河北省正定中學(xué)2022學(xué)年高三第一次月考-數(shù)學(xué)文

正定中學(xué)2022—2022學(xué)年高三年級第一次月考數(shù)學(xué)試題（文）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的）1．已知集合，則 （） A． B． C． D．2．如果等差數(shù)列中，++=12，那么++…+= （） A．14 B．21 C．28 D．353．是 （） A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù) C．周期為2的奇函數(shù) D．周期為2的偶函數(shù)4．定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是 （） A． B． C． D．5．函數(shù)是 （） A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù)6．設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，當(dāng)時，對所有的恒成立，則的取值范圍是 （） 7．設(shè)p：|4x－3|≤1；q：x2－（2a＋1）x＋a（a＋1）≤0．若非p是非q的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是 （） A．[0，eq\f(1,2)] B．（0，eq\f(1,2)） C．（－∞，0]∪[eq\f(1,2)，＋∞） D．（－∞，0）∪（eq\f(1,2)，＋∞）8．已知兩個正數(shù)x，y滿足，則xy取最小值時x，y的值分別是 （） A．5，5 B．10， C．10，5 D．10，109．函數(shù)的大致圖像是 （）OxOxyOxy-1O1xy-1O1xyABCD10．定義在實數(shù)集上的函數(shù)f（x），對一切實數(shù)x都有f（x＋1）＝f（2－x）成立，若f（x）＝0僅有101個不同的實數(shù)根，那么所有實數(shù)根的和為 （） A．150 B． C．152 D．11．在等差數(shù)列中，，其前項的和為．若，則 （） A． B． C． D．12．函數(shù)的最大值與最小值情況是 （） Ａ．有最大值為８，無最小值 Ｂ．有最大值為８，最小值為４Ｃ．無最大值，有最小值為 Ｄ．無最大值，有最小值為４二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知=．14．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像和直線的交點個數(shù)為________個15．有窮數(shù)列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4++所有項的和為16．函數(shù)圖像上有且僅有兩個點到x軸的距離等于1，則a的取值范圍是_______．三、解答題17．（本小題滿分10分） 已知p:是的反函數(shù),且;q:集合且．求實數(shù)的取值范圍,使p,q中有且只有一個真命題． 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域（2）若函數(shù)的圖像與直線的兩個相鄰交點間的距離為，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。18．（本小題滿分12分） 設(shè)為等比數(shù)列，且其滿足：．（1）求的值及數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和．19．（本小題滿分12分） 已知定義域為的函數(shù)具有以下性質(zhì)：①，；②；③當(dāng)時，總有，（1）求；（2）求不等式的解集20．（本小題滿分12分） 某公司用480萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再次投入資金1520萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費40元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價定在100元到300元之間較為合理．當(dāng)銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；當(dāng)銷售單價超過100元，但不超過200元時，每件產(chǎn)品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少0．8萬件；當(dāng)銷售單價超過200元，但不超過300元時，每件產(chǎn)品的銷售價格在200元的基礎(chǔ)上，每增加10元，年銷售量將再減少1萬件．設(shè)銷售單價為（元），年銷售量為（萬件），年獲利為（萬元）．（1）請寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求第一年的年獲利與之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是贏利還是虧損？若贏利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？（eq\f(1952,25)＝1521）21．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列中，點在函數(shù)的圖象上，．?dāng)?shù)列的前n項和為，且滿足當(dāng)時，（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求;（3）設(shè)，，求的值．22．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行．（1）求與的關(guān)系式及f（x）的極大值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有最大值為，試求的值．參考答案選擇題1—5：CCADB 6—10AABBB11—12：BD填空題13．014．215．16．解答題17．（17-20班）解： 解，得 x 即解得 p和q中有且只有一個真命題，即p真q假或p假q真． 即 （15、16班）解：， 值域為，單調(diào)增區(qū)間為18．解（1）n=1時， 時， ∵為等比數(shù)列∴∴ ∴的通項公式為（6分）（2） ① ② ②-①得 ∴19．解：（1）取，由條件式②得： 因為，則，從而（2）結(jié)合（1）得 設(shè)，則存在，使得， 則， 所以為單調(diào)遞減函數(shù)，所以， 解集為20．解：（1）y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(2,25)x＋28(100≤x≤200),－\f(1,10)x＋32(200<x≤300)))．（2）當(dāng)100≤x≤200時，w＝xy－40y－（480＋1520） 將y＝－eq\f(2,25)x＋28代入上式得： w＝x（－eq\f(2,25)x＋28）－40（－eq\f(2,25)x＋28）－2000＝－eq\f(2,25)（x－195）2－78， 當(dāng)200<x≤300時，同理可得：w＝－eq\f(1,10)（x－180）2－40， 故w＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(2,25)(x－195)2－78(100≤x≤200),－\f(1,10)(x－180)2－40(200<x≤300)))． 若100≤x≤200，當(dāng)x＝195時，wmax＝－78， 若200<x≤300，wmax＝－80．21．解：（Ⅰ）由已知， ，兩邊取對數(shù)得 ，即 是公比為2的等比數(shù)列．（Ⅱ）當(dāng)時，展開整理得：，若，則有，則矛盾，所以，所以在等式兩側(cè)同除以得，為等差數(shù)列 （Ⅲ）由（Ⅰ）知 = 22．解：（1）由圖象在處的切線與x軸平行，知 ,①………………（3分） 令 得易證是的極大值點，是極小值點． 極大值為f（0）=0;…………