《圓錐的表面積》練習試題

./《圓錐的表面積》練習題一．選擇題〔共8小題1．已知圓錐的母線長是5cm,側面積是15πcm2,則這個圓錐底面圓的半徑是〔A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm2．圓錐的底面半徑為2,母線長為4,則它的側面積為〔A．8π B．16π C．D．4π3．用一個圓心角90°,半徑為8cm的扇形紙圍成一個圓錐,則該圓錐底面圓的半徑為〔A．4cm B．3cmC．2cm D．1cm4．已知圓錐側面展開圖的扇形半徑為2cm,面積是,則扇形的弧長和圓心角的度數分別為〔A． B．C．D．5．一個圓錐的展開圖的是扇形,圓心角為90°,圓錐的全面積為20π,圓錐的高為〔A．15 B．2C．4D．6．若圓錐的底面積為16πcm2,母線長為12cm,則它的側面展開圖的圓心角為〔A．240° B．120° C．180° D．90°7．如圖,一個圓錐形零件,高為8cm,底面圓的直徑為12cm,則此圓錐的側面積是〔A．60πcm2B．48πcm2C．96πcm2D．30πcm28．如圖,在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片,使之恰好能圍成一個圓錐模型．若圓的半徑為1,扇形的圓心角等于90°,則扇形的半徑是〔A．2 B．4 C．6 D．8第7題圖第8題圖二．填空題〔共5小題9．扇形的半徑為30cm,圓心角為120°,用它做成一個圓錐的側面,若不計接縫和損耗,則圓錐底面半徑為．10．在Rt△ABC中,直角邊AC=5,BC=12,以BC為軸旋轉一周所得的圓錐的側面積為．11．圓錐的底面的圓的半徑為5,側面面積為30π,則圓錐的母線長為．12．已知圓錐的母線是3cm,底面半徑是1cm,則圓錐的表面積是cm2．13．如圖,同底等高的圓錐和圓柱,它們的底面直徑與高相等〔2R=h,那么圓錐和圓柱的側面積比為．三．解答題〔共7小題14．已知扇形紙片的圓心角為120°,半徑為6cm．〔1求扇形的弧長．〔2若將此扇形卷成一個圓錐形無底紙帽,則這個紙帽的高是多少？15．已知圓錐的高為,底面半徑為2,求：〔1圓錐的全面積；〔2圓錐側面展開圖的圓心角．16．在圖1的扇形中,半徑R=10,圓心角θ=144°,用這個扇形圍成一個如圖2的圓錐的側面．〔1求這個圓錐的底面半徑r；〔2求這個圓錐的側面積．17．蒙古包可以近似地看作圓錐和圓柱組成,如果想用毛氈搭建20個底面積為9πm2,高為3.5m,外圍〔圓柱高1.5m的蒙古包,至少要多少平方米的毛氈？18．如圖,已知扇形OAB的圓心角為90°,半徑為4厘米,求用這個扇形卷成的圓錐的高及圓錐的全面積．19．如圖,這是一個由圓柱體材料加工而成的零件,它是以圓柱體的上底面為底面,在其內部"掏取"一個與圓柱體等高的圓錐體而得到的,其底面直徑AB=12cm,高BC=8cm,求這個零件的表面積．〔結果保留π20．錨標浮筒是打撈作業(yè)中用來標記錨或沉船位置的,它的上下兩部分是圓錐,中間是一個圓柱〔如圖,單位：mm．電鍍時,如果每平方米用鋅0.11kg,要電鍍100個這樣的錨標浮筒,需要用多少鋅〔精確到0.01kg？〔友情提示：圖形可以看做一個圓柱和兩個圓錐組成2016年11月28日卞相岳的初中數學組卷參考答案與試題解析一．選擇題〔共8小題1．〔2008?XX已知圓錐的母線長是5cm,側面積是15πcm2,則這個圓錐底面圓的半徑是〔A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm[解答]解：設底面半徑為R,則底面周長=2πR,側面積=×2πR×5=5πR=15π,∴R=3cm．