為N的樣本進(jìn)行調(diào)查，若應(yīng)從高中學(xué)生中抽取60人，則N=。10．有一道解三角形的題目，因紙張破損有一個(gè)條件模糊不清，具體如下：“在△ABC中，已知，，求邊b.”若破損處的條件為三角形的一個(gè)內(nèi)角的大小，且答案提示.試在橫線上將條件補(bǔ)充完整。11．已知ΔAOB中，點(diǎn)P在直線AB上，且滿足：，則=。12.對(duì)于大于1的自然數(shù)的次冪可用奇數(shù)進(jìn)行如圖所示的“分裂”，仿此，記的“分裂”中的最小數(shù)為，而的“分裂”中最大的數(shù)是，則。13．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系下，直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是_______．14．（不等式選講選做題）已知關(guān)于x的不等式在x∈(a,+∞)上恒成立，ODCAPB則實(shí)數(shù)aODCAPB15．（幾何證明選講選做題）如圖所示，AB是半徑等于3的的直徑，CD是的弦，BA，DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若PA=4，PC=5，則________三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)在的值域。解法1：，即：，………..2分解得：；?！?.3分（2）由（1）得：……………….…..5分………….…………7分，…………..8分令，則，…10分，即…………….12分解法2：，即：，………..2分解得：；?！?.3分（2）由（1）得：……………….…..5分………….…………7分，…………..8分令，則，…10分，即…………….12分解法3：(1)……….2分，即：，………..4分解得：；?！?.5分（2）由（1）得：或…………………7分以下同解法1或解法2。17．（本小題滿分12分）某俱樂部舉行迎圣誕活動(dòng)，每位會(huì)員交50元活動(dòng)費(fèi)，可享受20元的消費(fèi)，并參加一次游戲：擲兩顆正方體骰子，點(diǎn)數(shù)之和為12點(diǎn)獲一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)價(jià)值為a元的獎(jiǎng)品；點(diǎn)數(shù)之和為11或10點(diǎn)獲二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)價(jià)值為100元的獎(jiǎng)品；點(diǎn)數(shù)之和為9或8點(diǎn)獲三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)價(jià)值為30元的獎(jiǎng)品；點(diǎn)數(shù)之和小于8點(diǎn)的不得獎(jiǎng)。求：（1）同行的三位會(huì)員一人獲一等獎(jiǎng)、兩人獲二等獎(jiǎng)的概率；（2）如該俱樂部在游戲環(huán)節(jié)不虧也不贏利，求a的值。解：（1）設(shè)擲兩顆正方體骰子所得的點(diǎn)數(shù)記為（x，y），其中，則獲一等獎(jiǎng)只有（6，6）一種可能，其概率為：；…………2分獲二等獎(jiǎng)共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、（6，4）、（5，5）共5種可能，其概率為：；…………5分設(shè)事件A表示“同行的三位會(huì)員一人獲一等獎(jiǎng)、兩人獲二等獎(jiǎng)”，則有：P（A）=；…………6分ξ30-a-70030p（2）設(shè)俱樂部在游戲環(huán)節(jié)收益為ξ元，則ξ的可能取值為,,0,,…7分其分布列為：則：Eξ=；…………11分由Eξ=0得：a=310，即一等獎(jiǎng)可設(shè)價(jià)值為310元的獎(jiǎng)品?！?2分18.（本小題滿分14分）已知平面，，與交于點(diǎn)，，，（1）取中點(diǎn)，求證:平面。（2）求二面角的余弦值。解法1:(1)聯(lián)結(jié)，∵，，AC=AC∴，………………….2分∴為中點(diǎn)，……..3分∵為中點(diǎn)，∴，………….4分∴平面…….5分（2）聯(lián)結(jié)，∵，∴在等邊三角形中,中線，…………6分又底面，∴，∴，………………….7分∴平面平面?！?8分過作于，則平面，取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、，則等腰三角形中，，∵，∴平面，∴，∴是二面角的平面角……………….10分等腰直角三角形中，，等邊三角形中，，∴Rt中，，∴，…………12分∴.∴二面角的余弦值為。……………….14分解法2：以分別為軸，為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，∵∴，…………………2分∴是等邊三角形，且是中點(diǎn)，則、、、、、…………4分（1）…5分∴，∴，∴平面….………7分（2）設(shè)平面的法向量分別為，.………9分則的夾角的補(bǔ)角就是二面角的平面角；……………….………10分∵，，，由及得，，….………12分，∴二面角的余弦值為?！?……………14分19.（本小題滿分14分）已知橢圓的方程為雙曲線的兩條漸近線為和，過橢圓的右焦點(diǎn)作直線，使得于點(diǎn)，又與交于點(diǎn)，與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)從上到下依次為（如圖）.(1)當(dāng)直線的傾斜角為，雙曲線的焦距為8時(shí)，求橢圓的方程；(2)設(shè)，證明：為常數(shù).解：（1）由已知，，…2分解得:，…4分所以橢圓的方程是:.…5分（2）解法1：設(shè)由題意得:直線的方程為:,直線的方程為:,………………7分則直線的方程為:,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為;………8分由得:,則點(diǎn);………9分由消y得:,則;10分由得:,則:,同理由得:,…………………12分故為常數(shù).……………………14分解法2：過作軸的垂線，過分別作的垂線，垂足分別為，…6分由題意得:直線的方程為:,直線的方程為:,………………8分則直線的方程為:,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為;………9分由得:,則直線m為橢圓E的右準(zhǔn)線;………10分則:,其中e的離心率;…………12分,故為常數(shù).………………14分20.（本小題滿分14分）已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,函數(shù)的定義域?yàn)?(1)判斷在上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;(2)設(shè),求函數(shù)的最小值.解：（1）在上為增函數(shù)…………………..1分∵，∴，……….…………….3分∵當(dāng)時(shí)，……………….4分∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，…………..5分∴，∴在上單增?！?分（2）由題意及（1）可知，，，…7分∴……..8分∵，∴，……………..9分，∴…………………..10分令則∴，……………11分∵………………..…….12分∴在單增，……..……………..13分∴當(dāng)時(shí)，?！?.14分21.（本小題滿分14分）已知函數(shù),不等式對(duì)恒成立,數(shù)列滿足:,,數(shù)列滿足:;(1)求的值;(2)設(shè)數(shù)列的前和為,前的積為,求的值.解：（1）方程有兩實(shí)根或…………..1分由題意知:當(dāng)時(shí),，又∵∴…………….3分∴是的一個(gè)零點(diǎn)，同理，也是的一個(gè)