數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計

數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計第1頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五復習第2頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五復習第3頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五11621531441351261171089IN/OUTOUT/ININ/OUTINHVEEVSSVDDIN/OUTABC圖2-37CD4051引腳圖復習第4頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五DAC0832復習注：Rf=15千歐復習第5頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五ADC0808/0809復習復習第6頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五A/DD/A控制規(guī)律計算程序執(zhí)行機構(gòu)被控對象檢測裝置設(shè)定值+-圖1-1計算機控制系統(tǒng)基本框圖復習第7頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第三章數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計3.1引言3.2離散化方法3.3PID數(shù)字控制器的設(shè)計3.4數(shù)字PID控制算法的改進3.5PID數(shù)字控制器的參數(shù)整定和設(shè)計舉例第8頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第一節(jié)引言

在數(shù)字控制系統(tǒng)中，用數(shù)字控制器替代模擬調(diào)節(jié)器。計算機執(zhí)行按某種算法編寫的程序，實現(xiàn)對被控對象的控制和調(diào)節(jié)，稱為數(shù)字控制器。第9頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五設(shè)計方法一：把計算機控制系統(tǒng)近似看成模擬系統(tǒng)，用連續(xù)系統(tǒng)的理論來進行動態(tài)分析和設(shè)計，再將設(shè)計結(jié)果轉(zhuǎn)變成數(shù)字計算機的控制算法，該方法稱為模擬化設(shè)計方法，又稱間接設(shè)計法。D(s)Gc(s)R(s)+-C(s)圖3-2作為連續(xù)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖第10頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五設(shè)計方法二：

把計算機控制系統(tǒng)經(jīng)過適當變換，變成純粹的離散系統(tǒng)，用Z變換等工具進行分析設(shè)計，直接設(shè)計出控制算法，該方法為離散化設(shè)計方法，又叫直接設(shè)計法。第11頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五

模擬化設(shè)計方法基本思路：當系統(tǒng)的采樣頻率足夠高時，采樣系統(tǒng)的特性接近于連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，因而可以忽略采樣開關(guān)和保持器，將整個系統(tǒng)看成是連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)。設(shè)計實質(zhì)是：將一個模擬調(diào)節(jié)器離散化，用數(shù)字控制器取代模擬調(diào)節(jié)器。設(shè)計基本步驟：用連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計方法確定D（S）采用適當?shù)碾x散化方法求出相應的D（Z）檢查系統(tǒng)性能是否滿足要求將D（z）化為差分控制算法，編制計算機程序必要時進行數(shù)?；旌戏抡?，檢驗系統(tǒng)設(shè)計與程序編制是否正確第12頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第二節(jié)離散化方法

一．差分變換法模擬調(diào)節(jié)器若用微分方程的形式來表示，其導數(shù)可用差分近似。常用的差分方法：后向差分和前向差分。（1）一階后向差分：一階導數(shù)采用近似式：（3—1）（2）二階后向差分：二階導數(shù)采用近似式：（3—2）特點：變換公式簡單，應用方便；D(Z)與D(S)的等效精度差。應用場合：很少使用，一般只用于微分環(huán)節(jié)的離散化中，如PID控制器的離散化。第13頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五例1：

求慣性環(huán)節(jié)的差分方程。解：由

有化成微分方程：以采樣周期T離散上述微分方程得：即第14頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五用一階后向差分近似代替微分得代入上式得整理得第15頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五例2：

求環(huán)節(jié)的差分方程。解：由有即化成微分方程代入式（3—1）和（3—2）得

最后得到第16頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五二．零階保持器法（階躍響應不變法）基本思想：離散近似后的數(shù)字控制器的階躍響應序列，必須與模擬調(diào)節(jié)器的階躍響應的采樣值相等。

（3—7）

其中H（s）稱為零階保持器，T為采樣周期。零階保持器法的物理解釋如教材P89圖3—4所示。第17頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五階躍響應不變法特點：D(Z)能保持D(S)的階躍響應采樣值，但不能保證脈沖響應采樣值不變。若D(S)穩(wěn)定，D(Z)也一定穩(wěn)定未改變Z變換所產(chǎn)生的頻率混疊現(xiàn)象。使用場合：通常只適用于低通網(wǎng)絡的離散變換，另外，當采樣頻率較低時，應注意補償零階保持器帶來的相移第18頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五例3：用零階保持器法求慣性環(huán)節(jié)的差分方程。解：由式（3—7），有

