最大似然法與加權(quán)

最大似然法與加權(quán)第1頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期五列滿秩（空間角不模糊）采樣數(shù)據(jù)假設(shè)是獨(dú)立的。將視為未知的確定型函數(shù)。為零均值的高斯分布。求：的條件概率用于DOA估計(jì)：陣列數(shù)據(jù)假定條件：因?yàn)椋何靼搽娮涌萍即髮W(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室第2頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期五取對(duì)數(shù)：

先估計(jì)使似然函數(shù)最大，得：

代入原似然函數(shù)：西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室第3頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期五先固定估計(jì)：

未知變量個(gè)數(shù)：

將代回似然函數(shù)，求關(guān)于的估計(jì)。

極大似然估計(jì)適用于單次快拍或相干源情況，但是從DOA估計(jì)精度看，多次快拍、非相干源優(yōu)于單次快拍、相干源。西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室第4頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期五化簡(jiǎn)為：

噪聲子空間的投影矩陣。

為向西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室第5頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期五數(shù)學(xué)上：維尋優(yōu)。物理上：搜索維信號(hào)子空間去擬合陣列數(shù)據(jù)，使得投影誤差最小。幾何意義見(jiàn)圖7.1∴求或其中：圖7.1西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室第6頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期五普通波束掃描方法特例：?jiǎn)蝹€(gè)信號(hào)源情況：一般情況：多信源時(shí)，ML法涉及多維優(yōu)化問(wèn)題，計(jì)算量很大。西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室第7頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§7.2ML法的交替投影算法（AP法）

AP法：是多維尋優(yōu)中坐標(biāo)輪換尋優(yōu)方法，其中有個(gè)關(guān)鍵的步驟：

相當(dāng)于將中與相交部分挖去。AP法的步驟：

第0步：設(shè)定初始值（非線性優(yōu)化與初始值有關(guān)）。第k步：假定已完成的估計(jì)。

第步中，再假定已經(jīng)完成前個(gè)角度的第步估計(jì)。記為：

K+1西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室第8頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期五則第個(gè)角度的第步估計(jì)為：其中

西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室第9頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期五概念上理解固定個(gè)變量，則相當(dāng)于從陣列數(shù)據(jù)中濾除這個(gè)信號(hào)源，而僅留下第個(gè)信號(hào)源，再進(jìn)行普通波束掃描。西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室第10頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期五陣列數(shù)據(jù)

§7.3加權(quán)子空間擬合方法

給出DOA估計(jì)方法的統(tǒng)一模式

一、問(wèn)題的提出

高斯分布數(shù)據(jù)矩陣：

復(fù)包絡(luò)：ML方法：

西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室第11頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期五幾何意義：選擇使其列空間與反映數(shù)據(jù)矩陣其中在服從高斯分布時(shí)，最小二乘就是ML。

ML方法的更一般形式：

式中為維矩陣，代表與數(shù)據(jù)矩陣有關(guān)的矩陣。為維矩陣，為維矩陣。的列空間盡可能接近，則參數(shù)可從中獲取。具體求解方法：由于與是變量可分離的。西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室第12頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、子空間擬合方法

對(duì)約束取某種形式，可得到不同子空間擬合法。在特征結(jié)構(gòu)方法中，有個(gè)大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征矢量。選取

則子空間擬合：MD-Music法西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室第13頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期五特例：