數(shù)字圖像處理圖像分割和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

數(shù)字圖像處理圖像分割和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)第1頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五6.1.4.1閾值分割法簡介1閾值分割法(thresholding)的基本思想：確定一個合適的閾值T（閾值選定的好壞是此方法成敗的關(guān)鍵）。將大于等于閾值的像素作為物體或背景，生成一個二值圖像。Iff(x,y)Tset255（即為1）Elseset0第2頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五6.1.4.1閾值分割法簡介2閾值分割法的特點(diǎn)：適用于物體與背景有較強(qiáng)對比的情況，重要的是背景或物體的灰度比較單一。這種方法總可以得到封閉且連通區(qū)域的邊界?；叶戎礷(x0,y0)T第3頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五6.1.4.2閾值選定1通過交互方式進(jìn)行選區(qū)基本思想：在通過交互方式下，得到對象（或背景）的灰度值。假設(shè)：對象的灰度值(也稱樣點(diǎn)值)為f(x0,y0),取滿足下式的像素，將它們作為對象（或背景）區(qū)域：

|f(x,y)–f(x0,y0)|R其中R是容忍度，可通過試探獲得。第4頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五6.1.4.2閾值選定實(shí)施方法：（1）通過光標(biāo)獲得樣點(diǎn)值f(x0,y0)（2）選取容忍度R（3）if|f(x,y)–f(x0,y0)|Rset255 elseset0第5頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五6.1.4.2閾值選定2利用灰度直方圖選閾值1)狀態(tài)法（themodemethod）（雙峰法）基本思想邊界上的點(diǎn)的灰度值出現(xiàn)次數(shù)較少。取值的方法取直方圖谷底(最小值)的灰度值為閾值T。T第6頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五算法簡介：設(shè)灰度直方圖為RHST(z)，0zN-1(1)在0N-1的范圍內(nèi)變化z，對于每一個灰度值z，在比z小的灰度范圍NL內(nèi)，求一系列的RHST(z1’)-RHST(z)（0z1'<z），找出其中的最大值為L；(2)同理，在比z大的灰度范圍NH內(nèi)，對于每一個灰度值z，求一系列的RHST(z2')-RHST(z)（z<z2’N-1）,找出其中的最大值為

H；(3)當(dāng)

L和

H的積為最大時的灰度Z為Zm，則所求的閾值為Zm。

ZmN-1RHSTz第7頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五6.1.4.2閾值選定缺點(diǎn)：會受到噪聲的干擾，最小值不是預(yù) 期的閾值，而偏離期望的值。改進(jìn)： 取兩個峰值之間某個固定位置，如中間位置上。由于峰值代表的是區(qū)域內(nèi)外的典型值，一般情況下，比選谷底更可靠，可排除噪聲的干擾。第8頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五6.1.4.2閾值選定2)最佳閾值(OptimalThreshoding)最佳閾值：使圖像中目標(biāo)物和背景分割錯誤最小的閾值。有時目標(biāo)和背景的灰度值有部分交錯，用一個全局閾值并不能將它們絕對分開。這時常希望能減小誤分割的概率，而選取最優(yōu)閾值是一種常用的方法。設(shè)一幅圖像僅包含兩類主要的灰度值區(qū)域（目標(biāo)和背景），它的直方圖可看成灰度值概率密度函數(shù)p(z)的一個近似。這個密度函數(shù)實(shí)際上是目標(biāo)和背景的兩個單峰密度函數(shù)之混合。第9頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五6.1.4.2閾值選定設(shè)一幅圖像中，背景和目標(biāo)物的灰度級分布概率密度p1(z)和p2(z)均為高斯函數(shù)，它的混合概率密度是：其中μ1和σ12

分別是某一類像素（如背景）的高斯密度的均值和方差，μ2和

σ12分別是另一類的均值和方差，P1和P2分別是背景和目標(biāo)區(qū)域兩類像素出現(xiàn)的概率。根據(jù)概率定義有P1+P2=1，所以混合概率密度中有5個未知的參數(shù)。如果能求得這些參數(shù)就可以確定混合概率密度。第10頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五例：最優(yōu)閾值的計(jì)算0p(z)p1(z)p2(z)E2(T)E1(T)z總的誤差概率是最優(yōu)閾值就是使E(T)為最小時的T。如上圖，假設(shè)μ1<

μ2，需定義一個閾值T，使得灰度值小于T的像素分割為背景，而使得灰度值大于T的像素分割為目標(biāo)。這時錯誤地將目標(biāo)像素劃分為背景的概率和將背景像素錯誤地劃分為目標(biāo)的概率分別是：第11頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五為求得使該誤差最小的閾值可將E(T)對T求微分，并令微分式等于零，結(jié)果是