第19頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五所以整理得第20頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五三．雙線性變換法又稱突斯丁（Tustin）法，它是將s域函數(shù)與Z域函數(shù)進行轉(zhuǎn)換的一種近似方法。由Z變換定義，有（3—8）將和展開成泰勒級數(shù)：（3—9）（3—10）第21頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五

對式(3-9)、(3-10)，若只取其前兩項作為近似式代入（3—8）有

（3—12）當已知連續(xù)傳函D（s）時，可計算D（z）

特點：

D(S)穩(wěn)定，D(Z)也穩(wěn)定；低頻特性保存很好，高頻特性失真，但無頻率混疊現(xiàn)象；穩(wěn)態(tài)增益不變，具有串聯(lián)特性；計算機計算簡單。適用場合：應用最廣泛，即適用于離散有限帶寬環(huán)節(jié)，也適用于離散高頻段幅值較平坦的環(huán)節(jié)。第22頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五

例4：已知某連續(xù)控制器的傳函，試用雙線性變換法求出相應的數(shù)字控制器的脈沖傳函D（z），其中T=1s。解：由式（3—12），有

T=1，得

第23頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五各離散化方法比較：雙線性變換法精度最高，其次是零點匹配法，差分變換和階躍響應不變法較差，沖擊響應不變法最差。當采樣周期小到一定程度時，區(qū)別不大。一般講，要在離散域中設(shè)計一個D(Z)與確定的D(S)完全等價是不可能的，我們只能選一個D(Z)去“逼近”D(S)，逼近的程度取決于系統(tǒng)工作的頻段和采樣頻率的大小。各離散方法適用于不同的場合，不能一般的確定各種方法性能優(yōu)劣的順序表。實際表明，在各種離散化方法中，雙線性變換法適應性強，使用效果好，工程應用中可以首先考慮。第24頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第三節(jié)PID數(shù)字控制器的設(shè)計

PID調(diào)節(jié)器優(yōu)點：

1.不需要建立模型

2.結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)易于調(diào)整

3.技術(shù)成熟，易被人們熟習和掌握

4.控制效果好模擬調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，PID控制算法的模擬表達式為（3—13）第25頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五

用離散的差分方程代替連續(xù)系統(tǒng)的微分方程。連續(xù)的時間離散化，即t=KT（K=0，1，2，…n）積分用累加求和近似得（3—14）

微分用一階后向差分近似得（3—15）第26頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五將式（3—14）和（3—15）代入式（3—13），可得到離散的PID表達式（3—16）式（3—16）表示的控制算法提供了執(zhí)行機構(gòu)的位置u（k），即其輸出值與閥門開度的位置一一對應，所以，把式（3—16）稱為PID的位置式控制算式或位置式PID控制算法。其控制原理圖如圖3—6所示。

第27頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五令則（3—17）此即為離散化位置式PID控制算法的編程表示?？紤]到第k-1次采樣時有（3—18）使式（3—17）兩邊對應減去式（3—18），并整理得（3—19）其中，，，式（3—19）就是PID位置式算式的遞推形式，是編程時常用的形式之一。第28頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第29頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五位置式數(shù)字控制器的程序如下：DATA SEGMENT ；數(shù)據(jù)段開始

CONS0 DB 13 ；存放系數(shù)a0 CONS1 DB 2 ；存放系數(shù)a1 CONS2 DB 0 ；存放系數(shù)a2 GEC1 DB ？ ；存放給定值

GEC2 DB ？ ；存放輸出反饋值

SUB1 DB ？ ；存放偏差值e(k) SUB2 DB 0 ；存放偏差值e(k-1) SUB3 DB 0 ；存放偏差值e(k-2) MID1 DW ？ ；存放乘積a0e(k) MID2 DW ？ ；存放乘積a1e(k-1) OUTP1 DW 0 ；存放U(k-1)DATA ENDS ；數(shù)據(jù)段結(jié)束第30頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五CODE SEGMENT ；代碼段開始ASSUME CS：CODE，DS：DATAMAIN： MOV AX，DATA MOV DS，AX ；裝填數(shù)據(jù)段BACK： CALL RECEIVE ；接收數(shù)據(jù)到GEC2，獲取GEC1 MOV AL，GEC2 SUB AL，GEC1 ；計算e(k) MOV SUB1，AL MOV DL，CONS0 ；取a0 IMUL DL ；a0e(k)放入AX MOV MID1，AX ；a0e(k)存入暫存單元