故選B．2．〔2007?XX圓錐的底面半徑為2,母線長為4,則它的側面積為〔A．8π B．16π C． D．4π[解答]解：底面半徑為2,底面周長=64,側面積=×4π×4=8π,故選A．3．〔2014秋?XX校級期中用一個圓心角90°,半徑為8cm的扇形紙圍成一個圓錐,則該圓錐底面圓的半徑為〔A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm[解答]解：扇形弧長為=4πcm；設圓錐的底面圓半徑為r,則r=4π÷2π=2cm．故選C．4．〔2014?XX州模擬已知圓錐側面展開圖的扇形半徑為2cm,面積是,則扇形的弧長和圓心角的度數分別為〔A． B． C． D．[解答]解：∵圓錐側面展開圖的扇形半徑為2cm,面積為,∴圓錐的底面半徑為：π÷π÷2=cm,扇形的弧長為：2π×=πcm側面展開圖的圓心角是：π×360÷〔π×22=120°故選A．5．一個圓錐的展開圖的是扇形,圓心角為90°,圓錐的全面積為20π,圓錐的高為〔A．15 B．2 C．4 D．[解答]解：∵一個圓錐的展開圖的是扇形,圓心角為90°,設底面圓的半徑為r,扇形半徑為R,∴2πr=,整理得出：4r=R,∵圓錐的全面積為20π,∴πr2+πrR=20π,∴r2=4,解得：r=±2〔負數舍去,∴R=8,∴圓錐的高為：=2．故選：B．6．若圓錐的底面積為16πcm2,母線長為12cm,則它的側面展開圖的圓心角為〔A．240° B．120° C．180° D．90°[解答]解：由題意得,圓錐的底面積為16πcm2,故可得圓錐的底面圓半徑為：=4,底面圓周長為2π×4=8π,設側面展開圖的圓心角是n°,根據題意得：=8π,解得：n=120．故選B．7．〔2013?XX模擬如圖,一個圓錐形零件,高為8cm,底面圓的直徑為12cm,則此圓錐的側面積是〔A．60πcm2 B．48πcm2 C．96πcm2 D．30πcm2[解答]解：底面直徑為12cm,則底面周長=12πcm,由勾股定理得,母線長=10cm,側面面積=×12π×10=60πcm2．故選A．8．〔2013秋?鼓樓區(qū)校級期中如圖,在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片,使之恰好能圍成一個圓錐模型．若圓的半徑為1,扇形的圓心角等于90°,則扇形的半徑是〔A．2 B．4 C．6 D．8[解答]解：扇形的弧長等于底面圓的周長得出2π．設扇形的半徑是r,則=2π,解得：r=4．故選B．二．填空題〔共5小題9．〔2013?余杭區(qū)模擬扇形的半徑為30cm,圓心角為120°,用它做成一個圓錐的側面,若不計接縫和損耗,則圓錐底面半徑為10cm．[解答]解：由題意知：圓錐底面周長==20πcm,圓錐底面的半徑=20π÷2π=10cm．故答案為：10cm．10．在Rt△ABC中,直角邊AC=5,BC=12,以BC為軸旋轉一周所得的圓錐的側面積為65π．[解答]解：如圖,∵直角邊AC=5,BC=12,∴AB=13,∵圓錐底面圓的周長=2π?AC=2π?5=10π,∴圓錐的側面積=?13?10π=65π．故答案為65π．11．圓錐的底面的圓的半徑為5,側面面積為30π,則圓錐的母線長為6．[解答]解：設圓錐的母線長為l,根據題意得?2π?5?l=30π,解得l=6．故答案為：6．12．〔2014?XX一模已知圓錐的母線是3cm,底面半徑是1cm,則圓錐的表面積是4πcm2．