P1p1(T)=P2p2(T)將這個結(jié)果用于高斯密度，可得到解一元二次方程的根判別式的系數(shù)：該二次式在一般情況下有2個解，如果2個區(qū)域的方差相等，則只有一個最優(yōu)閾值：

第12頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五6.1.4.2閾值選定3利用局部特征自動選閾值1)通過邊界特性(BoundaryCharacteristics)選擇閾值基本思想：如果直方圖的各個波峰很高、很窄、對稱，且被很深的波谷分開時，有利于選擇閾值。為了改善直方圖的波峰形狀，我們只把區(qū)域邊緣的像素繪入直方圖，而不考慮區(qū)域中間的像素。用微分算子處理圖像，使圖像只剩下邊緣中心兩邊的像素的值。第13頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五6.1.4.2閾值選定這種方法有以下優(yōu)點(diǎn)：1)在前景和背景所占區(qū)域面積差別很大時，不會造成一個灰度級的波峰過高，而另一個過低。2)邊緣上的點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)還是區(qū)域外的概率是相等的，因此可以增加波峰的對稱性。第14頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五6.1.4.2閾值選定算法的實(shí)現(xiàn)：1）對圖像進(jìn)行梯度計(jì)算，得到梯度圖像。2）得到梯度值最大的那一部分（比如10%）的像素直方圖。3）通過直方圖的谷底，得到閾值T。第15頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五6.1.4.2閾值選定2）基于變換直方圖選取閾值基本思想：利用一些像素鄰域的局部性質(zhì)來變換原來的直方圖，以得到一個新的直方圖。比如：

具有低梯度值像素的灰度直方圖，其中峰之間的谷比原直方圖深。有利于更好地求出谷底。第16頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五具有低梯度值像素的灰度直方圖由于目標(biāo)或背景內(nèi)部的像素具有較低的梯度值，而它們邊界上的像素具有較高的梯度值，所以這個新直方圖中，對應(yīng)內(nèi)部點(diǎn)的峰應(yīng)基本不變，但因?yàn)闇p少了一些邊界點(diǎn)，所以谷應(yīng)比原直方圖要深。更一般地，可計(jì)算一個加權(quán)的直方圖，其中賦給具有低梯度值的像素權(quán)重大一些。例如，設(shè)一個像素點(diǎn)的梯度值為g，則在統(tǒng)計(jì)直方圖時，可給它加權(quán)1/(1+g)2。這樣一來，如果像素的梯度值為零，則它得到最大的權(quán)重“1”，如果像素具有很大的梯度值，則它得到的權(quán)重就變得微乎其微。在這樣加權(quán)的直方圖中，峰基本不變而谷變深，所以峰谷差距加大。原直方圖新直方圖第17頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五6.1.4.3圖像閾值化1簡單全局閾值分割基本思想：用前述方法獲得閾值T，并產(chǎn)生一個二值圖，區(qū)分出前景對象和背景。算法實(shí)現(xiàn)：規(guī)定一個閾值T，逐行掃描圖像。凡灰度級大于T的，灰度置為較大（或0）的值（如255）；凡灰度級小于T的，灰度置為0（或較大的值）。 適用場合：亮度圖像是可以控制的情況，例如用于工業(yè)監(jiān)測系統(tǒng)中。第18頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五2可變閾值法（動態(tài)閾值處理）

對于不均勻光照圖像來說，不論用哪個閾值都無法兼顧亮區(qū)與暗區(qū)。最好的辦法是用可變閾值，在亮區(qū)閾值取得高，暗區(qū)閾值取得低，即對每個像素都自適應(yīng)地選用不同的閾值。閾值的選擇可以這樣來進(jìn)行：將圖像分成許多小塊，先對每個小塊定一個閾值，各小塊的閾值可以不同，然后進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠交?，以便消除塊間閾值的突變。至于每小塊閾值的確定，可以有不同的準(zhǔn)則和方法，一般應(yīng)當(dāng)先區(qū)分小塊只包含一類（全部是背景點(diǎn)或者全部是物體點(diǎn)）還是包含了兩類。如果某一塊包含了兩類的像素（可以從它的直方圖有雙峰，其直方圖方差較大等等跡象來判斷），則可以用前面所講的任一種方法定閾值。如果某小塊只包含某一類的像素，其直方圖較集中，呈單峰狀，僅從該小塊的信息難于確定閾值，要靠它四周直方圖呈雙峰小塊的閾值，通過內(nèi)插來求得該塊的閾值。為了使閾值變化緩慢，不出現(xiàn)假輪廓線，還可以對閾值進(jìn)行平滑處理等。第19頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五6.1.4.3圖像閾值化3基于多個變量的閾值(ThresholdsBasedonSeveralVariables)彩色圖像的分割基本思想：把前面的方法擴(kuò)展到多維空間，則尋找波谷的過程，變?yōu)閷ふ尹c(diǎn)簇的過程。應(yīng)用場合：有多個分量的顏色模型，如RGB模型、CMYK模型、HSI模型。第20頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五6.1.4.3圖像閾值化