MOV AL，SUB2 ；取e(k-1) MOV DL，CONS1 ；取a1 IMUL DL ；a1e(k-1)放入AX MOV MID2，AX ；a1e(k-1)存入暫存單元

MOV AL，SUB3 ；取e(k-2) MOV DL，CONS2 ；取a2 IMUL DL ；a2e(k-2)放入AX第31頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五

ADD AX，MID1 ；a0e(k)+a2e(k-2)放入AX SUB AX，MID2 ；a0e(k)-a1e(k-1)+a2e(k-2)放入AX ADD AX，OUTP1；u(k-1)+a0e(k)-a1e(k-1)+a2e(k-2)放入AX OUT PORT，AL ；輸出u(k) MOV OUTP1，AX MOV AL，SUB2 MOV SUB3，AL ；由e(k-1)得到e(k-2) MOV AL，SUB1 MOV SUB2，AL ；由e(k)得到e(k-1) JMP BACK MOV AH，4CH INT 21H ；返回DOSRECEIVE PROC ；接收反饋值子程序

….RECEIVE ENDPCODE ENDS ；代碼段結(jié)束

END MAIN ；源程序結(jié)束第32頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五

若令△u(k)=u(k)-u(k-1)則△u(k)=a0e(k)-a1e(k-1)+a2e(k-2)（3—20）式中a0、a1、a2同式（3—19）中一樣。由于其控制輸出對應于執(zhí)行機構(gòu)的位置的增量，故式（3—20）被稱為PID控制的增量式算式。第33頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五增量式PID控制算法與位置式PID算法相比較的優(yōu)點：1．不需累加，控制效果好2．可靠性高，計算機造成的誤動作小3．手動—自動切換時沖擊比較小。第34頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五

還有一種稱為速度式的控制算法，它采用位置式的導數(shù)形式，也就是即

PID數(shù)字控制各種算式形式的選擇視執(zhí)行器的形式、被控對象的特性而定。若執(zhí)行機構(gòu)不帶積分部件，其位置和計算機輸出的數(shù)字量是一一對應的話，就采用位置式算式。若執(zhí)行機構(gòu)帶積分部件，就選用增量式算式。第35頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五復習第36頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五位置式控制算式或位置式PID控制算法PID位置式算式的遞推形式PID控制的增量式算式△u(k)=u(k)-u(k-1)=a0e(k)-a1e(k-1)+a2e(k-2)PID控制算法的模擬表達式：復習第37頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第四節(jié)數(shù)字PID控制算法的改進一．防止積分整量化誤差的方法在PID增量式算法中，積分項為e（k）KPT/TI，即當采樣周期T較小，而積分時間TI較大時，KIe（k）項很可能小于計算機輸出的最低有效位，在運算時被取整而舍掉，從而產(chǎn)生積分整量化誤差。防止積分整量化誤差的方法主要有兩種。1．擴大計算機運算的字長，提高計算精度。這種方法的實質(zhì)是使處理機最低有效位對應的數(shù)值量相應減小，提高了計算的分辨率，使得整量化中可能丟掉的部分得以保留。2．當積分項KIe（k）﹤δ時，積分項單獨累加，直到產(chǎn)生溢出。將溢出值作為積分項的偏差值進行運算，余數(shù)仍保留下來，作為下一步累加的基數(shù)值。U(k)=m(k)+σe(k)第38頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第39頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五二．積分飽和及其防止方法

（一）積分飽和的原因和影響

實際系統(tǒng)中，控制變量及其變化率因受執(zhí)行元件的物理和機械性能的約束限制在一個有限范圍內(nèi)，當計算機輸出的控制量或其變化率在該范圍內(nèi)時，控制正常進行。但若超出該范圍，實際執(zhí)行的控制量或其變化率就不是計算值，而是系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)的飽和臨界值，引起了不希望的效應。在數(shù)字PID控制系統(tǒng)中，當系統(tǒng)開、停或大幅度變動時，系統(tǒng)會出現(xiàn)較大的偏差，經(jīng)過積分項累積后，可能使控制量u（k）＞umax或u（k）＜umin，即超過執(zhí)行機構(gòu)由機械或物理性能所決定的極限。此時，控制量并不能真正取得計算值，而只能取umax或umin，從而影響控制效果。由于主要是積分項的存在，引起了PID運算的“飽和”，因此，這種飽和稱為積分飽和。它會增加了系統(tǒng)的調(diào)整時間和超調(diào)量，稱“飽和效應”。