[解答]解：底面半徑為1cm,則底面周長=2πcm,圓錐的側面面積=×2π×3=3πcm2,底面面積=πcm2,∴圓錐的表面積=3π+π=4πcm2．故答案為：4π．13．〔2007?呼和浩特如圖,同底等高的圓錐和圓柱,它們的底面直徑與高相等〔2R=h,那么圓錐和圓柱的側面積比為：4．[解答]解：底面直徑與高相等〔2R=h,由勾股定理得,圓錐的母線長=R,由底面周長=2πR,圓柱的側面面積=2πR×2R=4πR2,圓錐的側面面積=×2πR×R=πR2,∴圓錐和圓柱的側面積比為：4．三．解答題〔共7小題14．〔2013秋?XX月考已知扇形紙片的圓心角為120°,半徑為6cm．〔1求扇形的弧長．〔2若將此扇形卷成一個圓錐形無底紙帽,則這個紙帽的高是多少？[解答]解：〔1扇形的弧長公式得l=π〔cm,〔2∵圓錐的底面周長為4π,設底面半徑為r,則2πr=4π,∴r=2…〔1分又∵母線長為6∴圓錐的高h==4cm．15．已知圓錐的高為,底面半徑為2,求：〔1圓錐的全面積；〔2圓錐側面展開圖的圓心角．[解答]解：〔1∵圓錐的高為,底面半徑為2,∴圓錐的母線長為：6,底面周長是：2×2π=4π,則側面積是：×4π×6=12π,底面積是：π×22=44π,則全面積是：12π+π=16π．〔2∵圓錐底面半徑是2,∴圓錐的底面周長為4π,設圓錐的側面展開的扇形圓心角為n°,=4π,解得n=120．圓錐側面展開圖的圓心角為120°．16．〔2012秋?溧水縣月考在圖1的扇形中,半徑R=10,圓心角θ=144°,用這個扇形圍成一個如圖2的圓錐的側面．〔1求這個圓錐的底面半徑r；〔2求這個圓錐的側面積．[解答]解：〔1∵,∴．〔2∵r=4,l=R=10,∴S側=πrl=π×4×10=40π．17．〔2013秋?騰沖縣校級期中蒙古包可以近似地看作圓錐和圓柱組成,如果想用毛氈搭建20個底面積為9πm2,高為3.5m,外圍〔圓柱高1.5m的蒙古包,至少要多少平方米的毛氈？[解答]解：∵蒙古包底面積為9πm2,高為3.5m,外圍〔圓柱高1.5m,∴底面半徑=3米,圓錐高為：3.5﹣1.5=2〔m,∴圓錐的母線長==〔m,∴圓錐的側面積=π×3×=3π〔平方米；圓錐的周長為：2π×3=6π〔m,圓柱的側面積=6π×1.5=9π〔平方米．∴故需要毛氈：20×〔3π+9π=〔60+180π〔平方米．18．〔2012?臨海市校級三模如圖,已知扇形OAB的圓心角為90°,半徑為4厘米,求用這個扇形卷成的圓錐的高及圓錐的全面積．[解答]解：如圖,點D為圓錐底面圓的圓心,∵扇形OAB的圓心角為90°,半徑為4厘米,∴弧AB==2π,扇形OAB的面積==4π,∴2π?DC=2π,∴DC=1,∴圓D的面積=π?12=π,在RtSDC中,SC=4,SD===,∴用這個扇形卷成的圓錐的高為cm,圓錐的全面積為〔π+4π=5πcm2．19．〔2006?XX如圖,這是一個由圓柱體材料加工而成的零件,它是以圓柱體的上底面為底面,在其內部"掏取"一個與圓柱體等高的圓錐體而得到的,其底面直徑AB=12cm,高BC=8cm,求這個零件的表面積．〔結果保留π[解答]解：這個零件的底面積=；這個零件的圓柱的側面積=12π?8=96π；圓錐母線長,這個零件的內側面積=；∴這個零件的表面積為：36π+96π+60π=192πcm2．20．〔2013秋?XX校級期中錨標浮筒是打撈作業(yè)中用來標記錨或沉船位置的,它的上下兩部分是圓錐,中間是一個圓柱〔如圖,單位：mm．電鍍時,如果每平方米用鋅0.11kg,要電鍍100個這樣的錨標浮筒,需要用多少鋅〔精確到0.01kg？〔友情提示：圖形可以看做一個圓柱和兩個圓錐組成[解答]解：由圖形可知圓錐的