分割策略①測量空間聚類法建立一個“3-D直方圖”，它可用一個3-D網(wǎng)格表示。這個3-D網(wǎng)格中的每個元素代表具有給定3個分量值的像素的個數(shù)。閾值分割的概念可以擴(kuò)展為在3-D搜索像素的聚類，并根據(jù)聚類來分割圖像。第21頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五高S區(qū)域低S區(qū)域6.1.4.3圖像閾值化②對彩色圖像不同分量進(jìn)行序列分割當(dāng)對彩色圖像的分割在HSI空間進(jìn)行時，由于H、S、I三個分量是相互獨(dú)立的，所以有可能將這個3-D搜索問題轉(zhuǎn)化為三個1-D搜索問題。下面介紹一種對不同分量進(jìn)行序列分割的方法：原始圖像RGB→HSI用S分割用H分割用I分割H分割圖I分割圖合并結(jié)果后處理分割圖像第22頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五6.1.5基于區(qū)域的分割(Region-BasedSegmentation,相似性分割）6.1.5.1基本概念6.1.5.2區(qū)域生長6.1.5.3區(qū)域分裂與合并6.1.5.4統(tǒng)計(jì)檢測法第23頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五6.1.5.1基本概念基本概念目標(biāo)：將區(qū)域R劃分為若干個子區(qū)域R1,R2,…,Rn，這些子區(qū)域滿足5個條件：1)完備性：2)連通性：每個Ri都是一個連通區(qū)域3)獨(dú)立性：對于任意i≠j，Ri∩Rj=Ф第24頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五6.1.5.1基本概念4)單一性：比如每個區(qū)域內(nèi)的灰度級相等， P（Ri）=TRUE，i=1,2,…,n5)互斥性：比如任兩個區(qū)域的灰度級不等， P（Ri∪Rj）=FALSE，i≠j第25頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五6.1.5.2區(qū)域生長(RegionGrowing)通過像素集合的區(qū)域生長算法實(shí)現(xiàn)：1）根據(jù)圖像的不同應(yīng)用選擇一個或一組種子，它或者是最亮或最暗的點(diǎn)，或者是位于點(diǎn)簇中心的點(diǎn)。2）選擇一個描述符（條件）。3）從該種子開始向外擴(kuò)張，首先把種子像素加入結(jié)果集合，然后不斷將與集合中各個像素連通、且滿足描述符的像素加入集合。4）上一過程進(jìn)行到不再有滿足條件的新結(jié)點(diǎn)加入集合為止。第26頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五6.1.5.2區(qū)域生長

區(qū)域A

區(qū)域B

種子像素

種子像素區(qū)域生長算法實(shí)現(xiàn)示意圖：第27頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五6.1.5.3區(qū)域分裂與合并(RegionSplittingandMerging)1算法實(shí)現(xiàn)1）對圖像中灰度級不同的區(qū)域，均分為四個子區(qū)域。第28頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五6.1.5.3區(qū)域分裂與合并2）如果相鄰的子區(qū)域所有像素的灰度級相同，則將其合并。3）反復(fù)進(jìn)行上兩步操作，直至不再有新的分裂與合并為止（即直至將圖像分割為數(shù)量最少的區(qū)域?yàn)橹梗?。?9頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五6.1.5.3區(qū)域分裂與合并區(qū)域分裂與合并算法實(shí)現(xiàn)示意圖：第30頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五6.1.5.4統(tǒng)計(jì)檢測法（statisticaldetectionmethod）

以上的方法是把灰度差作為區(qū)域合并的判定標(biāo)準(zhǔn)的，此外，還有根據(jù)小區(qū)域內(nèi)的灰度分布的相似性進(jìn)行區(qū)域合并的方法。

