曲面的法向量與切線方程

曲面的法向量與切線方程第1頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五全微分的應(yīng)用高階偏導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則全微分形式的不變性方向?qū)?shù)全微分概念偏導(dǎo)數(shù)概念微分法在幾何上的應(yīng)用多元函數(shù)的極值第2頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五練習(xí)題1.3.4.2.5.6.第3頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五1.解第4頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五2.解令z

uxyz型uxyz型第5頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五3.解令記二階偏導(dǎo)連續(xù)z

uvxy型第6頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五uvxy型uvxy型第7頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五4.解令記二階偏導(dǎo)連續(xù)uvxy型第8頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五第9頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五第10頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五第11頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五5.解設(shè)則第12頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五6.解令記則方程組為方程組兩端對(duì)x求偏導(dǎo)數(shù)：第13頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五方程組兩端對(duì)x求偏導(dǎo)數(shù)：第14頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五的條件下，方程組有唯一解。第15頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五7.求曲線（橢球面）（球面）上對(duì)應(yīng)于x=1處的切線方程和法平面方程。8.試證曲面上任何點(diǎn)處的切平面在各坐標(biāo)軸上的截距之和等于a。9.求極值。10.第16頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五7.求曲線（橢球面）（球面）上對(duì)應(yīng)于x=1處的切線方程和法平面方程。解將x=1代入方程組，解方程組得，x=1處的點(diǎn)為將所給方程的兩端對(duì)x求導(dǎo)，第17頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五將所給方程的兩端對(duì)x求導(dǎo)，方程組有唯一解。切向量第18頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五切向量切線方程法平面方程切向量切線方程法平面方程第19頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五8.試證曲面上任何點(diǎn)處的切平面在各坐標(biāo)軸上的截距之和等于a。證曲面上任取一點(diǎn)M(x0,y0,z0).設(shè)曲面在點(diǎn)M(x0,y0,z0)處的法向量切平面方程第20頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五切平面方程點(diǎn)M在曲面上，因此切平面方程化為截距式所以截距之和為第21頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五9.求極值。解函數(shù)的定義域：令解得其中只有是駐點(diǎn)。因此，在(1,2)處取得極小值第22頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五10.解則設(shè)則問題就是在條件下，求的最小值。構(gòu)造函數(shù)第23頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五構(gòu)造函數(shù)由(1),(3)得由(2),(3)得代入(4)得第24頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五由(1),(3)得由(2),(3)得代入(4)得第25頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五例已知曲面的方程為證明：曲面上任一點(diǎn)處的切平面通過某一定點(diǎn)。解設(shè)曲面上任一點(diǎn)為M(x0,y0,z0).曲面在點(diǎn)M(x0,y0,z0)處的法向量為切平面方程第26頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五曲面在點(diǎn)M(x0,y0,z0)處的法向量為切平面方程M(x0,