第40頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五（二）積分飽和的防止方法1．積分分離法將式（3—17）改寫為下面的形式（3—22）式中，ε為e（k）的門限值。式（3—22）稱為積分分離PID算式。其基本思想是：當偏差大于某個規(guī)定的門限值時，刪除積分作用，以使不至過大。只有當e（k）較小時，方引入積分作用，以消除靜差。這樣，控制量不易進入飽和區(qū)了；即使進入了，也能較快退出，所以系統(tǒng)的輸出特性得到了改善。第41頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第42頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五2．遇限削弱積分法該方法的基本思想是：當控制量進入飽和區(qū)后，只執(zhí)行削弱積分項的累加，而不進行增大積分項的累加。即計算u（k）時，先判斷u（k-1）是否超過限制范圍，若已超過umax，則只累計負偏差；若小于umin，就只累計正偏差。該方法也可避免控制量長時間停留在飽和區(qū)。其算法的程序框圖如圖3—12所示。第43頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五第五節(jié)PID數(shù)字控制器的參數(shù)整定和設(shè)計舉例一．PID控制器參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響（一）比例系數(shù)KP對系統(tǒng)性能的影響1．對動態(tài)特性的影響

KP太小，調(diào)節(jié)緩慢；

KP增大，速度加快，KP過大時，會引起系統(tǒng)的超調(diào)過大，振蕩次數(shù)增多，系統(tǒng)不穩(wěn)定。2．對穩(wěn)態(tài)特性的影響增大KP，在穩(wěn)定情況下，可減小穩(wěn)態(tài)誤差ess，提高控制精度，但不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。第44頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五（二）積分時間常數(shù)TI對系統(tǒng)性能的影響1．對動態(tài)特性的影響

TI增大，減弱積分環(huán)節(jié)的作用，對系統(tǒng)性能的影響減少；

TI減小會加強積分的作用，TI太小時，會引起系統(tǒng)振蕩。

TI合適時，過渡過程較理想。2．對穩(wěn)態(tài)誤差的影響積分控制能消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度。但TI太大時積分作用太弱，不能減小穩(wěn)態(tài)誤差。第45頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五（三）微分時間常數(shù)TD對系統(tǒng)特性的影響微分控制能對系統(tǒng)的瞬間的波動進行補償控制，主要改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，減小超調(diào)，調(diào)節(jié)時間縮短，允許加大比例控制，減小穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度。增大TD，可增加微分作用。但TD太大或太小，都會引起系統(tǒng)超調(diào)增大，調(diào)節(jié)時間變長；TD合適時，可有滿意的過渡過程。第46頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五二．采樣周期T的選擇原則采樣周期的選取應通過實驗來確定：響應快、波動大、易受干擾影響的過程，應取較小的采樣周期。如果過程的純滯后時間比較明顯時，T可與純滯后時間大致相等。1．必須滿足采樣定理的要求：ωs≥2ωmax，ωmax是被采樣信號的最高角頻率，采樣周期的上限值T≤，根據(jù)經(jīng)驗公式ωs≈10ωc，ωc為開環(huán)截止頻率。2．從控制性能角度來看，T小些好。對隨動系統(tǒng)（如天線跟蹤飛行器的隨動系統(tǒng)）和抗干擾的性能來看，T應小些，以實現(xiàn)快速跟隨和快速抑制干擾，T太大會丟失許多信息。3．根據(jù)被控對象的特性，快速系統(tǒng)（如高速線材軋制系統(tǒng)）的T應取小，反之，T可取大些。4．根據(jù)執(zhí)行機構(gòu)的類型，執(zhí)行機構(gòu)動作慣性大時，T應取大些。否則，執(zhí)行機構(gòu)來不及反應控制器輸出值的變化。第47頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五