1)把圖像分割成相互稀疏的、大小為nn的小矩形區(qū)域。

2)比較鄰接區(qū)域的灰度直方圖，如果灰度分布的情況都是相似的，就合并成一個區(qū)域。

3)反復(fù)進(jìn)行2)的操作，直至區(qū)域合并完了為止。第31頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五6.1.5.4統(tǒng)計(jì)檢測法分割成矩形區(qū)域累積灰度直方圖累積像素?cái)?shù)灰度H2(Z)H1(Z)H1(Z)H2(Z)maxH1(Z)H2(Z)第32頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五

為了檢測灰度分布情況的相似性，采用下面的方法。這里，設(shè)h1(z)、h1(z)為相鄰的兩個區(qū)域的灰度直方圖，從這兩個直方圖求出累積灰度直方圖H1(z)、H2(z)，根據(jù)或求出兩者之差,如果這個差值在某一閾值以下。就把兩個區(qū)域合并。這里，灰度直方圖h(z)的累積灰度直方圖H(z)被定義為：第33頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五6.1.5.4統(tǒng)計(jì)檢測法

根據(jù)上述的灰度分布相似性的區(qū)域擴(kuò)張法，不僅能為分割灰度相同區(qū)域使用，而且也能為分割具有紋理性的某個區(qū)域使用。以nn矩形區(qū)域作為單位，會出現(xiàn)下述情況：如果把n定大了，則小的對象物就會漏過；相反，若把n定小了，可靠性就會減弱。實(shí)際上，n常設(shè)在5-10的范圍。第34頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五6.1.6

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理(MorphologicalImageProcessing)6.1.6.1數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)簡介6.1.6.2基本概念6.1.6.3腐蝕與膨脹6.1.6.4開-閉運(yùn)算6.1.6.5變體第35頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五1.背景：

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種用于數(shù)字圖像處理和識別的新理論和新方法。2.應(yīng)用(1)利用形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算，對圖像進(jìn)行處理，從而達(dá)到改善圖像質(zhì)量的目的。(2)描述和定義圖像的各種幾何參數(shù)和特征，如面積、周長、連通度(連接數(shù))、顆粒度、骨架等。(3)大部分形態(tài)運(yùn)算都定義在兩個基本運(yùn)算的基礎(chǔ)上：腐蝕和膨脹。在此基礎(chǔ)上，常用的形態(tài)運(yùn)算(變換)有：開和閉，擊中和不擊中變換，細(xì)化和粗化，邊界和骨架等。6.1.6.1

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)簡介第36頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五6.1.6.2基本概念數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理結(jié)構(gòu)元素與二值圖像進(jìn)行邏輯運(yùn)算，產(chǎn)生新的圖像的圖像處理方法。集合概念上的二值圖像B 二值圖像B是定義在笛卡爾網(wǎng)格上的集合，網(wǎng)格中值為1的點(diǎn)是集合的元素。結(jié)構(gòu)元素S——是集合概念上的二值圖像為簡單起見，結(jié)構(gòu)元素為33，且全都為1。當(dāng)結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)（為中心點(diǎn)）移到點(diǎn)(x,y)時，記為Sxy。第37頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五6.1.6.2基本概念111111111101101111011011101結(jié)構(gòu)元素Sxy圖像B111111111結(jié)構(gòu)元素S第38頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五腐蝕與膨脹6.1.6.3腐蝕與膨脹(ErosionandDilation)腐蝕后膨脹后原圖第39頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五1腐蝕定義：E=BS={x,y|SxyB}結(jié)果：使二值圖像減小一圈。算法：用33的結(jié)構(gòu)元素，掃描圖像的每一個像素。用結(jié)構(gòu)元素與其覆蓋的二值圖像做“與”操作。如果都為1，結(jié)果圖像該像素為1；否則為0。6.1.6.3腐蝕與膨脹第40頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五腐蝕

6.1.6.3腐蝕與膨脹11110011101101110111100111100111011110111101111011111111111111111111結(jié)構(gòu)元素S第41頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五2膨脹定義：E=BS={x,y|Sxy∩B≠Ф}結(jié)果：使二值圖像擴(kuò)大一圈。算法：用33的結(jié)構(gòu)元素，掃描圖像的每一個像素用結(jié)構(gòu)元素與其覆蓋的二值圖像做“與”操作如果都為0，結(jié)果圖像該像素為0；否則為1。6.1.6.3腐蝕與膨脹第42頁，共48頁，2023年，2月20日，星期五膨脹

6.1.6.3腐蝕與膨脹11110011101101110111100111100111011110111101111011111111111111111111結(jié)構(gòu)元素S第43