被測參數(shù)采樣周期T(s)備注流量壓力液位溫度成分1~53~106~1015~2015~20優(yōu)先選用1s優(yōu)先選用5s或純滯后的時間表3-3采樣周期T的經(jīng)驗數(shù)據(jù)5．從計算機的工作量及每個調(diào)節(jié)回路的計算成本來看，T選大些，T大可增加控制的回路數(shù)。6．從計算機能精確執(zhí)行控制算式來看，T選大些。T過小，偏差值e（k）可能很小，甚至為0，調(diào)節(jié)作用減弱，微分、積分作用不明顯。第48頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五在編程過程中要考慮的問題：1.執(zhí)行機構(gòu)的極限保護：防止執(zhí)行機構(gòu)過開或過關(guān)；可檢查輸出余量2.防止極限環(huán)：對于很小的輸出，使執(zhí)行機構(gòu)頻繁動作，易引起振蕩；可對計算機輸出設(shè)一個不靈敏區(qū)。第49頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五三．用擴充臨界比例度法（穩(wěn)定邊界法）選擇PID參數(shù)

1．選擇一個合適的采樣周期T控制器作純比例KP控制；

2．調(diào)整KP的值，使系統(tǒng)出現(xiàn)臨界振蕩（等幅振蕩），記下相應的臨界振蕩周期Ts和臨界振蕩增益Ks；

3．選擇合適的控制度，它是數(shù)字控制器和模擬調(diào)節(jié)器所對應的過渡過程的誤差平方的積分比，即控制度=通常，控制度為1.05時，數(shù)字控制器和模擬控制器的效果相當。當控制度為2.0時，數(shù)字控制器比模擬調(diào)節(jié)器的控制質(zhì)量差一倍。4．

根據(jù)控制度查表3—4（見書P105），即可求出T、KP、TI和TD。（適用于被控對象是一階滯后慣性環(huán)節(jié)）第50頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五控制度控制規(guī)律T/TsKp/KSTI/TSTD/TS1.05PIPID0.030.0140.540.630.880.49—0.141.2PIPID0.050.0450.490.470.910.47—0.161.5PIPID0.140.090.420.340.990.43—0.202.0PIPID0.220.160.360.271.050.4—0.22表3-4擴充臨界比例度法整定參數(shù)表

擴充臨界比例度法簡單方便，容易掌握和判斷，但是實驗時系統(tǒng)要閉環(huán)進行，要產(chǎn)生短時間的系統(tǒng)振蕩，若系統(tǒng)不允許反復振蕩（如鍋爐給水系統(tǒng)和燃燒控制系統(tǒng)），則禁用，防止產(chǎn)生重大事故。第51頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五四．用擴充響應曲線法選擇PID參數(shù)若已知系統(tǒng)的動態(tài)特性曲線，數(shù)字控制器的參數(shù)整定也可用類似模擬調(diào)節(jié)器的響應曲線法來進行，稱為擴充響應曲線法。步驟如下：

1．斷開數(shù)字控制器，系統(tǒng)在手動狀態(tài)下工作。當系統(tǒng)在給定值處于平衡后，給一階躍輸入（如圖3—25a所示）。

2．用儀表記錄被調(diào)參數(shù)在階躍作用下的變化過程曲線,如圖b所示。

3．在曲線最大斜率處做切線，求得滯后時間τ，對象時間常數(shù)Tm，以及它們的比值Tm/τ。第52頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五

4．根據(jù)求得的Tm、τ和Tm/τ的值，查表3—5即可求得控制器的T、KP、TI和TD。表中控制度的求法與擴充臨界比例度法相同?？刂贫瓤刂埔?guī)律T/τKp/(Tm/τ）TI/τTD/τ1.05PIPID0.10.050.841.153.42.0—0.451.2PIPID0.20.160.731.03.61.9—0.551.5PIPID0.50.340.680.853.91.62—0.652.0PIPID0.80.60.570.64.21.5—0.82表3-5擴充響應曲線法整定參數(shù)表第53頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五五．PID歸一參數(shù)整定法設(shè)PID增量算式為

對式（3—42）作Z變換，可得PID數(shù)字控制器的Z傳函為：第54頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五為簡化參數(shù)的整定，提出人為的約束條件，?。簩⑹剑?—44）代入式（3—42）和（3—43），得差分方程為第55頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五試湊法在試湊時，根據(jù)各參數(shù)對控制過程的影響，對參數(shù)進行先比例，后積分，再微分的整定步驟。步驟如下：（1）整定比例部分。（2）如果僅調(diào)節(jié)比例調(diào)節(jié)器參數(shù)，系統(tǒng)的靜差還達不到設(shè)計要求時，則需加入積分環(huán)節(jié)。（3）若使用比例積分器，能消除靜差，但動態(tài)過程經(jīng)反復調(diào)整后仍達不到要求，這時可加入微分環(huán)節(jié)。表3-6常見被調(diào)量PID參數(shù)經(jīng)驗選擇范圍第56頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五六．按二階工程設(shè)計法設(shè)計數(shù)字控制器二階系統(tǒng)是工業(yè)生產(chǎn)過程中最常見的一種系統(tǒng)，實際的高階系統(tǒng)可簡化為二階系統(tǒng)來進行設(shè)計，二階系統(tǒng)閉環(huán)傳函形式為（3—47）當s=jω，代入上式得：求出閉環(huán)傳遞函數(shù)的幅頻特性為（3—48）第57頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五要使二階系統(tǒng)的輸出獲得理想的動態(tài)品質(zhì)，即該系統(tǒng)的輸出量完全跟隨給定量，應滿足：把式（3—48）代入式（3—49），得在低頻范圍內(nèi)，T22ω4→0，可有T12-2T2=0得到理想情況下二階系統(tǒng)閉環(huán)傳函形式為：第58頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五設(shè)G（s）為該系統(tǒng)的開環(huán)傳函，根據(jù)

推導出把式（3—51）代入得此即二階品質(zhì)最佳的系統(tǒng)開環(huán)傳函基本公式。二階工程設(shè)計法簡單的整定原則：即只要將系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)整定為：“積分與慣性相串聯(lián)的形式，并且是二者的系數(shù)相差二倍即可”。第59頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五離散化設(shè)計方法：第四章模擬化設(shè)計方法設(shè)計基本步驟：用連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計方法確定D（S）采用適當?shù)碾x散化方法求出相應的D（Z）檢查系統(tǒng)性能是否滿足要求將D（z）化為差分控制算法，編制計算機程序必要時進行數(shù)?；旌戏抡?，檢驗系統(tǒng)設(shè)計與程序編制是否正確復習第60頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五復習一階后向差分變換法：二階后向差分變換法：零階保持器法（階躍響應不變法）：雙線性變換法（突斯汀變換法）：第61頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五位置式控制算式或位置式PID控制算法PID位置式算式的遞推形式PID控制的增量式算式△u(k)=u(k)-u(k-1)=a0e(k)-a1e(k-1)+a2e(k-2)PID控制算法的模擬表達式：復習數(shù)字PID控制算法的改進——防止積分整量化誤差的方法U(k)=m(k)+kpTe(k)/TI第62頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五

PID數(shù)字控制器的參數(shù)整定方法：擴充臨界比例度法（穩(wěn)定邊界法）、擴充響應曲線法、試湊法（1）整定比例部分。（2）如果僅調(diào)節(jié)比例調(diào)節(jié)器參數(shù)，系統(tǒng)的靜差還達不到設(shè)計要求時，則需加入積分環(huán)節(jié)。（3）若使用比例積分器，能消除靜差，但動態(tài)過程經(jīng)反復調(diào)整后仍達不到要求，這時可加入微分環(huán)節(jié)。復習第63頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五按二階工程設(shè)計法設(shè)計數(shù)字控制器二階品質(zhì)最佳的系統(tǒng)開環(huán)傳函基本公式:

二階工程設(shè)計法簡單的整定原則：即只要將系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)整定為：“積分與慣性相串聯(lián)的形式，并且是二者的系數(shù)相差二倍即可”。復習第64頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五七．PID數(shù)字控制器設(shè)計舉例用模擬調(diào)節(jié)規(guī)律離散化的方法設(shè)計一個軋機位置控制系統(tǒng)的數(shù)字控制器。（一）軋機系統(tǒng)的數(shù)學模型及數(shù)字控制器算式該系統(tǒng)的主回路主要由電液伺服閥、液壓缸及作位移檢測的差動變壓器等組成。

第65頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五簡化框圖如圖3—26所示。

A/D轉(zhuǎn)換器數(shù)字PIDD/A轉(zhuǎn)換器功率放大器電液伺服閥液壓缸差動變壓器電壓放大器A/D轉(zhuǎn)換器給定值微型計算機圖3-26軋機液壓厚度調(diào)節(jié)框圖第66頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五不考慮外來干擾，軋機位置反饋系統(tǒng)原理框圖如圖3—27所示。不考慮D（s）（校正環(huán)節(jié)傳函），軋機系統(tǒng)的開環(huán)傳函原為6階，從中找出影響系統(tǒng)動態(tài)性能的主要環(huán)節(jié)和參數(shù)，對其進行簡化，得到系統(tǒng)開環(huán)傳函：第67頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五

（3—53）令將其代入式（3—53），得（3—54）且Ts1＞Ts2

第68頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五從快速性和穩(wěn)定性角度來看，用微機實現(xiàn)對軋機系統(tǒng)的動態(tài)校正，就要求包含有微機的軋機系統(tǒng)具有二階最佳設(shè)計的基本形式，整個系統(tǒng)的開環(huán)傳函為（3—55）為把式（3—55）化成（3—52），應選擇D（s）為PI調(diào)節(jié)器，即(3—56)

為使調(diào)節(jié)器能抵消軋機系統(tǒng)中較大的時間常數(shù)Ts1，可選擇：

τ=Ts1(3—57)

式（3—55）化成（3—58）第69頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五

比較式（3—58）與（3—52）的系數(shù)得到

解得Ti=2KTs2(3—59)由式(3—57)和(3—59)得到調(diào)節(jié)器的傳函為：

(3—60)其中，，把式(3—60)離散化,得到數(shù)字控制器的差分方程為第70頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五其中，，由式(3—61)得到防止積分整量化誤差的算式其中，，第71頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五定義內(nèi)存單元、清零采樣，形成偏差計算u(K-1)+a0’e(k)-a1e(k-1)取σ,e(k),作σe(k)累加第k次積分結(jié)果輸出u(k)有溢出？數(shù)據(jù)傳送N取偏差值e(k)e(k)>0N輸出值u(k)-1輸出值u(k)+1YY圖3-28軋機系統(tǒng)數(shù)字控制器程序框圖第72頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五IN AL，PORT2 ；反饋值采樣MOV DL，ALIN AL，PORT1 ；給定值采樣SUB AL，DL ；計算e(k)MOV EK，AL ；存放e(k)到EK單元MOV DL，AOP ；取a0’IMUL DL ；a’0e(k)→AXMOV BX，AX ；MOV AL，EK1 ；取e(k-1)→ALMOV DL，A1 ；a1→DLIMUL DL ；a1e(k-1)→AXSUB BX，AX ；a’0e(k)-a1e(k-1)→BXADD BX，UK1 ；u(k-1)+a’0e(k)-a1e(k-1)→BXMOV AL，ICON ；取σMOV DL，EK ；e(k)→DLIMUL DL ；σe(k)→AX第73頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五

ADD AX，MIDR ；積分項累加

JNO IT2

；無溢出則轉(zhuǎn)輸出

CMP DL，0 ；比較e(k)和0 JGE IT1 ；e(k)大于等于0，則轉(zhuǎn)IT1 DEC BX ；e(k)小于0，則將u（k）減1 JMP IT2IT1： INC BX ；u(k)加1IT2： MOV MIDR，AX ；累加和放入MIDR MOV AL，BL ；輸出u(k) OUT PORT3，AL MOV UK1，BX ；u(k)→u(k-1) MOV EK1，DL e(k)→e(k-1)第74頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五參數(shù)整定找最佳，從小到大順序查

先是比例后積分，最后再把微分加

曲線振蕩很頻繁，比例度盤要放大

曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳

曲線偏離回復慢，積分時間往下降

曲線波動周期長，積分時間再加長

曲線振蕩頻率快，先把微分降下來

動差大來波動慢。微分時間應加長

理想曲線兩個波，前高后低4比1

一看二調(diào)多分析，調(diào)節(jié)質(zhì)量不會低第75頁，共83頁，2023年，2月20日，星期五三．不完全微分的PID算法在標準PID算式中，當有階躍信號輸入時，微分項輸出急劇增加，易引起調(diào)節(jié)過程的振蕩，導致調(diào)節(jié)品質(zhì)下降。為克服這一點，又要使微分作用有效，可采用不完全微分的PID算法?；舅枷胧牵悍抡漳M調(diào)節(jié)器的實際微分調(diào)節(jié)器，加入慣性環(huán)節(jié)，以克服完全微分的缺點。該算法的傳函為